數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨：讓學(xué)生成為智慧型學(xué)習(xí)者

【摘要】數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發(fā)，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。鑒于此，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力的培養(yǎng)可以從回歸源頭、聚焦矛盾和方法體驗(yàn)等方面進(jìn)行，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)習(xí)鋪就智慧之路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)應(yīng)用;思辨;智慧

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）25-0037-02

【作者簡(jiǎn)介】孟慶甲，江蘇省連云港師范高等專科學(xué)校第二附屬小學(xué)（江蘇連云港，222023），高級(jí)教師，連云港市“港城名師”。

數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨本質(zhì)上就是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是認(rèn)知主體主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、分析問(wèn)題、闡述現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思想方法、知識(shí)、語(yǔ)言理解、描述、思考、辨析和解決各種問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思維能力。然而，事實(shí)表明，小學(xué)生思辨意識(shí)模糊、數(shù)學(xué)應(yīng)用僵化等現(xiàn)象普遍且長(zhǎng)期存在，令人痛心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)：很多學(xué)生執(zhí)著于數(shù)學(xué)計(jì)算的形式和技巧，而忽視知識(shí)與問(wèn)題的生活應(yīng)用和現(xiàn)實(shí)思辨，從而造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活應(yīng)用兩張皮，出現(xiàn)許多自身茫然無(wú)知卻令他人啼笑皆非、陷入深思的現(xiàn)象，例如：學(xué)習(xí)了蘇教版四上《平均數(shù)》，學(xué)生求出了“15歲的老爺爺”。

一、緣由思辨：數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識(shí)的理性剖析

1.脫離實(shí)際的數(shù)學(xué)內(nèi)容：只求怎么做，不問(wèn)為什么——無(wú)法全維感知。

許多文獻(xiàn)資料大多只談怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，卻很少去深究是什么原因造成了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及思辨意識(shí)的淡薄，這種做法其實(shí)黑白顛倒、本末倒置。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重脫離實(shí)際是造成學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識(shí)淡薄的主要根源。許多教師常常照本宣科，從而致使學(xué)生一頭霧水，無(wú)法體驗(yàn)和理解。

2.偏差的教學(xué)思維：掐頭去尾燒中段——不知從哪里來(lái)，更不知要到哪里去。

一些教師特別重視抽象的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論的講解，而對(duì)于其“前世今生”，即知識(shí)的實(shí)際來(lái)源、靈活應(yīng)用、思辨求證避而不談，即使談也是輕描淡寫、寥寥數(shù)語(yǔ)。“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象極為嚴(yán)重，從而造成學(xué)生一知半解，且常常一葉障目不見(jiàn)森林。

3.迷失的學(xué)習(xí)觀：數(shù)學(xué)即計(jì)算、解答——重解題的準(zhǔn)確性，輕應(yīng)用的靈活性。

研究表明，造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用思辨割裂的原因，首先在于錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)思想，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計(jì)算;其次是去情境化的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)內(nèi)容為抽象空洞的符號(hào)組合;再者為模式僵化的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)目標(biāo)只是尋找正確答案。

二、意義點(diǎn)擊：數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨的價(jià)值所在

1.從課程觀角度講，教育是為了讓人學(xué)會(huì)思辨和求證。

耶魯大學(xué)終身教授陳志武在《美國(guó)的思辨型教育》一文中寫道：美國(guó)的教育不是為了考試，而是讓人學(xué)會(huì)思辨。思辨力的培養(yǎng)，讓學(xué)生聽(tīng)到任何話都會(huì)自然去懷疑、審視，然后去尋找證據(jù)證明這些話在邏輯、事實(shí)或數(shù)據(jù)上是否站得住腳。這種習(xí)慣看似簡(jiǎn)單，卻是培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力非常重要的開(kāi)端。

2.從教學(xué)觀角度講，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨可實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發(fā)。

新課程觀下數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生內(nèi)在思想的解放及其智慧和潛能的充分激發(fā)和釋放。讓學(xué)生走進(jìn)每一堂數(shù)學(xué)課都充滿期盼和渴望，去求證、爭(zhēng)鳴他們的關(guān)注點(diǎn)，教師要做的就是創(chuàng)設(shè)一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生期盼走進(jìn)的空間——一個(gè)充滿濃厚的思辨色彩的數(shù)學(xué)課堂，從而讓思想自由萌發(fā)。

3.從學(xué)習(xí)觀角度講，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨可以使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，掌握數(shù)學(xué)基本思想。

數(shù)學(xué)地思考的本質(zhì)是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息，找到關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，明確和掌握各種數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)進(jìn)一步歸納、體會(huì)用“畫圖”“一一列舉”“轉(zhuǎn)化”等策略解決問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想。

三、策略探索：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力的有效路徑

1.回歸教學(xué)原點(diǎn)，講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨有根基。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力，不能只燒“中段”，還應(yīng)該兼顧“兩頭”，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)“從哪里來(lái)”，又會(huì)“到哪里去”。例如：教學(xué)蘇教版六上《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》時(shí)，向?qū)W生提供投籃命中率、果汁成份、植樹(shù)成活率等現(xiàn)實(shí)素材，既能促進(jìn)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，又能使學(xué)生真切地感受百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，從而有利于學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識(shí)。

2.聚焦主要矛盾，暴露知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨有抓手。

在教學(xué)中，教師應(yīng)將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題巧妙地加以“實(shí)際化”，并適時(shí)聚焦矛盾，讓學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實(shí)思辨求證。對(duì)于學(xué)生的偏差思維和怪異答案，教師可“將錯(cuò)就錯(cuò)”，讓學(xué)生把錯(cuò)誤加以擴(kuò)大，而當(dāng)他們走入“死胡同”時(shí)，便會(huì)恍然大悟，同時(shí)深切體會(huì)到思辨在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用中的重要性。

3.注重方法體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)內(nèi)悟經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨有策略。

教師應(yīng)該在教學(xué)中不斷且有序、有步驟地引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)思辨的方式方法，不斷地加以積累和內(nèi)化，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思辨時(shí)有策略、善謀略。

（1）直覺(jué)—猜想—思辨—驗(yàn)證

教師教學(xué)時(shí)，可相機(jī)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)闹庇^問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生利用自身直覺(jué)，依據(jù)生活事實(shí)迅速對(duì)問(wèn)題的答案做出合理的猜測(cè)、設(shè)想，同時(shí)給予相應(yīng)的思辨、評(píng)價(jià)和驗(yàn)證。例如：學(xué)習(xí)了蘇教版四上《升和毫升》后，學(xué)生出現(xiàn)了“一個(gè)金魚缸里有水30毫升”的離奇答案，教師可引領(lǐng)學(xué)生利用直覺(jué)進(jìn)行感知、猜想和思辨：只有30毫升水的魚缸，水的深度能達(dá)到幾毫米呢？在這么低的水位下能養(yǎng)金魚嗎？學(xué)生自然醒悟。

（2）觀察—猜想—思辨—驗(yàn)證

科學(xué)的觀察是獲得并積累感性材料的重要渠道，觀察所直接獲得的第一手材料是理性方法所賴以進(jìn)行的基礎(chǔ)與依據(jù)。另外，觀察是及時(shí)獲取反饋信息、驗(yàn)證假說(shuō)的必要手段。例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形》練習(xí)十三中第8題（如下圖），教師可引領(lǐng)學(xué)生觀察題目，結(jié)合三角形的分類（按角分），讓學(xué)生猜測(cè)它們各是什么三角形，并結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°加以思辨驗(yàn)證，特別是最后一個(gè)圖形，讓學(xué)生深切感受其三種可能性。

（3）操作—猜想—思辨—驗(yàn)證

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造條件，為他們提供多種教學(xué)資源，鼓勵(lì)學(xué)生借助相關(guān)實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行操作，進(jìn)而展開(kāi)猜想、思辨和驗(yàn)證，這不僅是指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、完善學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)的過(guò)程。例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形》，引導(dǎo)學(xué)生理解“三角形任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊”時(shí)，可讓學(xué)生自由選擇小棒，充分經(jīng)歷圍成三角形和圍不成三角形的過(guò)程，在直觀操作的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生用小棒間的長(zhǎng)度關(guān)系解釋圍成與圍不成三角形的原因，并特別讓學(xué)生體驗(yàn)“任意”一詞的內(nèi)在含義，這樣，在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知態(tài)度。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨意識(shí)的最終目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考與解讀現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而開(kāi)展智慧學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨不僅僅是簡(jiǎn)單的意義法則等的思辨運(yùn)用和求證，還在于聯(lián)想、深化、猜想與拓展，將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、應(yīng)用思辨融于其中，提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨的水平。我認(rèn)為，“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用思辨、智慧思辨的最好方式與最高境界。

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，有刪改。