LDPC 碼在基于FH-FSK 的AUV 水聲通信系統中的應用

陳允鋒，董繼剛

(1.海軍駐無錫地區軍事代表室，江蘇 無錫214000;2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

由于水聲信道存在嚴重的多途干擾并且可用帶寬有限，在FH－FSK 系統中通過提高跳頻序列長度和跳頻速率的方法受到一定的限制，且相干多途所引起的頻率選擇性衰落會在某些頻率上產生較大的信號衰減，增加了系統的平均誤碼率。由主式水下交通工具(autonomous underwater vehicle，AUV)的運動特性，接收信號易產生時間選擇性衰落，可能造成接收信號中成串的突發錯誤。將信道糾錯碼技術應用于AUV 水聲通信系統，可以降低由于ARQ 重傳帶來的傳輸時延，進一步提高AUV 水聲通信系統的抗干擾能力。

相關研究表明，采用傳統的BCH 碼的水聲通信系統并不能達到令人滿意的效果［1］。科研人員還對串行級聯碼的性能進行了研究，采用RS 碼與卷積碼和隨機交織的方案能夠獲得較好的結果，但是多重譯碼過于復雜且計算量較大［2，3］。Turbo 碼利用卷積碼并行級聯加交織器達到了接近香農極限的性能［8］。將Turbo 碼應用于水聲通信系統可以提高水聲通信系統的抗干擾能力［5～8］。但是，由于交織器的存在，其譯碼復雜度較大，譯碼時延較長［9］。低密度奇偶校驗(low density parity check，LDPC)碼是一種接近香農限的“好碼”，且不存在“差錯平臺”效應，研究表明二元LDPC 碼的水聲通信系統性能要優于采用傳統的卷積碼或RS 碼的相同系統［10～14］。

多元LDPC 碼降低了短環出現的概率，且可以將成串的多個比特錯誤合并為較少的符號錯誤，加之其本身具備的交織特性，其抗干擾性能要優于二元LDPC 碼［4～8］。本文提出了一種基于多元LDPC 碼的水聲FH－FSK 系統，結合多元LDPC 碼優異的糾錯能力和FH－FSK 系統的穩健性能，進一步提高AUV 水聲通信系統的抗干擾能力和可靠性。

1 跳頻通信系統與LDPC 碼

1.1 系統組成

跳頻通信系統是擴頻通信系統的一種，把系統帶寬分割成大量的頻率間隙。在每個信號傳輸間隔內，按照跳頻圖案選擇一個或數個頻隙。在跳頻通信系統中，其發射信號為

其中，m(t)為待傳輸的數字信息，fk為k 時刻跳頻圖案所對應的頻點，φn為初始相位。在FH 擴頻系統中，一般都采用非相干解調的FSK 調制，在接收端采用能量檢測，其系統組成如圖1 所示，接收機結構如圖2 所示。

圖1 跳頻通信系統組成Fig 1 Frequency hopping(FH)-FSK communication system composition

1.2 LDPC 碼的Tanner 圖表示

圖3 為多元LDPC 碼的Tanner 圖表示，圖中每一條邊對應校驗矩陣中的非零元素Hm，n，每一個變量節點對應了GF(q)上的一個多進制符號，其對應的多元LDPC 為M 行N 列的多元稀疏矩陣HM×N。圖3 中虛線所示，在校驗節點和變量節點間由邊首尾相連組成的閉合環路，其中閉合環路中最短的環長稱為LDPC 碼的周長。

圖2 正交接收機結構Fig 2 Quadrature receiver structure

圖3 多元LDPC 碼的Tanner 圖Fig 3 Tanner graph of polynary LDPC code

1.3 LDPC 碼的譯碼方法

與線性分組碼類似，LDPC 碼的編碼可以采用高斯消元法等，這里主要介紹多元LDPC 的迭代譯碼算法。

一個基于GF(q)上的多元LDPC 碼符號，其中，q=2p，可以利用p 次二進制調制傳輸。接收端將符號(y0，y1，y2，…，yp－1)通過最大后驗概率(MAP)準則后組成一個q 進制符號，則每個符號的后驗概率為［14］

若背景噪聲為零均值方差為σ2的高斯白噪聲，采用二進制相位調制。q 進制傳輸碼元sn的二進制表示為sn=(sn0，sn1，…，sn(p－1))，接收碼元yn=(yn0，yn1，…，yn(p－1))，則信道似然概率函數為

符號數據的信道似然概率為

則譯碼器中變量節點的消息向量為

多元LDPC 碼的和積譯碼算法如下

1)初始化

2)消息置換(交織)

在Tanner 圖中變量節點輸出的消息向量與H 矩陣中的非零元素作用后，相當于經過了一次置換或者交織。校驗節點m 接收到的來自變量節點n 的消息為Qmn，經過H中非零元素Hmn傳遞后的消息Q'mn的第a 個元素為

3)校驗節點消息更新

其中，S 為滿足第m 個校驗關系的cm的所有向量的集合。

4)校驗節點輸出消息置換

與第二步過程類似，校驗節點的輸出消息置換為

5)更新變量節點消息

6)計算后驗概率

其中z'n為歸一化常數，由式(9)

其中，zn為歸一化常數。

7)判決

2 仿真分析

按照如圖1 所示的通信系統，對其在水聲多途信道條件下的性能進行了仿真。水聲相干多途信道由Bellhop 仿真軟件生成，信道沖擊響應如圖4 所示，其最大多途擴展為58 ms。在該信道條件下，對基于多進制LDPC 碼和二進制LDPC 碼的FH－BFSK 系統性能進行了對比，FH－BFSK 系統的傳輸速率為240 bps，通信頻帶為9 ～15 kHz。LDPC 碼的碼長都為570，碼率為1/3，平均列重為3，仿真性能如圖5所示，4 元LDPC 碼與2 元LDPC 碼相比譯碼性能更強，可以獲得約1 dB 的編碼增益。

圖4 水聲信道沖激響應Fig 4 Impulse response of underwater acoustic channel

圖5 相干多途信道下的多元LDPC 碼性能Fig 5 Characteristics of polynary LDPC code under multipath channel

3 實驗研究

3.1 基于二元LDPC 碼的FH－FSK 系統

該系統于2013 年10 月在吉林省松花湖進行了湖試，布放位置如圖6 所示，發射單元位于水下5 m，接收換能器位于不同深度，收發距離3.5 km，系統參數如表1 所示。

圖6 實驗系統布防結構Fig 6 Configuration for experimental system deploying defense

表1 系統參數Tab 1 System parameters

圖7 給出了不同深度上的信道沖擊響應，多途擴展達到20 余毫秒，其中，多途時間擴展基本不變，但信道抽頭的幅度，隨著深度的不同起伏較大，其直接影響了信道頻率響應函數。

圖7 不同深度處的信道沖擊響應Fig 7 Channel impulse response at different depths

圖8 ～圖10 分別給出了采用80，160，200 bps 調制速率信號的誤碼率曲線，其中，系統的差錯性能隨著調制速率的增加而降低，80 bps 調制速率的系統差錯性能最好。在三種速率下，采用LDPC 碼的FH－FSK 系統差錯性能都要優于卷積碼系統。

圖8 80 bps FH-FSK 系統誤碼率Fig 8 BER of 80 bps FH-FSK system

圖9 160 bps FH-FSK 系統誤碼率Fig 9 BER of 160 bps FH-FSK system

3.2 基于多元LDPC 碼的FH－FSK 系統

圖10 200 bps FH-FSK 系統誤碼率Fig 10 BER of 200 bps FH-FSK system

2014 年11 月在吉林省松花湖進行了多元LDPC 碼性能的相關實驗，實驗參數如表2 所示，通信頻帶選擇9 ～15 kHz，采用FH－BFSK 調制，分別對2，4，8 元LDPC 碼進行驗證，碼長為570，碼率為1/3，平均列重為3。如圖11 所示，收發雙方的距離為1.6 km，其中，發射位于水下15 m，接收換能器位于5 m 水深處。

表2 系統參數Tab 2 System parameters

圖11 松花湖實驗位置Fig 11 Location of the Songhua lake trial

實驗組成框圖如圖12 所示:發射端采用NI6733—D/A驅動JYH—500 型線性功放發射信號。接收端進行前放濾波后，進入多通道采集系統，接收波形如圖13 所示，其中，三種編碼方式的信號串行發射。信道沖擊響應如圖14 所示，信道的最大多途擴展約為10 ms，且接收信號的混響較強，不利于信道解碼運算。實驗結果如表3 所示，GF(4)和GF(8)的LDPC 性能要優于二進制LDPC 碼。由于信噪比較高，GF(4)和GF(9)的誤碼率都為零，沒有具體的對比，有待后續實驗中進一步的驗證。

圖12 實驗裝置Fig 12 Experimental device

圖13 接收波形與頻域分析Fig 13 Receiving waveform and frequency domain analysis

圖14 信道沖擊響應Fig 14 Channel impulse response

表3 實驗結果統計Tab 3 Statistics of experimental result

4 結 論

本文主要針對LDPC 碼在FH－FSK 水聲通信系統中的應用技術進行了研究，給出了一種基于多元LDPC 碼的FH－FSK 系統。闡述了基于LDPC 碼的FH－FSK 系統的原理和系統組成，介紹了編譯碼方法等多元LDPC 碼的基本原理。通過湖試對比了基于二元LDPC 碼和傳統卷積碼的FH－FSK 系統，結果表明:采用二元LDPC 的系統性能要優于采用卷積碼的FH－FSK 系統，同時，基于多元LDPC 碼的FH－FSK 系統的抗干擾性能要優于基于二元LDPC 碼的FH－FSK 系統，可以進一步提高AUV 水聲通信系統數據傳輸的可靠性。

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