天基光學傳感器姿態實時校正算法*

范 斌，鄧新蒲，楊俊剛，陳 軍，馬 超

(國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙410073)

0 引 言

衛星在軌運行過程中，由空間環境導致的傳感器熱變形、機械振動導致的平臺抖動等因素使得載荷安裝矩陣具有時變特性［1］，造成圖像定位偏差［2，3］。為提高圖像實時定位精度必須在分析載荷安裝誤差特性和建立誤差模型的基礎上，利用已知控制點對相關誤差進行實時校正。

目前，在安裝誤差處理方案中，薛永宏等人［4］用單頻正弦信號對周期失配角建模，不能擬合實際復雜的失配角變化。王炯奇等人［5］利用星敏感器測量數據濾波，估計抖動振動引起的誤差，該方法假設安裝誤差具有穩態性，不具一般性，并且該方法利用星敏感器測量數據作為觀測，不能消除載荷的安裝誤差。為此，本文通過對天基光學傳感器成像模型與誤差特性的分析，建立多頻正弦信號疊加的失配角模型，采用基于特征點的天基傳感器姿態實時校正方法，有效解決了天基光學傳感器姿態的實時、高精度估計問題。

1 天基光學傳感器成像模型與誤差特性

天基光學傳感器成像模型描述了目標的空間三維坐標到像平面二維坐標的投影關系，可以通過一系列的坐標系旋轉變換描述［6，7］，其過程如圖1 所示。

圖1 天基傳感器成像模型Fig 1 Space-based sensor imaging model

從物方r 到像方rpic的成像過程可以描述為

其中，rpic為恒星在像平面坐標系下的坐標，rsen為恒星在傳感器坐標系下的坐標，rECI為衛星與恒星連線在地慣坐標系下的矢量，r 與rsat分別表示恒星點和衛星在地慣坐標系下的坐標，函數f(rsen)表示傳感器坐標系下物方到像方的投影變換為地慣系到傳感器坐標系的轉換矩陣，其定義如下

上面給出的推導是理想狀況下的結果，實際成像過程要受到很多因素的干擾，實際特征點在像平面的位置與理想情況是有偏差的，其主要來源于以下兩個方面:

1)觀測傳感器內部存在復雜的熱形變、光學畸變等誤差。

2)受空間熱環境、機械振動等因素影響產生傳感器安裝形變誤差。

傳感器安裝誤差對姿態確定精度有較大影響，國內外相關文獻對其特性研究［8］表明:衛星在軌飛行過程中，受太陽運動等因素對安裝誤差產生接近周期性的影響，這種周期性的影響通常由若干個周期性分量疊加而成。Kwork M Ong［8］在美國靜止氣象衛GOES 的姿態確定中提出用多個周期分量擬合安裝誤差的方法，實際應用中5 階級數便能滿足基本需求。

傳感器的安裝形變可以用衛星在滾動、俯仰、航偏三個方向的失配角(Δφ，Δθ，Δψ)描述。對模型進行必要的簡化，得到姿態失配角模型如下

其中，a 為姿態失配角常值分量，c 為各周期余弦分量的幅度，ω 為周期變量的基波頻率，Kwork M Ong［8］在文獻中指出該量與地球繞太陽運動相關，可以認為是常量。

2 天基光學傳感器姿態實時校正算法

本文采用工程應用中常用的擴展卡爾曼濾波(EKF)，實現對安裝誤差的實時估計。利用卡爾曼濾波估計姿態失配參數，首先需要建立狀態模型和觀測模型。

2.1 狀態模型

參考式(4)建立的姿態失配角模型，設狀態向量

考慮實際情況中可能出現的模型失配影響，并將這種影響看作噪聲輸入，則狀態方程可以表示為

2.2 觀測模型

用衛星在滾動、俯仰、航偏三個方向的失配角(Δφ，Δθ，Δψ)描述天基光學傳感器的安裝誤差，則成像變換矩陣表示為

在特定的條件下，衛星平臺軌道根數(u，i，Ω)、姿態角(φ，θ，ψ)以及傳感器指向角α 都可以通過地面或星上設備測量獲得，可以視為已知量。

其中，R(Δφ，Δθ，Δψ)=Ry(Δθ)Rx(Δφ)Rz(Δψ)，在小角度近似的情況下可得

為了說明主要問題，這里暫時不考慮觀測傳感器構象模型的影響，則觀測模型可以表示為

定義rECI=［rx，ry，rz］T，首先(Δφ，Δθ，Δψ)rECI對向量(Δφ，Δθ，Δψ)求導得

其中

其次，(Δφ，Δθ，Δψ)對狀態向量s［n］求導得

2.3 算法實現

算法的實現流程如圖2。

圖2 天基光學傳感器姿態實時校正原理圖Fig 2 Real-time attitude calibration principle of space-based optical sensor

2.3.1 預測

設^表示估計值。在tn－1時刻，利用狀態模型對狀態矢量進行預測，預測計算為，同時利用M［n|n－1］=AM［n－1|n－1］AT+Q 得到誤差協方差矩陣。其中，A 為狀態轉移矩陣，Q 為驅動噪聲陣。

2.3.2 更 新

若在tn時刻的觀測圖像中檢測出了特征點，則利用該測量rsen，n對預測的狀態矢量及其協方差矩陣進行更新

若在tn時刻的觀測圖像中未檢測出恒星特征點，則利用當前時刻的預測值作為狀態矢量與協方差矩陣的更新值

經過濾波得到每一時刻的狀態矢量，代入式(4)得到實時的安裝誤差(Δφ，Δθ，Δψ)。

3 仿真實驗與分析

衛星在軌運行過程中，天區可見恒星是進行圖像定位的重要特征點，把這些特征點作為本仿真實驗的觀測。

3.1 恒星觀測仿真

用STK 仿真一顆運行于地球同步軌道的GEO 衛星，衛星軌道歷元時間為2015—03—01，12︰00︰00，仿真開始時間為2015—03—01，12︰00︰00，仿 真 結 束 時 間 為2015—03—02，12︰00︰00。仿真中假設衛星軌道位置誤差為0.5 km，速度誤差為0.1 km/s，姿態確定精度為5″。

模擬成像過程，得到21600 幅圖像序列，選擇每一幀圖像的10 顆恒星為特征點，10 顆恒星為檢驗點。

3.2 安裝誤差影響的仿真驗證

圖3、圖4 表明利用本文算法能夠實現對安裝誤差的有效估計。為了進一步驗證算法效果，利用濾波得到的誤差參數對姿態進行校正，再利用校正后的姿態參數對恒星檢驗點進行檢驗，校正效果統計結果如表1、表2。

圖3 真實安裝誤差信號Fig 3 Real installation error signal

圖4 卡爾曼濾波恢復結果Fig 4 Kalman filtering recovery results

表1 存在安裝誤差影響下的像元位置偏差Tab 1 Pixel position deviation under influence of installation error

表2 安裝誤差求解后像元位置偏差Tab 2 Pixel position deviation after installation error solved

對比表1、表2 的統計結果可知，經過姿態校正，圖像定位偏差的最大值、最小值以及均值都有了較大程度的減小，定位精度有了較大程度的提高。

4 結束語

受載荷安裝誤差的影響，載荷姿態與理想狀況存在較大誤差，導致圖像定位精度下降。本文在高精度衛星定位技術指標的要求下，分析了天基光學傳感器的測量誤差源，對天基光學傳感器安裝誤差進行建模，利用恒星特征點作為觀測，采用EKF 對模型參數進行實時估計。仿真結果表明:本文采用的天基光學傳感器姿態校正算法能實時有效消除載荷安裝誤差，提高圖像的定位精度。

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