基于汽車質心側偏角的EPS回正控制策略*

王其東,王金波,陳無畏,朱文勃

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009； 2.安徽理工大學機械工程學院，淮南 232001)

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2015157

基于汽車質心側偏角的EPS回正控制策略*

王其東1,2,王金波1,陳無畏1,朱文勃1

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009； 2.安徽理工大學機械工程學院，淮南 232001)

針對傳統的轉向回正控制容易產生回正過度或回正不足的情況，提出一種基于質心側偏角的汽車電動助力轉向回正控制策略。建立車輛動力學模型，基于車載電子穩定程序傳感器信號，采用無跡卡爾曼濾波方法在線實時估計路面附著系數和車輛的質心側偏角。將估計的質心側偏角與期望質心側偏角的偏差作為輸入，對車輛進行轉向回正滑模控制。在Carsim、Matlab/Simulink和LabVIEW中對車輛不同工況下的轉向回正性能進行仿真和硬件在環試驗。結果表明，提出的轉向回正控制策略能夠有效地改善車輛的中心轉向性能，使車輛具有良好的回正效果。

電子穩定程序；質心側偏角；EPS回正控制；中心轉向性能

前言

轉向回正性能是評價汽車操縱穩定性的一項重要內容，對EPS回正控制的研究一直是國內外研究的熱點問題之一[1]。文獻[2]中以轉向盤轉角和轉速為控制信號，采用模糊自整定PID方法進行回正控制，增強了電動客車的轉向回正性能。文獻[3]中將轉向盤轉矩信號和估算的轉角值相結合判斷轉向的狀態，運用模糊比例微分進行常規助力控制和回正控制。文獻[4]中考慮系統參數和摩擦轉矩的不確定性，設計EPS回正滑模控制策略。文獻[5]中采用轉向盤轉矩信號估計轉向盤轉角，并提出了無須配置轉角傳感器的回正控制策略。文獻[6]和文獻[7]中針對傳統EPS控制器中轉向管柱摩擦損失力矩或濕滑路面使轉向回正性能變差的情況，提出了基于輪胎回正力矩估計的控制算法，以改善系統的轉向回正性能。文獻[8]中提出一種無轉向盤轉角傳感器的主動回正控制方法，以改善車輛的回正性能。上述研究中大多數以轉向盤轉角、轉矩和前輪回正力矩作為轉向回正控制的參考輸入。

質心側偏角是描述汽車運動狀態的重要參數，若能在汽車回正的過程中，實時檢測質心側偏角的大小，并與理想值比較，將兩者的差值作為電機提供回正力矩的一個參考量，將對提高回正過程汽車的操縱穩定性起到積極的作用。獲得質心側偏角的值比較困難，近年來ESP的裝車使用為解決這一問題提供了可能。

本文中基于ESP傳感器信號，提出一種質心側偏角估計算法，將估計到的質心側偏角與期望質心側偏角的偏差作為輸入，對車輛進行轉向回正滑模控制。基于Carsim、Matlab/Simulink和LabVIEW EPS硬件在環試驗平臺，對不同行駛工況下車輛的轉向回正性能進行仿真和試驗。結果表明：本文中提出的轉向回正控制策略能夠顯著地改善車輛的轉向回正性能。

1 質心側偏角的估計

1.1 車輛模型

車輛模型如圖1所示。

可得如下車輛動力學方程：

Fyfrsinδfr

(1)

Fyfrcosδfr+Fxrl-Fxrr)

(2)

Fyrl+Fyrr

(3)

(4)

(5)

式中：u為縱向車速；v為側向車速；m為整車質量；δfl、δfr分別為左前輪、右前輪轉角；γ為橫擺角速度；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量；d為輪距；a、b分別為質心到前、后軸的距離；h為汽車質心高度；ax、ay分別為汽車的縱向加速度和側向加速度；g為重力加速度；Fxfl，Fxfr，Fxrl和Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的縱向力；Fyfl，Fyfr，Fyrl和Fyrr分別為四輪的側向力；Fzfl，Fzfr，Fzrl和Fzrr分別為四輪的垂向力。

1.2 輪胎模型

輪胎模型采用Dugoff模型[9]，輪胎縱向力表示為

(6)

輪胎側向力表示為

(7)

式中：f(ζ)為側偏角和垂向力的非線性函數；μ為路面附著系數；Fx、Fy和Fz分別為作用在車輪上的縱向力、側向力和垂向力；σx為縱向滑移率；Cσ為輪胎的縱向剛度；Cα為輪胎的側偏剛度；α為輪胎的側偏角。

1.3 UKF估計算法

UKF[10]是經典卡爾曼濾波對非線性狀態估計問題的擴展，與EKF用非線性系統的1階近似不同的是，UKF是對狀態的概率密度函數做近似，其計算復雜度較低，具有更高的運算速度和估計精度。UKF采用無跡變換估計分布的一個后驗狀態，無需任何線性分布，無跡變換通過非線性函數計算Sigma點來估計隨機變量的分布。使用UKF，須先建立狀態方程和觀測方程。

由于UKF使用的是離散非線性模型,因此須對系統模型進行離散化處理。利用歐拉離散法將車輛模型和輪胎模型中的連續變量離散化，得到一個離散系統，以應用無跡卡爾曼濾波。通用的離散狀態空間模型為

x(k+1)=g(x(k),u(k),ξ(k))+w(k)

(8)

y(k+1)=h(x(k),u(k),ξ(k))+v(k)

(9)

式中：x(k)為狀態向量；u(k)為輸入向量；ξ(k)為未知參數；y(k)為觀測向量；w(k)為服從N(0,Q)分布的過程噪聲，為高斯白噪聲；v(k)為服從N(0,R)分布的量測噪聲。

將狀態x(k)和參數ξ(k)作為一個新變量z(k)=[x(k)ξ(k)]T，新的狀態空間方程為

(10)

式中：n(k+1)為與參數ξ(k)具有相同維數的噪聲向量。

式(8)中狀態向量x(k)包括車速、橫擺角速度和質心側偏角。

x(k)=[u,γ,β]

參數ξ為路面附著系數μ，則

z(k)=[u,γ,β,μ]T

狀態向量u,γ,β通過車輛模型得到。觀測向量y(k)包括縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度。

y(k)=[ax,ay,γ]T

輸入向量為

u(k)=[δfl,δfr]

本文UKF算法步驟參見文獻[10]，在此不再贅述。

2 控制器設計

2.1 控制系統總體結構

本文中設計的控制系統由車輛模型、主控制器(助力模塊)、UKF觀測器、副控制器(轉向回正滑模控制器)和直流電機模型5部分組成，如圖2所示。主控制器接收轉向盤轉矩、車速等信號，輸出基本助力電流；UKF觀測器通過四輪的垂向力、前輪的縱向力和前輪轉角估計質心側偏角，并將估計到的質心側偏角與期望質心側偏角的偏差作為副控制器的輸入，副控制器輸出一回正補償電流，與基本助力電流疊加后施加給直流電機。

2.2 EPS模型

在EPS系統中，電機的轉矩平衡方程式[11]為

(11)

其中：

式中：Jeq為電機等效轉動慣量；θm為電機軸轉角；Kc為轉向軸剛度；θc為轉向盤轉角；N為電機減速比；Rp為小齒輪半徑；Kr為輪胎垂向剛度；Beq為電機等效阻尼系數；kt為電機力矩常數；Im為電機電流；Fr為轉向阻力；xr為齒條的位移；Jm為電機轉動慣量；Bm為電機軸黏性阻尼；Mr為齒條質量；Br為齒條黏性阻尼。

轉向柱平衡方程為

(12)

式中：Jc為轉向軸轉動慣量；Bc為轉向軸阻尼系數；Td為駕駛員轉矩。

直流電動機電樞回路的電勢平衡方程為

(13)

式中：L、R和V分別為電機電感系數、電機電樞電阻和電壓；Ke為電機反電動勢常數。

2.3 滑模控制策略的設計

本文中取期望的質心側偏角[9]為

(14)

式中：Cαf和Cαr分別為前、后輪的側偏剛度；δ為2自由度車輛模型中的前輪轉角。

根據滑模控制理論，定義滑模切換面：

s=β-βd

(15)

對滑模面求導：

(16)

使滑模面以指數趨近律趨于零，則控制器的輸出為

I=Iequ+λsgn(s)

(17)

構建Lyapunov函數：

(18)

又作用在前輪上的總側向力為

(19)

式中：l為轉向節臂長度；Fyt為輪胎模型計算的前輪側向力。

由式(18)可得

(20)

將式(17)代入式(19)，再將式(19)代入式(20)得

(21)

采用飽和函數代替符號函數，可消除抖振。飽和函數[12]設計為

(22)

式中δ>0，為邊界層厚度。

3 仿真分析和試驗驗證

3.1 仿真分析

為了驗證UKF算法估計路面附著系數和質心側偏角的有效性，使用Carsim軟件輸出作為ESP傳感器獲取的信號，為算法提供測量輸出，在Matlab/Simulink下建立估計算法的仿真平臺，質心側偏角估計流程如圖3所示。

以左前輪為例，對路面附著系數進行估計。在Carsim中分別設定路面附著系數值為0.85和0.1，圖4為相同工況下Carsim內設定值與路面附著系數估計值的對比。

雙移線試驗工況主要用來模擬汽車避障或超車的情況，是綜合測定汽車操縱穩定性的閉環試驗工況，是研究“人-車-路”閉環系統最有效的試驗工況之一。魚鉤(fishhook test)試驗工況模擬的是當汽車開到路邊緣后，駕駛員緊急轉向使汽車回到正常行駛路徑的過程。分別選取雙移線和魚鉤試驗工況(車速均為80km/h)，驗證質心側偏角估計算法。

圖5為雙移線試驗工況下質心側偏角的Carsim仿真值與UKF估計值的對比。

圖6為魚鉤試驗工況下質心側偏角的Carsim仿真值與UKF估計值的對比。

由圖4～圖6可以看出，采用UKF算法能準確地估計路面附著系數，UKF估計算法獲取的質心側偏角估計值與Carsim仿真值基本吻合，說明該算法能夠較準確地估計質心側偏角。準確獲取質心側偏角信息為車輛轉向回正控制提供了新的解決方法和條件。

根據所設計的UKF估計和滑模控制算法，通過典型工況對車輛轉向回正性能進行仿真，仿真車輛的部分參數見表1。

表1 EPS模型和車輛部分主要參數

中心轉向區轉向試驗能夠提供豐富的轉向特性信息，對車輛高速操縱穩定性進行評價，對車輛的改進與完善提供建議。采用中心區轉向試驗工況對提出的轉向回正控制算法進行驗證。中心區試驗車速為100km/h，轉向盤正弦輸入信號頻率為0.2Hz，轉向盤轉角峰值使車輛最大側向加速度達到0.2g為準，中心區轉向工況設置見表2。

表2 中心區轉向工況設置

圖7為中心轉向試驗工況下側向加速度和轉向盤轉矩的關系曲線，此曲線反映轉向盤力輸入特性。轉向盤轉矩為0時的汽車側向加速度表征了汽車的回正性能[13]。

由圖7可得中心轉向評價指標如表3所示。

表3 中心轉向評價指標

轉向盤轉矩為0時的側向加速度反映了汽車的轉向回正性能，側向加速度越小，汽車的回正性能越好。側向加速度為0.1g時的轉向盤轉矩梯度表征了剛離開直線行駛時的路感。力矩梯度越大，表明中心轉向操縱性能越好。

轉向盤轉到90°后釋放，對3種控制策略下的轉向盤回正過程進行仿真，車速設為40km/h，仿真結果如圖8所示。

由圖8可見，僅有助力控制時的轉向盤轉角響應穩定時間為0.55s；采用基于轉向盤轉角的PI回正控制后的轉向盤轉角穩定時間為0.43s，采用本文中提出的基于汽車質心側偏角的EPS滑模回正控制后，回正過程平滑，回正時間為0.34s，轉向回正性能得到了較大的改善。

3.2 試驗驗證

為了驗證所提出的轉向回正控制算法，測試所開發的ECU，搭建了以先進的實時仿真系統NI LabVIEW為核心的EPS硬件在環測試平臺，如圖9所示。其硬件主要包括EPS系統、工控機、NI PXI 1042Q下位機、蓄電池、顯示器和用于模擬轉向阻力的伺服電機等。軟件主要包括Matlab/Simulink，LabVIEW和Carsim。

在Matlab/Simulink中建立質心側偏角估計算法和EPS實時控制算法嵌入到Carsim開發環境中。再由Real-time Workshop工具轉化為dll動態鏈接庫文件，構建既可離線運行，又可編譯下載到LabVIEW硬件運行的基于Simulink與Carsim聯合仿真平臺的EPS系統實時仿真模型。

上位機采用工控機，下位機采用NI PXI 1042Q。整個測試平臺有2路信號：一路為轉向阻力矩的模擬。通過轉動轉向盤、數據采集卡和CAN卡采集各個傳感器信號，將信號傳至工控機，LabVIEW中車輛模型根據信號計算出轉向阻力矩，伺服電機接收LabVIEW信號，施加實時轉向阻力矩。另一路為EPS電機的控制信號。ESP傳感器的信號由整車模型的輸出來模擬，整車模型向質心側偏角UKF估計算法Simulink模型輸入的參數主要有：橫擺角速度、縱向加速度和側向加速度等。估計的質心側偏角和車輛模型輸出的其他相關參數輸入給EPS控制器模型，將控制算法編程實現下載到基于STM32F103VB芯片設計的EPS控制器中，通過此控制器控制EPS電機工作，其工作流程如圖10所示。

圖11為雙移線試驗工況轉向盤轉角，可通過轉角傳感器直接測得。

車輛以80km/h的車速按雙移線路徑運動，質心側偏角的軟件仿真值與UKF估計值見圖12。

車速為40km/h，轉向盤轉到90°后釋放，橫擺角速度隨時間的變化規律如圖13所示。

由圖13可見，僅有助力控制時的橫擺角速度響應，其穩定時間為0.59s，橫擺角速度超調量為10.33%；采用基于轉向盤轉角的PI回正控制后的橫擺角速度響應，其穩定時間為0.51s；采用本文中提出的基于汽車質心側偏角的EPS滑模回正控制后，其穩定時間為0.39s，轉向回正性能得到了較大的改善。

因此，在提高車輛的轉向回正性能和轉向操縱性方面，本文中的控制策略優于常規的PI回正控制策略。

4 結論

(1) 采用UKF算法對路面附著系數和質心側偏角進行估計，能獲得較高的精度。

(2) 利用估計的質心側偏角，基于滑模控制策略給EPS助力電機提供額外的電流。仿真和試驗結果表明所提出的控制策略顯著改善了車輛的轉向回正性能。

(3) 由于車輛參數、道路狀況的變化會使回正性能改變，提高EPS系統的自適應性與魯棒性將是下一步的研究重點。

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Returnability Control Strategy for EPS Based on Vehicle Sideslip Angle

Wang Qidong1,2, Wang Jinbo1, Chen Wuwei1& Zhu Wenbo1

1.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009; 2.SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofScience&Technology,Huainan232001

In view of that traditional steering return control easily leads to overdoing or under-doing return, a returnability control strategy for electric power steering based on mass center sideslip angle is proposed. A vehicle dynamics model is established based on the sensor signals of on-board electronic stability program, and the adhesion coefficient of road surface and the sideslip angle of vehicle mass center are estimated with unscented Kalman filter technique online in real-time. Then a steering return sliding mode control is exerted over vehicle with the deviation of estimated mass center sideslip angle from the expected one as input. Finally both simulation and hardware-in-the-loop test on steering return performance in different working conditions are conducted with Carsim, Matlab/Simulink and LabVIEW respectively. The results show that the steering return control strategy proposed can effectively improve the on-center steering performance of vehicle with a sound steering return effect.

ESP; mass center sideslip angle; EPS returnability control; on-center steering performance

*國家自然科學基金(51175135,51375131和51075112)和合肥工業大學博士專項基金(JZ2014HGBZ0323)資助。

原稿收到日期為2013年10月24日，修改稿收到日期為2014年4月23日。