從心理學角度來分析代數

　　摘 要： 數量關系的符號表示是代數的靈魂，它能使復雜的數量關系變化規律得到簡明表示，符號和表達式還能夠在探索解決問題的途徑中為我們提供線索。
　　關鍵詞： 代數學習 心理學分析 解決措施
　　
　　在代數學習中，學生通過式、方程、函數、不等式、數列等學習內容，接觸到語言的、數字的、符號的和圖像的等各種數學表示，在學習這些表示的過程中，體會和理解用符號語言、構造方程或函數的手段來表述各種關系、描述各種變化的方法。
　　一、代數學習困難的心理學分析
　　代數學習是在算術學習基礎上進行的。從心理學角度看，代數學習要以學生抽象邏輯思維的發展為基礎。學生在小學階段已經接觸過某些代數思想，例如用“設未知量為x”建立方程的方法解數學應用題，當然，對“未知量x”含義的了解是非常膚淺的。進入初中后，學生要學習比較系統的代數內容，學習中會產生許多困難。
　　1.學生思維發展水平方面的原因。
　　字母代數是由常量數學到變量數學轉變的開端。通過有關數、式、方程、函數等內容的學習，學生不但要掌握各種概念、運算法則，而且要學習各種代數變形的思想方法。通過代數學習，使學生的歸納、演繹、抽象、概括等思維形式都獲得發展。代數學習在促進學生邏輯思維發展的同時，還要以形式邏輯思維能力的發展作為基礎。研究表明，大多數初中學生的邏輯思維能力發展的水平較低，掌握命題結構的能力也普遍較低。所以說學生形式邏輯思維發展水平不高是造成代數學習困難的主要原因之一。由于學生的思維發展有其自身的規律性，數學學習受到這種發展規律的制約，因此，在數學課程、教材和教學中，對學生提出恰當的要求是非常重要的。
　　2.自然語言、數學語言的理解能力，以及轉換能力方面的原因。
　　數學知識使用專門的數學語言來表述，數學思維必須借助于數學語言才能進行。因此，數學語言既是數學思維的產物，又是數學思維的工具。數學學習的目的就是要學會一套具有一定系統性的數學語言符號體系，并能在遇到問題時采用恰當的數學符號對問題作出表示。這種學習是建立在自然語言能力基礎上的。
　　自然語言常常是模糊的，有不確定性。例如，“a＋b＝b＋a”表示交換律，“y＝f（x）”表示一元函數，等等。這些內容如果用自然語言來敘述的話，不僅復雜，而且不一定準確。對數學語言表述的理解，學生之間也存在差異性。
　　因此，心理學家認為，理解數學語言表述的句子，應從三方面進行：數學語言的句法結構、數學語言表達的實際內容、句法與語義的關系。從學生代數學習的表現看，他們在上述三個方面都存在困難。
　　3.數字運算不過關的原因。
　　小學學習的數字運算，即正有理數的加、減、乘、除等，是代數學習的必備基礎。數字運算速度、運算習慣應當在小學階段培養。顯然，數字運算中內涵的這些關于運算的正確性、合理性、敏捷性、靈活性等品質，對于中學代數學習至關重要。調查表明，由于小學數學教學中培養措施不當，導致許多學生錯過了養成良好運算習慣、形成必備運算技能的機會，致使后續的代數運算出現困難。
　　4.數字記憶廣度方面的原因。
　　數字記憶廣度是指在一定的時間內所能夠記憶的數字容量，它反映了一個人對數字材料進行加工和處理、儲存和檢索的能力。數學學習要求學生能夠迅速而穩定地記憶學習材料，不僅要記住以往學過的定理、公式、法則等“結果”，而且要了解“結果”的來龍去脈、作用等。做到這些的前提是在學習過程中對數學學習材料進行充分的加工，通過對數學語言的句法結構、語義及其兩者之間聯系的分析、對解題方案的深加工、挖掘數學思想方法等認知活動，盡量將學習材料中各種信息組合成“信息組快”，從而增加記憶容量、擴大記憶范圍、延長記憶時間。
　　二、解決代數學習困難的措施
　　1.加強中小學數學的銜接。
　　小學算術教學已經滲透了一些代數的基礎知識，不過，學生對這些知識的認識還非常膚淺。例如，許多學生認為，2x＝7與2y＝7的意義不同，因為它們所含的“未知數”不同。因此，初中代數入門教學，既要強調在學生已有代數知識基礎上開展新的代數教學，又要注意糾正學生在以往學習中形成的不恰當概念。
　　用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，對它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規律，形成對“用字母表示數”的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。
　　初一教師還應當注意研究小學的教學方法。從思維發展角度看，初一學生的思維仍然處于直觀形象思維水平，與小學生基本上處于同一階段。教師應當充分注意這一特點，使教學符合學生的思維發展水平。
　　2.重視不同語言相互轉換的訓練。
　　首先，教師應當注意學生在日常生活和語文學習中形成的自然語言對數學學習的影響。實際上，代數學習需要學生有較強的閱讀能力，代數知識的學習是從對定義、定理、公式、法則等中的字詞含義的理解開始的，因此詞匯理解能力是代數學習的基礎（實際上也是整個數學學習的基礎）。在教學中要注意讓學生辨析相同的文字、符號在自然語言和數學語言中語義上的差異。
　　其次，應當豐富學生的數學語言，培養學生理解數學語言的內涵和外延的能力，并逐漸使學生學會用數學語言表述思想。這里，數學概念的理解和掌握是豐富學生數學語言的主要途徑，應當要求學生不但記住數學概念的名稱，而且要掌握概念的產生背景和約束條件。
　　再次，要加強自然語言、數學符號語言、圖形語言相互轉換的實踐。將抽象的數學語言轉化為自然語言（即用學生自己的語言闡述數學問題），把用符號或圖形、表格形式表示的關系轉化為自然語言的形式，把自然語言表述的關系轉化為數學符號、圖形、表格的表述形式，等等，都是非常重要的數學活動，也是解決代數學習困難的重要措施。
　　最后，為學生提供數學交流的機會。讓學生說出自己對數學知識的理解過程，說出自己的解題思路、對問題的分析過程，通過在“學習共同體”中個體思維的外化，來鍛煉學生的數學語言理解力和表達能力，糾正“詞不達意”的現象，提高數學語言水平，從而促使學生建立起良好的數學語言系統。
　　3.養成代數學習的良好習慣。
　　代數是由常量數學向變量數學過渡的內容，在這個階段養成良好的學習習慣，對后續的學習意義重大。
　　為此，在代數概念教學中，應要求學生對概念達到全面準確的理解；對公式、定理、法則的學習要達到在理解它們的來龍去脈、適用范圍等基礎上的準確記憶；在運算訓練中，要強調細致、周密，在正確前提下加快速度。