正視小學數學活動中的“偽經驗”

夏常明

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把數學課程目標的“雙基”拓展成“四基”，除數學基礎知識和基本技能外，增加基本數學思想和基本數學活動經驗[1]。關于數學基本活動經驗的定義，目前國內學者并沒有形成共識：數學基本活動經驗是一種認識，從感性向理性飛躍時的認識[2]；是一種過程性體驗，是學生學習數學的歷程[3]；既是一種主觀知識，也是學生學習過程，是整合體[4]。史寧中教授則進一步指出：數學基本活動經驗提出的根本目的在于促使學生形成在觀察基礎上，從最簡單問題入手，逐步猜想和發現，不斷校驗和修正，感悟問題的核心和問題之間的聯系，并學會演繹證明的思維模式，進而建立一定的數學直觀，能夠直覺到數學關系[5]。

實踐中，許多教師認為，學生只要參與了數學活動，就會自然而然地形成數學經驗，只要經歷了學習過程，就一定會提升數學基本活動經驗的品質。于是，教師只注重引導學生通過數學活動獲取淺顯感性經驗，忽視學生親身經歷把感性經驗內化為數學理性經驗的過程，割裂嘗試學習與主動接受的相互作用，忽略了學科知識與兒童生活的聯結，導致學生積累了似是而非的“偽經驗”，形成了混亂的數學活動經驗。必須指出，“偽經驗”呈現出真實面貌，具有欺騙性，需一一甄別并加以應對。

一、 凝滯化操作經驗

小學生對數學知識的習得，特別是抽象數學概念的建立，總是按照“動作認知（操作水平）—圖像認知（表象水平）—符號認知（分析水平）循序漸進地發展的”[6]。如果僅僅是一些移移、拼拼、量量這樣淺顯的動手操作活動，而不在活動后將操作經驗提升為理性經驗，這就是凝滯化的表現：缺少學生思維的含量，忽略將操作經驗內化為數學經驗的過程，導致抽象的思維活動出現斷層，獲得不完整的數學基本活動經驗。其實，通過不同形式的操作活動，學生獲得豐富的感性經驗，并在觀察、猜想、交流、思考的基礎上，親身經歷將操作經驗提升為理性經驗的過程，是富有生長力的過程，是數學基本活動經驗不斷發展完善的過程。

案例一：蘇教版六年級數學下冊《用轉化的策略解決問題》。

1.同學們，你們能比較出這兩個圖形面積的大小嗎？（學生束手無策）

2.把兩個圖形轉化成長方形，再比一比面積的大小。（同學們動手嘗試操作）

3.請把自己的方法和別的同學交流。

“把第一個圖形上面的半圓形平移到下面，得到了一個長方形。”

“把第二個圖形兩邊的半圓形旋轉到上面，得到了一個長方形。”

“兩個長方形的面積相等，原來兩個圖形的面積也相等。”

……

4.教師總結：我們通過轉化的方法發現兩個圖形的面積相等。

案例中，學生將原有圖形轉化成長方形的操作活動，不是源于在解決問題過程中產生的困惑，也沒有在活動后引導學生進行充分反思，體驗方法的應用過程。這樣的操作活動，僅僅立足于得到某一具體結果，是凝滯化操作經驗。需要指出的是，轉化的策略對于學生而言，并不完全陌生，在過去解決問題的經歷中常有應用，只是這種體驗還處于無意識的狀態。在學習應用轉化時，必須要對應用過程有一個清晰的再認識過程，從凝滯化操作經驗走向具有生長活力的操作經驗。

改進：

同學們，你們能比較出這兩個圖形面積的大小嗎？請自己嘗試解決。（圖略）

（數方格、切割分別計算面積、嘗試自主切割拼接。）

學生獨立思考，展示操作過程。

教師提示：先把兩個圖形轉化成長方形，再比一比面積的大小。

學生自主嘗試操作，展示操作過程，比較面積的大小。（方法同上）

反思：采用什么方法比較兩個圖形面積大小？

思考：除了剛才的方法，還可以怎么辦？

提升：通過這樣的操作活動，你有什么樣的收獲？

二、 灌輸性思維經驗

杜威在《哲學的改造》中指出，不相關的做和不相關的受都不能成為經驗。學生經歷了數學活動，不代表獲得了數學基本活動經驗。只有學生積極主動地參與數學活動，經歷探索新知的過程，有意識地接受并應用新知解決問題，才是真正意義上的數學基本活動經驗。思維經驗是數學基本活動經驗的核心內涵，然而，兒童“被思維”的傾向使教師的教學行為取代了學生探索學習，阻斷了自主嘗試與主動接受之間的相互作用，將思維經驗強制灌輸給學生。灌輸性思維經驗，只會讓學生依葫蘆畫瓢，停留在數學活動的表面，無法觸及數學基本活動經驗的本質。

生：不方便。

師：想想有沒有什么好的辦法？（學生議論紛紛，沒有統一的意見。）

教師：出示圖2。

可以把這個正方形看作單位“1”，涂色部分是多少呢？空白部分呢？

課后，隨機抽出學生檢測。

教師的本意是利用直觀圖的方式，幫助學生進一步理解問題的本質，以便更好地解決問題。但是，這樣的直觀圖不是學生主動提出，而是教師為了達到教學目標，運用特定領域的知識和認知策略去實現目標的一種教學活動。這樣解決問題的過程，側重于引導學生得出問題結果，滿足于學生知識的獲得，而對于問題的提出和分析思考卻不見蹤影，是典型的灌輸性思維經驗。

改進：

可以用上述直觀圖來進行表示嗎？

比較兩道算式的異同，你有什么樣的發現？

三、 孤立的學科經驗

新的數學課程標準強調，數學學習要從學生已有的認識發展水平開始，從直觀形象的問題情境入手，讓數學知識蘊含在學生熟悉的生活情景中，并與學生已有的數學經驗相關聯，特別是與學生生活中積累的未經訓練或不是嚴格的數學知識經驗相關聯。如果只是一味地從數學學科出發，脫離學生的世界與生活，把相互沒有聯系的學科經驗孤立地教給學生，試圖讓學生獲得更多的學科知識經驗的行為，是不可能得到真正數學活動經驗的。

案例三：蘇教版五年級下冊《認識負數》，一位教師設計了如下過程：

1.借助溫度計，認識零上4攝氏度和零下4攝氏度。

2.你們打算用什么符號來來區分零上4攝氏度和零下4攝氏度呢？

3.學生自主學習，記錄自己不同的方法；（諸如“零上4°和零下4°”、“正4°和負4°”、“↑4°和↓4°”）

知道數學上是如何表示的嗎？我們一起來看課本。

……

學生觀察溫度計后，調動原有經驗形成了豐富多彩的答案，這時的學生已經通過自己思考，敏銳地觀察到正數和負數的真正意義所在，即兩個意義相反的量該如何表示。學生正在用自己的方法展示思維過程，作出解決問題的種種假設。由于年齡特點和認知能力的限制，學生的表示方法可能比較粗淺、幼稚，甚至不是那么嚴謹，但這種經驗是有意義和價值的，它和學生的生活有著千絲萬縷的聯系。這時候，需要把學生的粗淺生活經驗進一步提升，以期實現生活經驗與學科經驗的融合。

改進：

1.借助溫度計，認識零上4攝氏度和零下4攝氏度。

2.你們打算用什么符號來來區分零上4攝氏度和零下4攝氏度呢？

3.學生自主學習，記錄自己不同的方法。（諸如“零上4°和零下4°”、“正4°和負4°”、“↑4°和↓4°”）

4.這些記錄方法有什么不同點和相同點呢？

5.根據學習數學的經驗，選擇哪一種表示方法適合學科特點？

6.簡介我國古代數學家記錄方法。

7.簡介法國數學家吉拉爾首次用“+”、 “-”表示正、負數的方法。

重視積累基本數學活動經驗是數學教學的重要目標，是聯系知識、技能和數學思想的紐帶。積累基本數學活動經驗是一種指導思想，一個教學目標，其核心價值是知識與經歷。關鍵是學生是否積極主動地參與進來，是否認真地進行了思考，是否真正體會到了經驗的應用過程，只有對數學活動精耕細作，去偽存真，才能真正實現幫助學生積累基本數學活動經驗的目標。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育數學課程標準（2011版）.北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 馬復.論數學活動經驗[J].數學教育學報，1996（4）.

[3] 孔凡哲.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009（3）.

[4] 仲秀英.學生數學活動經驗的內涵探究[J].課程·教材·教法，2010（10）.

[5] 郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐[J].課程與教學，2012（4）.

[6] 陳婧亭.如何將操作經驗內化為數學經驗[J].教育實踐與研究，2012（1）.

【責任編輯：陳國慶】