分布式電驅動車輛縱-橫-垂向力協同控制*

曹 坤，羅禹貢，戴一凡，褚文博，陳 龍，李克強

(清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)

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2015170

分布式電驅動車輛縱-橫-垂向力協同控制*

曹 坤，羅禹貢，戴一凡，褚文博，陳 龍，李克強

(清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)

針對現有研究多采用經驗工況劃分、主動懸架力簡單分配等輪胎力解耦控制方法，難以實現車輛性能最優化的問題,提出了分層式輪胎縱-橫-垂向力協同優化控制系統，在制定上層行駛期望目標和下層執行控制策略的同時，重點研究了中層輪胎縱-橫-垂向力優化分配。建立了融合輪胎負荷率和垂向力動態系數的統一優化目標函數，綜合考慮了車輛行駛期望目標、輪胎附著極限和執行器特性等約束條件，最終解決了輪胎縱、橫、垂向力的協同優化控制難題?；贛atlab/Simulink和CarSim的聯合仿真結果表明，提出的分層協同控制系統能同時有效控制車輛行駛姿態和改善車輛操縱穩定性能。

分布式電動車輛；縱-橫-垂向力分配；協同控制

前言

隨著汽車技術的進步，多種底盤電控技術得到了廣泛的研究和應用。牽引力控制系統、主動轉向系統和主動懸架系統等分別對輪胎縱向、橫向和垂向力進行優化分配和主動控制，提升車輛的綜合性能[1]。由于車輛各向運動和輪胎各向力具有復雜的耦合特性，采用不同的底盤電控系統分別對輪胎力進行單一方面的控制勢必導致控制目標和執行效果的沖突，因此對車輛縱向、橫向和垂向力進行協同控制的底盤一體化技術得到了廣泛研究[2]。

文獻[3]中討論了制動和主動懸架的協同控制，提出主動懸架力隨制動力矩相應變化以減小制動距離。文獻[4]中則從提高車輛橫向穩定和側傾安全的角度研究了電驅動車輛制動力和主動懸架力的協同控制。文獻[5]中討論了基于側傾指數的線控轉向與主動側傾力矩的協同控制。文獻[6]中則提出在輪胎側向力達到飽和的工況下，結合獨立轉向和增大主動懸架力提高側向力極限。文獻[7]中研究了輪胎縱向和橫向力協同控制，提出基于輪胎負荷率優化的輪胎縱向和橫向力分配方法。文獻[8]中討論了獨立驅動、主動前輪轉向和主動懸架的協同控制，但未考慮主動懸架力的優化分配。文獻[9]中則針對不同行駛工況，采用不同的制動/轉向/懸架控制組合進行協調控制。文獻[10]中提出以載荷轉移分配調節各輪抓地力，再以穩定性指數協調制動與轉向的協同控制方法，但該方法將垂向力分配與縱向和橫向協調直接解耦，可能導致部分車輪附著情況惡化。

不難發現，上述底盤一體化的研究皆為對輪胎縱向、橫向和垂向力的二者或三者進行協同控制。其中，基于優化分配的輪胎縱向和橫向力綜合控制實現了輪胎力的耦合控制；而涉及輪胎垂向力控制的研究則大多采用經驗工況劃分和簡單分配等人為解耦的方法，難以最大限度地提升車輛性能。為此，必須建立統一的輪胎縱向、橫向和垂向力協同優化方法。本文中以具有四輪獨立驅動/轉向和主動懸架系統的分布式電驅動車輛為研究對象，提出分層式輪胎縱-橫-垂向力協同優化控制系統，對上層行駛期望目標策略制定、對中層縱-橫-垂向力協同優化方法和下層執行控制策略進行了詳細研究，并通過Matlab/Simulink和CarSim聯合仿真系統對所提控制系統進行了驗證和評價。

1 分層式輪胎縱-橫-垂向力協同優化控制系統

本文中提出的分層式輪胎縱-橫-垂向力協同優化控制系統結構框圖如圖1所示。

在該分層控制系統中，上層根據車輛狀態參數判斷車輛行駛期望并確定期望合力與力矩；中層建立目標函數和約束條件，將期望合力和力矩協同優化分配為各輪縱向、橫向和垂向力；下層對電機驅動系統、前/后輪主動轉向系統和主動懸架系統進行精確控制，實現所分配的最優輪胎力。

1.1 上層：車輛行駛期望目標策略的制定

車輛縱向加速度通?？擅枋鰹榧铀偬ぐ逦恢煤涂v向車速的函數，見式(1)。為實現這一期望加速度，車輛期望縱向合力可由式(2)得到。

ax,des=f(α,vx)

(1)

Fx,des=max,des

(2)

式中：ax,des為期望縱向加速度；α為加速踏板行程；vx為縱向車速；Fx,des為期望縱向合力；m為整車質量。

車輛轉向時的期望橫向合力為

(3)

式中：Fy,des為期望橫向合力；R為轉向半徑。

由于行駛過程中車輛實際位置與理想軌跡往往存在偏差(圖2)，預期轉向半徑須根據車輛橫擺姿態動態調整，動態預期轉向半徑為

(4)

式中：R0為理想軌跡的曲率半徑；L為預瞄行駛距離；df和dr為車輛前、后軸中心點與理想軌跡的距離；l為車輛軸距；lf和lr為前、后軸中心點至質心的距離。

為實現車輛平穩轉向，還須確定車輛預期橫擺角速度。根據具有前、后輪轉向的2自由度車輛模型，車輛橫擺角滿足：

(5)

式中：Ψ為軸距l對應的橫擺角；δf和δr分別為前、后輪轉向角；αf和αr分別為前、后輪側偏角；γ為車輛實際橫擺角速度。

由式(4)和式(5)，結合式(36)的輪胎側偏角目標值，則車輛預期橫擺角速度為

(6)

式中：αf,des和αr,des分別為前、后輪輪胎側偏角目標值；γdes為車輛預期橫擺角速度。

為使車輛的實際橫擺角速度跟隨期望橫擺角速度變化，并抑制因加速產生的車身俯仰角和側傾角，采用PID方法確定期望橫擺力矩、期望側傾力矩和期望俯仰力矩：

Mz,des=(KP1+KI1/s+KD1·s)(γdes-γ)

(7)

Mx,des=(KP2+KI2/s+KD2·s)(ρdes-ρ)

(8)

My,des=(KP3+KI3/s+KD3·s)(θdes-θ)

(9)

式中：Mz,des，Mx,des和My,des分別為期望橫擺力矩、期望側傾力矩和期望俯仰力矩；KP1，KP2和KP3為比例參數；KI1，KI2和KI3為積分參數；KD1，KD2和KD3為微分參數；s為拉普拉斯算子；ρdes為期望側傾角，ρdes=0；θdes為期望俯仰角，θdes=0。

此外，為避免車身出現持續的垂向加速度從而影響乘坐舒適性，造成懸架位移過大，各輪垂向力之和應與車重相等，即

Fz,des=mg

(10)

式中Fz,des為車輛期望垂向合力。

1.2 中層：輪胎力分配

車輛行駛期望合力與力矩須靠各輪的縱向、橫向和垂向力來實現。為此，中層解決期望合力與力矩的分配問題，主要包括約束條件的確定、目標函數的選取和優化求解算法的設計。

1.2.1 約束條件

各輪縱向、橫向和垂向力所需滿足的約束條件為

Fx,des=Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr

(11)

Fy,des=Fyfl+Fyfr+Fyrl+Fyrr

(12)

Fz,des=Fzfl+Fzfr+Fzrl+Fzrr

(13)

Mx,des=0.5tf(Fzfl-Fzfr)+0.5tr(Fzrl-Fzrr)

(14)

My,des=-lf(Fzfl+Fzfr)+lr(Fzrl+Fzrr)

(15)

Mz,des=lf(Fyfl+Fyfr)-lr(Fyrl+Fyrr)+

0.5tf(-Fxfl+Fxfr)+0.5tr(-Fxrl+Fxrr)

(16)

Fyfl·Fzfr-Fyfr·Fzfl=0

(17)

Fyrl·Fzrr-Fzrl·Fyrr=0

(18)

(19)

-Ti,max/r≤Fxi≤Ti,max/r

(20)

-Fy,max≤Fyi≤Fy,max

(21)

-kxi,max/r≤ΔFxi/Δt≤kxi,max/r

(22)

-kyi,max≤ΔFyi/Δt≤kyi,max

(23)

-kzi,max≤ΔFzi/Δt≤kzi,max

(24)

Fzi≥0

(25)

其中，各輪縱向、橫向和垂向力須提供車輛行駛期望所需合力與力矩，應滿足約束式(11)～式(16)；考慮到高速行駛時四輪轉向角差別不宜過大，即同軸左/右輪轉向角應近似相等，且側偏角較小時輪胎橫向力與垂向力近似為線性關系，同軸左/右輪的橫向力與垂向力應滿足約束式(17)和式(18)；由于輪胎與地面間附著條件限制，各輪縱向、橫向和垂向力應滿足約束式(19)；各輪縱向、橫向和垂向力不能超過執行器執行范圍，因此輪胎力最大值和輪胎力最大變化率應滿足約束式(20)～式(24)；此外，各輪垂向力均應為正值，即滿足約束式(25)。

式(11)～式(25)中：下標i分別代表fl,fr,rl和rr，對應左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；Fxi，Fyi和Fzi分別為各輪縱向、橫向和垂向力；tf，tr為前、后軸輪距；μi為各輪與路面間的摩擦因數；Ti,max為電機最大轉矩；Fy,max為輪胎最大橫向力；r為輪胎有效半徑；Δt為時間步長；ΔFxi，ΔFyi和ΔFzi分別為Δt內輪胎縱向力、橫向力和垂向力變化量；kxi,max，kyi,max和kzi,max分別為電機轉矩最大變化率、輪胎橫向力最大變化率和輪胎垂向力的最大變化率。

1.2.2 目標函數

滿足式(11)～式(25)約束條件的輪胎力分配值有無窮多組，因此必須設計合理的優化目標函數作為力分配效果的評價指標，求得唯一的最優解。

本文中結合式(26)定義的輪胎負荷率和式(27)定義的輪胎垂向力動態系數，采用式(28)所示目標函數對輪胎縱向、橫向和垂向力優化分配進行評價。

(26)

εi=Fzi,0/Fzi

(27)

(28)

式中：γi為各輪輪胎負荷率；εi為輪胎垂向力動態系數；Fzi,0表示各輪靜載；Var表示計算方差；E表示平均值；w1和w2為權重系數。

須指出，在各輪垂向力作為已知量不能被自由分配的情形下，最小化輪胎負荷率方差與均值加權和可實現輪胎縱向、橫向力的優化分配[11]。但在本文中垂向力為待分配的自由變量，僅優化輪胎負荷率可能出現負荷率較優但垂向力大小相差極大的分配結果。為避免由此導致主動懸架控制產生較大的懸架動位移，影響車輛穩定，各輪垂向力與其靜載之差不宜過大。為此，在目標函數中額外考慮最小化垂向力動態系數方差，使各輪垂向力與其靜載較為接近，避免懸架動位移過大，同時也使得主動垂向力控制量較小。

結合負荷率和垂向力動態系數的優化，式(28)目標函數能綜合反映車輛操縱穩定性、縱-橫-垂向力動態耦合特性和懸架動位移限制特性，可用于評價各輪縱向、橫向和垂向力的優化分配效果。

1.2.3 優化求解

式(11)～式(25)約束條件和式(28)目標函數構成完整的輪胎力優化分配問題。在初始階段，暫不考慮輪胎力變化率約束，對不等式約束引入松弛變量，對目標函數構造障礙函數項，該問題的統一數學模型為

(29)

式中：x=[FxiFyiFzi]T表示各輪縱、橫、垂向力組成的12×1列向量；f(x)為目標函數，見式(28)；g和h分別為1.2.1節所述約束條件中等式約束和不等式約束的表達式；k和j分別對應第k個不等式約束和第j個等式約束；sk為對應于第k個不等式約束的松弛變量；μ為障礙函數的罰因子變量，其值為正且在求解過程中逐漸趨近于零。

式(29)的拉格朗日函數見式(30)，并對其應用約束優化問題的KKT條件，得式(31)。

(30)

(31)

(32)

由式(11)～式(16)可知，輪胎力最優解隨期望縱/橫向加速度、期望橫擺/側傾/俯仰力矩的變化而變化。在連續優化過程中，利用前一時刻迭代所得最優解，可將當前時刻最優解的可行域限定在其相應的鄰域內，即

xopt(t)-ξ(ΔEm)≤xopt(t+Δt)≤xopt(t)+ξ(ΔEm)

(33)式中：xopt=[Fxi,opt,Fyi,opt,Fzi,opt]T為最優解；Fxi,opt，Fyi,opt和Fzi,opt分別為縱向、橫向和垂向力最優值向量；E=[ax,des,ay,des,Mx,des,My,des,Mz,des]T為期望值向量；ΔEm為時間步長Δt內E的最大變化值；xopt(t)和xopt(t+Δt)分別為在t和t+Δt時刻的各輪縱向、橫向和垂向力最優解；ξ(ΔEm)為根據ΔEm確定的鄰域半徑。

將式(33)作為新增約束加入迭代過程，可將搜索空間限定在前一時刻最優解附近，從而避免可行域寬泛引起迭代發散，滿足輪胎力變化率約束，獲得可實際執行的輪胎力最優解。

1.3 執行控制

各輪的期望驅動轉矩為

Twi=Fxi,optr

(34)

為實現各輪垂向力最優分配值，在估計各輪實際垂向力的基礎上利用主動懸架力進行差值補償控制。各輪所需的主動懸架力為

(35)

為實現輪胎橫向力最優分配值，本文中采用基于Dugoff模型的解析式輪胎逆模型[11]，將橫向力分配值轉化為輪胎側偏角目標值：

(36)

式中：Cλ為輪胎滑移剛度；Cα為輪胎側偏剛度。

利用二自由度車輛模型及式(4)和式(6)，則各輪期望轉向角為

(37)

2 仿真試驗

本文中基于Matlab/Simulink和CarSim聯合仿真平臺，對提出的縱-橫-垂向力協同控制方法進行了仿真驗證。仿真中所選分布式電動車輛的主要動力學參數如表1所示。

為比較控制效果，將本文中控制方法與當前研究中其他3種控制方法進行對比。其中，方法1中四輪轉矩平均分配，各輪轉角由式(37)右側第3項確定，無目標側偏角反饋；方法2中基于負荷率方差與均值加權最小化，協同控制縱橫向力[11]；方法3中在縱橫向力協同控制基礎上，根據期望俯仰/側傾力矩在各輪間簡單平均分配主動懸架力[8]；方法4中為本文中提出的縱-橫-垂向力協同控制方法。

表1 分布式電動車輛主要動力學參數

為對控制系統進行充分驗證，分別在直線加速、勻速/加速回轉、勻速/加速雙移線等多種工況下進行了仿真研究。限于篇幅，本文中僅給出一組髙附路面下加速雙移線工況的仿真結果，如圖3～圖6所示。

由圖3可知，方法1和方法2未實施主動懸架力控制，在縱向和橫向加速過程中車身俯仰角峰值均達2.6°，車身側傾角峰值分別達6.9°和6.5°。方法3采取了主動懸架力控制，將車身俯仰角和側傾角峰值控制為0.12°和0.5°，改善了車輛行駛姿態。方法4采用協同控制方法，將車身俯仰角和側傾角峰值控制為0.1°和0.4°。

由圖4(a)可知，方法4中質心側偏角大幅改善，其最大值為0.5°，其他3種方法分別為2.4°，0.9°和1.4°。由圖4(b)可知，相比其他3種方法，方法4中橫擺角速度更平穩且在第6s后明顯較??；第6.5s附近，橫擺角速度峰值為12.2°/s，其他3種方法依次為14.0°/s，14.5°/s和13.9°/s。因此，方法4對質心側偏角和橫擺角速度都有明顯改善。

由圖5可知：方法1未優化分配輪胎力，輪胎負荷率最高，最大負荷率為84%，平均負荷率為29%；方法2綜合優化輪胎縱向和橫向力，大幅降低了輪胎負荷率，最大負荷率為68%，平均負荷率為27%；方法3簡單分配垂向力，使輪胎負荷率較方法2惡化，最大負荷率為79%，平均負荷率為28%；方法4綜合優化輪胎縱向、橫向和垂向力，大幅改善了方法3對輪胎負荷率的惡化，最大負荷率為71%，平均負荷率為24%。

由圖6可知：方法1和方法2中垂向力最大值分別為5 173和5 130N，最小值分別為1 015和1 087N；方法3中垂向力波動最大，最大值為5 908N，最小值為292N，且在第7s后趨于發散，可能導致控制失效和車輛失穩；方法4中垂向力變化范圍較小，最大值為4 846N，最小值為1 746N，且與各輪靜載更為接近，相應懸架動位移較小，利于車輛穩定。

由圖3～圖6可知，由于采取輪胎縱向、橫向和垂向力協同控制，方法4基本消除了由加速運動引起的車身俯仰角和側傾角，明顯降低了質心側偏角和橫擺角速度，同時改善了現有輪胎縱向、橫向和垂向力集成控制方法對各輪負荷率的惡化，減小了主動懸架力控制導致的懸架動位移，比現有研究方法更利于車輛穩定。

3 結論

本文中提出了分層式輪胎縱-橫-垂向力協同優化控制系統，并重點研究了縱-橫-垂向力協同優化方法，通過聯合仿真系統對控制系統進行了驗證，得到如下結論：

(1) 提出的分層式輪胎縱-橫-垂向力協同優化控制系統，較現有研究具有顯著優勢，在改善車輛行駛姿態的同時，增強了車輛操縱穩定性能；

(2) 提出了結合約束優化和可行域規劃，求解具有多個非線性約束和非凸特性的輪胎縱-橫-垂向力優化問題的方法；

(3) 提出的融合輪胎負荷率和垂向力動態系數的優化目標函數，能綜合反映車輛操縱穩定性、縱-橫-垂向力動態耦合特性和懸架動位移限制特性，解決了輪胎縱-橫-垂向力優化分配難題。

本文中主要針對輪胎縱-橫-垂向力優化分配及控制問題進行初步探討，在傳感信息獲取、算法實時性及應對路況變化等方面尚未作重點研究。后續將從改進優化算法和約束條件處理方式等方面尋找提高算法計算效率的途徑，針對路面附著系數變化時控制方法對車輛操控性能的控制響應合理設計執行器控制調節策略，以改善控制算法的實時性和對路況變化的適應性，從而提高算法實車應用的可行性。

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Collaborative Control of Longitudinal/Lateral/VerticalTire Forces for Distributed Electric Vehicles

Cao Kun, Luo Yugong, Dai Yifan, Chu Wenbo, Chen Long & Li Keqiang

TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084

In view of that the most of existing researches adopting tire force decoupling control method, including the empirical partition of working conditions and the simple distribution of active suspension forces, are difficult to achieve the optimization of vehicle performances, a hierarchical collaborative optimization control system for longitudinal, lateral and vertical tire forces is proposed. While in working out the expected driving objective in upper layer and actuating control strategy in lower layer, the collaborative allocation for longitudinal, lateral and vertical tire forces in middle layer is emphatically investigated. Then a universal optimization objective function combining both tire loading ratios and dynamic vertical force coefficient is developed, with the constraint conditions including the expected driving objective of vehicle, the adhesion limit of tires and the characteristics of actuator concurrently considered. Finally the difficult issue of collaborative optimization control for longitudinal, lateral and vertical tire forces is resolved. The results of co-simulation with Matlab/Simulink and CarSim show that the layered collaborative optimization control system proposed can concurrently control the driving attitude effectively and improve the handling stability of vehicle.

distributed electric vehicle; longitudinal/lateral/vertical force distribution; collaborative control

*國家重點基礎研究發展計劃(2011CB711204)資助。

原稿收到日期為2013年9月27日，修改稿收到日期為2014年5月6日。