基于多重分形的大型風力機主軸故障診斷

劉 歡，王 健，高淑芝，郭 爍，張琳琳

(沈陽化工大學，遼寧 沈陽 110142)

0 前言

大型風力機由于其運行工況復雜、環境惡劣、保養周期長、維修成本高，要求風力機的機械系統具有較高的可靠性。在大型風力機的各組成部件中，在國內現有風場中有相當一些省份的氣流陣風因子比較強，風力機的主軸長時間處在比較復雜的載荷激勵作用下高效運轉，經常超負荷工作，超過該風力機設計的極限標準，及其容易出現故障。所以，當風力機故障被發現時，已經晚了，只能被拆卸到地面，進行診斷修理，會使風力機維修成本大增，影響該企業的效益。因此對風力機主軸工作狀態進行監測就顯得非常必要［1］。因此，及時有效地對大型風力機的滾動軸承進行狀態監測和故障診斷，對保證風力機健康安全地運行，提高風力機的運行壽命具有十分重要的意義［2］。

1970 年分形理論被提出，分形理論中的研究對象是現實生活中和自然界中廣泛存在的幾何形態，該幾何形態的特征是非規則的，具有自相似的形態。

分形理論也是對較為復雜多元化信息系統問題的處理方法之一，效果是明顯的。本文通過對大型風力機主軸振動時域信號，進行相空間重構，同時對風力機主軸振動信號的多重分形譜進行分析，以及分析風力機主軸系統工作狀態等。最后提出了基于多重分形方法的一種大型風力機主軸早期故障診斷的新方法，其測試對象是吉林某風場大型風力機組，功率是1.5 WM，通過分析其測試試驗的結果，可以得出利用分形理論方法對大型風力機主軸系統進行初期的故障診斷，效果很好，給其它大型機械設備的診斷提供借鑒。

1 多重分形分析

由于大型風力發電機動力特性非常復雜，其主軸的振動信號容易出現混沌的特性，所以很難對風力機建立動力特性的數學模型。混沌系統是復雜的，其中分形理論與混沌系統又具有非常密切的關系，混沌行為的有用工具是分形幾何，對于非線性系統來說，分形維數是表示混沌系統的一個特征量和定量參數［3］。混沌運動的奇怪吸引子或者軌道都是分形，同時分形理論也是用一個譜函數對不同層次的特征的描述。混沌行為的混亂性和高度無序通過反映在分形的復雜性上面。其中對于風力機主軸額振動信號特征描述完全可以通過信息維數、盒維數和關聯維數等分形理論方法來描述。

以上這些方法在機械故障診斷中已經有證實。其中多重分形在定義分形理論上，是指幾個標度指數的奇異測度所組合成的集合體。但是如果要描述風力機主軸振動時域的圖譜的分形維數時，它是單一的。其整體特征的標度指數不是很細致的［4］。

考慮了系統的局部行為以及分形體在成型過程中不同層次特征。

公式中αi是表征分形體某小區域的分維，又叫做局部分維，它的數值大小表示某個區域內生成概率的數值;公式中的Pi是表示分形理論總體生長界面在該區域內的生長概率的數值;公式中Li是表示該區域內線度數值。因為這樣的區域數量較多，所以公式中的αi能夠組合成無窮多個分形序列譜，其中多重分形用字母α 和f(α)來表示。因此，在現場試驗中或者在工程中字母Pi不是那么容易被測量出。所以，應該利用統計物理學中的一些高效表示方法對公式(1)概率加權求和計算得到

利用不同標度分形來描述風力機主軸振動信號在不同層上的不均勻隨機概率分布，根據奇異譜α－f(α)來尋找和發現多標度分形特征。通過這些多標度分形變化對兆瓦級風力發電機組主軸的工作狀態進行診斷識別，由此判斷主軸故障的類型，降低風力發電機事故的發生幾率。

在吉林某個風場，利用傳感器采集同一型號風機主軸的信號，風機功率是1.5 MW，風機的采樣頻率均為2 kHz。其中，設任意一臺風力發電機機組時間序列為{xk，k=1，2，……N}，把該時間序列放入到m 維歐幾里得空間Rm中，可以求得一個集合，該集合表達式如下

其中該集合的嵌入維數是由能夠包含狀態轉移構成的吸引子的最小空間維數構成。隨著在時間序列的相空間重構過程中，Tackcns 證明了嵌入空間維數的嵌入定理，表達式如下

其中公式中m 表示嵌入空間的維數;公式中DA表示原狀態空間吸引子所處空間的維數。通常選擇的嵌入維數數值大于20，因此可以穩定其關聯維數的數值，在本文中選擇m 的數值為25。因此計算對矩陣Xm×l中任意兩點之間的距離表達式如下所示。

k×k 階的矩陣R 由所有空間矢量之間的距離組成，因此就可以定義q 階關聯積分表達式如下所示。

公式中的字母H 是表示Heabiside 函數。時間序列多重分形廣義維數譜可以通過，{yk，k=1，2，…N}分別是q 階關聯積分計算得到如下表達式

通過選擇數值不同的q 值，就能夠計算得到其對應的廣義維數Dq，通過上面的結果就可以辨別出異常設備和正常設備的信號狀態特征向量。從而能夠判斷出故障。

2 基于多重分形的故障診斷研究

吉林某風場1.5 MW 大型風力機于2012 年底投入運行，正常運行不到一年，2013 年9 月工作人員發現該風電機組有明顯的不正常振動現象，經過現場勘察發現，引起該振動的主要來源是給發電機冷卻用的軸流風機運行時發出的，因此同年10 月對該風電機組的軸流風機兩側的振動信號進行了數據采集。現場試驗采用的是德國生產的普盧福VIBXPERT 測試傳感器，FFT 信號分析儀和數據采集器。振動信號的時域波形圖和包絡譜分別如圖1 和2 所示。

圖1 三個傳感器采集到信號的時域波形圖Fig.1 Time-domain waveform of vibration signals

從圖2 可以看出，采集到的各個信號的包絡信號頻率出現混疊，無法分辨滾動軸承真正的振動信號，這對滾動軸承的故障診斷極為不利。為了提取滾動軸承的故障信息，采用多重分形算法對采集到的信號進行分離，分離結果分別如圖3所示。

圖2 三個傳感器采集到信號的包絡圖Fig.2 Envolope spectrum of three vibration signals

圖3 采用多重分形算法分離的信號包絡譜圖Fig.3 Separation of signal envelope spectrum with multi-fractal method

從圖3 中可以清晰地看出第一個頻譜圖可以看出滾動軸承故障頻率64 Hz 及其倍頻成分，三個分離信號依次為滾動軸承故障信號、電機轉頻信號和隨機干擾信號，分離結果相當明顯，說明采用多重分形算法提高了分離精度和分離的可靠性。

3 結論

針對大型風力機主軸的振動特性，采用多重分形算法對吉林某風場大型風力機的實測數據進行分離。仿真結果表明，該方法可有效分離大型風力機主軸與軸流風機的振動信號，有助于大型風力機復雜動力特性狀態的早期識別。

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