河口往復流中潮流不對稱與推移質輸沙的關系

李誼純, 董德信, 陳 波

(廣西科學院 廣西北部灣海洋研究中心, 廣西 南寧530007)

潮流不對稱現象是潮波運動的基本特征之一,早期的研究多集中于半日潮海區, 利用M2分潮及其倍潮波M4、M6分潮之間振幅與相位的相對關系研究潮波在近岸變形的程度與方向[1-2]。而在全日潮海區,潮汐運動中起主要作用的主要是K1、O1等分潮, M2、M4等分潮的作用則處次要位置, 所以在半日潮海區的研究方法不能應用于全日潮海區。Nidzieko[3]利用偏度對潮汐不對稱進行了研究, Song[4]在此基礎上進行了拓展。事實上, 關于潮汐不對稱與潮流不對稱之間的關系尚無明確的研究定論。關于潮流不對稱及其與泥沙輸運之間的關系, 不少學者進行了有益的探討, 如 van De Kreeke[5]等利用潮流不對稱進行了推移質輸沙的研究; Sivakholundu[6]等基于潮汐不對稱進行了河道穩定性方面應用; Ranasinghe[7]等研究了全日潮的海域的潮流不對稱現象, 并計算了推移質輸沙量, 進而對比研究了二者的相關性; Allen[8]研究了沙波的產生及結構與潮流不對稱的關系; 本研究從偏度出發, 導出包括余流及其它不同分潮組合對潮流不對稱及推移質輸運的影響, 將潮流不對稱與泥沙輸運的計算聯系起來, 為研究推移質泥沙的輸運機制及長期輸運研究提供便利。

1 推移質輸沙率與潮流不對稱

1.1 Bagnold推移質輸沙率公式誤差分析

推移質輸沙率qs的計算公式很多, 據統計不下50個, 雖然各公式推導的出發點不同, 但基本上可以寫成一種統一形式[9]。其中, Bagnold公式是基于水流功率理論導出的一個著名公式, 錢寧系統分析比較后認為: “拜格諾公式雖然總的來說所給出的輸沙率偏大一些, 但從理論上考慮, 可能是較好的一個推移質公式”[10]。經典的 Bagnold推移質輸沙率公式可寫為[5]:

其中,f=ρ/,C0為謝才系數,ρ、ρs分別為水和泥沙的密度, g為重力加速度,eb為水流推移泥沙的效率系數(eb= 0.11~0.15),φ為摩擦角(tanφ≈ 0.63),θ為底床坡度,u為流速。

顯然, Bagnold公式存在著當流速小于起動流速時也能計算出推移質輸沙率的缺陷。這對長時間的連續積分可能導致一定的誤差。為建立推移質輸沙率與潮流不對稱二者之間的聯系, 有必要先對Bagnold公式時間積分計算導致的誤差進行分析。引入相對推移質輸沙率q~s將式(1)改寫為:

圖1 一個周期內, 和Fig.1 , and in a cycle

若(t1,t2)表示在半個潮周期內流速大于泥沙起動流速的時段, 則由式(2), 在(t1,t2)內有:

如果t1、t2分別取 0和π, 則可代表一個漲潮(落潮)過程中的推移質輸沙量。令:

則e可代表對Bagnold公式時間積分時由于公式不含有起動流速而導致的誤差。若令:

在式(3)中不失一般性可令φ=t, 即頻率為 1, 則其中的積分項可以改寫為:

若令t2=π,t1=0, 則由式(6)可得

將式(7)、(8)代入式(4)經推導即可得:

圖2給出了e~關系。由圖2可知, 當小于0.58, 0.68和0.75時, 對Bagnold公式時間積分導致的誤差e分別小于5%, 10%和15%。所以可以認為,在潮流速度和泥沙起動流速滿足一定條件下, Bagnold公式在潮流推移質輸沙計算中的誤差是可以接受的。對式(2)做時間積分, 則在某時間段內可有:

圖2 e~的關系Fig.2 The relationship between e and

1.2 潮流不對稱計算

當分布對稱時, 所有奇數階中心矩為零[11]。對潮流流速而言, 漲潮流和落潮流的不對稱是以零流速為參照的, 所以以潮流的奇數階原點矩作為潮流不對稱的度量方法。如果流速過程是對稱的, 那么其奇數階原點矩應為零。顯見, 一階原點矩僅能得到零頻分量(余流)對潮流不對稱的作用, 高階矩則可以得到多個分潮的組合對潮流不對稱的貢獻。若令v為潮流流速, 則其三階原點矩可寫為:

由定義可知若γ＞0, 則正向流速過程占主導,反之若γ＜0, 則負向流速過程占主導, 其量值大小反映了流速不對稱的程度。對于河口往復流, 流速可寫成:

其中下標“0”表示余流,、ωi和θi分別為分潮流速的振幅、頻率和位相,t、N分別為時間和分潮數。因為:

將式(12)代入式(13), 對右端各項分別取三階原點矩并化簡, 則有:

將式(14)~式(16)代入式(11)可得:

其中,γv為用潮流調和常數計算的潮流不對稱參數γ, 下標i、j和k分別代表不同頻率的分潮。可以看出, 式(17)等號右端第一項為頻率滿足ωi+ωj=ωk的3個分潮的組合對潮流不對稱的貢獻,第二項為頻率滿足2ωi=ωj的 2個分潮的組合對潮流不對稱的貢獻, 第三項表示余流以及余流與分潮相互作用對潮流不對稱的貢獻。對于僅存在2ωi=ωj的2個分潮的組合(如M2和M4), 式(17)可簡化為:

對于僅存在ωi-ωj=ωk的3個分潮的組合(如K1, O1和M2), 式(17)可簡化為:

可以看出, 潮流不對稱的方向由分潮的相對相位決定, 不同分潮對潮流不對稱的影響大小由其相對振幅和相對相位共同決定。同樣, 對于其他分潮組合也有相同的結論。

由式(10)、(11)、(17)可有:

其中為長期平均相對推移質輸沙率,為用潮流調和常數計算的相對推移質輸沙率。綜合式(17)和式(20)可以看出, 推移質泥沙的長期凈輸運與潮流不對稱直接相關。式(20)中包含了推移質泥沙不同的輸運機制, 分別為3分潮的組合、2分潮的組合、余流及余流與分潮相互作用對推移質長期輸運的影響。

1.3 潮流不對稱與推移質輸沙的關系對比

為探討式(2)和式(20)的差異, 分別對其計算了在不同潮流狀況下的結果, 所采用的流速包含余流和K1、O1、M2、M4分潮。流速過程涵蓋正規半日潮、不正規半日潮、不正規全日潮和全日潮, 潮流不對稱包括落潮主導型和漲潮主導型, 各參數取值見表1,共組合成256個流速過程。

表1 潮流流速所選參數Tab.1 Parameters in assembling tide velocity

圖3給出了式(2)和式(20)計算結果的對比。同時,圖中也包括利用式(2)在分別取 0.58, 0.68和 0.75時計算結果與式(20)結果的對比。可以看出, 所有點均集中在直線y=x附近, 說明兩式的計算結果非常接近, 而且與考慮起動流速時用式(2)的計算結果亦非常接近。表明從潮流不對稱角度計算推移質泥沙長期凈輸運是可靠的。

圖3 和的對比Fig.3 Comparison between and

值得指出的是, 在式(20)中, 時間積分長度取∞,這在實際應用中是不可能的。由式(17)可以看出q~m的計算精度取決于潮流調和常數。文獻[8]指出, 對于潮流占優勢的往復流海域, 其時間尺度應為潮流(汐)的時間尺度。因此考慮到潮汐的大–小潮變化,潮流調和分析的潮流時間序列的長度應以不小于 15 d為宜。而在余流占優勢的往復流水域(如靠近潮流界的河口段), 流速過程還具有明顯的季節性變化,因此調和分析要求潮流時間序列更長或在實際應用中加以特別處理; 同時, 式(20)未包含波浪及極端天氣導致的影響, 文獻[8]亦指出, 推移質輸沙率qs取式(1)中流速 3次方的形式主要適用于中等強度水流的情況。此外, 由對比研究可知, van De Kreeke僅探討了半日潮海域的幾個特定分潮組合導致的潮汐不對稱對推移質輸沙的貢獻, 其分潮的選取包含一定的人為因素, 而式(20)則給出了包括余流在內的潮流不對稱對推移質輸沙貢獻的一般形式, 不僅可以應用于半日潮海域, 在全日潮海域也同樣適用。

2 結語

Bagnold推移質輸沙率公式在潮流流速與推移質泥沙起動流速滿足一定條件的情況下, 計算結果是可以接受的。從偏度出發導出了量化潮流不對稱的方法, 在此基礎上將其與推移質輸沙率計算聯系起來, 研究表明推移質泥沙的長期凈輸運不僅與余流有關, 而且與不同分潮組合之間、余流與分潮之間的相互作用緊密相關。利用分潮潮流調和常數可相對簡便的計算推移質泥沙的長期輸運, 對比研究表明兩種方法的計算結果非常接近。此外, 值得指出的是, 該方法僅包含了潮流、徑流對推移質泥沙輸運的貢獻, 尚未考慮波浪等其他因素的影響。

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