數學教育的人文追求

謝明初

數學教育的人文追求

謝明初

（華南師范大學 數學科學學院，廣東 廣州 510631）

從數學哲學的視角看數學具有人文屬性．在升學考試激烈競爭的環境下，數學的功利性和實用性取代了數學的人文性，使得數學教育與人文教育出現人為的分離．轉變數學教育價值觀念，復歸數學教育中的人文教育，是當前數學教育理論研究與實踐面臨的一個重要任務．

數學教育；人文教育；數學史；美育

傳統上人們認為數學是絕對的客觀真理，數學教學只注重數學結論的系統性、嚴謹性、科學性，卻忽略它的歷史性、建構性、文化性．對數學的所有人文方面的分析與討論在數學教學中被剔除了，以致數學教育和人文教育產生人為的分離．這種情況在升學考試激烈競爭的環境下顯得愈發突出，數學的功利性和實用性取代了數學的人文性，數學教育失去了應有的育人功能．看來，轉變數學教育價值觀念，復歸數學教育中的人文教育，是當前數學教育理論與實踐面臨的一個重要任務．

1 “數學是先天缺乏人文價值”亦或“數學與人文是本然契合”

數學課程因為“內容枯燥、乏味，語言符號抽象、晦澀、冷冰冰”而廣為人詬病．為了改善數學在人們心目中的形象，數學教育工作者提出各種觀點和建議，如“讓數學冰冷的美麗煥發出火熱的思考”、“培養學生興趣與情感”、“數學與生活聯系”、“將學術形態轉化為教育形態”[1]等．盡管這些口號提法各異，看問題的角度也不盡相同，但都涉及到一個重要的思想，即數學教育應與人文教育融合．一段時期以來，上述觀點不僅得到人們的廣泛認可，而且在實踐中也被證明是行之有效的．盡管如此，研究者對“數學是先天缺乏人文價值”還是“數學與人文是本然契合”的問題卻沒有給予明確回答．從數學教育改革深入發展來看，這又是一個無法回避的重要問題．以下從數學哲學的角度對這個問題進行分析．

回顧數學哲學研究的歷史，近代數學觀經歷了由絕對主義向建構主義的轉變[2]．而所謂絕對主義數學觀，就是認為數學對象是獨立于人的思維、客觀的、永恒的、確定的存在，數學知識是穩定的、可靠的、絕對的真理．這種觀念體現在數學教學中，表現出數學教材往往被視為是數學概念、公式、定理的邏輯分析與演繹，教師和課本被當成是是知識的唯一來源，數學學習被認為就是有數學知識的習得、熟練、掌握，而數學思想的產生、演變與生動的創造過程卻被當作可有可無的材料加以刪除．絕對主義數學觀從狹隘視野中理解數學知識系統，忽視數學的歷史起源，割裂了數學發展與社會文化變革之間的關系．在這種數學觀的影響下，知識的獲得和積累成為數學教育最根本的東西，而從事數學創造、發現的數學家個人成了忽略不計的因素．這種數學觀的后果是導致數學世界與人文世界分離．這樣一來，數學對象變成了脫離人和文化的獨立存在．在數學學習過程中，學生仿佛變成邏輯思考和演繹證明的機器，他們沒有精神世界，數學教學不必考慮學生的精神追求，數學教師往往只注重數學命題的論證和數學理論系統的建立，無需關注數學學習過程中的人和生命．由此觀之，正是絕對主義數學觀導致數學教育與人文教育分離．

絕對主義數學觀在20世紀下半葉受到批判．20世紀70年代后期，出現建構主義數學觀．在建構主義者看來，作為一個認識活動，數學學習不是對現實世界的純客觀性的、機械的、被動的反映，而是一個以主體已有知識和經驗為基礎的積極的建構過程．從這里出發，就會進一步得出這樣的結論：數學知識本身并不完全是對現實世界的純客觀性的反映，數學知識并非是脫離人和文化的獨立存在，而是受到創造這些知識的數學家的主觀意志的影響，是一個社會文化現象．這是因為數學知識是通過學習來積累發展的，承認數學學習過程的建構性，就必然導致承認數學知識本身的建構性與創造性[3]．依據這種觀點，數學并非是一個靜止的、自恰的邏輯知識體系，相反，數學認識活動體現了人的主動性和個人魅力，展示人的精神和價值追求．從知識本性來看，數學并非是完全客觀、價值中立的系統；從方法論來看，數學的發明創造并非只有邏輯推演，同時也包含著直觀與猜想，而直覺與猜想往往又與人的審美聯系著．因此，承認數學的建構性，就必然承認數學的人文性，這可以進一步從兩個方面去理解：

首先，既然數學是人建構的，就必然包含數學家群體、數學研究共同體成員認可的一般意義上的思想觀念、文化傳統、精神氣質、價值判斷、行為準則．

其次，承認數學的建構性和創造性，就會明確承認數學猜想的參與．數學結論是邏輯的、科學的，但是數學研究過程并非完全是線性的、邏輯的，而應是符合人的心理的、想象的、猜想的或置于情境的，其中一個人的想象、直覺、審美在創造活動中發揮著重要的作用．

如果只對數學做靜態的邏輯分析，就會把數學知識當成教條，并得到數學的工具性的結論．如把數學知識的分析從靜態結構轉為對數學的發生和歷史過程的動態分析與考察，就必然超出工具論的狹隘觀點，從而得出數學是一個文化形態，在表面的、顯性的概念與方法體系中深藏豐富的人文價值觀念．

2 數學教育與人文教育的分離及后果

歷史上數學教育與人文教育也是密不可分的．在古希臘，數學研究與哲學研究并不分家，數學家往往就是哲學家．歐洲中世紀出于智、體、德、美的完美人格培養而制定七藝課程（文法、修辭、幾何、天文、音樂）就包含了數學課程，其中數學被認為是開啟人的心靈敏銳的科目．

“人文主義”是文藝復興時期提倡的新的文化和世界觀．人文主義即是以“人”為中心的文化，用到教育上，人文教育即是以“人”為中心的教育．人文教育的主要特點是反對以神學、宗教為主的課程，強調以人為中心，并通過教育使人類的天賦與身心能力得到和諧發展．由于數學被認為是與自由、美德聯系在一起的學科，掌握數學知識被認為是人的知識和能力的一種體現，因而數學在當時受到格外重視．而對古希臘文化的復興，使古希臘人的數學傳統再度風靡．

16、17世紀開始，數學學科自身的發展以及數學在其它領域的初步成功的應用，促進了數學教育的發展．大學里數學和自然科學課程普遍增加，由算術發展而來的代數以及由東方傳入的三角學成為重要的數學教育內容．數學的發展帶動科學和技術的根本發展．科技發展創造了輝煌的物質文明．包括數學在內的科學教育因其適應工業革命和生產力發展的需要顯出巨大的經濟功能．工業化進程要求科學教育培養出具有實用知識的專門人才．由于數學基礎性和應用性，狹隘功利主義、實用主義觀在數學教育中逐漸突顯出來，致使在數學教學中只重視書本知識的學習和技能技巧的掌握，把培養工業和技術社會所需的實用數學知識作為數學教學的唯一目的，而與數學知識相聯系人格品質等人文方面的教育卻被大為削弱了．

在近一百年時間里，中國不斷學習和借鑒西方數學教育理念和模式．由于現代數學課程興起較晚，追趕歐美發達國家的數學教育，中國數學課程改革一開始就表現出國家功利主義和實用主義特點．進入20世紀80年代后，由于教育資源的匱乏和考試的激烈競爭，數學課程的功利主義和實用主義傾向更加明顯，應試教育就是這種功利主義教育觀的鮮明特征．

數學教育中人文教育的缺失帶來一系列的后果：

數學知識與數學文化相分離．在數學教學中，只看到數學知識的傳授，而看不到創造知識的數學家群體以及蘊含數學知識的整體數學文化．事實上數學知識只是數學文化的一個部分，數學知識表現為靜態的邏輯結構，數學文化包含動態的數學過程，其中存在著豐富的精神、理念、價值觀層面的東西．只注重數學知識的學習，而忽視數學文化的熏陶，并不是完整的數學教育，在這樣的學習環境里學生難以獲得充分的培育和發展．

數學智育與美育分離．在數學教學中，只看到數學知識對培養學生的思維與能力的作用，而沒有覺察到數學在陶冶學生的情操、培養學生審美能力上的功能．事實上，數學具有豐富的審美因素．有人甚至認為數學是一門藝術，數學語言的精練、簡潔，幾何圖形的對稱性都是數學美的表現．愛因斯坦認為“數學是思想領域里最高的音樂神韻”，羅素描述到，“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美一樣，是一種深刻而嚴肅的美”．在現實教學實踐中，由于功利化傾向，沒有用的數學不教，不用考試的內容統統刪去，考什么，教什么，對公式、定理的記憶和對習題的反復練習成為數學教學的主要方式，這種教學形式最終使數學喪失了它的唯美本性[4]．盡管人們有時也意識到美育對數學教育的重要性，然而，由于數學的美隱藏在數學知識的背后而不容易被發現，故在學習過程中數學美育經常被忽略．學生如果沒有對數學的美的感受，就很難長時期保持對數學學習動機和興趣，沒有對數學長時期的關注與興趣，就難有對數學的發現與創造．

數學學習與個性發展脫節．教學中把數學知識當成脫離學習者本人的獨立存在，把數學知識視為與學習主體無關的邏輯體系．掌握數學知識體系是教學的主要目標，這樣，數學教學就與學生的文化修養、道德品質、人格氣質的形成與發展無關．雖然，學生們的數學知識在不斷積累，但他們的精神世界卻很貧乏，缺乏激情，缺乏直覺，缺乏想象力，而這與數學教育的目標是相悖的．數學教育應該體現對學生個人價值的尊重、認同，數學教育應重視學生的需要、興趣、自由創造，數學教育必須使學生獲得文化修養，養成科學的精神和嚴謹的態度，培養健全的人格．

由此可見，數學教育與人文教育分離存在很多的弊端：使得數學教育難以走出應試教育的怪圈，素質教育的目標難以實現；使得學生智力發展與情感發展不平衡，學生難以成為高水平的創新性人才；使得數學教育不能充分發揮其應有的育人功能，消解和扼殺了人的學習潛能．正是基于這種認識，國家數學課程標準突出“情感態度價值觀”這一新的維度，這對在數學教育中實施人文教育具有非常積極的意義．

3 數學教育中人文教育的實施

第一，數學教育觀念的轉換．人文教育對于數學教育的重要意義，這一點并無異議．但是在實踐中缺乏把數學教育和人文教育融合起來的教育理念．由于理論高度的不夠，導致在課程實施中的一些偏差：如有的教師像教文科那樣來教數學，把數學教學的人文化理解為數學教學的文科化．這種做法看似有理，卻并未經過審慎思考，如人文教育與文科教育有什么聯系和區別，文科教育究竟給人文教育以什么樣的啟示？當教學行為被教師的主觀臆斷強加時，就會適得其反，時常會看到失去了數學味的、對人文教育誤讀了的課堂教學實踐．也有教師把數學教育與人文教育融合理解為各種知識的疊加與組合，在課程設計時增設一些溝通文理的選修課程，如數學史、數學文化類課程，這種結合有融合之形，卻無融合之神．要真正實現數學教育與人文教育的融合，就不能僅限于教學法的層面去分析，而應從哲學的高度去理解與把握．數學教育與人文教育的融合是數學教育發展一個新方向，體現了數學教育觀的轉變，預示著一個新的數學教育范式[5]，涉及到數學教育價值觀的重構[6]．

可進一步從認識論的角度來分析數學人文教育的本質．學生理解數學知識建立在他個人具有的全部經驗基礎上的，需要他的各種經驗的整體參與，他獲得的數學知識經歷了他各種經驗的整合而有機地聯系在一起，從而形成他自己個性化的知識．這樣一來，在數學學習中，學生獲得的就不僅是顯性的數學符號、法則，而且也包括隱性的精神、思想、方法和價值觀念，后者服務于人的個性的不斷成長．這樣，對數學的人文教育的理解就超越了數學知識的界限，不再是著眼于具體人文內容，而是著眼于數學的人文屬性，即看數學學習是否發展了學生的個性，是否使學生變得更富于自由和創新精神．數學的人文教育，不在于它經過邏輯推證的結論，而在于它在發展學生的智力和求真、求善、求美品性方面所做出的貢獻．

第二，數學史、數學哲學向數學課程滲透．溝通“數學”與“人文”，實現數學教育人文化，除了需要數學教育觀念的引領外，還需要建立兩者融合的橋梁，其中數學史、數學哲學扮演十分重要的角色．數學史是數學概念、法則、定理產生的歷史．它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響．因此，數學史不僅涉及到具體數學內容，而且涉及歷史學、文化學、宗教等社會科學與人文社科內容，是一門文理交叉的學科．而數學哲學不僅涉及數學是什么，而且也考察實際數學工作者的研究活動，反映出運用、講授、發現或發明數學時所做的事情．通過研究數學思想的起源來達到對數學的結構與方法論的理解，實質就是把數學當成一種人文研究，進而達到對數學的人文理解．從哲學的最美好最深刻的意義上說，對數學的人文理解，就是對數學的哲學理解[7]．數學史、數學哲學向數學課程滲透，使原有“見物不見人”的數學課程具有了較為濃厚的人文氣息，學習這樣課程，學生從多元視角分析數學問題，體會到數學的意義與價值，數學與科學技術的關系，數學對人類文明進步和文化發展的貢獻．數學不僅是科學、符號、公式和推導等形式的演算，而且包含了豐富的人文內涵．數學具有很強的育人功能，其中包括愛國主義教育、辯證唯物主義教育、人類文化教育、國際觀念教育等方面[8]．

第三，數學教師的人文素質提升．要讓人文教育在數學課程中得以實施，關鍵在于數學教師自身的素質．隨著課程改革的深入，數學教師培訓的方法在不斷改善，培訓的力度在不斷加強，盡管這樣，也有亟待改進的地方．如數學史、數學哲學、數學文化類課程還沒有得到足夠的重視，沒有完全納入課程體系之中，相應的課程資源短缺，這方面應引起學界高度關注．由于數學史、數學哲學向數學課程滲透已成為一個新的趨勢，為適應這一變化，中國高師院校數學專業應主動調整教學目標，課程體系中應增設數學史、數學哲學、數學文化類課程（在職數學教師培訓課程體系也應如此），并使其逐步走向規范化、常態化；其次要聯合各科研院所共同開發數學史、數學哲學、數學文化方面的教材和著作，不斷開發數學人文教育資源；同時還需大力加強這方面的專業師資的培養．

總之，數學教育與人文教育融合是中國數學課程改革深入發展面臨的一個重要課題．而數學史、數學哲學與數學課程整合，打破了數學的科學性和人文性的界限，是實現數學教育與人文教育融合的一個重要途徑．而如何將數學史和數學哲學引入數學課程，無論是在理論研究還是在實踐研究上，都還有大量的工作要做．

[1] 張奠宙．關于數學知識的教育形態[J]．數學通報，2001，（5）：2．

[2] Paul Ernest．數學教育哲學[M]．齊建華，張松枝譯．上海：上海教育出版社，1998．

[3] 謝明初．數學教育中的建構主義：一個哲學的審視[M]．上海：華東師范大學出版社，2007．

[4] 朱黎生，宋乃慶．格式塔美學對數學教學的啟示[J]．數學教育學報，2012，21（6）：14-16．

[5] Bishop A J. International Handbook on Mathematics Education [M]. Dordrecht Kluwer, 1996.

[6] 曹一鳴．數學教育價值觀的嬗變與重構[J]．教育研究，2005，（12）：72-75．

[7] M·W·瓦托夫斯基．科學思想的概念基礎——科學哲學導論[M]．范岱年譯．北京：求實出版社，1982．

[8] 黃秦安，鄒慧超．數學的人文精神及其數學教育價值[J]．數學教育學報，2006，15（4）：6-10．

On the Humanity Pursuit of M athematics Education

XIE M ing-chu
(Faculty of Mathematics, South Normal China University, Guangdong Guangzhou 510631, China)

Humanity is the nature of mathematics from the perspective of the philosophy of mathematics. In the highly competitive entrance examination environment, Mathematics utilitarian and practicality replaced mathematics humanities, so that the artificial separation of mathematics education and humanities education occurs. Changing Mathematics Education Values and Reviving humanities education in mathematics teaching are important tasks facing mathematics education theory and practice.

mathematics education; humanistic education; history of mathematics; aesthetic education

G40-03

：A

：1004–9894（2015）01–0006–03

[責任編校：周學智]

2014–09–26

廣東省中小學教學研究“十二五”規劃重點課題——中小學數學課程教材改革與發展研究（13-003）

謝明初（1964—），男，湖南常德人，哲學博士，教授，主要從事數學教育哲學研究．