改進的猴群算法在傳感器優化布置中的應用

杜國璋，馬 麗

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州730070;2.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

紙紗復合袋糊底機是實現紙紗復合袋糊底的先進機器，工藝流程復雜，機構眾多，主要由涂膠機構、壓痕機構、折邊機構等十個機構組成［1］。涂膠機構是糊底機的重要組成部分，其工作狀態的好壞直接影響到產品質量的優劣，對其結構健康狀況進行監測是保證產品質量的關鍵。

結構健康監測是指利用現場的、無損的、實時的方式采集結構與環境信息，分析結構反映的各種特征，獲取結構因環境因素、損傷或退化而造成的改變［2］。對糊底機涂膠機構而言，就是如何對傳感器進行優化布置，利用最少數量和最優位置的傳感器獲得能夠反映其結構健康狀況的最全面和最有價值的信息，是一類典型的組合優化問題。

傳感器優化布置方法很多，如有效獨立法、運動能量法、模型縮減法等傳統優化算法，猴群算法(monkeys algorithm，MA)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群優化算法(particle swarm opimization，POS)等智能優化算法。智能優化算法能較好地解決組合優化問題［3］。

MA 是一種模仿猴群爬山過程中爬、望、跳等動作實現最優解搜索的智能優化算法，2008，由Zhao Ruiqing 和Tang Wansheng 首次提出［4］。該算法參數設置較少、尋優能力強，適合求解多變量、多峰值等復雜函數的優化問題，已經在傳感器優化布置、入侵檢測技術、輸電網擴展規劃等領域得到應用，并取得了良好的效果［5］。

本文在簡易猴群算法(simple monkeys algorithm，SMA)的基礎上提出了一種改進的MA，以解決涂膠機構健康監測信號采集過程中的傳感器優化布置問題，并通過算例對改進的算法進行了驗證。

1 傳感器優化布置問題分析

1.1 涂膠機構算例模型

涂膠機構主要由膠槽、印膠輥、勻膠輥、粘膠輥和轉動齒輪等機構組成，工作時粘膠輥勻速轉動將膠槽內的膠液涂抹于自身，同時勻膠輥反向轉動，將粘膠輥上的膠液轉移到印膠輥上，并進一步均勻分布，最后印膠輥將膠液均勻地涂在紙紗復合袋底部，配合其他工序，實現糊底功能。涂膠機構尺寸為860 mm×500 mm×580 mm，支撐板材料采用45#鋼，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3;輥子材料采用灰鑄鐵，彈性模量為1.2×105MPa，泊松比為0.25，總質量為167.25 kg。將用SolidWorks 2012 軟件建立的三維實體模型導入ANSYS 15.0 進行有限元分析計算和模態分析。涂膠機構輥子采用PIPE16 單元，支撐板、底座及其他構件采用BEAM4 單元，共劃分為42 041 個節點，14 469 個單元，有限元模型如圖1 所示。

圖1 涂膠機構有限元模型Fig 1 Finite element model of gelatinize agency

根據糊底機整體設計要求，印膠輥轉速為21.8 r/min，勻膠輥和粘膠輥轉速為32.2 r/min，其傳輸功率都為0.67 kW。根據扭矩公式

其中，P 為功率，kW;T 為扭矩，N·m;n 為轉速，r/min。由式(1)可算出印膠輥、勻膠輥、粘膠輥的扭矩分別為T印=198.72 N·m，T粘=293.51 N·m，由于勻膠輥與印膠輥和粘膠輥的轉向相反，故T勻=－293.51 N·m。給涂膠機構施加扭矩和重力加速度載荷，以底板安裝固定部位為整個模型的邊界條件，對有限元模型進行模態分析，得到前10 階模態固有頻率，如表1 所示。

表1 涂膠機構前10 階模態頻率Tab 1 The first 10 order modal frequency of gelatinize agency

1.2 涂膠機構傳感器優化布置數學模型

測點選擇問題就是滿足一定準則或目標的優化問題［6］。文獻［7］認為MAC 是評價模態向量空間交角的有效工具，其表達式為

式中 φi和φj分別為振型向量矩陣Φ 中的第i 階和第j 階模態向量。矩陣中非對角元MACij(i≠j)能夠反映兩模態向量之間的交角，其值越小，傳感器布置效果越好;反之，則越差。因此，測點的布置可采用MAC 的非對角元最小為目標函數，其表達式為

2 改進的MA 傳感器優化布置方法

伊廷華等人提出的SMA 在傳感器優化布置應用中取得了較好的預期效果［8］。但也存在以下問題，采用隨機方式初始化猴群位置，不能充分實現初始猴群的均勻分布，降低了猴群的多樣性，可能導致算法全局搜索能力降低［2］;采用固定的爬步長，在迭代前期不利于猴子快速找到局部最優解，而在迭代后期大步地爬行可能使猴子跳過局部最優解，不利于提高求解精度［5］。

本文針對SMA 存在的問題，通過改進初始化方法和爬步長，提出了一種用于傳感器優化布置的改進MA。

2.1 編碼方式與變量初始化

2.1.1 整數編碼

文獻［3］采用整數編碼的方式進行解的表達，解決了MA 不能直接求解組合優化問題的缺陷。本文結合應用實際，采用整數編碼方式解決編碼問題。

對涂膠機構有限元模型采用數值求解方法提取振型數據，以含有振型數據的點為需要布置傳感器的待選測點，設其數目為m，按照1 ～m 進行整數編號，得到模態振型矩陣Φm×l，l 為模態振型的階數。

2.1.2 正態分布初始化

文獻［9］認為符合正態分布的初始化種群具有多樣性。每只猴子xi的各個分量xi1，xi2，xi3，…，xin服從數學期望為μ、方差為σ2的正態分布，記為N(μ，σ2)，其表達式為

式中 期望值μ 決定了每只猴子xi分布的位置，標準差σ決定了分布的幅度。

設猴群的規模為M，通過正態分布初始化第i 只猴子的當前位置，用向量表示為xi=［xi1，xi2，xi3，…，xin］T，i=1，2，…，M，n 為需要布置傳感器的數目。xi中各分量的值互不相同，每個分量值表示待布置傳感器的位置編號，則每只猴子的當前位置對應于一個候選的優化布置方案，f(xi)即以xi中所確定的編號位置測點的振型矩陣計算其最大MAC 非對角元的值。

2.2 爬過程

爬過程是MA 中尋找局部最優的主要過程，占用搜索時間較多。爬次數Nc和爬步長a 是影響整個算法運行速度和求解精度的重要參數，Nc越大，a 越小，求解精度越高，但收斂速度會隨之降低。因此，合理設置爬過程的相關參數尤為重要［5］。

針對基本MA 采用固定爬步長不利于提高求解精度和收斂速度的問題，為了尋求二者之間的平衡，在合理確定爬次數的前提下，設置了自適應的變步長，即在爬過程的前期采用較大的步長進行搜索，加速向局部最優解靠近;隨著爬次數的增加猴子逐漸接近最優解，適當縮小爬行步長，使其小步慢爬，更精確地確定最優解。設計爬步長為

其中，a 為爬過程的初始步長，b 為望過程視野的長度，iter 為猴群的當前進化代數，Nmax為算法最大迭代次數。由式(5)可以看出，隨著爬動次數的增加，爬動步長非線性地遞減，逐步收縮到一個較小的值a/10。改進后爬過程的步驟如下:

1)計算本次爬步長na;

2)從區間［－na，na］中隨機產生整數Δxij，組成向量Δxi=(Δxi1，Δxi2，…Δxin)T;

3)得到新位置xi+Δxi，計算f(xi+Δ xi)，若f(xi+Δ xi)＜f(xi)，則猴子的位置為xi=xi+Δ xi;否則，該猴子的位置不變;

4)重復步驟(1)，(2)，(3)，直至達到爬過程循環次數Nc為止。

2.3 望過程［2］

望過程主要通過猴子瞭望搜索附近區域比當前位置更好的解來加快搜索過程，得到局部更優解，設b 為望過程的視野長度，對于第i 只猴子其望過程的步驟如下:

1)在區間［xij－b，xij+b］，j=1，2，…，n，內隨機產生猴子新位置x'i

2)計算f(x'i)，若f(x'i)＜f(xi)，則猴子的位置為xi=x'i;否則，該猴子的位置不變;

3)重復步驟(1)和(2)，直至達到望過程循環次數Nw為止。

2.4 跳過程［3］

跳過程通過猴子跳出當前區域到其他區域進行解的搜索，以增強算法的局部搜索能力，避免陷入局部最優解。設置參數λ∈［0，1］，則跳過程的步驟如下:

3 改進MA 的傳感器優化布置

3.1 改進MA 步驟

1)確定算法的各項參數，根據式(4)初始化猴群位置;

2)根據式(2)計算猴群的目標函數值;

3)根據式(5)計算爬過程每次迭代的爬步長，進行爬過程局部搜索;

4)讓每只猴子按照爬、望、跳的順序不斷進行最優解的搜索，直至達到最大循環次數;

5)確定MAC 矩陣最大非對角元最小時的布置點為最優解。

3.2 算例結果對比分析

由于涂膠機構比較復雜，有限元模型的自由度達到4 萬多個，為提高收斂速度，減少計算時間，結合工作實際和結構特點，選取支撐底座為固定約束，以輥子的軸承座在支撐板上的安裝位置和5 個轉動齒輪作為傳感器待布置位置，對模型進行簡化，簡化后的模型如圖2 所示。

圖2 涂膠機構簡化模型Fig 2 Simplified model for gelatinize agency

簡化模型共計18 個測點，每個測點有6 個節點自由度(平動x，y，z，轉動Ux，Uy，Uz)，共計108 個自由度。選擇豎向模態為目標模態，根據所得數據構造模態振型矩陣Φ108×10，利用MatlabR2009b 對改進的MA 進行編程求解。

根據工程實際和試驗經驗，設置參數如下:猴群規模M為50，算法最大迭代次數Nmax為50，初始爬步長a 為0.5，爬次數Nc為100，望過程視野長度b 為0.5，望次數Nw為10，數學期望μ 為1，方差σ2為6.2，λ 是在［0，1］內的隨機數。依據上述參數運行程序，為提高效率，在108 個節點自由度中選取3 的倍數個自由度作為傳感器待布置點，使目標函數值最優。所得MAC 值的變化曲線如圖3 所示。

由圖3 可知，節點自由度在10 ～15 之間時MAC 值處于最小階段，當節點自由度為12 時MAC 值最小為0.121 9，而后MAC 值逐漸增大且有一定幅度的波動。因此，對涂膠機構布置12 只傳感器比較合理。圖4 是布置12 只傳感器時，改進MA 與SMA 收斂曲線的對比。

圖3 MAC 值變化曲線Fig 3 Variation curve of MAC value

圖4 改進MA 與SMA 收斂對比曲線圖Fig 4 Curve of convergence comparison between improved MA and SMA

由圖4 可以看出:改進的MA 在迭代12 次左右已經搜尋到最優解，而SMA 在迭代15 次時才搜索到最優解，改進的MA 收斂速度明顯加快。同時，改進的MA 在迭代12 次以后優化值保持在0.122 6，SMA 在迭代15 次以后優化值保持在0.135 1，收斂精度提高了10.2%。

總之，改進的MA 與SMA 相比，搜索能力明顯增強，不易陷入局部最優，收斂速度也同時加快。從節約成本、節省時間和提高效率方面考慮，將改進的MA 應用在涂膠機構的傳感器的優化布置中具有一定的現實意義。傳感器布置方案如表2 所示。

表2 傳感器布置方案Tab 2 Scheme of sensor placement

表2 所得傳感器布置位置大多在涂膠機構的輥子與支撐板的交點處，可以有效獲取涂膠機構的健康狀況信息。

4 結 論

本文提出了一種改進的MA 傳感器優化布置方法，該算法以SMA 為基礎，將正態分布應用到猴群的初始化當中，增強了猴群的多樣性，在爬過程中采用非線性變化的自適應爬步長，提高了算法的搜索精度和收斂速度。以涂膠機構簡化模型的模態分析結果為依據，用改進的MA 對其傳感器布置的數量和測點位置進行優化。結果表明:與SMA 相比，改進的MA 收斂速度快、精度高、尋優能力強。

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