基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的無功優(yōu)化

鄧惠婷+孫國凱+孟鎮(zhèn)

摘要：電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題是一個復(fù)雜的多目標(biāo)、多約束、非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問題，針對基本差分進(jìn)化算法易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢的缺點，提出一種新的改進(jìn)差分進(jìn)化算法。該算法通過動態(tài)交換、多群體分組和調(diào)節(jié)自適應(yīng)參數(shù)的方式，增強(qiáng)個體間的信息交換，保持解的多樣性，進(jìn)而實現(xiàn)跳出局部最優(yōu)解的目的。在此基礎(chǔ)上，將該算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化中，對IEEE 57節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化仿真，證明該改進(jìn)差分進(jìn)化算法是求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的一種有效工具。

關(guān)鍵詞：差分進(jìn)化算法；改進(jìn)；線損；無功優(yōu)化

中圖分類號：TM714.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）12-0022-03

差分進(jìn)化算法是近幾年來新興的基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，其原理簡單，有較強(qiáng)的全局收斂性，適用于解決一些復(fù)雜的優(yōu)化問題。目前差分進(jìn)化算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化領(lǐng)域，并取得了較好的效果。但是該算法也存在過早收斂、易于陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢的缺點。因此，本研究提出一種改進(jìn)的差分進(jìn)化算法，將群體隨機(jī)動態(tài)分成多個子群體，同時采用自適應(yīng)控制參數(shù)策略，以克服早熟問題，跳出局部最優(yōu)解。并在IEEE 57節(jié)點測試系統(tǒng)上對該算法的可行性進(jìn)行驗證，證明該改進(jìn)差分進(jìn)化算法具有較高的收斂性和搜索精度，且具有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解能力。

1 基本差分進(jìn)化算法（DE）

基本差分算法是通過對種群中的個體進(jìn)行變異、交叉和選擇操作來實現(xiàn)擇優(yōu)進(jìn)化的算法。其中：變異是指把種群中兩個個體的加權(quán)差向量加到第3個個體上產(chǎn)生中間個體的過程；交叉是指將中間個體與當(dāng)前個體按照一定的規(guī)則混合產(chǎn)生新的試驗個體的過程；選擇是指在試驗個體的目標(biāo)函數(shù)值小于當(dāng)前個體的目標(biāo)函數(shù)值的前提下，試驗個體替代下一代當(dāng)前個體的過程。

2 改進(jìn)差分進(jìn)化算法（IDE）

該改進(jìn)算法將種群中的個體隨機(jī)動態(tài)分成多個子種群，以增強(qiáng)個體間的信息交換，保持解的多樣性；變異尺度因子F與交叉概率CR采用自適應(yīng)機(jī)制，以平衡局部搜索與全局搜索。該算法的主要特點描述如下。

2.1 動態(tài)交換與多群體分組

為增強(qiáng)個體之間的信息交換，提高種群的多樣性，提出將種群個體隨機(jī)動態(tài)分成多個子群體小組。在每一次迭代中，種群個體被隨機(jī)分成3個子群體小組；每個子群體小組中的個體按適應(yīng)度從好到壞降序排列，則可得到3個子群體小組中各自的最好個體；用得到的3個最好個體更新每個子群體小組中倒數(shù)3個相對差的個體，完成一次個體間的信息交換。被分隔的3個子群體小組重新合并為1個種群，在下一次迭代中將重新隨機(jī)劃分為3個子群體小組，再次得到每個子群體小組中最好個體，將得到的3個最好個體與上一次迭代中得到的個體進(jìn)行比較，保留優(yōu)秀個體。這樣可以實現(xiàn)不同群體間動態(tài)交換信息和增強(qiáng)差分進(jìn)化算法跳出局部最優(yōu)解的能力的目的。

2.2 自適應(yīng)變異尺度因子F

自適應(yīng)變異尺度因子F是根據(jù)差分向量變化的幅度來自適應(yīng)調(diào)整的。如果差分向量的兩個不同個體在搜索空間中距離很遠(yuǎn)，則生成的差分向量值很大，F(xiàn)應(yīng)取較小的值，以提高全局搜索的能力；反之，如果差分向量的兩個不同個體在搜索空間中距離很近，F(xiàn)應(yīng)取較大的值。F自適應(yīng)策略可表示為：

Fkji=Fn+（Fm-Fn） （1）

式中：Fkji為當(dāng)前代k所處子群體j中第i個個體變異尺度因子；Fm和Fn分別為變異尺度因子的上、下限；fkja，fkjb和fkjc分別為當(dāng)前代k所處子群體j中更新第i個個體F值時隨機(jī)選擇的3個個體中最優(yōu)、次優(yōu)和最差的個體適應(yīng)度。

2.3 自適應(yīng)交叉概率CR

自適應(yīng)交叉概率CR通過對比當(dāng)前代所處子群體中個體適應(yīng)度與該子群體平均適應(yīng)度來自適應(yīng)調(diào)整CR值。在當(dāng)前代所處子群體中個體適應(yīng)度不小于該子群體的平均適應(yīng)度，即個體適應(yīng)度相對較差的情況下，CR采用式（2）中（a）的更新策略；在當(dāng)前代所處子群體中個體適應(yīng)度小于該子群體的平均適應(yīng)度的情況下，CR采用式（2）中（b）更新策略。

式中：CRkji為當(dāng)前代k所處子群體j中第i個個體交叉概率；CRm和CRn分別為交叉概率上、下限；fkji為當(dāng)前代k所處子群體j中第i個個體的適應(yīng)度；，fkjmin，fkjmax分別為當(dāng)前代k子群體j的平均適應(yīng)度、最小適應(yīng)度和最大適應(yīng)度。

CRk-1jix是隨著進(jìn)化代數(shù)k的不同而逐代更新的，其更新策略為：

3 仿真與分析

為了驗證改進(jìn)差分進(jìn)化算法（IDE）的有效性，測試系統(tǒng)對IEEE 57節(jié)點進(jìn)行了無功優(yōu)化計算。利用仿真工具M(jìn)ATLAB 7.0，分別與基本差分進(jìn)化算法（DE）、常規(guī)遺傳算法（GA）、自適應(yīng)遺傳算法（AGA）、全面學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法（CLPSO），以及帶慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法（PSO-w）進(jìn)行比較。為了驗證IDE性能，比較的指標(biāo)包括：有功網(wǎng)損最好值（Best（p.u.）），標(biāo)準(zhǔn)方差（Std.Dev），有功網(wǎng)損平均值（Mean（p.u.）），有功網(wǎng)損節(jié)省率（Psave）。表1列出了IEEE 57節(jié)點測試系統(tǒng)無功優(yōu)化的系統(tǒng)有功網(wǎng)損結(jié)果，圖1給出了基于各種算法的無功優(yōu)化的系統(tǒng)有功網(wǎng)損收斂曲線。

由表1可以看出：相較其他幾種算法，IDE能夠搜索到全局最優(yōu)或接近全局最優(yōu)解，獲得的有功網(wǎng)損最好值、有功網(wǎng)損平均值更小。同時，基于IDE求解的IEEE 57節(jié)點測試系統(tǒng)的最優(yōu)網(wǎng)損相比系統(tǒng)的初始網(wǎng)損下降了14.654 7%，比其他算法節(jié)省率Psave高，尤其在較大系統(tǒng)中IDE優(yōu)越性更明顯。從標(biāo)準(zhǔn)方差（Std.Dev）的角度來看，IDE的方差也小于其他算法，說明IDE更具穩(wěn)定性。

圖1顯示了基于各種算法的系統(tǒng)有功網(wǎng)損Ploss隨迭代次數(shù)變化的收斂曲線，充分驗證了表1中結(jié)果的正確性；同時也充分表明了IDE不僅能在尋優(yōu)初期保持良好的多樣性，而且在尋優(yōu)后期也能具有良好的收斂性。

4 結(jié)論

本研究提出了改進(jìn)差分進(jìn)化算法，并將該算法應(yīng)用于電網(wǎng)無功優(yōu)化問題中。通過對IEEE 57節(jié)點測試系統(tǒng)的仿真，證明該算法能夠在保證算法多樣性的基礎(chǔ)上，具備良好的收斂性和較強(qiáng)的穩(wěn)定性，是解決電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的有效工具。

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