合理設計“開放題” 培養思維品質

江蘇鎮江市飛達光彩學校（212312） 楊 軍

培養思維品質是發展智力、培養能力的突破口。合理設計和運用一些“開放題”，不僅能有效拓寬學生的思維空間，而且有利于引導學生探索多樣化的解題策略，培養學生良好的思維品質。

一、“條件”開放，培養思維的敏捷性

有意識地設計一些有“多余條件”的“開放題”，有利于開放學生的思維方式，靈活選擇所需條件，引導學生多角度思考問題，讓思維在開放中得以“閃光”，培養思維的敏捷性。

【例1】楊靖把她家6月份家庭支出情況做了整理，有以下一些信息：

（1）全家一共支出3500元，項目大致可分為：伙食、文化娛樂、其他三大類。

（5）文化娛樂比其他支出少用350元。

張老師提出問題：“請選取其中的幾個信息，求出文化娛樂的費用是多少元。”

由于題目提供的解題信息比較多，在教學反饋時學生的思路就很寬廣。

東東是這樣思考的：我選擇（1）、（2）、（3）三個條件。根據信息（1）和（2），就可以先求出文化娛樂支出和其他支出的總數。又根據信息（3），就可以求出文化娛樂的支出。

楠楠是這樣思考的：我選擇（1）、（2）、（4）三個條件。根據信息（1）和（2），就可以先求出伙食支出，又根據信息（4）求出其他支出，最后求出文化娛樂的支出。

3500－1750－1050=700（元）

帥帥是這樣思考的：我選擇（1）、（2）、（5）三個條件。根據信息（1）和（2），就可以先求出文化娛樂支出和其他支出的總數，又根據信息（5），就可以求出文化娛樂的支出。

慧慧卻是這樣思考的：可以選擇（1）、（3）、（4）三個條件。根據信息（3）和（4），就可以先求出三個項目的比，又根據信息（1），就可以求出文化娛樂的支出。

把其他支出看成3份，文化娛樂支出是2份，伙食支出是5份，則：

3500÷（3+2+5）=350（元）

350×2=700（元）

可見，不同的條件選擇就可以得到不同的解題思路和方法。當然，解法有簡便與繁瑣之分。可以發現，最簡捷的解法應當是第4種。

二、“思路”開放，培養思維的靈活性

不同的思考角度會產生不同的解題方法，體現出不同的思維方式。因此，合理設計一些“一題多解”的“開放題”，有利于引導學生多角度思考，在“多思”中學會“多解”，在“多解”中追求“巧解”，培養思維的靈活性。

【例2】學校組建了田徑隊，男生人數和女生人數的比是5∶4。已知女生有16人，田徑隊一共有多少人？

從不同角度思考分析，就會得到不同的解題思路。

思路1：從份數的角度思考，女生的4份是16人，一份是16÷4=4（人），田徑隊一共是5+4=9份，所以 4×9=36（人）。綜合算式是16÷4×（5+4）=36（人）。

思路4：把田徑隊總人數看作“1”，那么女生人數就是田徑隊人數，可以直接求出田徑隊總人數。算式是1

三、“答案”開放，培養思維的深刻性

合理設計一些有“不同答案”的“開放題”，可以引導學生不盲從，不被局部現象所迷惑，有利于引導學生從不同角度去思考問題，做到整體把握，全面分析，三思而后“答”，培養思維的深刻性。

【例3】有一個等腰三角形，其中兩個角的度數比是1∶2。頂角的度數是多少？

初讀本題，不可盲目解答，而應仔細分析，全面地思考，分多種情況一一考慮。

第一種情況：如果1∶2是底角和頂角的度數比，因為等腰三角形的兩個底角相等，所以三個內角的度數比是1∶1∶2。如圖 1，三個角的總份數就是 2+1+1=4 份，180÷4=45度，頂角度數：45×2=90度。

圖1

圖2

第2種情況：如果1∶2是頂角和底角的度數比，因為等腰三角形的兩個底角相等，所以三個內角的度數比也可以是1∶2∶2。如圖2，三個角的總份數就是1+2+2=5份，180÷5=36度，頂角度數：36×1=36度。

題目中沒有告訴我們鋼管的長度，所以結果有多種可能。

第一種情況：如果鋼管的長度大于1米，假設為2米，那么第一次用去它的，就是米，可見，第1次用去的長度多一些。

第二種情況：如果鋼管的長度小于1米，假設為0.8米，那么第一次用去它的，就是=0.24米，可見，第2次用去的長度多一些。

可見，在解“開放題”時，在出現多種情況時，要充分考慮各種情況，學會用分類的思路進行討論，這非常利于培養學生思維的深刻性。