基于單元分析的車輛動力傳動系統建模與扭振減振的研究*

宋立權,牛紅恩,曾禮平,田宏艷

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044； 2.重慶光大產業有限公司,重慶 401120)

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2015150

基于單元分析的車輛動力傳動系統建模與扭振減振的研究*

宋立權1,牛紅恩1,曾禮平1,田宏艷2

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044； 2.重慶光大產業有限公司,重慶 401120)

為探究車輛動力傳動系統各部分動力學參數對動態輸出響應的影響，實現雙質量飛輪的合理匹配以達到減小扭轉振動的目的，建立了由發動機、雙質量飛輪、變速器和差速器等子單元組成的車輛動力傳動系扭振模型，通過靈敏度分析揭示了各單元動力學參數對系統固有特性的影響，對系統受迫振動進行仿真分析和試驗驗證。結果表明，所提出的考慮摩擦和慣性力的輸入激勵轉矩模型，表達形式簡潔，符合實際；基于單元分析的建模分析方法，揭示了系統參數與傳動系統固有特性的內在聯系，為車輛動力傳動系統動力學參數的優化提供了理論依據，也為雙質量飛輪的合理匹配與設計提供了指導。

車輛動力傳動系統；扭振減振；雙質量飛輪；靈敏度分析；固有特性

前言

車輛動力傳動系統是一個既有連續質量，又有集中質量的非線性耦合的復雜系統，當輸入的激勵頻率與系統固有頻率接近時，將產生共振，加劇系統的扭振響應。為此，在發動機與變速器之間配備了扭振減振器。雙質量飛輪(dual mass flywheel, DMF)扭振減振器的引入，在整車系統減振降噪、緩解沖擊和過載保護等方面發揮了積極的作用[1-4]。

由于整車系統的復雜耦合性，要研究系統各單元動力學參數的最優匹配設計和DMF衰減系統扭振的最大化，應從整個系統出發，研究動力學參數對系統的固有特性和動態響應的影響。文獻[5]中提出了一種神經網絡來模擬發動機曲軸轉速與來源于缸壓的一些參數之間的聯系，通過對曲軸轉速信號的處理可以預測一些燃燒壓力參數和由燃燒異常引起的缸壓峰值等瞬態變化。文獻[6]中對配備雙離合器變速器的傳動系統進行了不同自由度的建模，重點進行了變速器換擋時雙離合器瞬態響應的仿真分析。文獻[7]中研究了噪聲測量技術在車輛變速器故障診斷方面的應用，探討了由齒輪裂紋產生的噪聲響應。迄今為止，研究車輛動力傳動系的文獻中更多的是對單個單元進行分析，而對系統各動力學參數進行靈敏度分析和包含DMF整車參數匹配的研究尚不多見。

隨著汽車電子技術、直噴和渦輪增壓等技術的出現[8-9]，對DMF的轉矩特性要求也更高。盡管國內對DMF進行了大量研究，但主要集中在飛輪結構本身、減振特性及試驗等方面[10-14]。本文中在與企業合作研究的基礎上，將摩擦和慣性力引入發動機曲柄連桿組的力分析中，通過建立基于單元分析的車輛動力傳動系統扭振分析模型，進行各單元動力學參數靈敏度分析、參數匹配、受迫振動分析和臺架試驗，為DMF的合理匹配提供指導，并揭示出系統參數與傳動系統固有特性的內在聯系。

1 系統分析模型

為了建立準確的系統模型來進行扭振減振分析，依據整車系統的結構及功能特征，把車輛動力傳動系統拆分為發動機、DMF減振器、離合器、變速器、差速器和驅動輪等不同子單元，如圖1所示。為進一步簡化模型，把DMF初級飛輪等效到發動機單元，次級飛輪與離合器等效為一個質量單元，將主減速器與差速器的總成作為一個子單元進行分析，從而建立基于發動機、DMF、變速器等單元分析的多自由度扭振減振模型，如圖2所示，并對各單元動力學參數進行分析，獲得各參數對系統固有特性的影響并指導匹配設計。

圖2中M為發動機激勵轉矩；J1為發動機曲軸和初級飛輪總成轉動慣量；J2為次級飛輪和離合器總成轉動慣量；J3為變速器第1軸總成轉動慣量；J4為變速器第2軸總成轉動慣量；J5為差速器和驅動輪轉動慣量；k1為DMF的扭轉剛度；k2為變速器第1軸扭轉剛度；k3為變速器第2軸扭轉剛度；k4為差速器和驅動輪扭轉剛度；ci(i=1,2,3,4)為阻尼，下標含義同扭轉剛度。

1.1 發動機單元的輸出轉矩

發動機高速運轉時，活塞產生的慣性力較大，為獲得符合實際的系統輸入激勵，構造發動機單元的輸出轉矩時，必須考慮慣性力對轉矩的影響。通過建立發動機單缸曲柄連桿組的運動學模型求得慣性力并與燃燒力合并，同時考慮曲柄連桿組中運動副的摩擦，得到單缸發動機的輸出轉矩，經曲柄相位角的不同組合，建立多缸發動機的輸出轉矩模型，獲得車輛動力傳動系統輸入激勵轉矩特性。

1.1.1 曲柄連桿組慣性力

發動機曲柄連桿組機構運動簡圖如圖3所示。

圖中：α為曲柄轉角；β為連桿擺角；ω1為曲柄角速度；L為連桿長度，L=BC；R為曲柄半徑,R=AB；Mr為阻力矩；P為活塞上作用力；v為活塞速度。

由圖3建立活塞的運動方程為

其中：λ=R/L

X≈Rcosα+L{1-(λ2sin2α)/2}

往復慣性力為

式中：mj為活塞代換質量，它等于活塞組件質量和連桿總成簡化到連桿小端部分的質量之和[15]。

1.1.2 考慮摩擦和慣性力的發動機輸出轉矩

活塞上氣體壓力曲線，可由試驗或數值建模獲得，文獻[16]中給出了建模方法。圖4為本文由試驗獲得的四缸發動機在3 000r·min-1時的一個工作循環缸壓曲線。

根據缸壓曲線求出活塞上氣體作用力Fp，進而求活塞上的合力P=Fp+Fj，如圖5所示。

作出引入摩擦后不同位置時的運動簡圖，移動副處的摩擦角為φ，φ=arctanμ。轉動副A、B、C處的虛線小圓為摩擦圓，其摩擦圓半徑為

式中：μ為摩擦因數；r為回轉副軸頸半徑。

設曲軸、連桿大頭和連桿小頭的軸頸半徑分別為rA、rB及rC，由上式可分別計算出A、B、C處的摩擦圓半徑ρA、ρB及ρC。

曲柄連桿組在不同位置時兩相鄰構件的相對運動方向不同，總反力Fij與摩擦圓相切的位置亦不同。

當0≤α≤π/2時，力分析如圖6所示。

連桿作用力在B、C的摩擦圓內公切線上，F21與F41構成的力偶矩與阻力矩(即平衡力矩)Mr平衡。由圖6知：

γ=arcsin[(ρB+ρC)/L]

h=Rsin(α+β-γ)-ρA-ρB

式中：γ為連桿作用力線與B、C連線的夾角；h為F21與F41間的垂線距離。

由正弦定理有

F21=F23=Pcosφ/cos(β-φ-γ)

輸出轉矩為M=P21h，即

根據以上分析推導方法，可作出π/2≤α≤π，π≤α≤3π/2，3π/2≤α≤2π等時的力分析圖，并推導出相應的輸出轉矩函數關系式。綜上對曲柄位于不同轉角時的分析，可寫出單缸曲柄連桿系統在一個工作循環(0≤α≤4π)的轉矩表達式為

(1)

其中：

(2)

其中：

式中：D為活塞直徑；pg為缸壓。

圖7為式(2)得到的四缸發動機在3 000r·min-1時一個工作循環的轉矩特性曲線圖。

由式(2)可知，發動機不同，曲柄連桿組質量參數、工作轉速不同，慣性力和燃燒力均不同，所得輸出轉矩特性曲線亦不同。進行受迫振動分析時，可對式(2)的計算結果作進一步的簡諧分析。

1.2 DMF扭振減振器單元

通過改變DMF扭轉剛度、轉動慣量分配，將系統的共振轉速完全被隔離在發動機工作轉速范圍以外，以實現隔振和降低動力傳動系統的扭轉振動。所匹配的DMF為周向短彈簧雙質量飛輪，圖8為其結構示意圖。

根據DMF的結構特點和工作原理，可將其簡化為如圖9所示的2自由度扭振系統。

圖中：JD1、JD2分別為初級飛輪和次級飛輪的轉動慣量；θD1、θD2分別為其對應的相對扭轉角；c為阻尼；k為扭轉剛度。

1.3 變速器單元

設第k擋時的傳動比為ik，根據轉化前后動能和勢能不變原理進行等效轉化，把從動軸(轉速為ω從)及其上零件的轉動慣量和剛度等效轉化到主動軸(轉速為ω主)上，轉化前后如圖10所示。

(3)

(4)

則轉化后的轉動慣量和剛度為

式中：J當、k當、ω當分別為轉化后的等效轉動慣量、扭轉剛度和軸轉速；θn、θn+1分別為第n、n+1質量的扭轉角位移。

圖11為兩軸式變速器擋位傳動路線示意圖，根據式(3)和式(4)，可將其等效轉化后，簡化為由兩個慣性元件(JB1、JB2)和兩個彈性元件(kB1、kB2)組成的系統，如圖12所示。

一擋時輸入軸(Ⅰ軸)上齒輪的總轉動慣量為

(5)

因此，輸入軸(Ⅰ軸)等效轉動慣量JB1為

JB1=JCⅠ軸+JS1+JⅠ軸

(6)

同樣可求得一擋時的JB2。JB1、JB2即為一擋時圖2中J3、J4值，同樣可分別求出其它擋位相對應的J3、J4值。由于Ⅰ軸、Ⅱ軸為階梯軸，根據各段半徑的不同分段計算出扭轉剛度，最后綜合求出整個軸的扭轉剛度，再運用式(4)進行等效轉化可分別求得不同擋位相對應的kB1、kB2。

1.4 差速器和驅動輪單元

變速器單元變速后輸出的動力，再經差速器子單元的小圓錐齒輪、大圓錐齒輪嚙合進一步降速增矩，如圖13所示。

由于齒輪等屬于規則物體，轉動慣量可應用計算公式直接求解。應用等效轉化方法，分別求得不同擋位時驅動輪和整車平移質量的等效轉動慣量JW、JS。通過式(3)進一步將差速器子單元、驅動輪和整車平移質量的轉動慣量等效轉化后求得J5值。

式中：Jwheel為車輪轉動慣量；ωwheel為車輪轉動角速度；ω主為主動軸角速度；i0為主減速比；M為整車質量；R為車輪半徑。

圖2中k4可由圖14所示的試驗方法求得，固定驅動輪一側，在輸入軸上安裝轉矩傳感器，驅動半軸上安裝角位移傳感器，在輸入軸施加不同轉矩T，可得到相對應的角位移δ，根據測得數據進行求解：k4=dT/dδ。

2 系統扭振固有特性

對圖2所示的車輛動力傳動系統扭振減振模型進行固有特性分析時，可通過建立式(7)系統無阻尼自由振動的齊次扭振微分方程組進行求解。

(7)

其中：J=diag[J1,J2,J3,J4,J5]

θ={θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}T

式(7)的解的形式為：θi=Aisin(ωt+φ)

把θi及其2階導數代入式(7)，得方程組為

k-ω2JA=0

(8)

式中：A為振幅列陣；ω為固有圓頻率。

若式(8)有解，則|k-ω2J|=0

(9)

求解上式特征方程,得到的ω即為系統的固有圓頻率。運用上節理論分析和試驗方法求得的各等效動力學參數值見表1。求得的固有頻率和對應共振轉速如表2所示。

由表2可知，1階共振轉速低于發動機的怠速轉速(800r·min-1)，2階共振轉速高于最高轉速(7 000r·min-1)，說明引入DMF后能有效地將共振轉速隔離在發動機的工作轉速之外。

表1 等效參數值

表2 固有頻率及共振轉速

3 參數靈敏度分析

研究系統動力學參數的變化對系統固有頻率的影響規律和敏感程度，揭示出參數與扭振減振的內在聯系，以形成對車輛動力傳動系統動力學參數匹配理論依據和DMF設計指導，從而在進行整車系統匹配中，通過協同各單元動力學參數，獲得最優的匹配設計，達到避免系統共振的目的。

3.1 轉動慣量變化的影響

由表2可知，系統的3階固有頻率所對應的共振轉速已遠在發動機工作轉速之外，故只須探討參數變化對1、2階固有頻率的影響。式(9)中各扭轉剛度ki的取值為表1所述參數。下面分析J1、J2、J3、J4和J5變化對系統1、2階固有頻率的影響。

圖15是J1、J2、J5變化時(J3、J4取表1中數值)，系統1、2階固有頻率變化圖(顏色表示頻率值)。

由圖15(a)可見，J1增加，1階固有頻率降低，J2、J5變化對1階固有頻率基本上沒有影響。由圖15(b)可見，J2減小，2階固有頻率增大，J1、J5變化對2階固有頻率基本上沒有影響。

圖16為J3、J4變化時(J1、J2、J5取表1中數值)，系統1階固有頻率和2階固有頻率的變化趨勢圖。

由圖可見：圖16(a)中J3或J4改變時，系統1階固有頻率基本上不變化；圖16(b)中，J3或J4增加，系統2階固有頻率均減小，且轉動慣量J3對2階固有頻率的影響程度遠高于轉動慣量J4。

3.2 扭轉剛度變化的影響

轉動慣量Ji取表1中數值，通過改變k1、k2、k3、k4分析其對系統1、2階固有頻率的影響。

k1、k4變化時(k2、k3取表1中數值)，系統固有頻率的變化曲勢如圖17所示。

由圖可見：k1增加時，1階固有頻率增加，而k4對1階固有頻率影響很小，k4增加時，2階固有頻率增加，且k1對2階固有頻率影響不大。

改變k2、k3時(k1、k4取表1中數值)，系統1、2階固有頻率的變化如圖18所示。

由圖18知，k2、k3增大時，1、2階固有頻率均增加。

通過以上分析可看出，對系統1階固有頻率影響較大的參數為J1、k1，對2階固有頻率影響較大的參數為J2、J3、k2、k3和k4。在車型固定后，曲軸、變速器等動力學參數已為定值，通過改變DMF參數可影響系統動力學特性進而實現系統動力學參數的最優匹配。對車輛進行DMF匹配設計時，宜增大初級飛輪轉動慣量J1并減小J2，可使系統1階固有頻率降低并提高2階固有頻率，實現扭振共振的隔離。

4 受迫振動響應和試驗分析

圖2扭振模型的系統扭轉振動動力學方程為

(10)

用傅里葉三角級數對式(2)展開：

(11)

式中：r為簡諧次數；M0為平均轉矩；Mr為r次簡諧轉矩的幅值；ψr為r次簡諧轉矩的初相位。

由式(11)可知，系統的輸入激勵M可視為平均轉矩M0和一系列具有不同頻率rω1、不同幅值Mr、不同初相位ψr的激振轉矩簡諧分量的和。

對圖7中的轉矩特性曲線進行傅里葉級數展開可得到不同諧次對應的幅值及初相位角值，圖19示出前12次簡諧次數對應的轉矩幅值。

從圖19可看出，r=2,4,6,…時所對應的轉矩幅值較明顯，但幅值隨r的增大而迅速減小。因此，受迫扭轉振動分析可選取偶數項簡諧分量的前幾項表達式作為輸入激勵，即

M=M2sin(2ω1t-ψ2)+M4sin(4ω1t-ψ4)+

M6sin(6ω1t-ψ6)

(12)

再將求得的偶數項諧次轉矩幅值及其對應的初相位角值代入式(12)，得

M=234.8sin(628.3t-0.05)+119.6sin×

(1256.6t-0.53)+54sin(1884.9t-1.01)

(13)

在ADAMS中建立相應的多質量彈簧系統，如圖20所示，加載式(12)的激勵轉矩，在發動機轉速為3 000r·min-1工況下，進行受迫振動響應的仿真分析。

為了更直接反映剛體扭振的運動特性，以扭振角速度為目標，來分析DMF的引入對整車系統扭振的衰減程度。設定仿真時間為0.06s，仿真步數為500，仿真結果曲線如圖21所示。

在汽車傳動系試驗臺上，進行DMF對動力傳動系統的扭振響應試驗，試驗臺結構和主要構成部分如圖22所示。

圖23為發動機轉速為3 000r·min-1工況下，測試的初、次級飛輪端扭振響應穩定階段的曲線圖。

對圖21和圖23中穩定階段曲線響應幅值取絕對值后分析其對應的最大值和平均值，如表3所示。

表3 角速度扭振響應幅值分析

由圖21、圖23和表3可以看出，仿真分析結果與測試結果相吻合，引入DMF后，傳動系扭振響應得到很好的衰減，表明了理論模型及仿真分析的正確性和雙質量飛輪的優良減振性能。

5 結論

(1) 引入摩擦和慣性力的發動機輸出轉矩模型，并對該模型按傅里葉級數展開后分析研究所得的簡諧激勵轉矩表達式，符合工程實際，為整車系統受迫振動分析提供了所需的輸入激勵。

(2) 扭轉剛度k1增加時，1階固有頻率增高，但對2階固有頻率影響不大。增大k2、k3，1、2階固有頻率均增高。k4增加時，2階固有頻率增高，但對1階固有頻率影響很小。

(3) 轉動慣量J1增加時，1階固有頻率明顯降低，但2階固有頻率基本不受影響。J2減小時，2階固有頻率增高，但1階固有頻率基本不變。J3、J4改變時，1階固有頻率基本不變，J3、J4增加，系統2階固有頻率均減小，但J3對2階固有頻率的影響程度遠高于轉動慣量J4。J5的變化對1、2階固有頻率基本上沒有影響。因此，增大J1并減小J2，可使系統1階固有頻率降低并提高2階固有頻率，有效地將共振轉速避開發動機的正常工作轉速范圍。

(4) 受迫振動分析和臺架試驗結果表明了系統扭振減振模型的正確性，引入DMF后有利于衰減系統扭振，提高車輛系統的平順舒適性。

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A Study on the Modeling and Torsional Vibration Attenuation for VehiclePowertrain System Based on Unit Analysis

Song Liquan1, Niu Hongen1, Zeng Liping1& Tian Hongyan2

1.ChongqingUniversity,StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400044； 2.ChongqingGuangdaIndustryCo.,Ltd.,Chongqing401120

For exploring the influence of kinetic parameters on the dynamic responses of vehicle powertrain system, and realizing the reasonable matching of dual mass flywheel so as to achieve the goal of torsional vibration attenuation, a torsional vibration model for vehicle driveline is established, consisting of subunits including engine, dual mass flywheel, transmission and differential etc. Through sensitivity analysis, the effects of kinetic parameters of subunits on the inherent characteristics of system are revealed, and both simulation and test verification on the forced vibration of system are conducted. The results show that the input excitation torque model proposed with consideration of friction and inertia force is realistic with concise expression, and the modeling approach based on unit analysis reveals the internal connection between parameters and inherent characteristics of system, providing a theoretical basis for the optimization of system kinetic parameters, and a guidance for the reasonable matching and design of dual mass flywheel.

vehicle powertrain system; torsional vibration attenuation; dual mass flywheel; sensitivity analysis；inherent characteristics

*教育部博士點基金(20120191110003)和重慶市科委重點科技攻關項目(CSPC 2008AB6085)資助。

原稿收到日期為2013年9月27日，修改稿收到日期為2014年3月5日。