客車側翻一步碰撞算法中初始解預測方法的研究*

王 童，那景新，張蘋蘋

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

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2015154

客車側翻一步碰撞算法中初始解預測方法的研究*

王 童，那景新，張蘋蘋

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

在作者先前開發的客車側翻一步碰撞算法的基礎上，提出一種基于結構變形標準模板和節點坐標插值的初始解預測方法，以提高其計算效率。通過對12m公路客車典型車身段模型進行模擬，并與原始側翻一步碰撞算法和側翻試驗結果對比，驗證了該方法的有效性。

客車側翻一步碰撞算法；結構變形標準模板；節點坐標插值；初始解預測

前言

側翻是客車最嚴重的事故類型之一，往往造成群死群傷的惡劣后果[1]。客車側翻一步碰撞算法，是作者參考板料沖壓一步成形算法的核心思想[2-4]，提出的一種用于客車側翻碰撞的新算法[5]。該算法同樣基于非線性全量理論，并利用了側翻碰撞過程中的能量轉換關系。與現有的Ls-dyna等增量法軟件相比，在略微犧牲一點計算精度的情況下，大幅提升了計算效率。目前算法程序已調試成功，可在客車車身設計初期，對結構側翻安全性進行快速初步評價，從而縮短產品的開發周期。

算法須在最大變形狀態下獲得滿足能量轉換和變形條件的初始解，以進行Newton-Raphson迭代。采用作者首次提出的“基于最大慣性力加載的初始解預測算法”，通過求解彈性有限元結構近似平衡方程，并結合側翻碰撞過程中的能量轉換關系，獲得滿足變形條件的迭代初始解。理論上該初始解的精度對算法模擬結果沒有影響，但它越接近真實最終變形，算法的計算效率越高。

為此，本文中提出一種基于結構變形標準模板節點坐標插值原理的初始解預測方法。既提高了初始解預測的精度，同時算法計算的工作量大大減少，計算效率得到顯著提高。

1 側翻一步碰撞算法基本理論

側翻一步碰撞算法基于非線性全量理論和比例加載假定，依據ECE R66法規[6]，忽略了中間狀態和構形的變化[7]，只考慮結構碰撞開始和最大變形兩個狀態。在結構的最大變形狀態得到滿足變形條件的初始解，并采用Newton-Raphson法迭代求解[8]，快速獲得結構的最終變形。

將碰撞開始狀態的結構作為原始構形{X}，此時車體未發生變形。由于側翻一步碰撞算法中，結構的最大變形是不確定的，故須假定一個最大變形構形{x}。在結構最大變形狀態下，各節點的位移{U}為

{U}={x}-{X}

(1)

將滿足變形條件的節點位移{U}作為Newton-Raphson迭代初始解。由于車體結構在空間內變形過程無外力作用[9]，此時節點失衡力{R(U)}已處于不平衡狀態：

{R(Ui)}={Fext(Ui)}-{Fint(Ui)}=

{0}-{Fint(Ui)}≠{0}

(2)

應用Newton-Raphson法，解決節點失衡力的不平衡問題，得到結構的最終變形。對初始解{U}按照式(3)迭代求解，使式(2)達到平衡：

(3)

2 初始解預測的標準模板法

為提高客車側翻一步碰撞算法的初始解預測精度，本文中提出標準模板法。對于標準模板的構造，主要以12m公路客車為例說明，該方法同樣適用于其他長度公路客車的標準模板構造。公路客車車身的封閉環結構，對提高整車的側翻安全性起到決定性作用[10]。故根據12m公路客車車身的封閉環結構構造初始解預測的標準模板，以進行車身段和整車的最大變形構形預測。

客車側翻碰撞過程中，結構各節點的X方向坐標近似認為始終保持不變。初始解預測標準模板法的基本思想是：利用12m公路客車若干典型封閉環的原始構形和最大變形構形側翻CAE數據，參考結構變形規律，在YZ平面內，構造一組(原始構形和最大變形構形兩個標準模板)幾乎可適用于所有12m公路客車側翻碰撞最大變形構形預測的標準模板；對任一款結構最終變形未知的12m公路客車車身結構，根據原始結構各節點在原始構形標準模板中的位置，應用節點坐標插值法，確定各節點在最大變形構形標準模板中的新坐標，得到結構最大變形構形；再結合原始構形節點坐標，獲得滿足變形條件的側翻一步碰撞算法的初始解，進行Newton-Raphson迭代。

2.1 原始構形標準模板建立

為獲得結構變形前后的一般運動變形規律和構造最大變形構形標準模板，首先建立結構變形前的原始構形標準模板。為使所建立的標準模板具有一定的通用性，選取3款12m公路客車車身骨架的3個典型封閉環，作為構造原始構形標準模板的參考結構，其有限元模型如圖1所示。3個封閉環斷面結構的外廓尺寸有微小差別，桿件的截面尺寸和底架的結構形式也有所差異。

圖2為3個封閉環原始構形標準模板。根據3個封閉環結構的有限元模型，在3個斷面的高寬尺寸中分別選取最大值，并對其進行適當加大處理。最終確定的模板高寬尺寸為3 325mm×2 520mm，將其作為3個標準模板的邊界條件。在YZ平面內，將3個封閉環斷面均置于上述邊界尺寸的模板中，并采用高寬尺寸為175mm×180mm的矩形網格，將模板劃分為19行14列的格柵。由于均為12m公路客車結構的封閉環，3個封閉環結構均可很好地適應所構造的標準模板，這些模板基本可以反映所有12m公路客車側翻前原始結構各節點與模板的相對位置關系。

參考圖2構造的3個封閉環原始構形標準模板，對各模板的網格數量、排列形式和網格位置進行對比和整合，獲得一個幾乎可適用于全部12m公路客車的原始構形標準模板，如圖3所示。標準模板的邊界尺寸和網格大小，后續可參考更多車型作進一步優化改進，以增強其對12m公路客車的適用范圍、求解精度和計算效率。

2.2 最大變形構形標準模板的建立

為對客車側翻后結構的最大變形構形進行預測，須在圖3原始構形標準模板基礎上，構造對12m公路客車具有普遍參考意義的最大變形構形標準模板。應用Ls-dyna軟件對3個封閉環進行側翻仿真，從結構的最終變形著手，尋找客車側翻碰撞后結構變形的一般規律。3個封閉環側翻仿真的最終變形如圖4所示。

將3個封閉環的最終變形分別放入圖3構造的原始構形標準模板中，參考結構變形趨勢，對模板網格的位置和形狀作適當調整，確保模板網格的移動變形趨勢與結構變形協調，并保持各網格內的結構節點與在原始構形標準模板中相同，構造出3個封閉環的最大變形構形標準模板，如圖5所示。這些模板基本可以反映12m公路客車側翻后結構的變形形態。

根據圖5構造的3個封閉環最大變形構形標準模板，對各模板的網格數量、排列形式和網格位置與形狀進行對比和整合，得到一個幾乎可反映全部12m公路客車側翻后結構變形形態的最大變形構形標準模板，如圖6所示。應用該模板可進行封閉環、車身段和整車的最大變形構形預測。

這樣利用圖3和圖6所示的一組標準模板，根據原始結構各節點在原始構形標準模板中的位置，應用節點坐標插值法，在最大變形構形標準模板中即可確定結構各節點的新坐標，得到結構的最大變形構形。通過考慮側翻碰撞過程中的能量轉換關系，計算出滿足結構變形條件的側翻一步碰撞算法的初始解。其他長度公路客車的側翻碰撞最大變形構形預測的標準模板組，構造過程同上所述。

2.3 初始解預測的節點坐標插值法

在用上述標準模板對算法進行初始解預測時，需應用節點坐標插值法求解，具體計算過程如下。

在所構造的圖3和圖6一組標準模板中，原始構形與最大變形構形同一節點A(a)的對應關系如圖7所示。在YZ平面內，假定原始構形中某一節點A的節點坐標為(YA,ZA)，該節點所在圖3標準模板中對應網格M的4個節點坐標為I(YIA,ZIA),J(YJA,ZJA),K(YKA,ZKA)和L(YLA,ZLA)。

圖7中，結構變形前節點A的坐標可由網格M的4個節點坐標插值得到。由于節點A的坐標已知，圖3標準模板的網格M4個節點坐標也已知，插值系數rA和sA可由下式計算：

(4)

整理式(4)得

(5)

由式(5)計算的插值系數，可唯一確定結構各節點在圖3標準模板中的位置和坐標。

經過側翻碰撞后，結構產生變形，但最大變形構形各節點坐標未知，此時引入圖6所示的最大變形構形標準模板。圖7中，變形前的節點A隨網格M移動到變形后的節點a位置，坐標變為(ya,za)，坐標值未知；網格M因形狀及位置發生變化，4個節點坐標變為i(yia,zia),j(yja,zja),k(yka,zka)和l(yla,zla)，坐標值已知。結構變形前后，由于節點A(a)與網格M間的相對位置保持不變，故插值系數rA和sA保持不變。

將式(4)中網格M的4節點坐標替換為i(yia,zia),j(yja,zja),k(yka,zka)和l(yla,zla)，結合式(5)，即可確定結構變形后，在圖6準模板中的新節點坐標a(ya,za)，得到結構的最大變形構形。再結合結構的原始構形，考慮側翻碰撞過程中的能量轉換關系，計算滿足結構變形條件的Newton-Raphson迭代初始解。通過迭代使結構節點失衡力達到平衡，獲得結構的最終變形。

3 實例分析

為檢驗該標準模板法的有效性和模擬效率，選擇另一款12m公路客車的典型車身段結構作為研究對象，如圖8所示。

用CATIA建立車身段幾何模型。為滿足仿真模擬精度要求，并節省計算時間，選取10mm大小的shell單元劃分網格。模型共離散四邊形單元259 976個，節點258 368個，如圖9所示。應用所提標準模板法進行初始解預測，代入側翻一步碰撞算法求解，結構的最終變形云圖如圖10所示。

應用原始側翻一步碰撞算法[5]模擬的結構最終變形云圖如圖11所示，車身段側翻試驗的結構最終變形如圖12所示。將圖10與圖11和圖12對比，結構的變形趨勢很好地吻合，表明該方法具有較好的實際應用效果，具有一定的參考價值。

為進一步對結構最終變形進行定量對比，選取該車身段的封閉環①和②兩側立柱內側的若干測點進行數據采集(圖8)，3種結果獲得的各立柱變形量如表1所示。

表1 各封閉環兩側立柱變形量統計

圖13和圖14所示為車身段封閉環①和②兩側立柱的變形量柱狀圖對比。

對比改進算法與原始算法的模擬時間。改進算法的模擬時間為10min，原始算法為120min，改進算法的模擬時間僅約為原始算法的1/10。

通過上述分析對比發現，3種結果各測點的數據走勢基本一致。采用標準模板法改進后的側翻一步碰撞算法模擬結果，與原始算法及側翻試驗結果的誤差小于15%，精度在可接受范圍內，且改進后算法的計算時間約為原始算法的10%。在略微犧牲一點計算精度的情況下，大幅提升了計算效率，降低了試驗成本，檢驗了該方法在實際應用中的有效性。

4 結論

提出了一種基于結構變形標準模板節點坐標插值原理的初始解預測方法，將其應用于客車側翻一步碰撞算法，計算效率得到了顯著提高。通過對12m公路客車典型車身段進行研究，檢驗了該方法的實際應用效果。

但是，標準模板僅適用于12m公路客車的側翻碰撞的初始解預測，對于其他長度的公路客車車型卻不適用。可參考所提方法的思想，對其他車型的標準模板進行設計，從而擴展了標準模板法初始解預測的適用范圍。

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A Research on the Initial Solution Prediction Methodfor One-step Bus Rollover Algorithm

Wang Tong, Na Jingxin & Zhang Pingping

JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022

Based on the one-step bus rollover algorithm previously developed by authors, an initial solution prediction method based on the standard template for structure deformation and the interpolation of nodal coordinates is proposed with an aim to enhance its calculation efficiency. By a simulation on the typical body section model of a 12-m highway coach and comparing its result with that of original one-step rollover algorithm and test data, the effectiveness of proposed method is verified.

one-step bus rollover algorithm; standard template for structure deformation; nodal coordinates interpolation; initial solution prediction

*國家自然科學基金(51075187)資助。

原稿收到日期為2013年12月31日。