中國數學文化研究述評

楊豫暉，吳 姣，宋乃慶

（1．海南師范大學 初等教育學院，海南 海口 571158；2．西南大學，重慶 400715）

中國數學文化研究述評

楊豫暉1，吳 姣1，宋乃慶2

（1．海南師范大學 初等教育學院，海南 海口 571158；2．西南大學，重慶 400715）

數學文化是數學教育界的研究熱點之一，中國已有研究主要涉及3個方面：數學文化的內涵、數學文化的價值以及數學文化的課堂滲透．從數學學科的角度、文化的角度、數學共同體的角度、數學活動的角度、系統的角度界定數學文化的內涵；其價值主要體現在德育價值、美育價值、思維訓練的價值等3個方面；目前中國主要通過數學史料和數學文化課程或者課程模塊的形式在數學課堂中滲透數學文化．通過梳理中國數學文化已有的研究成果，對存在的問題和未來的研究方向提出思考和建議．

數學文化；數學文化的內涵；數學文化的價值；數學文化的課堂滲透

20世紀60年代數學文化的概念被首次提出，1981年，美國數學家懷爾德（R. Wilder）在其著作《數學概念進化》和《作為系統的數學》中最早系統提出了數學文化的觀點：“數學——作為一種文化體系”的數學哲學觀．中國最早注意“數學文化”的學者是北京大學的孫小禮，她和鄧東皋合編的《數學與文化》匯集了國內外數學家和哲學家關于哲學和文化探索的文章，這些文獻也從不同側面說明了數學在整個文化中的地位．

數學文化作為國際數學教育研究最為關注的熱點之一，已引起中國研究者的廣泛重視，相關研究已有20年的歷史．研究者在CNKI中以“數學文化”為關鍵詞檢索篇名，共檢索到1 079篇論文．不難發現，最早的文獻發表于1991年，之前還是一片空白（僅從論文成果上看），從2001年開始，公開發表的論文呈上升趨勢．

而中國學者出版的著作中同時含有“數學”、“文化”兩個詞的主要有鄧東皋等的《數學與文化》，齊民友的《數學與文化》，鄭毓信、王憲昌等的《數學文化學》，顧沛的《數學文化》，張楚廷的《數學文化》，張維忠的《文化視野中的數學與數學教育》，黃秦安的《數學哲學與數學文化》等14部．不難看出，20世紀90年代初，研究者把“數學”和“文化”作為兩個獨立的詞，著作名稱多為“數學與文化”，強調數學對人類文化的作用；1998年鄭毓信、王昌憲等編寫的《數學文化學》將“數學文化”作為一個基于數學學科的專有名詞使用，強調數學本身作為一個文化系統，它的發生、發展及其結構的專有性．從此奠定了中國數學文化研究的基礎．

這里以“數學文化的內涵——價值——應用”為主線，對中國近二十年來發表的數學文化研究文獻進行分類研究，以探索數學文化的內涵，總結數學文化的價值，為尋找將數學文化滲入數學課堂的有效途徑提供參考．

1 數學文化的內涵

數學文化的內涵至今未形成統一認識，不同定義各有側重，概括起來，主要包括以下5種觀點．

1.1 數學學科的角度

數學文化概念具有一種數學科學難以囊括的價值．數學，不僅包括數學的學科知識，即科學性的知識，還包括人文性的知識，即數學文化．

持這種觀點的有黃秦安，他認為數學文化是超越（擴大并包含）數學科學范圍的數學觀念、意識、心理、歷史事件，人物和數學傳播的總和[1]．

王梓坤也從該角度給出了數學文化的定義．他認為數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識，能力和素質等概念的高度概括[2]．

1.2 文化的角度

文化，廣義上即指人類在社會發展過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，特指社會意識形態；狹義的文化指意識形態所創造的精神財富．

顧沛從這個角度給出了“數學文化”的內涵．他認為狹義的數學文化指數學思想、精神、方法、觀點，以及它們的形成和發展；廣義的定義還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等[3]．

張楚廷在談到數學文化時說，只有我們認為數學本身就是一種文化的時候，才可以稱之為“數學文化”．

李興懷提出數學文化是社會群體在各種數學活動中所創造的物質財富和精神財富的總和．數學知識體系可看作是數學活動所創造的物質財富，而數學的思想、方法、觀念等可看作數學活動所創造的精神財富[4]．

1.3 數學共同體的角度

在現代人類文化的研究中，文化共同體的定義是：由某種因素（居住地域、民族性、職業等）聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度，也即各個群體所特有的“生活方式”．現代文明中數學家也構成了一個特殊群體（數學共同體），并具有相對穩定的數學傳統[5]．

基于數學共同體的角度，鄭毓信認為：數學文化是一種由職業因素（在更為深的意義上，也可關系到居住地、民族等因素）聯系起來的特殊群體（數學共同體）所特有的行為、觀念和態度等，既指特定數學傳統，也指數學家行為方式[6]．

1.4 數學活動的角度

鄭毓信在《數學文化觀念》中給出了數學活動的定義．他認為數學活動是一個多元的復合體，既包括客體成分——數學知識，也包括主體成分——數學傳統．同時他認為，數學傳統是指數學共同體在什么是數學和應當如何從事數學研究這樣一些基本問題上的共同認識，也即是一種總的觀念或信念．因此，數學文化可看作是數學知識與數學傳統的綜合，也就是說，數學文化可表述為（數學）傳統指導下的（數學）活動．

1.5 系統的角度

懷爾德（R. w ilder）把數學看作是一種文化，從人類文化的角度強調數學文化作為文化系統的一個子系統所具有的文化特征．即數學文化是以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統[7]．

邵婷婷從廣義與狹義兩個層面界定數學文化，廣義的數學文化是由知識系統（數學知識）和觀念系統（數學觀念系統）組成的有機體；狹義的數學文化僅指生長于數學知識上的數學觀念系統[8]．

可以說，數學及與數學產生相互作用的各種文化對象，包括哲學、歷史、政治、教育、藝術、經濟、思維科學及各門自然科學，構成一個動態系統．這個動態系統即數學文化．其相互作用的方式是雙向的和交叉的，一方面數學以其內在的力量推動文化的進步，另一方面數學從相關文化中汲取動力和養分．

因此，如果將數學文化作為人類文化的一個元素，而將人類文化的其它元素，例如，哲學、藝術、經濟、教育、歷史、政治等，作為數學的文化環境的話，數學文化=數學+文化環境，如圖1所示[9]：

圖1 數學文化環境

綜上，數學文化≠數學+文化，而是基于數學學科的專有名詞，其內涵至少涉及5個要素：（1）學科超越性．數學文化不僅包含數學學科知識，還包含人文性知識；（2）文化性．從文化的廣義和狹義內涵角度看數學文化；（3）數學共同體與數學活動．數學家構成了數學共同體，數學家從事的共同活動即數學活動；（4）歷史性．數學最初只是作為整個人類文化的一部分得到了發展，然而隨著數學本身的不斷發展與整個人類文明的不斷進步，數學逐漸表現出相對的獨立性和獨特的發展規律，因此數學文化是經歷長期的歷史沉淀的結果；（5）系統性．數學與其它文化構成的動態的系統．

簡而概之，數學文化是指一群人（數學家），當他們從事數學活動時，遵守共同的數學規則，經過長期的，歷史的沉淀，形成了許多關于數學知識、數學精神、思想方法、思維方式等的共同約定，這些共同約定的總和就是數學文化．

2 數學文化的價值

關于數學文化的價值，有學者研究的是數學的文化價值，有學者研究的是數學文化的價值．由于二者區別較小，本文默認二者相同．通過歸納整理相關文獻，數學文化的價值主要體現在以下幾個方面：

2.1 德育價值

廣義的德育是指所有有目的、有計劃地對社會成員在政治、思想與道德方面施加影響的活動，包括社會德育、社區德育和家庭德育等方面．狹義的德育專指學校德育．這里主要是指學生在學習過程中，數學對學生心理品質和誠信觀的塑造．

（1）塑造學生勇敢、堅韌、心胸開闊的心理品質．

第一，數學的抽象性使得數學問題的解決伴隨著困難，充滿挑戰．而對困難的挑戰可以培養學生承受挫折，正視失敗，戰勝危機的心理品質．如果學生在學校里沒有嘗試為求解問題而奮斗的喜怒哀樂，那么數學教育就在一個重要的地方失敗了．

第二，數學命題的證明猶如登山，只有堅韌不拔，才可以通過自己的努力收獲成果．

第三，數學中的“以退為進”，“逐步調整”等方法策略能夠潛移默化地養成學生“能進能退”，心胸開闊的心理品質[10]．

（2）培養學生的誠信觀．

數學真理對任何人都一樣，不可偏袒，有利于客觀公正．數學的演算和證明不能投機取巧，數學結論對錯分明，不容撒謊狡辯．

數學教育是培養學生誠信觀的重要渠道之一．在數學課上形成的誠信觀是持久的，根深蒂固的[11]．前蘇聯的數學家辛欽說，數學教學一定會慢慢地培養青年人樹立起一系列具有正直和誠實等特性的道德色彩[12]．

2.2 美育價值

張楚廷認為美育價值首先是非功利的，它會超越功利而在一定條件下賦予功利價值，這是文化的特點之一，數學文化的美育價值亦具此特點．審美情感、審美追求，對人的發展所起的作用不僅在于陶冶情操，而且可以引導人積極向上，獻身科學，還有利于改善思維品質[13]．

張奠宙從課堂教學的角度論述了數學文化的美育價值．他認為數學教學中的美育價值有4個層次：美觀、美好、美妙、完美．美觀，主要是數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，給人帶來美麗、漂亮的感受．美好，即指數學上的許多東西，只有認識到它的正確性和和諧性，才能感受其“美好”．美妙，“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，是解決數學難題時“美妙”的心境．完美，數學總是盡力做到至善至美、完美無缺，這也許是數學的最高“品質”和最高的精神[14]．

2.3 思維訓練的價值

鄭毓信認為，就基礎教育而言，數學文化價值主要指數學學習對于人們的思維方式，價值觀，乃至世界觀的影響，盡管這種影響是潛移默化發生作用的[15]．

杜威在《民主主義教育》中指出“思維就是明智的學習方法，這種學習要使用心智”，“發展中的經驗就是所謂的思維”[16]，并且反復強調，培養探究的思維態度是思維訓練中的首要任務．美國數學家波利亞（G. Polya）的世界名著《怎樣解題》給出了求解數學問題的一般方法．波利亞認為，學生除去必須掌握邏輯分析方法外，還必須掌握探索性思維能力[17]．“怎樣解題表”在一定程度上反映出解數學題的思維過程，是數學對于思維訓練的重要詮釋．

日本教育家米山國藏曾說過，學生進入社會后如果沒有什么機會應用初中或高中所學的數學知識，通常在出校門一兩年內就會忘掉這些數學知識．然而不管他們從事什么工作，那些銘刻在大腦中的數學思想方法和數學精神會長期在他們的生活和工作中發揮作用[18]．這是對數學文化的一種解釋，也是對數學文化價值的一種解釋．數學文化最基本的價值在于提高數學素養．愛因斯坦曾說，把學校里所學的東西全忘掉，剩下的便是教育．基于此，可以通俗地說，把所學的數學知識忘掉后，剩下的就是數學素養．數學素養是學生學習、工作、生活所必需的基本素養，通過課堂上數學文化的滲透可以培養數學素養．

3 課堂教學中數學文化的滲透

數學史家M·克萊因（Morris K line）指出：在教科書和學校的課程中，都將“數學”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序．數學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了[19]．

因此，數學課堂離不開其豐富的數學文化．目前中國將數學文化滲入數學課堂教學主要有兩種方式：第一，以數學史料為載體，通過數學課滲透數學文化；第二，將數學文化作為一門課程或者課程模塊開設，提高學生的數學素養．

3.1 以數學史料的形式

數學是人類文化的重要組成部分，數學教育是數學文化的教育，而數學史是數學文化的一種載體，數學史融入數學課程有助于學生理解數學、感受數學文化[18]．但數學文化不等于數學史，數學文化也不是數學史的簡單堆砌．張奠宙在《數學史和數學文化》中對12個案例詳細剖析，論述了在數學教學中運用數學史知識時的實施建議．他認為在課堂實施中應揭示數學史知識的社會文化內涵；闡發數學歷史的文化價值；營造數學史知識的文化意境；提供數學史料，加深對數學知識的文化理解[20]．

這種方式多用于小學階段，主要通過數學書上的“閱讀材料”引出數學史，或通過“習題內容”引出數學史．教師在課堂教學中通過對材料的講解，提高學生的數學素養．

3.2 以數學文化課（課程模塊）的形式

以數學文化課或課程模塊的形式，在中國高等教育和基礎教育中已經較為普遍．高中和初中專門開設“數學文化”課程模塊，有的小學數學教材專門設計了“數學文化”專題，比如，西南師范大學版本的小學數學教材從第一冊到第十二冊連續設計了數學文化系列專題．高等教育做得最好的當屬南開大學顧沛，他把數學文化作為一門公選課，并因此而獲得全國首個文化類課程的精品課程，同時獲得國家教學成果獎和教學名師稱號．他在相關論文中闡述了數學文化課程對大學生數學素養培養的重要性，同時為高校如何開設數學文化課程提供了典范[21～24]．

4 總結與展望

中國關于數學文化的研究目前仍存在一些有待改進的地方．

首先關于數學文化的內涵．數學文化經過二十多年的發展，其內涵有不同的側重，研究者不斷擴充著數學文化的定義，但關于數學文化的統一定義；數學文化與整個人類文化的關系；數學文化是否可看作隱性課程，如何作為一種文化氛圍在數學課堂渲染；數學文化與數學文化氛圍的關系等內容尚未或者較少涉及，而對這些問題的研究是充分認識數學文化內涵的重要方面．

其次關于數學文化的價值．目前的研究多集中在德育、美育和思維訓練3個方面，但數學文化最基本的價值在于提升學生的數學素養．數學素養是一種理性的思維，對人們的觀念，精神以及思維形式的養成起著潛移默化影響．《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增加了“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”的描述．因此，充分挖掘數學文化在提高學生數學素養方面的價值，以及探索數學文化與數學素養的關系也是值得關注的．

最后關于課堂教學滲透數學文化．除了上面提及的兩個方面，如何在數學課堂營造數學文化氛圍，將數學文化既作為明線（數學史料、數學文化課程或課程模塊）也作為暗線（數學文化氛圍的營造）融入普通數學課堂，并且便于一線教師實施，這些都是未來研究數學文化的重要方面．

[1] 黃秦安．數學課程中數學文化相關概念辨析[J]．數學教育學報，2009，18（4）：1-4．

[2] 王梓坤．今日數學及應用[J]．知識就是力量，1998，（7）：46-47．

[3] 顧沛．南開大學數學課程十年來的探索與實踐[J]．中國高校研究，2011，（9）：92-93．

[4] 李興懷．試論數學文化與中學數學教育[J]．寶雞文理學院學報（自然科學版），1997，17（2）：71-73．

[5] 鄭毓信．數學的文化觀念[J]．自然辯證法研究，1991，（9）：23-32．

[6] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲．數學文化學[M]．成都：四川教育出版社，2001．

[7] 黃秦安．數學文化觀念下的數學素質教育[J]．數學教育學報，2001，10（3）：12-17．

[8] 邵婷婷．數學文化的闡釋[J]．曲阜師范大學學報（自然科學版），2012，（2）：122-126．

[9] 張俊青．數學文化的含義及其哲學分析[D]．山西大學，2005．

[10] 張順燕．數學教育與數學文化[J]．數學通報，2005，（1）：4-9．

[11] 劉偉華．大學數學教學中的文化滲透[J]．黑龍江高教研究，2005，（6）：113-114．

[12] 鄭毓信．數學文化與數學教育[J]．中學數學教學參考，2005，（10）：1-3．

[13] 張楚廷．數學文化與人的發展[J]．數學教育學報，2001，10（3）：1-4．

[14] 張奠宙，木振武．數學美與課堂教學[J]．數學教育學報，2001，10（4）：1-3．

[15] 鄭毓信．數學的文化價值何在，何為[J]．人民教育，2007，（6）：29-41．

[16] 約翰·杜威．民主主義教育[M]．王承緒譯．北京：人民教育出版社，2010．

[17] G·波利亞．怎樣解題 [M]．閆玉蘇譯．北京：科學出版社，1982．

[18] 米山國藏．數學的精神、思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986．

[19] 克萊因．西方文化中的數學 [M]．張祖貴譯．上海：復旦大學出版社，2005．

[20] 張奠宙．關于數學史與數學文化[J]．高等數學研究，2008，（1）：18-22．

[21] 朱哲，宋乃慶．數學史融入數學課程[J]．數學教育學報，2008，17（4）：11-14．

[22] 顧沛．數學文化課和大學生素質教育[J]．中國大學教學，2007，（4）：6-7．

[23] 顧沛．南開大學開設數學文化課的做法[J]．大學數學，2003，（2）：23-25．

[24] 宋乃慶，張奠宙．小學數學教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2012．

Review of the Research on M athematics Culture in China

YANG Yu-hui1, WU Jiao1, SONG Nai-qing2
(1. Department of Primary Education, Hainan Normal University, Hainan Haikou 571158, China; 2. Southwest University, Chongqing 400715, China)

Mathematics culture is a hot spot of mathematics education research .There are three aspects∶ the connotation of mathematics culture, the value of mathematics culture and the seepage of mathematics culture mainly involved in existing research .The researchers defined the connotation of mathematical culture respectively from the angle of mathematics, the cultural perspective, the perspective of community of mathematics, the angle of mathematics activity, the angle of system. Its value is mainly manifested in three aspects∶ the moral value, aesthetic value and the value of thinking training, etc. In our country, scholars seepage mathematical culture in the mathematics classroom mainly in the form of the mathematical history and the curriculum of mathematics culture at present. This paper summarizes the existing results of the research on mathematics culture in our country, puts forward some improvement in the present study, and points out the future research directions.

mathematics culture; the connotation of mathematics culture; the value of mathematics culture; the seepage of mathematics culture in the mathematics classroom

G40-055

：A

：1004–9894（2015）01–0087–04

[責任編校：周學智]

2014–10–09

國家留學基金；重慶市教育科學“十二五”規劃2011年度重點專項課題——小學數學新教科書“探索規律”編寫特色研究；海南師范大學研究生創新科研項目——關于小學數學課堂營造數學文化氛圍的研究

楊豫暉（1969—），女，貴州凱里人，副教授，教育學博士，主要從事數學教育與中小學數學教學研究．