靜電支撐式水銀加速度計研究

馬幫軍，葉凌云，蔡 鵬

(浙江大學 生物醫學工程與儀器科學學院，浙江 杭州310027)

0 引 言

目前廣泛應用于高性能慣導中的加速度計主要是石英擺式加速度計，精度比較高［1］。但由于采用撓性梁，抗過載能力差，且撓性梁會出現疲勞變形，導致測量精度的長期穩定性難以提高［2，3］。

用液體代替固體作為彈性敏感質量元件，如水銀加速度計，具有高靈敏度和抗過載能力強的優點［4，5］。國外已經成功在太空零重力條件下實現衛星微加速度測量，國內中北大學的馬鐵華等人研制的水銀電容加速度計，通過測量差分電容值實現加速度的測量［6～8］。過載量程比高于1000∶1，靈敏度為0.501 pF/gn。然而，水銀加速度計通過測量慣性力作用下水銀液滴形變來測量加速度，未對水銀液滴進行控制，其存在量程小、測量穩定性不足等問題。

本文提出一種新原理的靜電支撐水銀加速度計，它的工作原理是:液滴在加速度作用下發生形變，運用靜電支撐技術使水銀液滴在外加電場力的作用下恢復到初始狀態，此時電場力正好平衡慣性力，電場力所對應的控制電壓與加速度存在固定的相關關系，通過精確測量控制電壓即可獲取高精度的加速度信息［9～11］。基于該原理，本文通過慣性力和靜電力作用下的液滴形變研究來確定加速度和控制電壓的關系。

1 靜電力平衡慣性力的力學模型

如圖1 所示，靜電支撐水銀加速度計系統包括金屬電極、介質層、水銀液滴等。水銀液滴置于平行電極板間，與下極板直接接觸，上下極板間由介質層和絕緣墊片隔開。

圖1 靜電支撐水銀加速度計簡化結構圖Fig 1 Simplified structure diagram of electrostatically suspended mercury accelerometer

本文只研究一維加速度作用的情況，即軸向加速度。從力的作用效果來說，平衡時的液滴形狀由表面張力、電場力和慣性力共同作用決定。三者的關系可以用Navier-Stokes 公式描述［12］

式中 ρ 為液滴密度，u 為流體速度，p 為壓力，I 為單位矩陣，μ 為液滴的粘滯系數，Fst為表面張力，g 為重力加速度，F 為其他外加的體積力，如電場力。

表面張力使液滴維持球形，慣性力使平躺的液滴壓縮變形，而電場力一般使液滴沿著電場作用的方向拉伸變形。當有加速度作用時，液滴因慣性而形變，同時，液滴與下極板的接觸面積發生變化。在電極間加載合適的電壓，在靜電力的作用下，液滴與下極板接觸面積發生變化。本文基于電流體動力學方法，通過仿真研究不同加速度條件下液滴的形變，通過加載合適的電壓值使液滴與下極板的接觸面積恢復到初始狀態，將此時的控制電壓與加速度建立對應關系，獲得加速度信息。

2 仿真求解

電流體動力學中，流場和電場是相互耦合的。本文采用商用仿真軟件實現流體流動和靜電場的耦合仿真，采用兩相流水平集方法模塊求解流體流動方程和實現液滴界面追蹤，采用靜電場模塊求解電場分布和電場力，并將電場力作為源項添加到流體流動方程實現雙向耦合［13］。

由于圖1 中的加速度計模型具有軸對稱特性，為了縮短仿真求解時間，利用二維軸對稱結構代替三維結構，在仿真中建立軸對稱的幾何結構，仿真模型和邊界條件如圖2所示。水銀液滴置于平行平板間，并與下極板直接接觸，水銀是良導體，因此，液滴與下極板同電勢。電極采用ITO 導電玻璃，水銀與玻璃材料的初始接觸角為150°。正電極和接地電極的厚度與其他結構相比小很多，可以忽略。為了提高仿真求解的收斂性，將空氣和介質層的電導率設為非常小的數，而不是取真實值的零。模型的物理屬性和幾何參數如表1。

仿真求解中，電場的求解區域包括三個部分:水銀液滴，空氣和電介質層。如圖2，液滴和氣體的界面處滿足連續性邊界條件，所有外部邊界都是電絕緣的。電介質層為固體，因此，流場的求解區域只包括水銀液滴和空氣。液滴和空氣的界面處采用水平集方法處理，即密度、電導率等參數是連續漸變的，液滴、空氣、電極板的三相接觸面設置為潤濕邊界，左右兩側的速度邊界滿足無滑移邊界。

圖2 仿真模型與邊界條件Fig 2 Simulation model and boundary conditions

表1 模型尺寸和材料的物理屬性Tab 1 Model size and physics properties of material

3 仿真結果與分析

如圖1，放置在平板電極間的水銀液滴，在不同大小慣性力作用下形變效果如圖3(a)，(c)，圖中的黑色曲線為液滴的初始輪廓。液滴在慣性力作用下從球形變成扁平的球冠形，一定體積的水銀液滴所受慣性力與加速度呈正比，隨著加速度的增大，液滴與下極板的接觸面積逐漸變大，如圖4所示。

不考慮重力的影響，即在零加速度的情況下，在電極板間加載電壓，上極板正電壓，下極板接地，液滴與下極板直接接觸，水銀是良導體，因此，液滴表面感應電荷，水銀液滴表面受到電場力作用，電場力方向向上，形變如圖3(b)，(d)，液滴與下極板的接觸面積變化如圖5 所示，隨著電壓加大，液滴與極板接觸面積逐漸變小。當電壓足夠大時，液滴開始脫離極板，如圖3(d)，電壓繼續增大，液滴脫離極板，即與極板的接觸面積恒定為0，如圖5。

圖4 加速度作用下液滴與下極板接觸面積曲線圖Fig 4 Contact area of droplet with bottom plate under action of acceleration

圖5 電壓作用下液滴與極板接觸面積曲線圖Fig 5 Contact area of droplet with polar plate under action of voltage

慣性力使液滴扁平，與下極板接觸面積增大，電場力使液滴向上拉伸變形，與下極板接觸面積變小。對比慣性力和電場力的作用效果，當水銀加速度計的敏感質量體——水銀液滴受到加速度作用時形變，與下極板接觸面積增大，此時，給電極板加載控制電壓，使水銀液滴在電場力作用下，與極板接觸面積變小，通過加載合適的控制電壓，可使液滴與極板的接觸面積恢復到初始值。

液滴在初始狀態下，即零加速度、零電壓作用下，與下極板的接觸面積為1.96×10－7mm2。當有加速度作用，液滴在慣性力作用下形變，如圖6(a)，液滴與下極板接觸面積增大為2.59×10－7mm2。此時，通過電極加載控制電壓，如圖7 的a=1 gn情況下電壓與面積變化關系曲線，隨著電壓的增大，接觸面積變小，當電壓為5.31 kV 時，液滴與極板的接觸面積為1.96×10－7mm2，即恢復到初始狀態，如圖6(b)。根據平衡狀態假設，此時，該電壓值可以用來表示加速度值。同理，可求得其他加速度條件下電壓與接觸面積變化關系，如圖7。

由圖7 可知，不同加速度對應的平衡狀態電壓值，如圖8，量程為1～6 gn，線性度為5.3%，可見該加速度計模型性能良好。

4 結 論

圖6 1 gn 加速度和5.31 kV 電壓共同作用下液滴形狀恢復到初始狀態Fig 6 Droplet deformation under 1 gn accelerate and 5.31 kV voltage

圖7 加速度為1～6 gn 時，電壓與接觸面積關系曲線Fig 7 Curve of relationship between contact area and voltage under 1～6 gn acceleration

圖8 加速度與電壓關系曲線Fig 8 Curve of relationship between voltage and acceleration

本文針對現有的水銀加速度計量程小、穩定性不足等缺點，在水銀加速度計的基礎上，提出了一種新原理的加速度計，即靜電支撐水銀加速度計。通過靜電支撐技術，加載控制電壓，使水銀液滴維持在初始狀態，通過測量控制電壓即可獲取加速度信息。采用該閉環控制，有效地提高了水銀加速度計的量程和穩定性。通過理論分析和仿真研究，表明:該新原理加速度計不僅滿足抗高過載、高靈敏度的要求，同時，量程范圍大，線性度好，具有很高的實用價值和應用前景。

［1］ 鄧立新，馬幫軍，葉凌云.微加速度測量系統設計［J］.傳感器與微系統，2014，33(9):85－87.

［2］ 裴 榮，周百令.高精度石英振梁加速度計撓性支承設計研究［J］.中國慣性技術學報，2006，14(5):70－73.

［3］ 李 安.石英撓性加速度計關鍵技術研究［D］.杭州:杭州電子科技大學，2010.

［4］ 馬鐵華，朱 紅.基于水銀的電容式加速度計研究［J］.儀器儀表學報，2005，26(8):1262－1263.

［5］ Yoo K，Lee C，Kim J.A digital accelerometer using a microscale liquid-metal droplet in photosensitive glass channel［C］∥Proc of Transducers 2009，Denver，United States:IEEE Computer Society，2009:676－679.

［6］ 王秀蕾，劉雙峰，馬鐵華.靜態水銀液滴建模仿真研究［J］.應用科技，2008，35(1):1－3.

［7］ 朱 紅.水銀電容加速度傳感器原理的研究［D］.太原:中北大學，2005.

［8］ Park U，Yoo K，Kim J.Development of a MEMS digital accelerometer(MDA)using a microscale liquid metal droplet in a microstructured photosensitive glass channel［J］.Sensors and Actuators，A:Physical，2010，159(1):51－57.

［9］ Wan Z，Zeng H，Feinerman A.Area-tunable micromirror based on electrowetting actuation of liquid-metal droplets［J］.Applied Physics Letters，2006，89(20):1－3.

［10］張 亮，陸秋海.靜電懸浮式電容差分加速度計測量原理與動特性設計［J］.振動與沖擊，2008，27(9):79－81.

［11］劉云峰，丁衡高，董景新.靜電懸浮微機械加速度計設計［J］.清華大學學報:自然科學版，2007，47(2):181－185.

［12］Yang C，Wang Y，Yeh J A.Dynamic response of dielectric liquid micro-lens［C］∥International Conference on Optical MEMS＆Nanophotonics，Sapporo，Japan:IEEE Computer Society，2010:19－20.

［13］危 衛，張云偉，顧兆林.電場作用下電流變液滴的變形及力學行為［J］.科學通報，2013(3):197－205.