模型法在體育運動分析中的應用

洪少華 肖新橋

中圖分類號：G804 文獻標識：A 文章編號：1009-9328（2015）02-000-02

摘 要 跳高、跳繩和跳遠是日常生活中常見的體育活動事例，它們的變化即作機械運動的情況是比較復雜的，按照一般方法解決其力學問題的難度較大，需要運用模型法，仔細研究其對象的變化過程，充分考慮客觀事物的本質屬性，忽視次要的非本質屬性，將復雜的事物或運動過程，用較簡單的模型代替，達到預期目的。

關鍵詞 跳高 跳繩 跳遠 力學問題 模型法

一、引言

物理學探知物質世界的方法很多，如實驗法、模型法、推理法、分析法、假設法、圖像法、數學方法等等。其中，物理模型法（簡稱“模型法”）排除實際物理現象或過程中的非本質因素的干擾，舍棄次要因素和無關因素，突出地反映客觀事物本質特征，從而使物理現象和物理過程得到簡化和理想化。

所謂物理模型，就是抓住本質解決問題，對復雜變化的事物進行簡化抽象后而建立的理想化模型。作為物理學分支的力學模型，是從復雜的物體運動中抓住共性，找出反映事物本質的主要因素，略去次要因素，經過簡化，把作機械運動的實際物體和過程進行抽象的理想化模型。

體育活動中很多項目涉及力學研究的機械運動問題，能否正確分析，事關其活動的質量和安全，非常重要。本文以跳高、跳繩和跳遠活動為例，運用模型法分析其運動情況。

二、模型法的應用

（一）關于跳高欲跳出好的成績，刷新理想高度的關鍵：一是起跳速度；二是起跳后的姿式。

如，一身高為1.6米的女子參加跳高活動，問若她能越過1.7米高的橫桿，則：1.她起跳時豎直向上的速度大約為多少（取g=10m /s2）？2.起跳后身體應成何樣姿式？

解析：第一，本例運動員跳高時，在不考慮她的身體形狀、大小及向上的阻力這些次要因素的情況下，我們將她這個質點系抽象為一個質量集中于身高0.9處的質點模型。

第二，要求，這個運動員起跳后身體姿式是平展，橫桿而過，實際上是在做斜上拋運動，但這里不計在豎直方向上的阻力，將其抽象成一個從0.9米處至橫桿處的作豎直上拋的運動模型，使問題簡化而易求解。

設起跳速度為v，依據機械能守恒定理： ，得，V=4m/s。

（二）關于跳繩的績效指標是跳過甩繩的次數，從力學的角度考慮的是功率問題。

如，一質量為60Kg的學生參加跳繩活動。若測定他每分鐘跳繩150次，每次與地面接觸時間2/5，則該生跳繩時克服重力做功的平均功率為（取g=10m/s2）多少？

A.21.6w；B.108w；C.150w；D.200w

解析：乍看難度很大，無從下手，但是我們把跳繩分解成腳脫離地面和腳接觸地面兩段過程，在跳離到落回地面這段時間里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身體上、下的平動，因此可以建立質點豎直上拋的運動模型。起跳時的動能可以根據豎直上拋運動的初始速度求出，進而求出平均跳一次的平均功率。解出本題的正確答案為B。

（三）關于跳遠是由助跑、起跳（踏跳）、騰空、落地四個緊密銜接的部分組成。快速的助跑結合正確有力的起跳，是在跳遠競技中起得好成績的關鍵。下面我們從力學的角度加以分析。

在不考慮阻力的情況下，運動員起跳后的運動可按拋體運動模型考慮，其射程即跳遠遠度。按射程公式S= ，其中，v。為拋體的初速度，也就是跳遠時為騰起的初速度； 為初速度與水平方向的夾角，即跳遠的起跳角：g是重力加速度，從力學公式我們可以看出，跳遠遠度決定于兩個因素。一是起跳時的初速度v。，二是起跳角度 。

起跳時的初速V。，是由水平的助跑速度vox和垂直方向的彈跳速度voy合成的，它是由人的素質所決定的。但在起跳時，彈跳方向對于合速度的大小及方向起著重要的作用。比如，若彈跳方向接近水平方向，則v。較大，但v。與水平方向的夾角 0（即起跳角）較小，也不能跳出好成績。假設某運動員的助跑速度為v0x，騰起時彈跳速度為v0y，則彈跳角度不同時，跳起時合成的速度v。也不同，如圖1所示。

圖1 拋體圖

為了恰當的選擇起跳角，我們首先確定 角的最佳跳遠值。由射程公式可知：

當sin2 =1，即 =450時S有極大值，即跳遠遠度最大。此時起跳角 = 式中助跑速度v0x可以通過水平跑步測出，彈跳速度v0y可以通過縱跳測出，這樣先測出運動員的這兩個能力，再指導起跳就有的放矢，收到事半功倍的效果。

通過以上分析討論，我們可以看出，對于一個素質一定的運動員來說，如果能熟練掌握起跳技巧，就能發揮好，跳出好成績。這里所說的發揮好，一是使開始助跑速度v0x及彈跳速度v0y盡可能大；二是使v0x、v0y的合成速度v。的方向盡可能接近450。

三、結束語

日常生活中一般的體育活動看似簡單，實際比較復雜，進行力學分析的難度較大，其自身的變化受周圍環境中諸多因素的影響和制約。在研究過程中，如果不加分析地把所有復雜因素考慮進來，就會增加研究的難度，甚至無法進行研究。因此，分析其力學問題時，需要運用模型法，仔細研究其對象的運動過程，充分考慮客觀事物的本質屬性，忽視次要的非本質屬性，將復雜的事物及其變化過程，用較簡單和模型代替，才能達到預期目的。

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