基于數學建模競賽下的大學生創新意識培養

武術勝

濰坊科技學院(濰坊 261000)

隨著計算機技術的迅猛發展的，數學的地位和作用顯得越來越重要。將實際問題轉化為數學問題，用數學的方法進行分析、判斷是正確解決問題的有效途徑，在大學階段如何培養學生們的創新意識和學習興趣，對學生更好地將數學應用于實際問題中會起到至關重要的作用，同樣也是大學階段高等數學教學的重要目的之一。

1 高等數學教與學的現狀

1.1 學生的學習現狀分析

在一份對大學階段公共課學習困難度的調查中發現：高等數學和大學英語排在難度最大的前兩位。這一情況說明，高等數學對多數學生來說是比較難學習的。尋其原因主要是：第一，學習動力不足。學生從高中升入大學后，學生沒有了壓力和缺少學習目標，思想不能及時由“要我學”轉變為“我要學”，對大學學習缺少必要的信心。第二，數學基礎普遍偏差。高中數學學習的不系統，對內容局限于現象，不能很好地理解內容的實質，這導致數學基礎薄弱學生在今后的高等數學學習中“掉了隊”。第三，層次分化比較明顯。一部分學生對高中知識掌握得牢固，底子好，理解能力也強；一部分恰好相反，甚至不想學習；更多一部分的學生，愿意學習但心有余而力不足，降低了學習的興趣和信心。

1.2 高等數學教學現狀分析

傳統的教學講求嚴密、抽象、系統，在內容上，重視經典、重視理論、重視解題的技巧，而輕視現代、輕視應用、輕視數值的計算等現象普遍存在。在當前很多高校教學上，過多重視理論的推導與證明過程，忽視具體的數學方法交待和問題應用性分析；在著教學中也存在著不考慮學生所學的專業，與相應專業聯系不起來，只為了完成教學任務，而忽略了學生的實際情況；另外，教學中也很少涉及到數學建模的范疇，甚至一般的應用也很少。這樣就導致了學生感覺數學太抽象，離他們太遙遠，久而久之失去了學習數學的興趣，覺得數學無從下手。這樣的教學同樣對學習好的同學也是一種損害，因為不能很好地將所學知識運用到專業中和實際問題中。

為更好地改變這種教與學的不利現狀，筆者提出了以數學建模為平臺，在教學中培養學生們的學習興趣和創新意識。

2 創新意識培養問題的提出

全國大學生數學建模競賽是全國高等院校中影響最大，規模最大的大學生課外活動。簡單地說，數學建模就是把數學的理論方法和其他學科的知識靈活的運用到實際問題中，去描述問題中包含的數或形的關系，模擬出數學模型，再利用計算機軟件求解的過程。它在一定程度上能夠體現出參賽學生的創新能力以及參賽院校的教學質量。因此，數學建模是創新能力的一個相當好的載體。他能充分地考驗學生的聯想能力、文字表達能力、洞察能力、數學語言應用能力、創造能力、綜合分析能力、數學軟件應用能力和團隊合作的能力。并且數學建模也有利于激發學生的學習興趣和培養學生的創新能力，兩者是相輔相成，互相促進的。

要想搞好數學建模，就需要有厚實的數學功底。所以，在高等數學的教學中，要強化數學建模的意識，想方設法地實施數學建模的思想，使學生了解數學在現實生活中的重要性，克服“數學無用論”。

3 以建模為平臺，創新意識培養的具體手段

3.1 加強數學建模課程的建設，為其良性發展提供有效保障

針對數學建模課程的特點和需要，主要從以下幾方面進行建設：第一，多專業、多層次地開設數學建模課程。第二，結合本院的實際情況制定好數學建模課程的教學大綱。第三，加強數學建模教材的選取，結合不同專業的特點，合理選擇適合本校學生實際的教材或自編教材。

3.2 將數學建模的思想方法融入到高數教學中去，讓學生愛上數學課

主要從以下幾方面去開展工作：

(1)優化教學設計，借助數學建模的思想方法組織分析教學內容。

對于任何一個完整的數學理論來講，從教科書的設計結構中會很容易的看出，其組織教學往往遵循下列步驟：第一步，選取有實際意義的問題；第二步，對實際問題用數學方法進行描述，建立恰當的數學模型，即將實際問題轉化為數學問題；第三步，根據實際問題的需要設定新的概念、基本性質，建立公式、定理等；第四步，再應用這個新的理論解決實際問題。

在高等數學中，上述的過程表現的更加突出。而上述的過程也正好是數學建模的一般過程。由此可以看出，數學建模的教學和高等數學的教學并不沖突。重要的是需要教師轉變思想，將數學建模的思想方法融入進高等數學的教學中，為課堂增添活力。高等數學的教科書中含有大量的建模素材，只要加以挖掘整理，再從新的角度重新設計高等數學的教學內容。這樣既能開闊學生們的思路，也能調動學習的學習積極性。

(2)改進教學方法，在知識點的講解中融入建模的思想方法。

高等數學中的函數、導數與微分、積分、向量、微分方程，線性代數中的矩陣、線性方程組，概率論與數理統計中的各種分布、參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等均是數學模型，它們來源于實際，有著較強的實用背景。把數學建模的思想方法融入到教學中，能夠培養學生們應用數學的意識。

第一，改善數學概念的講授。我們在引出一個概念或者新的內容時，應尋找一個能激發學生學習興趣、學生熟悉的實際例子來還原背后的數學，讓學生認識到這些概念并不是硬性的規定，而是體現了與現實生活的密切聯系。

第二，加強函數關系的應用。在數學建模中，建立函數模型是常見的很重要的一個方法。在實際問題轉化為數學模型的過程中，主要是建立目標函數。所以這一部分要重點講解建立函數模型的方法，介紹幾種函數模型。例如：貸款問題中的復利計息方式；穩定理想的狀態下的細菌繁殖情況(指數增長模型)；Logistic 曲線等。

第三，改善導數的講授。導數的幾何意義，求函數的極值和最值，求曲線在某點的曲率等在解決實際問題中都有很大意義，這里可適當引用數學建模中的例子。例如：經濟中的邊際分析，彈性分析，傳染病的傳播。

第四，改善定積分的講解。微元法和定積分在幾何與物理上的應用都需要重點講解，要盡量多涉及一些模型的片段。例如：存儲模型，非均勻資金流量的現值與未來值。

第五，改善微分方程的講解。這一部分中，要把重點落在怎樣從實際問題中提煉出微分方程的模型。例如：Malthus 人口模型，再生資源的管理與開發模型，阻滯增長模型。

(3)充實課外生活，應用數學建模的方法嘗試解決生活實例。

如今的高等數學教科書中的實際應用問題較少，在各個章節之后適當精選幾個實際問題，簡單引導提示，留作課外作業，不但可以使學生的課外活動更豐富，也能激發他們的學習興趣。

4 實際應用效果

經過把高等數學教學和數學建模結合的初步運用，從近幾年來的探索和實踐來看，能夠較好地引導學生樹立起數學建模的意識，培養建模的思維方式，讓他們感受到了數學是一種工具，學習數學就是掌握一種應用工具的技能。另外，讓學生感覺到通過數學建模還能還原數學來源于生活的本質，對于提高學生們應用意識，提高學習的積極性也有一定的重要意義。身為數學教師，要努力創造機會，把數學建模的思想方法融入到高等數學的教學中去，這不僅需要繼續加強自身專業數學知識的學習，還必須更進一步提高自身的數學建模意識、數學建模能力以及應用計算機的能力。只有這樣，才能在教學中更有力地推動教學內容、方法、方式的改革，對學生創新能力的培養起到探索和積累的作用。

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