車輛懸架聯合反饋半主動控制算法

張進秋，張 磊，彭志召，蔣 磊，王興野

(1.裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊，北京 100072； 2.白城兵器試驗中心，白城 137001)

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2015176

車輛懸架聯合反饋半主動控制算法

張進秋1，張 磊1，彭志召1，蔣 磊2，王興野1

(1.裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊，北京 100072； 2.白城兵器試驗中心，白城 137001)

為提高車輛乘坐舒適性，基于采用典型算法的車身加速度幅頻特性分析，提出了基于車身速度和加速度信號聯合反饋控制的半主動控制算法。以天棚半主動控制作為參照，對該算法的性能進行了分析和評價。結果表明，該算法能夠實現對車身加速度、懸架撓度和車輪動載荷等懸架性能指標的有效控制，在大幅提高車輛乘坐舒適性的同時改善了操縱穩定性。算法簡單實用、計算量小，適用于車輛懸架系統的振動控制。

懸架系統；控制算法；聯合反饋控制；半主動懸架

前言

懸架是車輛行駛系統不可或缺的組成部分，其性能直接決定車輛的乘坐舒適性、操縱穩定性和行駛安全性[1-2]，車輛對性能優越的懸架系統有著迫切的需求。現階段，基于主動、半主動控制的可控懸架技術是提高懸架性能公認的有效途徑，而簡單有效、性能良好的控制算法一直是可控懸架開發的關鍵問題之一。

車輛懸架控制算法方面的研究幾乎涉及了所有先進的控制理論和方法。目前應用于車輛懸架的控制算法主要分為3類：一是經典控制算法，基于系統動力學模型建立輸入與輸出之間的參數依賴關系，較具代表性的有天棚[3-4]和加速度阻尼控制算法[4-5]；二是現代控制算法，基于線性時不變系統和現代理論對系統實施控制，如LQR控制[6]和魯棒控制[7]；三是智能控制算法，如人工神經網絡控制[8]和模糊控制[9]等。各類控制策略均能不同程度地改善懸架性能，但其中也有些算法由于計算復雜而不適合于工程應用。從工程應用的角度出發，經典控制具有計算量小、簡單實用等優點，更具適用性[10]。車輛懸架算法研究存在的另一個問題是難以同時兼顧乘坐舒適性和操縱穩定性。

本文中以進一步改善半主動懸架性能為目標，對天棚控制和加速度阻尼控制兩種經典控制算法頻域上的互補關系，提出一種聯合反饋半主動控制算法，以天棚控制為參照對該算法進行分析和評價。

1 懸架系統動力學模型與分析

1.1 懸架系統動力學模型

對于采用獨立懸架的車輛，假設質量分配系數為1，且僅考慮其垂向振動，可建立如圖1所示的雙質量可控懸架系統動力學模型。假設坐標原點選在各自平衡位置，則可控懸架動力學方程為

(1)

式中：ms和mt分別為車身和車輪質量；ks和kt分別為懸架彈簧和車輪剛度；cs為懸架阻尼系數；xs，xt和xr分別為車身、車輪垂向位移和路面不平度激勵；us為控制力。

1.2 典型算法頻響特性分析

1.2.1 天棚控制

天棚(sky-hook, SH)控制的思想是在車身和假想“天棚”之間安裝一個天棚阻尼器以衰減車身振動。由于現實中無法找到假想的“天棚”，只能通過在車身和車輪間施加控制力來實現，其控制力為

(2)

式中csky為天棚阻尼系數。

將式(2)代入式(1)進行復變換，整理得

(3)

通過式(3)來分析天棚阻尼系數取值對車身加速度幅頻特性的影響。以某型乘用車懸架為研究對象，其懸架參數取值如表1所示，天棚阻尼系數分別取0，1 000和2 000N·s/m，分析結果如圖2所示。

表1 懸架參數取值

由圖2可知，SH控制有助于抑制低頻區(低于車身共振頻率)車身加速度，且隨著天棚阻尼系數csky的增大控制效果更為明顯，但對中(車身和車輪共振頻率之間)、高(高于車輪共振頻率)頻段的控制基本失效。

1.2.2 加速度阻尼控制

加速度阻尼(acceleration driven damping, ADD)控制是近年提出的又一車輛懸架控制算法，它通過在車身和車輪間施加一個與車身加速度方向相反且大小成比例的控制力來實現，其作用可理解為增大車身質量。ADD控制算法的控制力可表示為

(4)

式中α為比例系數，其取值通常不宜過大。

將式(4)代入式(1)并經復變換得

(5)

取表1所示的懸架參數，分析式(4)中比例系數α取值對車身加速度幅頻特性的影響。分析過程中，α分別取0，0.3和0.6，結果如圖3所示。

由圖3可知，ADD控制能夠有效抑制中、高頻段的車身加速度，且隨著α的增大，該控制對中、高頻加速度的抑制效果更佳；而在低頻區，該控制導致車身加速度控制惡化，隨著α的增大，車身加速度的控制惡化現象更為明顯。

2 聯合反饋控制算法

2.1 算法設計

幅頻特性分析表明，SH控制和ADD控制對于車身加速度的控制在頻域上存在一定互補關系，即SH控制有助于在中低頻區實現對車身加速度的有效控制，而ADD控制在中高頻段對加速度的抑制效果較佳。基于兩種常用控制算法頻域對車身加速度控制頻域空間的互補關系，提出一種車身速度和加速度聯合反饋控制算法，簡稱聯合反饋(associated feedback, AF)控制，其控制力可表示為

(6)

分析式(1)和式(6)可知，當α=0時，該懸架系統控制模型退化為SH控制；當csky=0時，可等效為ADD控制，算法的實質是SH和ADD兩種控制的時域結合。從另一角度對該算法進行理解，車輛振動控制的目標是在激勵干擾下使受控量盡可能快速恢復初始狀態。對于車輛振動控制，初始狀態車身速度和加速度均為0。式(6)中控制力由兩部分組成，分別用于抑制和衰減車輛垂直振動的加速度和速度，使其同時向初始狀態移動。

將式(6)代入式(1)并經復變換得

(7)

取表1中懸架參數分析式(6)中比例系數和天棚阻尼系數對車身加速度幅頻特性的影響。分析時，天棚阻尼系數和比例系數取值見表2，分析結果如圖4所示。

表2 參數取值

由圖4可知，當α和csky取值合理時，FA控制幾乎可在覆蓋車輛振動特性的全部頻段(0～30Hz)實現對車身加速度的有效控制。當csky取值確定時，隨著α取值的增大，算法在中高頻段對加速度的控制作用增強，在低頻段控制作用減弱。控制時，可根據需要對α和csky進行合理選擇。

半主動控制具有功耗低、結構簡單、容錯性好和性價比高等特點[11-12]，本文中探討基于FA控制算法實現懸架的變阻尼半主動控制。基于式(1)建立懸架變阻尼半主動控制動力學方程：

(8)

式中懸架阻尼cs為時變控制變量。

FA控制“on-off”半主動實現方法為

(9)

式中us按式(6)計算。

2.2 參數分析

FA控制中α和csky的取值對加速度幅頻特性影響較大，但上述分析沒有考慮這2個參數對懸架動撓度和車輪動載荷等指標的影響。本節綜合考慮車身加速度、懸架動撓度和車輪動載荷3個指標，對FA控制α和csky的取值進行進一步分析。

根據隨機振動理論，響應均方值[13]可表示為

(10)

假設車輛在C級路面勻速行駛，車速為20m/s，車身和車輪質量、懸架和車輪剛度取值與表1相同。進行半主動變阻尼控制時，式(9)中cs分別取cmin=500N·s/m，cmax=3000N·s/m，控制力范圍為[-1500,1500]N。取csky=2500N·s/m，分析α在[0,1]區間取值時算法對懸架各指標均方根值的影響，結果如圖5所示。

分析圖5可知，FA半主動控制中天棚阻尼系數csky確定后，隨著比例系數α的增大，加速度均方根值先急劇減小，在α=0.5后逐漸趨于穩定；動撓度和動載荷均方根值隨α的增大呈增大趨勢，且增大的趨勢先快后慢。設計算法時，可根據控制目標調整α和csky的取值。

3 性能分析與評價

選取車輛振動控制領域常用的SH半主動控制作為參照，以車身加速度、懸架動撓度和車輪動載荷為指標，從時域和頻域的角度對FA半主動控制算法進行性能分析和評價。

SH控制的半主動“on-off”控制邏輯為

(11)

基于Matlab/Simulink建立被動、天棚和聯合反饋半主動懸架控制模型。其中，ms，mt，ks和kt取值見表1，控制變量cs分別取cnom=1500N·s/m(被動)，cmin=500N·s/m，cmax=3000N·s/m。本文算法設計側重改善乘坐舒適性，因此取csky=2500N·s/m，α=0.5。

3.1 時域分析

進行三角帶障礙沖擊和隨機激勵兩種時域響應分析。其中，三角沖擊主要考察車輛懸架的高頻沖擊響應，考察的主要指標是車身加速度；隨機激勵響應用于綜合分析算法有效性。

(1) 三角帶障礙沖擊

假設車輛以2m/s的速度通過前方三角形減速帶，減速帶高0.05m、寬0.2m，不同控制條件下車輛各指標時域響應如圖6所示。

由圖6(a)可見，車身加速度在FA半主動控制下較被動懸架和SH控制都有顯著降低，說明FA控制在三角帶障礙沖擊下有助于明顯改善車輛乘坐舒適性；與SH控制相比，車輛在FA控制下加速度小幅波動時間較長。由圖6(b)可見，FA控制下懸架動撓度并未撞擊懸架限位(假設懸架行程范圍為[-0.1,0.1]m);由圖6(c)可見，FA控制車輪離地，但時間較短，僅為23ms。

(2) 隨機激勵

基于諧波疊加法分別生成車速為20m/s時C級和D級路面的路面激勵時域曲線作為輸入。由于篇幅限制，文中僅給出C級路面激勵時域曲線，如圖7所示。

車輛在C級路面行駛時懸架各指標的時域響應如圖8所示。在圖8所示的仿真時段內，SH控制對于車身加速度的控制效果有限，甚至在一些時刻出現了較為明顯的控制惡化，而FA控制卻能明顯降低車身加速度，提高車輛舒適性。對于懸架動撓度指標，SH控制和FA控制均達到了良好的抑制作用。FA控制在一定程度上導致車輪動載荷的增大，但并未導致車輪離地。

表3為3種懸架在不同等級的路面行駛時懸架各指標均方根值和峰值計算結果。FA控制對車身加速度的抑制作用明顯優于SH控制；對于懸架動撓度的控制，FA控制的作用不及SH控制，但與被動懸架相比并未出現較大的惡化；對于車輪動載荷的控制，FA控制不及SH控制和被動懸架。

表3 懸架各指標均方根值和峰值計算結果

3.2 頻域分析

時域上懸架各指標統計結果帶有一定偶然性和隨機性，不能完整反映算法性能，還須通過頻域分析對算法性能進行全面分析。本文中采用近似估計傳遞特性曲線的方法對設計的半主動控制算法進行頻域分析。

不同控制條件懸架各指標傳遞率計算結果如圖9所示。FA控制大部分頻段均優于被動懸架和SH控制，特別是在對舒適性影響顯著的4～8Hz頻率范圍內控制效果尤為明顯。對于懸架撓度，FA控制在低頻段優于被動懸架，高頻不及被動懸架，控制效果與SH控制相當。從車輛隔振的角度，懸架動撓度并不是越小越好，只須將其限制在設計范圍內，降低撞擊懸架限位的概率即可。撞擊限位主要發生在振幅較大的低頻區，特別是車身共振區。從這個角度分析，FA控制和SH控制都起到了抑制車身共振、防止撞擊懸架限位的作用。FA控制在中低頻段較被動懸架能實現對動載荷的有效控制，在車輪共振區控制效果較差，中頻區的控制效果明顯好于SH控制。上述分析結果說明FA半主動算法在改善車輛乘坐舒適性的同時，一定程度上較好地兼顧了懸架動撓度和車輪動載荷2個指標。

3.3 懸架性能評價

車輛乘坐舒適性一般采用計算加權加速度均方根值的方法進行評價，而該方法難以排除路面不平度和車速的影響；操縱穩定性評價多以車輪動載荷均方根值為指標，但卻沒有考慮路面輸入的頻率差別。文獻[14]中針對上述評價方法的不足，分別定義了舒適性評價函數和操縱穩定性評價函數，提高了懸架性能評價的有效性，本文中采用該方法對懸架性能進行評價。

乘坐舒適性評價函數定義為

(12)

(13)

低頻時車輪動載荷低谷持續的時間較長，對操縱穩定性和安全性有較大影響；隨著頻率的升高，車輪動載荷低谷持續時間逐漸縮短，對操縱穩定性和安全性的影響也越來越小。基于車輪動載荷的這種頻率差別，定義操縱穩定性評價函數：

(14)

基于式(12)和式(14)定義的評價函數對3種不同懸架的車輛進行乘坐舒適性和操縱穩定性評價。評價所取頻率范圍為0.5～25Hz，基本可反映出車輛懸架振動的全部主要動力學特征，其結果如圖10所示。與被動懸架相比，SH控制可使車輛乘坐舒適性提高14.03%，操縱穩定性提高9.89%；而FA控制下，車輛乘坐舒適性和操縱穩定性分別提高了26.33%和10.45%，均優于SH控制。由此進一步印證了算法的有效性。

4 結論

本文中基于天棚和加速度阻尼控制算法頻響特性分析，提出了一種基于提高車輛乘坐舒適性的聯合反饋半主動控制算法，并對影響算法性能的參數進行了分析和優化。以天棚控制作為參考分別從時域和頻域的角度對設計的控制算法展開了分析和評價，得到如下結論。

(1) 聯合反饋半主動控制能夠在反映車輛振動特性的絕大部分頻段顯著抑制車身垂向加速度，大幅提高乘坐舒適性，同時有效兼顧了操縱穩定性。

(2) 聯合反饋半主動控制有效地抑制了低頻區的懸架動撓度，防止車身共振的同時降低了撞擊懸架限位的概率。

聯合反饋控制算法簡單實用、物理意義清晰、性能優越、計算量小，且通過參數調整能夠適應不同控制目標的需要，因此適用于車輛振動控制。

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An Associated Feedback Semi-active Control Algorithm for Vehicle Suspension

Zhang Jinqiu1, Zhang Lei1, Peng Zhizhao1, Jiang Lei2& Wang Xingye1

1.BrigadeofEquipmentTrialandTraining,AcademyofArmoredForcesEngineering,Beijing100072；2.BaichengOrdnanceTestCentreofChina,Baicheng137001

In order to improve the ride comfort of vehicle, a semi-active control algorithm based on the associated feedback control of vehicle body’s velocity and acceleration is proposed based on the analysis on the amplitude-frequency characteristics of vehicle body’s acceleration with typical algorithms. Then with sky-hook semi-active control algorithm as reference, the performance of control algorithm is analyzed and evaluated. The results show that the control algorithm proposed can achieve effective control on suspension performance indicators such as the acceleration of vehicle body, the dynamic deflection of suspension and the dynamic load of tires, and hence improve both the ride comfort and the handling stability of vehicle. The algorithm is simple and practical with less computation efforts required, suitable for the vibration control of vehicle suspension system.

suspension system; control algorithm; associated feedback control; semi-active suspension

原稿收到日期為2014年3月24日。