薄壁量熱計后壁面導熱損失的影響與誤差修正*

楊慶濤，白菡塵，劉濟春，王 輝

(1.中國空氣動力研究與發展中心 超高速所，四川 綿陽621000;2.中國空氣動力研究與發展中心 超高速所 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，四川 綿陽621000)

0 引 言

薄壁量熱計是氣動熱與熱防護試驗中常用的一種瞬態熱流傳感器，既可用于脈沖式試驗，也可用于防熱材料與熱結構試驗設備［1］，其測熱原理是基于后壁絕熱的假定，這在實際測量中是很難實現的。后壁與相鄰環境之間總會存在熱量交換，從而影響薄壁量熱計的溫度響應，造成測量誤差。

熱損失對測量影響的研究主要針對不同邊界條件分別進行分析。Mahta R C 等人［2］利用有限元方法求解了一邊為氣動加熱條件，另一邊為輻射邊界條件的二維導熱方程，并給出了考慮后表面輻射影響的熱流換算關系式。Kidd C T［3］對熱電偶線熱傳導造成的熱損失進行了分析，表明薄壁向熱電偶線的導熱會使傳感器響應時間增大。Keltner N R 等人［4］給出了不同薄壁和熱電偶材料組合下，熱電偶導熱造成的溫升率誤差計算公式。Lewis D R 等人［5］數值分析了不同直徑的E 型熱電偶導熱對不銹鋼薄壁量熱計測量的影響，指出熱電偶線的存在起到熱沉的作用，導致測得熱流低于實際施加熱流，增加量熱計的響應時間，導熱性更好的熱電偶線誤差會更大。Schultz D L 和Jones T V［6］給出了在薄壁向相鄰物質導熱的情況下，薄壁前后表面溫度響應的解析表達式，以及基體導熱熱流的估算表達式，但文中的表面溫度響應表達式不正確。

本文利用理論分析方法，對比后壁有導熱損失與無導熱損失兩種情況下薄壁的溫度響應，研究考慮后壁導熱損失時的熱流修正方法，并對修正效果進行評價分析。

1 帶基底材料的薄壁量熱計溫度響應

典型的薄壁量熱計結構如圖1 所示。傳感器后壁采用空氣隔熱時，如果可以忽略對流換熱的影響，可將空氣作為導熱系數非常低的隔熱基底材料［7］。如果傳感器所處熱環境氣體壓力較大，為避免薄壁發生變形，常采用導熱系數低的固體基底材料，如水泥、陶瓷、樹脂等。在一定時間內可以將基底材料近似為半無限大體，用圖2 所示的物理模型來表示，其中，薄壁材料厚度為l，密度、比熱和導熱系數分別記為ρ1，c1，k1;基底材料相應的熱物性參數記為ρ2，c2，

圖1 薄壁量熱計測量熱流原理示意圖Fig 1 Diagram of heat flux measurement principle of thin skin calorimeter

圖2 兩層介質傳熱模型Fig 2 Heat transfer model for two-layer medium

對于一維熱傳導，兩層介質導熱微分方程

初始條件為

邊界條件為

式中 T 為材料溫升，α=k/(ρc)為材料的熱擴散率，qw為輸入熱流。

利用拉普拉斯變換［6，8］，方程組(1)可以求解。前后表面的溫度變化率利用傅里葉數Fo 表示:

前表面

后表面

其中，Fo=α1t/l2為以薄膜材料的熱物性和厚度表示的傅里葉數，熱物性比表征薄壁和基底材料熱物性的相對差別。

將式(2)和式(3)對時間t 進行積分，可以得到存在基底材料時薄壁前后表面溫度隨時間的變化。可見影響薄壁表面溫度的因素有:熱流qw、薄壁集總熱參數、基底材料的、薄壁厚度l 和無量綱時間Fo。

常見薄壁量熱計的熱流數據處理假定除感應面以外的其他面與外界絕熱，氣流傳遞給量熱計的熱量僅造成量熱計材料的內能增加。忽略基底材料導熱的影響，式(2)、式(3)可以簡化為

其中，Tf為前表面溫度;Tb為后表面溫度。非穩態導熱進入正規狀況階段后，材料內部的溫度分布只取決于邊界條件和材料物性，不再受初始溫度分布影響，材料內部任意位置的溫度隨時間的變化處處相等［9］。此時式(4)和式(5)所得前后表面變化率相等，qw可表示為

式(6)是工程上最常用的薄壁熱流測量公式［10］，也是式(2)和式(3)在理想條件下的一個特例。

利用軸對稱有限元分析模擬了帶基底材料的薄壁量熱計的溫度響應，所選用薄壁材料為不銹鋼，入射熱流為0.5 MW/m2，厚度l=1 mm。數值計算結果與上述公式的計算結果符合良好。

2 后壁導熱損失的影響與修正方法

2.1 后壁損失的影響估算

利用薄壁量熱計測量熱流，通常利用式(6)處理溫度數據，在相同熱流輸入條件下，后壁損失造成的測量誤差可以用后壁絕熱條件下的平均溫度變化率和真實情況下的溫度變化率測量值來表示

其中，(dTm/dt)|no－sub為后壁絕熱條件下薄壁平均溫度變化率，當qw為階躍熱流時為定值;(dT/dt)|sub為存在導熱損失時的溫度變化率，可取前、后表面溫度或平均溫度。

進行熱流測量時，輸入熱流qw為待測量，(dTm/dt)|no－sub亦為未知數，因此，式(7)并不能直接用于誤差估算。薄壁厚度比較小，如果假定后壁溫度與薄壁平均溫度Tm相等，則E 等于后壁導熱熱流qsub與入射熱流qw的比值［6］

可見E 取決于傅利葉數Fo 和集總熱參數比a。

實際測量中一般利用熱電偶測量后壁溫度Tb，用于計算qw。利用式(3)求得dTb/dt，令dT/dt|sub=dTb/dt，代入式(7)可求出E 值隨Fo 的變化。圖3 為薄壁材料為不銹鋼、l=1 mm 時，E 隨Fo 的變化。可見a 值對測量誤差有明顯影響，E 隨著a 的增大而增大。a=0.1 時，Fo=0.64 時E 最小，約為10.1%;a=0.25 時，Fo=0.57 時E 最小，約為21.5%。達到最小值后，測量誤差隨著Fo 增大而增大。圖4 為測量誤差最小值及對應的傅利葉數隨a 的變化。

圖3 測量誤差E 隨a 值的變化Fig 3 Measurement error E value change with a value

圖4 最小測量誤差E 及對應傅里葉數隨a 值的變化Fig 4 The minimum measurement error E and Fo change with a value

2.2 后壁損失的修正

在實際的測量過程中，薄壁量熱計一般測量的是金屬薄壁后壁的溫度。近似認為后壁溫度變化率等于薄壁平均溫度變化率，根據式(8)，可得到修正的薄壁溫度變化率

式中 (dT/dt)meas為實際測得的薄壁后壁溫度變化率;(dT/dt)|corrected為修正后的溫度變化率。

利用式(9)得到的(dT/dt)|corrected代入式(6)，可得到考慮基底材料導熱的修正熱流。

對于薄壁材料為不銹鋼，l=1 mm，qw=5×105W/m3，a=0.1和a=0.3 兩種條件下，利用式(3)計算出dTb/dt后，利用式(9)計算出修正后的溫度變化率，代入式(6)計算出修正的熱流值。修正前后的溫度變化率和歸一化熱流值(計算熱流與入射熱流之比:q/qw)見圖5。可見利用式(9)修正出的熱流值大大改善了熱流測量準確度。由于向基底傳熱造成的測量誤差，修正后a=0.1 時小于1%(修正前＞10%);a=0.3 時小于5%(修正前＞25%)。因為忽略了后壁溫度與薄壁平均溫度的差異，所以，修正的熱流不能完全消除基底導熱測量誤差。

圖5 修正前后的溫度變化率和歸一化熱流Fig 5 Temperature changing rate and normalized heat flux before and after correction

3 試驗與結果分析

在中國空氣動力研究與發展中心的600 mm 脈沖燃燒風洞上，利用薄壁量熱計和同軸熱電偶測量了軸對稱發動機模型(圖6)壁面上的熱流。試驗中空氣與氫氣在燃燒器中燃燒升溫，通過噴管膨脹加速后進入燃燒室。在不往燃燒室噴注燃料時，燃燒室壁面壓力保持基本穩定，在來流參數穩定的情況下，其壁面熱流接近階躍輸入熱流。

試驗中所用的薄壁量熱計材料為純銅，厚度為0.5 mm，基底隔熱材料為耐溫粘接劑。試驗中相同軸向位置上的同軸熱電偶和薄壁量熱計測得的溫升曲線見圖7。

圖6 軸對稱發動機模型Fig 6 Axisymmetric engine model

圖7 溫升曲線Fig 7 Temperature rising curve

相同軸向位置上薄壁量熱計所得熱流與同軸熱電偶所得熱流對比見圖8，為便于分析對比，圖中是利用快速傅里葉變換(FFT)對曲線進行平滑處理后的結果。其中同軸熱電偶利用Cook－Felderman 公式［10］計算熱流，薄壁量熱計利用前述方法分別得到修正前后熱流。試驗中同軸熱電偶的響應比薄壁量熱計要快;在線性響應段，同軸熱電偶測得平均熱流為1.51 MW/m2，薄壁量熱計測得平均熱流修正前為1.34 MW/m2，修正后為1.56 MW/m2。

圖8 熱流測量結果Fig 8 Heat flux measurement results

4 結 論

1)如果忽略向基底材料的導熱，實際的薄壁量熱計測量的熱流會低于真實入射熱流。

2)后壁導熱造成的誤差取決于傅里葉Fo 和薄壁與基底材料的熱物性比

3)一定時間以后，導熱相對熱損失達到最小值，之后隨著Fo 增大而增大。導熱相對損失隨a 的增大而增大。

4)利用修正公式對測量溫度數據進行處理，可以減小薄壁量熱計的測量誤差。

［1］ ASTM standard E459－97.Standard test method for measuring heat transfer rate using a thin－skin calorimeter［S］.

［2］ Mehta R C，Jayachandran T，Sastri V M K，et al.Finite element analysis of conductive and radiative heating of a thin skin calorimeter［J］.W?rme－und Stofffübertragung，1988(22):227－230.

［3］ Kidd C T.Thin－skin technique heat－transfer measurement errors due to heat conduction into thermocouple wires［J］.ISA Transactions，1985，24(2):97－99.

［4］ Keltner N R，Beck J V.Surface temperature measurement errors［J］.Journal of Heat Transfer，1983，105(5):312－318.

［5］ Lewis D R，Norris J D.Techniques for thin－skin heat－transfer measurements for surface roughness at AEDC tunnel 9［C］∥26th AIAA Aerodynamic Measurement Technnology and Ground Testing Conference，Seattle，Washington，2008.

［6］ Shultz D L，Jones T V.Heat－transfer measurements in short－duration hypersonic facilities［R］.AGARD－AG－165，1973.

［7］ 胡 芃，陳則韶.量熱技術和熱物性測定［M］.2 版.合肥:中國科學技術大學出版社，2009.

［8］ Carslaw H S，Jaeger J C.Conduction of heat in solids［M］.2nd ed.Oxford:Clarendon Press，1986.

［9］ Incropera F P，DeWitt D P，Bergman T L，et al.New York:Fundamentals of heat and mass transfer［M］.6th ed.New York:John Wiley＆Sons Inc，2006.

［10］劉初平.氣動熱與熱防護試驗熱流測量［M］.北京:國防工業出版社，2013.