一種基于寄生開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真方法

吳國(guó)明等

摘要：為解決電磁暫態(tài)仿真程序中節(jié)點(diǎn)數(shù)目多、仿真時(shí)間長(zhǎng)的問題，文章提出了一種基于寄生開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真方法。該方法沿用可變電阻模型表示開關(guān)，但將開關(guān)與所連電氣元件整合起來，降低導(dǎo)納矩陣階數(shù)，可避免因可變電阻阻值選擇不當(dāng)引起的數(shù)值振蕩問題，從而提高了仿真精度和效率。

關(guān)鍵詞：電磁暫態(tài)仿真；寄生開關(guān)；開關(guān)模型；數(shù)值振蕩；導(dǎo)納矩陣階數(shù) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TM743 文章編號(hào)：1009-2374（2015）12-0013-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.12.007

1 概述

隨著對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的逐步提高，準(zhǔn)確而高效的電磁暫態(tài)仿真分析越來越重要。當(dāng)研究系統(tǒng)較大，節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，電磁暫態(tài)仿真的計(jì)算量和仿真時(shí)間就會(huì)很長(zhǎng)，如何在電磁暫態(tài)仿真中降低系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而降低系統(tǒng)的仿真時(shí)間，是所有電磁暫態(tài)仿真研究及程序開發(fā)所面臨的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。

開關(guān)在系統(tǒng)仿真中，一般用其開斷或閉合的狀態(tài)來改變系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目前常用的方法是采用可變電阻開關(guān)模型，用大電阻表示開關(guān)斷開，小電阻表示開關(guān)閉合。但該方法是將開關(guān)作為一個(gè)獨(dú)立元件來處理，增加了仿真模型的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而增大了程序的計(jì)算量。本文在可變電阻開關(guān)模型的基礎(chǔ)上，提出一種寄生開關(guān)模型。此模型將不再把開關(guān)作為獨(dú)立元件來處理，而將其整合到其他模型中，降低系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，并且在開關(guān)動(dòng)作時(shí)，只對(duì)導(dǎo)納陣中的相應(yīng)位置的元素值進(jìn)行修改，不必重新形成導(dǎo)納矩陣，減少了程序計(jì)算量。同時(shí)，由于將其整合到其他元件中，在開關(guān)閉合時(shí)不會(huì)產(chǎn)生由于可變電阻阻值選擇不當(dāng)引起的數(shù)值振蕩問題，提高了仿真精度和效率。

2 電磁暫態(tài)仿真方法

目前，在電磁暫態(tài)仿真中，一般選擇合適的數(shù)值積分方法，將電氣元件離散化處理，得到離散化的伴隨模型，從而得到系統(tǒng)的離散化網(wǎng)絡(luò)。

3 寄生開關(guān)模型

寄生開關(guān)模型的指導(dǎo)思想是在可變電阻的基礎(chǔ)上，將可變電阻與所連元器件組合成一個(gè)整體，將這個(gè)整體元件的特性微分方程離散化處理，形成離散化伴隨模型，從而形成系統(tǒng)的離散化伴隨網(wǎng)絡(luò)。通過減少元器件，達(dá)到降低節(jié)點(diǎn)數(shù)的目的。

3.1 R、L、C元件寄生開關(guān)模型

在電磁暫停仿真中，電抗器、電容補(bǔ)償器等電氣元器件都可以用R、L、C等進(jìn)行等效。因此，在開關(guān)與這些元器件串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，可以將這兩個(gè)元件看作一個(gè)整體，求解整體的離散化模型。

當(dāng)開關(guān)與L、C元件串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，如圖1，也可將其視為一個(gè)整體，求取統(tǒng)一的離散化模型。開關(guān)可用可變電阻代替，電感用L表示，中為流經(jīng)電感電流，為支路兩端電壓差。

即為開關(guān)和電感視為整體元件后的離散化數(shù)學(xué)模型。當(dāng)開關(guān)為斷開狀態(tài)時(shí)，選擇大電阻值，值最小，則推導(dǎo)出下一時(shí)步流過該支路的電流很小，從而表示支路斷開狀態(tài)；反之，開關(guān)為閉合時(shí)，選擇小電阻值，求得的支路電流也保持不變。

可以看出，通過寄生開關(guān)模型，可以很好地表示電感支路的開斷情況，同理可以推出開關(guān)與電感并聯(lián)、開關(guān)與電容串并聯(lián)的整合后的離散化數(shù)學(xué)模型。

3.2 線路寄生開關(guān)模型

一般線路模型選擇π型模型（長(zhǎng)線路可選擇多節(jié)π型模型），當(dāng)仿真線路及線路兩端開關(guān)（斷路器）時(shí)，可用圖2所示模型，其中、為開關(guān)的可變電阻。、L、C分別為線路的等效電阻、等效電抗、1/2的等效電容值，為電感支路電流，流過p、q節(jié)點(diǎn)的電流分別用、表示，流過p、q側(cè)等效電容C上的電流分別用、表示，p、q節(jié)點(diǎn)的電壓分別用、表示，電阻電感支路兩端節(jié)點(diǎn)的電壓用、表示。

所以值很小，用相同方法可推算出、、值也很小，因而p節(jié)點(diǎn)處的電流很小，線路為斷開狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，為小電阻，原有導(dǎo)納模型保持不變，流過p節(jié)點(diǎn)的電流也將保持不變。從而將開關(guān)與線路視為一個(gè)整體后，在反應(yīng)線路電磁暫態(tài)特性的同時(shí)，仍能表示開關(guān)的閉合與斷開狀態(tài)，做到了二者兼得的效果。

4 算例分析

本文利用C++語(yǔ)言進(jìn)行編程，在主頻為2.5GHz，內(nèi)存2.0GB的PC機(jī)進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真。以電感開關(guān)串聯(lián)支路和多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真，通過其仿真結(jié)果的分析，驗(yàn)證了本文模型的正確性與有效性。

4.1 算例1

如圖3所示的電感開關(guān)串聯(lián)支路，其參數(shù)如下：電源E選擇525kV電壓源，電感L=0.1H，開關(guān)用可變電阻表示，開關(guān)為斷開狀態(tài)時(shí)，，閉合狀態(tài)時(shí)，開關(guān)初始為斷開狀態(tài)，在0.5s開關(guān)閉合，仿真步長(zhǎng)選擇為。

分別利用本文中的寄生開關(guān)模型和變電阻開關(guān)模型對(duì)圖3所示系統(tǒng)進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真，測(cè)得電感上電壓波形與PSCAD仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。

從圖4可以看出，利用本文所述開關(guān)模型的仿真波形與PSCAD仿真波形幾乎重合，證明了本文所述模型的較好準(zhǔn)確性。

從仿真時(shí)間上分析，同為仿真1s的時(shí)長(zhǎng)，利用變電阻開關(guān)模型的算法，程序仿真耗時(shí)為2.135s，而利用本文模型，程序仿真耗時(shí)約1.754s，程序耗時(shí)得到了大大減少。從節(jié)點(diǎn)數(shù)可以看到，變電阻開關(guān)模型為3節(jié)點(diǎn)，而寄生開關(guān)模型只為2節(jié)點(diǎn)，得到的導(dǎo)納矩陣階數(shù)也相應(yīng)減少，因此，本文算法程序計(jì)算時(shí)間得到降低。

4.2 算例2

如圖5所示的5條線路組成的多節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)，每條線路首尾均有斷路器（開關(guān)），電源電壓為525kV，系統(tǒng)中線路參數(shù)如表1所示：

仿真時(shí)間上，本文所提模型與變電阻開關(guān)模型均采用50μs步長(zhǎng)，仿真1s時(shí)長(zhǎng)，但程序耗時(shí)上，采用寄生開關(guān)模型耗時(shí)2.783s，采用變電阻模型耗時(shí)4.463s。采用寄生開關(guān)模型，仿真系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣為6階，而變電阻開關(guān)模型的導(dǎo)納矩陣階數(shù)為16。可見采用本文中寄生開關(guān)模型后，導(dǎo)納矩陣的階數(shù)大大降低，從而仿真程序的計(jì)算時(shí)間大幅縮短。因此，本文所提出的新的開關(guān)模型，可以使電磁暫停仿真程序保持高精度的同時(shí)，節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于寄生開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真方法。該方法沿用大電阻開關(guān)模型的思路，但將開關(guān)與所連電氣元件整合在一起，減少仿真系統(tǒng)的元件個(gè)數(shù)，從而降低仿真節(jié)點(diǎn)數(shù)和導(dǎo)納矩陣階數(shù)，同時(shí)可避免因可變電阻阻值選擇不當(dāng)引起的數(shù)值振蕩問題，從而提高了仿真精度和效率。最后利用多個(gè)算例證明了本文方法的有效性和實(shí)用性。

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（責(zé)任編輯：周 瓊）