從“雙基”到“四基”，啟迪思維課堂

王慶軍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有一處非常明顯的變化——課程目標(biāo)中明確提出“四基”，除了所有教師都熟悉的“基礎(chǔ)知識與基本技能外”，又增加了“基本思想與基本活動經(jīng)驗(yàn)”。 為什么增加這兩個新的維度呢？新增的兩個維度與之前的“雙基”有何內(nèi)在聯(lián)系？作為教師必須對此深刻理解才能在教學(xué)實(shí)踐中真正落實(shí)，正如朝陽區(qū)教研室主任高萍所說：無論課標(biāo)的理念多么先進(jìn)，教材編寫的多么精美，當(dāng)教師走進(jìn)教室的那一刻，他一個人便決定了一切。

新增“基本思想與基本活動經(jīng)驗(yàn)”兩個維度是中國十年課改經(jīng)驗(yàn)的凝聚，而非舶來品。數(shù)學(xué)知識可以傳授，技能可以訓(xùn)練，然而無異于創(chuàng)新精神的培育；數(shù)學(xué)思想的感悟，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累是隱性的東西，教師講不出來，學(xué)生也聽不出來，只能從學(xué)生自己的獨(dú)立思考的感悟中來，而獨(dú)立思考是創(chuàng)新精神的基石?？梢娦略龅膬蓚€維度是新時期教育理念“育人為本”的體現(xiàn)，育發(fā)展之人——有創(chuàng)新精神，有實(shí)踐能力。而且與黨的十八大提出的教育目標(biāo)“樹德立人”一致，立未來之人——培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，國際化人才。經(jīng)過上述的思考，我明確了作為一名教師今后的教學(xué)目標(biāo)：建構(gòu)思維課堂，有效落實(shí)“四基”新課標(biāo)。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)基本思想與數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

1.何謂數(shù)學(xué)思想？何謂基本數(shù)學(xué)思想？是數(shù)學(xué)教師首先要明確的問題。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的方法論與指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)。

基本數(shù)學(xué)思想是指體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)思想。義務(wù)教育階段主要的基本數(shù)學(xué)思想有：化歸與轉(zhuǎn)化、等價變換、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納法、函數(shù)與方程、逆推、建模、極限等思想。學(xué)生是否擁有了這些思想，短期的表現(xiàn)是學(xué)生對數(shù)學(xué)的情緒，是畏難還是有興趣，長期的表現(xiàn)是學(xué)生性格的變化，如果擁有了這些思想，學(xué)生就是一個有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人，就會變得靈活、自信、善于獨(dú)立思考，會提問題，而這一變化的基礎(chǔ)是學(xué)生抽象能力、推理能力、應(yīng)用或建模能力的提高，可以說這三項能力是一個學(xué)過數(shù)學(xué)與沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人的差異。

2.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中積累起來的。

我們可以從三個方面理解它的含義。一是，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得是以知識的學(xué)習(xí)，能力的訓(xùn)練為載體，在此獲得知識與提升能力不是最終目的，只是活動與思考的媒介。二是，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得是以豐富多彩的數(shù)學(xué)活動為支撐。以知識、技能學(xué)習(xí)為載體，教師設(shè)計合學(xué)情，合規(guī)律的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、調(diào)查、驗(yàn)證、概括、數(shù)據(jù)收集等數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生研究問題、解決問題。在這一過程學(xué)生不僅獲得知識，得出正確的結(jié)論，更重要的是獲得了研究、發(fā)現(xiàn)、探索問題的方法與經(jīng)驗(yàn)，親身體會失敗是成功之母，歷練學(xué)生的毅力。三是，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，是一個過程，是一個長期的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的過程中形成了經(jīng)驗(yàn)，但是一次兩次的經(jīng)驗(yàn)是不穩(wěn)定、不鞏固的，所以經(jīng)驗(yàn)的積累是一個長期的目標(biāo)，教師需要堅持不懈地長期組織學(xué)生參與活動，在探究的過程中逐步積累，形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

二、 認(rèn)識“雙基”與“四基”的內(nèi)在聯(lián)系。

1.雙基是基礎(chǔ)，新增的“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)與基本思想”是雙基的升華，如圖所示。雙基都是知識，缺少智慧的成分，缺少質(zhì)疑的成分，許多學(xué)生不喜歡從條件預(yù)測結(jié)果，不喜歡從結(jié)果探究成因，喜歡肯定的，正確的答案，如果都是一定對的，還能夠發(fā)現(xiàn)新東西嗎？所以僅有雙基是不夠的，我們還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂：數(shù)學(xué)基本思想。在圖1中，數(shù)學(xué)基本思想是位于最頂層，是最高的教，學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的統(tǒng)帥，貫徹與整個教學(xué)過程——學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，建立知識體系，形成數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問題。

2.雙基是結(jié)果，新增的“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)與基本思想”是過程，過程目標(biāo)與內(nèi)容實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》確定的具體目標(biāo)有兩類，一類是結(jié)果性目標(biāo)，指向雙基，另一類是過程性目標(biāo)，更多地指向數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)與基本思想。例如，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定：“經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識與基本技能”。這段描述中強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)一定是“經(jīng)歷”過程到掌握結(jié)果，同時“經(jīng)歷”過程也使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟出數(shù)學(xué)思想的精髓?？梢?，過程目標(biāo)更為重要。

3、“四基”、“四能”啟迪思維課堂。

與“四基”的課程目標(biāo)相對應(yīng)的是“四能”的提出，過去我們熟悉的是：分析問題的能力和解決問題的能力，這次新課標(biāo)增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力，由“兩能”拓展到“四能”，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力要求更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識，所以新的理念、新的目標(biāo)、新的能力都要求課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，需要構(gòu)建思維課堂。

渲染廣場式的學(xué)習(xí)氛圍。廣場給予師生人格上平等的意識，消除學(xué)生畏懼的心理，在安全的環(huán)境中學(xué)生敢于表現(xiàn)，敢于質(zhì)疑。

營建磁場性的學(xué)習(xí)情境。杜威說“教學(xué)必須從學(xué)習(xí)者已有的經(jīng)驗(yàn)開始”。利用學(xué)生已有的知識、能力、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感興趣的話題，來源生活的需要深深吸引學(xué)生對新知識的渴望，而且新知識看得見，摸得著，在老師的引導(dǎo)、同伴的幫助下能夠得到，以此吸引學(xué)生參與到學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)，思想是積極的，思維是活躍的。

開展“生動”的數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)活動的開展。我們常說“數(shù)學(xué)是畫出來的”，所以在教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，讓圖形更直觀地表現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，化難為易，化繁為簡，數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中。我們常說“數(shù)學(xué)是看出來的”，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生，深入觀察，大膽猜想，合情推理，歸納法與抽象的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中。我們常說“數(shù)學(xué)問題是做出來的”，所以教學(xué)中讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)，設(shè)計實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果。推理與分類討論的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中。學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動中，了解知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，理解了概念的實(shí)際含義，公式的來龍去脈，體會了方法的探究，解決問題的策略，獨(dú)立思考，合作交流，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)與基本的數(shù)學(xué)思想。

建構(gòu)“悟時自度”的思維課堂。上述三方面是思維課堂的建構(gòu)基礎(chǔ)。思維源于過程，思想源于實(shí)踐，但是很多時候?qū)W生在活動、過程中得到是表象的知識，沒有觸及數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)。此時教師應(yīng)提出有價值的問題，讓學(xué)生靜下心去思、去想、去悟，然后引導(dǎo)學(xué)生透過表象，運(yùn)用歸納、概括等數(shù)學(xué)方法尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新問題，悟出數(shù)學(xué)思想。

“悟時自度”的思維課堂需要合理安排教學(xué)時間。在一節(jié)課中學(xué)生需要活動、需要自悟，這要求教師的講授時間不能夠超過15分鐘，要求教師在講授時務(wù)必抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，務(wù)必在數(shù)學(xué)基本思想的指導(dǎo)下進(jìn)行。如果教師沒有把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就做不到15分鐘把課講完。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，教師應(yīng)有“立體”使用時間的觀念，即不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生做不同的事情，避免統(tǒng)一的規(guī)劃和命令，以同伴互助為核心。

思維課堂充滿創(chuàng)新的智慧，閃耀著人性的光輝。它以相信學(xué)生的潛能為前提，“天地?zé)o人推而自行，日月無人燃而自明，星辰無人列而自序”所以我們有理由相信每個學(xué)生潛力無限，能夠做到，可以做好。他以把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)為核心，要求教師教學(xué)時務(wù)必抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把現(xiàn)實(shí)的問題抽象為科學(xué)的語言，把科學(xué)的語言抽象為數(shù)學(xué)的符號；在備課時想得高遠(yuǎn)、寬闊，設(shè)計得合理、深刻。它以學(xué)生形成基本的活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想為重要目標(biāo)，重視學(xué)習(xí)過程，概念的演示過程，結(jié)論的猜想過程，方法的思考過程，解題的推導(dǎo)過程，規(guī)律的抽象過程，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的契機(jī)，同時以數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)過程。

思維的課堂是大氣成就大器的課堂，是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的課堂。在學(xué)生的思維不斷激活的狀態(tài)下，在感興趣的數(shù)學(xué)活動中，感悟并理解數(shù)學(xué)知識極其價值，持之以恒，數(shù)學(xué)基本思想就慢慢滲透到學(xué)生的腦海中；持之以恒，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；持之以恒，學(xué)生就會爆發(fā)出創(chuàng)造力。

（責(zé)任編輯 劉 穎）