1種小波域改進(jìn)SVD的農(nóng)作物圖像去噪新方法

摘要：在對(duì)奇異值分解（singular value decomposition，SVD去噪基本原理深入分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換提出了一種農(nóng)作物圖像小波域改進(jìn)自適應(yīng)SVD去噪算法。本研究所用算法首先對(duì)農(nóng)作物噪聲圖像進(jìn)行3層小波變換，保留低頻子圖像不變；然后對(duì)于水平、垂直、對(duì)角方向分布的高頻子圖像采用改進(jìn)的自適應(yīng)SVD算法進(jìn)行噪聲濾除；最后進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)。為了有效測(cè)試該算法性能，實(shí)地拍攝2幅某溫室大棚農(nóng)作物圖像作為測(cè)試圖像，分別將本研究所用算法、SVD算法以及改進(jìn)過的SVD算法進(jìn)行去噪性能比較，引入峰值信噪比（Peak signal to noise ratio，PSNR對(duì)幾類算法的去噪結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，本研究所用算法性能優(yōu)于另外2種算法，這為農(nóng)作物噪聲圖像的處理提供了一種較有效的方法。

關(guān)鍵詞：農(nóng)作物圖像；隨機(jī)噪聲；小波變換；SVD算法；改進(jìn)自適應(yīng)SVD算法

中圖分類號(hào)： TP391；S126文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（201412-0429-03[HS][HT9SS]

收稿日期：2014-03-25

基金項(xiàng)目：江西省自然科學(xué)基金（編號(hào)：20114BAB201005。

作者簡(jiǎn)介：李春麗（1973—，女，江西南昌人，工程師，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)信息安全、電子政務(wù)。E-mail：lichunlivip@126com。

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及計(jì)算機(jī)圖形圖像處理技術(shù)的深入發(fā)展并在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域日趨得到應(yīng)用，大大提高了農(nóng)業(yè)信息化、智能化程度，對(duì)農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，精確制定農(nóng)作物施肥、除蟲以及農(nóng)作物采摘技術(shù)具有重要意義。對(duì)農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)信息的實(shí)時(shí)化采集，必然涉及到大量數(shù)字圖像的處理與分析工作。農(nóng)作物圖像的獲取由于受作物本身生長(zhǎng)環(huán)境、圖像拍攝光照不均勻等因素的影響以及在傳輸、解碼等過程中不可避免地受到大量隨機(jī)噪聲的干擾，因此，研究農(nóng)作物圖像去噪是一項(xiàng)很有必要的工作。近年來，該領(lǐng)域的研究工作得到了相關(guān)學(xué)者的重視，如楊福增等先后將小波變換、雜交小波變換應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品圖像去噪研究，取得了較好效果[1-2]；宋懷波等將輪廓波變換與閾值去噪方法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對(duì)農(nóng)產(chǎn)品中噪聲的高效濾除；趙輝等提出了一種小波域中值濾波的農(nóng)產(chǎn)品圖像去噪方法；印紅群等將小波閾值法應(yīng)用于木材圖像去噪處理[5]。可見，頻率域與空間域相結(jié)合是該領(lǐng)域的主體研究思路。

奇異值分解（singular value decomposition，SVD作為一種新型的非線性濾波算法，從圖像矩陣的角度出發(fā)，通過將圖像進(jìn)行奇異分解選擇其中較大奇異值對(duì)應(yīng)的矩陣向量進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)圖像噪聲的濾除[6-7]。本研究借鑒目前該領(lǐng)域的主題研究思路，在對(duì)SVD適當(dāng)改進(jìn)的基礎(chǔ)上，將其與小波變換相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)農(nóng)作物噪聲圖像的有效處理。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究所用算法的性能優(yōu)于SVD以及改進(jìn)過SVD算法。

1農(nóng)作物圖像小波分解

一幅農(nóng)作物圖像可以看成是一個(gè)二維矩陣，假設(shè)該矩陣大小為m×n（m，n∈。采用低通濾波器L（LPF和高通濾波器H（HPF對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行濾波，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下采樣，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的小波分解。圖像小波分解子圖像高頻成分用H表示，低頻成分用L表示。圖像經(jīng)過小波分解得到4個(gè)不同方向、不同分辨率的子圖像，即LL1為第1層低頻子圖像；HL1表示第1層垂直高頻子圖像；LH1表示第1層水平高頻子圖像；HH1表示第1層高頻對(duì)角方向子圖像。對(duì)LL1進(jìn)行二層小波分解，可得到LL2、HL2、LH2、HH2，繼續(xù)進(jìn)行3層分解可類似地得到LL3、HL3、LH3、HH3。對(duì)于LL3仍可進(jìn)行理論上無限制的小波分解。圖像3層小波分解流程如圖1所示。

[F（W10][TPLCL1tif][F]

[WTH]2小波域改進(jìn)自適應(yīng)SVD算法

21農(nóng)作物圖像SVD算法去噪

記一幅農(nóng)作物圖像可以表示成矩陣形式：ARm1×m2（m1×m2，即：

[J（][WTHX]A[WTBX]=[JB（[HL（5]x11x12x13…x1m2

x21x22x23…x2m2

x31x32x33…x3m2

xm1xm2xm3…xm1m2[HL][JB]]。[J][JY]（1

該圖像矩陣的秩為，對(duì)該圖像矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD可以表示成：

[J（][WTHX]A=USV[WTBX]T[J]。[JY]（2

其中：正交矩陣U=[u1，u2，u3，…，um2]Rm1×m2、V=[v1，v2，v3，…，vm2]Rm1×m2分別為圖像矩陣A的左、右奇異向量矩陣，矩陣U，V所對(duì)應(yīng)的前m2列向量即為圖像矩陣A的左右奇異向量，奇異值矩陣[WTHX]S[WTBX]Rm1×m2可表示成：

[J（][WTHX]S[WTBX]=[JB（[HL（2]WI×1BI×（m2-I

B（m1-I×IB（m2-I×（m2-I

B（m1-m2×IB（m1-m2×（m2-I[HL][JB]]（I

式中：Wi×i=diag（λ1，λ2，λ3，…，λI，該矩陣對(duì)角線元素λ1，λ2，λ3，…，λI>0則為矩陣WI×I的非零奇異值，其余奇異值λI+1，λI+2，λI+3，…，λm2為零奇異值，以上2組奇異值均為矩陣[WTHX]S[WTBX]的奇異值，因而該矩陣可以簡(jiǎn)化為[WTHX]S[WTB]=diag（λ1，λ2，λ3，…，λI，…，λm2，式（2相應(yīng)地可描述成：

[J（]A=∑[DD（]Ii=1[DD]λiuivTi（i≤I

其中：λi為為矩陣[WTHX]S[WTBX]的第i個(gè)非零奇異值。

實(shí)質(zhì)上，奇異值λ1，λ2，λ3，…，λI，…，λm2反映了圖像矩陣A的能量分布較大的奇異值所攜帶的矩陣信息較大，而較小的奇異值則攜帶較少的矩陣信息，零奇異值則不攜帶矩陣信息。一幅農(nóng)作物圖像模型采用矩陣形式可表示為：

[J（]A=A′+N[J]。[JY]（5

[JP2]式中：A為含有噪聲的農(nóng)產(chǎn)品圖像矩陣，A′為沒有噪聲干擾的農(nóng)作物圖像矩陣，N為噪聲矩陣。對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解后，噪聲信息則表示為較小的矩陣奇異值，而圖像中絕大部分的目標(biāo)信息則對(duì)應(yīng)較大的矩陣奇異值，因而可以通過選擇少量較大的奇異值進(jìn)行矩陣重構(gòu)，從而起到濾除噪聲的目的。

22小波域自適應(yīng)SVD算法改進(jìn)策略

農(nóng)作物圖像經(jīng)過小波變換后，獲得了不同方向的小波分解子圖像，各子圖像中的圖像信息大體上呈水平、垂直或?qū)欠植迹@實(shí)質(zhì)上是對(duì)圖像中的信息進(jìn)行某種程度的分類，有利于分別加以處理。圖像經(jīng)過奇異值分解后，對(duì)水平、垂直方向分布的子圖像而言，圖像信息集中于少數(shù)較大的奇異值對(duì)應(yīng)的矩陣向量中；而對(duì)于對(duì)角方向分布的子圖像而言，圖像信息所對(duì)應(yīng)的奇異值則沒有明顯的區(qū)別，即圖像絕大多數(shù)的信息分布于數(shù)量較多的奇異值對(duì)應(yīng)的矩陣向量中。對(duì)于這2個(gè)部分的圖像濾波，學(xué)者們進(jìn)行了一系列研究，例如，黃飛江等通過對(duì)圖像進(jìn)行分塊，然后進(jìn)行SVD，這在一定程度上提高了SVD算法性能，但是圖像分塊計(jì)算量較大，因而導(dǎo)致該算法的執(zhí)行效率較低[8]；王敏等將對(duì)角分布的子圖像旋轉(zhuǎn)成水平或垂直方向，通過PSNR對(duì)重構(gòu)后圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)來選擇參與重構(gòu)的奇異值數(shù)量，但是該方法無法實(shí)現(xiàn)獲得重構(gòu)奇異值的數(shù)量，只能通過反復(fù)試驗(yàn)之后從眾多試驗(yàn)結(jié)果中挑選出最佳的濾波圖像，所以該方法實(shí)用性不強(qiáng)[7]。因此，本研究針對(duì)水平（或垂直、對(duì)角分布的小波子圖像分別提出一種改進(jìn)自適應(yīng)SVD算法。

221水平（或垂直方向自適應(yīng)SVD算法

對(duì)于該部分小波子圖像采用奇異值分解后，絕大部分信息對(duì)應(yīng)的非零奇異值序列為{λ1，λ2，λ3，…，λJ}，盡管較大的奇異值代表圖像中的大部分信息，較小奇異值則代表較少的圖像信息，但是若對(duì)小奇異值直接舍去，勢(shì)必會(huì)影響圖像重構(gòu)效果，因此本研究提出一種奇異值數(shù)量選擇方法，步驟如下：

步驟1，計(jì)算上述奇異值序列均值，

[J（]λ[TX-5]=[SX（]1J[SX]∑[DD（]Jj=1[DD]λj。[J][JY]（6

將序列中的奇異值與λ[TX-5]進(jìn)行比較，將小于λ[TX-5]的奇異值序列記為Q1，大于λ[TX-5]的奇異值序列記為Q2。

步驟2，由于Q1序列中奇異值較小，因而該部分奇異值對(duì)應(yīng)的矩陣向量不參與重構(gòu)。

步驟3，計(jì)算序列Q2中奇異值均值λ[TX-5]Q2，將該序列中，小于λ[TX-5]Q2的奇異值序列記為Q11，其余記為Q12；

步驟4，將奇異值序列Q12中所有奇異值對(duì)應(yīng)的矩陣向量進(jìn)行圖像重構(gòu)。

222對(duì)角方向自適應(yīng)SVD算法

針對(duì)該部分重構(gòu)奇異值及對(duì)應(yīng)的矩陣向量數(shù)難以確定這一問題，本研究提出一種雙閾值確定方法，對(duì)于該子圖像的非零奇異值序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}步驟如下：

步驟1，對(duì)序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中各奇異值按照大小順序進(jìn)行排列，取其中間值λ′x（x

步驟2，將序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中大于λ′x的奇異值所組成的序列記為P1，其余奇異值所組成的序列記為P2；

步驟3，計(jì)算序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中所有奇異值均值，

[J（]λ[TX-5]′=[SX（]1J[SX]∑[DD（]Jj=1[DD]λ′j，[J][JY]（7

將序列中大于λ[TX-5]′的奇異值所組成的序列記錄為Q′1，其余奇異值所組成的序列記為Q′2；

步驟4，將序列P1與Q′1進(jìn)行對(duì)比，將2個(gè)序列中相同的奇異值所組成的序列記為O1；

步驟5，將序列P2與O′2進(jìn)行對(duì)比，將2個(gè)序列中不同的奇異值所組成的序列記為O2；

步驟6，將O1和O2中代表的奇異值及對(duì)應(yīng)的矩陣向量作為對(duì)角方向小波子圖像重構(gòu)的矩陣向量。

3算法性能的測(cè)試

采用拍攝于甘肅省華亭縣安口鎮(zhèn)某蔬菜大棚的2幅農(nóng)作物圖像作為測(cè)試圖像（圖2，采用本研究所用算法對(duì)其中加入不同密度的隨機(jī)噪聲進(jìn)行去噪并將其去噪性能與SVD算法和改進(jìn)SVD算法[7]進(jìn)行對(duì)比。對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果引入峰值信噪比（peak signal to ratio，PSNR[9-10]進(jìn)行精確評(píng)價(jià)，PSNR值越小，說明去噪后圖像與原始圖像越接近，反映去噪算法性能越優(yōu)，測(cè)試結(jié)果如圖3和圖4所示，為了便于比較，所有圖像均進(jìn)行灰度化處理。

[F（W9][TPLCL2tif；S+2mm][F][FL]

[F（W9][TPLCL3tif；S+3mm][F]

[F（W9][TPLCL4tif；S+2mm][F]

[FL（22]對(duì)圖2中2幅測(cè)試圖像分別加入了密度為30%的隨機(jī)噪聲，獲得了如圖3-a和圖4-a所示的噪聲圖像，其中出現(xiàn)了密密麻麻的的黑點(diǎn)、白點(diǎn)，特別是圖3-a中的青椒已經(jīng)無法辨認(rèn)出來。采用SVD算法進(jìn)行去噪后獲得了如圖3-b和圖4-b所示的結(jié)果，可以看出圖中密集的噪聲點(diǎn)有所降低，取而代之的是大量的黑點(diǎn)，且圖中青椒表面的黑點(diǎn)密度較大，嚴(yán)重干擾了對(duì)青椒的準(zhǔn)確識(shí)別。圖3-c和圖4-c中的黑點(diǎn)密度有所降低，青椒能夠基本辨認(rèn)出來，這說明通對(duì)小波域?qū)欠较蚋哳l子圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)至水平或垂直方向后進(jìn)行SVD濾波這一改進(jìn)思路是可行的。本研究所用算法的濾波結(jié)果如圖3-d和圖4-d所示，可以清晰地看出，圖中僅存在極少量的黑點(diǎn)，圖像清晰度得到最大限度地改善，這說明本研究的改進(jìn)策略較文獻(xiàn)[7]略勝一籌。

從表1可以看出，本研究所用算法對(duì)于不同密度的噪聲圖像濾波結(jié)果均優(yōu)于SVD以及改進(jìn)過的SVD算法，特別是對(duì)于噪聲密度為30%的噪聲圖像濾波，本研究所用算法的PSNR遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外2種算法，說明本研究所用算法適合從圖像中濾除密度較大的噪聲，這與上述分析結(jié)果相互印證。

4小結(jié)

針對(duì)農(nóng)作物圖像中時(shí)常出現(xiàn)的大量隨機(jī)噪聲，在對(duì)SVD去噪算法基本原理深入分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換，提出一種小波域改進(jìn)自適應(yīng)SVD去噪算法。通過將實(shí)地拍攝2幅農(nóng)作物圖像進(jìn)行算法性能測(cè)試，并與SVD算法以及改進(jìn)過的SVD算法進(jìn)行性能定性、定量比較，結(jié)果顯示，本研究所用算法性能比另外2種算法略勝一籌，這為農(nóng)作物噪聲圖像的處理提供一種有效方法。

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本研究所用算法267022622525056

測(cè)試圖2噪聲圖像233392047217998

SVD256132243019092

改進(jìn)SVD[7]258812278820391

本研究所用算法267822589924468[HJ][BG）F][F）]

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