淺析三角函數問題的解決思路

李素英

（江蘇省徐州經貿高等職業學校）

解決三角函數問題時，處理的對象一般是變量的個數、次數的高低和項數的多少等，從這些方面入手，認真審題，周密思考，充分挖掘問題中的隱含條件，就能化繁為簡，順利解決問題.下面筆者就三角函數問題的特點，歸納出三種解決思路，以期拋磚引玉.

思路一：將多個三角函數轉變為一個三角函數

解析：此函數雖略顯復雜，但把ωx看成一個整體后，該函數仍可變形為只含一個三角函數的形式.

思路二：將三角函數轉變為一元二次函數

（1）y=asin2x+bsinx+c

（2）y=acos2x+bsinx=a（1-2sin2x）+bsinx=-2asin2x+bsinx+a

（3）y=a（sinx+cosx）+bsinxcosx，令t=sinx+cosx，則，，則原函數可化為

例2.求函數f（x）=cos2x-8cosx+7（0≤x≤π）的值域.

解析：此函數形式可變形為一元二次函數的形式.

f（x）=2cos2x-1-8cosx+7=2cos2x-8cosx+6=2（cosx-2）2-2，

∵0≤x≤π，∴-1≤cosx≤1，∴f（x）min=2（1-2）2-2=0，

f（x）max=2（-1-2）2-2=16，即f（x）∈［0，16］.

思路三：分式型三角函數的常用處理手段

解析：典型的分式型三角函數，借助正弦函數的取值范圍，能順利解決。

上式可變形為ysin2x+3cos2x=5。其中