脈動風作用下基于Hilbert-Huang變換的附加質量及氣動阻尼識別

孫旭峰，胡 超

(揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇揚州 225127)

脈動風作用下基于Hilbert-Huang變換的附加質量及氣動阻尼識別

孫旭峰*，胡 超

(揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇揚州 225127)

自振頻率低且自重較輕的大跨度屋蓋等結構體系在脈動風作用下發生振動時，附加質量及氣動阻尼對其振動特性有重要影響，需通過對實驗數據的準確識別研究其變化規律。基于Hilbert-Huang變換，在IIR帶通濾波的基礎上對輸出信號進行經驗模態分解，并對各自由度方向同步作隨機減量處理得到所需模態階次的自由衰減信號，進而求解頻率、阻尼比及振型。數值算例表明，該方法可以有效抑制噪聲影響，并準確提取不同階次的模態參數。在此基礎上，根據振型相似的原則對一肋環型索穹頂結構的附加質量及氣動阻尼進行了識別，得出了這兩個參數相比于靜止空氣環境以及隨風速的變化規律。

脈動風;附加質量;氣動阻尼;Hilbert-Huang變換

0 引言

大跨度屋蓋結構等自振頻率較低的結構體系在發生振動時，會帶動周邊的空氣一起運動，從而產生附加質量和氣動阻尼，這是該類結構體系風振分析中必須考慮的重要影響因素。在靜止空氣環境等理想條件下，附加質量和氣動阻尼可采用勢流理論進行分析［1-4］，其可行性已由實驗得以證實［5］，但在脈動風作用下，附加質量和氣動阻尼會發生變化，此時需通過實驗研究其變化規律。

由于附加質量的變化主要體現在其對結構自振頻率的影響，而氣動阻尼可使總阻尼發生變化，所以該類問題的研究可歸結于模態參數識別［6，7］。武岳等［8］對兩種不同矢跨比的鞍形索膜結構進行了氣彈模型風洞實驗，采用截頻濾波及隨機減量方法提取了不同風速及風向角下的附加質量和氣動阻尼。盧旦等［9］聯合采用經驗模態分解、Hilbert變換及隨機減量法從平屋蓋氣彈模型的動力響應數據提取了氣動阻尼，并研究了迎風面開孔對氣動阻尼的影響。曹會蘭等［10］則采用四參量隨機特征表達式對方形截面超高層建筑的橫風向氣動阻尼進行了分析。以上研究均集中在對頻率和阻尼比的提取，但由于在脈動風作用下結構響應是一個寬頻帶過程且受迫振動特征明顯，對于柔性的大跨度屋蓋結構而言還會受應力剛化的影響，故在將模態參數識別應用于附加質量和氣動阻尼的研究時，還應考慮各模態階次初始參量與識別參量之間的振型相似關系。

本文基于 Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)和隨機減量技術(Random Decrement Technique，RDT)，將隨機減量信號應用于模態振型識別，并依據振型相似的原則識別附加質量和氣動阻尼，使其估算更加準確合理。

1 Hilbert-Huang變換

HHT是由Huang等［11］于1998年提出的一種時間序列信號處理方法，由經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)及 Hilbert變換(Hilbert Transform)兩部分組成。

1.1 經驗模態分解

EMD對信號進行平穩化處理，將信號中不同尺度的波動分解開來，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，每一個序列稱為一個本征模函數分量(Intrinsic Mode Function，IMF)。

EMD的具體做法是:找出原數據序列x(t)所有的極大值及極小值點并用三次樣條函數擬合成上下包絡線，用x(t)減去上下包絡線的平均值可得一新的數據序列h1(t)，重復此過程直至前后兩次新數據序列的標準差:

在0.2至0.3之間即可得到第一個本征模函數分量C1(t)，它代表了原數據序列中最高頻的成分。用x(t)減去C1(t)并對差值數據序列不斷重復以上過程即可將x(t)分解為一系列本征模函數分量及其余量:

1.2 Hilbert變換

對給定的時間序列x(t)進行Hilbert變換可得數據序列，其中P為Cauchy主值。則幅值A(t)、相位角θ(t)及瞬時頻率ω(t)分別為:

而x(t)的解析信號Y(t)可以表示為:

2 附加質量及氣動阻尼識別

2.1 模態參數識別

設x(t)是風荷載激勵下的結構響應時間序列信號，則可對x(t)作IIR帶通濾波后進行經驗模態分解，在帶通濾波時相比FIR濾波器，IIR濾波器能更有效地濾除低頻影響從而得到所需的頻帶信號。其中帶通區間可根據傅里葉譜初步估計得到，本文以峰值頻率為中心取對稱區間，半帶寬范圍取與相鄰谷值頻率之差及半功率點中的較小值。若要得到第j階模態響應，則將每一個時間序列信號通過帶通濾波頻率為ωjL＜ωj＜ ωjH的濾波器，可得時間序列信號xj(t)，對其進行經驗模態分解，則得到的第一階IMF，記為x'j(t)，一般就非常接近結構的第j階模態響應。

經驗模態分解得到的x'j(t)為平穩隨機信號，可由隨機減量法［12-13］得對應的自由衰減響應。設x'j(t)觸發值為x0的時刻分別為t1，t2，…，tN，以這些時刻為起點對x'j(t)截取子信號段x'j(τi)(i=1，…，N)，其中τi=t－ti(ti=t1，…，tN)。將各子信號段進行集合平均即得自由衰減信號:

其中，Bj為與測點及模態階次有關的常數項，ξj為第j階模態阻尼比，ωj為第j階無阻尼圓頻率，ωdj為第j階有阻尼圓頻率。

于是可得:

聯合求解式(10)及(11)即可得第j階模態的頻率和阻尼比。實際求解時可由的平穩部分取平均值得ωdj，再對進行線性擬合，由其斜率求解ξj。

假設結構有n個自由度，并在隨機減量法中以第k個自由度的觸發值時刻點為參考，對其它自由度方向對應第j模態的IMF信號同步截取子信號段并作集合平均，則可以得到結構以第j模態坐標所作的自由振動衰減信號。其中，第k和l自由度方向的衰減信號可分別表示為:

由(12)和(13)即可得:

由于Bjk及Bjl僅與第k及l自由度方向的模態坐標有關，故由上式可知模態振型可用各自由度方向與參考方向的自由衰減信號之比表示。

2.2 脈動風作用下附加質量和氣動阻尼的改變量識別模態振型φr和φs之間的相似關系可用模態置信

判據(Modal Assurance Creterion，MAC)［6-7］來表示:

若MAC≈1，則表明φr和φs本質上為同一模態。設同一模態下靜止空氣中結構的頻率為ωsj，而脈動風作用下的識別頻率為ωdj，則附加質量的改變量可表示為:

其中，msj為靜止空氣中第j階模態質量。

第j階模態的氣動阻尼改變量則可以表示為:

其中，ξsj為靜止空氣中第j階模態阻尼比，ξdj為脈動風作用下第j階模態的阻尼比。

3 數值算例及實驗研究

3.1 數值算例

圖1所示為一兩自由度系統，m1=m2=1 kg，c1=c2=2.0 N·s/m，k1=k2=1000 N/m。在質量塊m1和m2上分別施加互不相關的白噪聲激勵力，采用Runge-Kutta法進行求解，并以100 Hz的采樣頻率得到結構的位移響應，共采樣20 s。

圖1 兩自由度系統Fig.1 The system of two degree of freedom

圖2 位移響應及其功率譜密度Fig.2 The displacement signals and their power spectrum density

圖2為m1和m2的位移響應及其譜密度(圖中x1、x2分別為m1、m2的自由度坐標，如圖1所示)，為模擬實際情形，對輸出信號施加了10%的噪聲。由此可見，白噪聲所激發的相應于第二頻率分量的能量遠低于第一頻率分量。若直接對原始信號進行EMD分解，并不能得到第二頻率分量信號，但在IIR帶通濾波后再作EMD分解則可以很好地提取出兩階IMF信號。圖3所示為兩階IMF的隨機減量信號，據此可得頻率、阻尼比及振型的識別結果如表1所示。由此可見，本文方法對各階模態參數的識別精度是非常理想的，可以被很好地應用于脈動風作用下的附加質量及氣動阻尼識別。

圖3 隨機減量信號Fig.3 The random decrement signals

表1 兩自由度系統的模態參數識別結果Table 1 The identification results of modal parameters for the two degree of freedom system

3.2 實驗研究

圖4為一肋環型索穹頂模型的風洞實驗圖，模型頂部覆蓋塑料膜以傳遞風荷載，模型跨度1 m，矢跨比1/5，谷索與水平線夾角均為15°，中心壓桿預應力水平為1 N。靜止空氣環境中測得模型的第一階反對稱模態頻率為7.29Hz，阻尼比2.76%。在模型中1、2兩點分別布置三向加速度傳感器，采樣頻率500 Hz，B類地貌，風速3 m/s、5 m/s、8 m/s及10 m/s，來流風速及湍流度剖面如圖4(c)所示。

圖4 肋環型索穹頂風洞實驗Fig.4 Wind tunnel test for the Geiger type cable system

圖5所示為測點2在y自由度方向采用welch法［14］計算的功率譜密度分布，welch法采用加Hanning窗交疊求功率譜，可以有效減小方差及偏差，其主瓣包含更多能量因而使功率譜的主瓣較窄，分辨率較高。由圖5可以看出覆蓋膜在風速較低時(3 m/s)的低頻振動較為明顯。對圖中所標峰值頻率按前述方法識別模態振型，并與靜止空氣環境下的第一階振型試驗結果進行比較，可求得MAC值如表2所示(對于肋環型索穹頂結構的第一階反對稱模態，測點1、2的六個自由度方向即可表示其振型)，故由表2可以看出圖5所標峰值頻率確實對應第一階反對稱模態。

圖5 測點2在y自由度方向的功率譜密度Fig.5 The power spectrum density of point 2 along y degree of freedom

依據振型相似的要求，即可由頻率、阻尼識別結果和式(16)、(17)求得脈動風作用下第一階反對稱模態的附加質量及氣動阻尼改變量如表3所示(實驗中對外圈環索的測力結果表明，在風速10 m/s時其時均預張力的變化不超過6%，由于索穹頂結構的剛度由預張力提供，因此剛度變化對頻率的影響可忽略不計)。由此可見，與靜止空氣環境相比，在風速較低時附加質量和氣動阻尼都隨著風速的增加而上升，并在某一風速下達最大值，隨后下降，這與文獻［15］的理論推導結果比較一致，而氣動阻尼隨風速的變化規律則與文獻［16-17］相吻合。由于測點有限，本文未對高階模態附加質量及氣動阻尼變化規律進行研究。

表2 MAC值識別結果Table 2 The identification results of the MAC value

表3 附加質量及氣動阻尼的改變量識別結果Table 3 The identification results for variation of the added mass and aerodynamic damping

4 結論

對于自振頻率較低的大跨度屋蓋等結構體系而言，其在脈動風作用下附加質量和氣動阻尼的影響不可忽略。靜止空氣環境下附加質量和氣動阻尼的勢流理論分析及實驗識別研究相對較為簡單成熟，而脈動風作用下參數的精確識別則較為困難。此外，截至目前脈動風下附加質量及氣動阻尼的識別研究皆未考慮模態振型相似的要求，故本文基于Hilbert-Huang變換及隨機減量技術，將隨機減量信號應用于模態振型識別，并依據振型相似的原則識別附加質量和氣動阻尼，數值算例及實驗研究結果表明:

(1)將原始信號經IIR帶通濾波后再作EMD分解可有效抑制噪聲的影響，準確提取所需模態階次的響應信號。其后對所提取的信號應用隨機減量技術，并以參考自由度的觸發位置為基準時刻點，對各自由度方向同步求解自由衰減信號，則可準確提取所需模態階次的頻率、阻尼比，同時還可獲得該階模態的振型。在此基礎上即可依據模態相似原則識別附加質量和氣動阻尼(或其改變幅度)。

(2)肋環型索穹頂的實驗識別結果表明，風速較低時附加質量較靜止空氣環境有所下降，隨著風速的增加附加質量也隨之提高并在某一風速時達最大值，之后則隨風速的增加而下降;氣動阻尼則隨風速的增加而上升，并在某一風速達最大值后逐漸降低。

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An identification study on the added mass and aerodynamic damping based on Hilbert-Huang Transform under the action of fluctuating wind

Sun Xufeng*，Hu Chao
(Architectural Science and Technology Institute，Yangzhou University，Yangzhou 225127，China)

For the long-span roof structures which have relatively low frequency and light mass，the vibration property under the action of fluctuating wind is significantly influenced by the added mass and aerodynamic damping.The changing rule of these two parameters should be extracted from exact identification method.Based on Hibert-Huang Transform theory，empirical mode decomposition method is applied on the output signal after IIR band pass filter.Then the random decrement technique is used synchronously on all the components of degrees of freedom to obtain the free decay signal of required mode，so the frequency，damping ratio and mode shape can be identified.The results of numerical example show that this method can restrain noise effectively and extract the modal parameters of different order accurately.Taking the Geiger type cable dome as example，the added mass and aerodynamic damping under the action of fluctuating wind are identified according to the principle of highly similar mode shape，and the change law of these two parameters is also obtained compared with stationary air environment.

fluctuating wind;added mass;aerodynamic;Hibert-Huang Transform

TU312

A

10.7638/kqdlxxb-2014.0011

0258-1825(2015)04-0542-06

2014-03-06;

2014-04-01

國家自然科學基金(51378451)

孫旭峰*(1972-)，男，博士，副教授，研究方向為大跨度屋蓋結構抗風.E-mail:xfsun@yzu.edu.cn

孫旭峰，胡超.脈動風作用下基于Hilbert-Huang變換的附加質量及氣動阻尼識別［J］.空氣動力學學報，2015，33(4):542-547.

10.7638/kqdlxxb-2014.0011 Sun X F，Hu C.An identification study on the added mass and aerodynamic damping based on Hilbert-Huang Transform under the action of fluctuating wind［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(4):542-547.