基于激光位移傳感器的小轉(zhuǎn)角測量方法研究*

魏聚周，何柏巖，方永剛

(1.天津大學(xué) 機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072;2.西安空間無線技術(shù)研究所，陜西 西安710000)

0 引 言

結(jié)構(gòu)在小扭矩作用下的轉(zhuǎn)角測量工作是結(jié)構(gòu)剛度測試中的重要環(huán)節(jié)。為保證結(jié)構(gòu)不致因過大加載發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)發(fā)生的轉(zhuǎn)角通常不會太大，屬于小轉(zhuǎn)角測量的范疇。傳統(tǒng)的機(jī)械式和電磁式的測角技術(shù)，因易受測量環(huán)境和操作者的影響，其測量精度受到限制［1］。光學(xué)測角的方法以其靈敏度高、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用越來越廣泛。目前常用的光學(xué)測角方法有自準(zhǔn)直法、全內(nèi)反射差動探測法、干涉法等。其中，文獻(xiàn)［2］改進(jìn)了邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)，并基于該方法實(shí)現(xiàn)了物體的微小轉(zhuǎn)角測量。文獻(xiàn)［3］把光柵楔形平板用于雙頻激光干涉轉(zhuǎn)角測量中，代替了干涉系統(tǒng)中的部分角錐棱鏡，減小了干涉儀的尺寸。文獻(xiàn)［4］利用單縫衍射分離間隙法，通過擬合得到衍射條紋位置，反求出轉(zhuǎn)角的變化。雖然以上光學(xué)測轉(zhuǎn)角方法均能達(dá)到較高的測量精度，但是工作原理復(fù)雜，調(diào)試繁瑣，對元器件的加工精度要求甚高。此外，李立春等人［5］采用高分辨率相機(jī)采集被測物上長直線標(biāo)志，通過高精度檢測圖像上直線的傾斜角度來計(jì)算轉(zhuǎn)角，但該方法具有后續(xù)工作量大的缺陷。

基于光學(xué)三角法原理［6］工作的激光位移傳感器，能實(shí)現(xiàn)非接觸在線測量位移、物體表面形貌、振動等［7～9］。激光位移傳感器的應(yīng)用日趨廣泛，但大多是針對物體線位移的測量。本文提出了一種把激光位移傳感器所測位移轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)角的方法，具有易于裝夾，安裝距離小的特點(diǎn)，且能夠?qū)崿F(xiàn)對結(jié)構(gòu)微小轉(zhuǎn)角的非接觸、動態(tài)測量。該方法拓寬了激光位移傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域，并豐富了微小轉(zhuǎn)角測量的理論和方法。

1 測量原理

圖1 為某工件扭轉(zhuǎn)剛度測試時(shí)的轉(zhuǎn)角測量裝置示意圖，主要由試驗(yàn)機(jī)、待測工件、激光位移傳感器、傳感器支座組成。通過試驗(yàn)機(jī)夾頭夾緊待測工件，調(diào)節(jié)傳感器支座高度和位置，使得安裝在其上的激光位移傳感器發(fā)出的光束，垂直照射在隨待測工件一起轉(zhuǎn)動的平直表面上。為方便描述，將用于激光照射的平直表面稱為光照表面，將過旋轉(zhuǎn)軸線且平行于光照表面的平面稱為理想光照表面。光照平面可由工件本身具備的平直表面充當(dāng)(圖2(a))。若待測工件不具備這樣的表面，則需要設(shè)計(jì)具有平直表面的輔助結(jié)構(gòu)，通過相應(yīng)的連接方式固定在待測工件上。如圖2(b)所示，采用夾具夾持待測工件，并將具有平直表面的輔助結(jié)構(gòu)固定在夾具上，從而實(shí)現(xiàn)輔助結(jié)構(gòu)與工件的固定連接。在光照表面上作一豎直刻線標(biāo)志(圖1)，在安裝傳感器時(shí)，應(yīng)保證光束垂直照射在刻線處。

圖2 光照表面Fig 2 Illuminating surface

圖3 所示為測量原理圖，圖中虛線表示理想光照表面。當(dāng)工件處于初始位置時(shí)，點(diǎn)A'代表光束在光照平面上形成的光斑(與刻線投影重合)，其在理想光照平面上的投影(A點(diǎn))到旋轉(zhuǎn)軸線的垂直距離記為l0。當(dāng)工件發(fā)生角位移θ時(shí)，光束與理想光照平面相交于點(diǎn)B，B'為此時(shí)的光斑位置，A'B'即為激光位移傳感器所測得的線位移，記為s。在θ較小的情況下，A'B'與AB 近似相等，在△OAB 中，利用反正切近似求出此時(shí)的角位移θ

由于目前激光位移傳感器大都具有較高的采樣頻率，因此，在測量高頻下的動態(tài)角位移時(shí)，本方法也能勝任。同時(shí)也適用于其他定軸轉(zhuǎn)動情況下的角位移測量。

圖3 測量原理Fig 3 Measuring principle

2 測量誤差分析

2.1 誤差來源分析

本文所提出的測轉(zhuǎn)角方法，其誤差主要來源于以下幾個方面:

1)如圖3 所示，激光位移傳感器所測位移s 與線段AB長度之間存在偏差，這是由光照表面與理想光照表面的垂直距離d 造成的;

2)如圖4 所示，在實(shí)際安裝激光位移傳感器時(shí)，若光斑與刻線存在對準(zhǔn)誤差Δl，采用式(1)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)角必然存在誤差;

3)工件在初始位置時(shí)，若光束與光照平面法線方向不重合，即光線與x 軸具有夾角α(圖4)，測量結(jié)果也會產(chǎn)生誤差。該夾角可以用兩個相互獨(dú)立的角度(α1，α2)表示出來，其中，α1，α2分別為實(shí)際光束在面xA'y 和面xA'z 內(nèi)的投影與x 軸的夾角(圖5)，因此，將α1，α2作為兩個誤差因素。

由于以上所述的誤差因素皆是在傳感器安裝過程中產(chǎn)生的，因此，把它們統(tǒng)稱為安裝誤差。

圖4 誤差分析示意圖Fig 4 Diagram of error analysis

2.2 誤差模型建立

對于圖4 中所示的夾角，可看成光束先在面xA'y 內(nèi)偏轉(zhuǎn)一角度α1，再在此基礎(chǔ)上俯仰一角度β 得到(圖5)。由幾何關(guān)系得到β 與α1，α2的關(guān)系

圖6 為整個測量系統(tǒng)在xA'y 內(nèi)的投影。當(dāng)工件轉(zhuǎn)過角度θ 時(shí)，傳感器實(shí)際測得位移為s，投影到xA'y 內(nèi)得s'=scos β。在△A'CD 中

圖5 夾角分析示意圖Fig 5 Diagram of included angle analysis

在△AEO 中

并有以下關(guān)系式

通過式(5)可以計(jì)算出轉(zhuǎn)角的真實(shí)值。

規(guī)定待測工件逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的轉(zhuǎn)角為正。當(dāng)θ ＞0時(shí)，解出θ

其中

圖6 測量系統(tǒng)投影到xA'y 面Fig 6 Measuring system projected onto surface of xA'y

當(dāng)θ ＜0 時(shí)，s ＜0，只需將式(6)前加一負(fù)號就能得到θ真實(shí)值。

將采用式(1)計(jì)算出來的轉(zhuǎn)角記為θ'，其與真實(shí)的角位移存在偏差，偏差大小為

式(7)即為本測量方法的綜合誤差數(shù)學(xué)模型。

2.3 各誤差因素對測量結(jié)果影響分析

顯然，式(7)分別是4 個誤差因素的強(qiáng)非線性函數(shù)，若分別對4 個因素求偏導(dǎo)，得到的解析算式將會非常復(fù)雜，因此，需采用數(shù)值方法分析各誤差因素分別對測量結(jié)果的影響。不妨先確定以下參數(shù)值:l0=50 mm，轉(zhuǎn)角范圍為－1～1°，其余參數(shù)值如表1 所示。

表1 其余參數(shù)取值Tab 1 The rest of parameters values

各誤差因素分別對測量結(jié)果的影響。如圖7(a)～(b)所示，隨著轉(zhuǎn)角的增大，d 引入的測量誤差有加快增大的趨勢，但不超過0.1%。α1對測量結(jié)果的影響沒有確定的規(guī)律，不過其引起的誤差不超過0.15%(圖7(c)，(d))。α2引入的測量誤差與轉(zhuǎn)角近似呈線性關(guān)系，但誤差較小，幾乎可以忽略不計(jì)(圖7(e)，(f))。光斑與刻線標(biāo)志的偏距Δl導(dǎo)致的測量結(jié)果誤差與轉(zhuǎn)角同樣近似線性，其影響規(guī)模相對較大，當(dāng)Δl 取±2 mm 時(shí)，誤差接近4%，而當(dāng)Δl 取±1 mm時(shí)，誤差為2%左右(圖7(g)，(h))。

3 測量應(yīng)用實(shí)例

本實(shí)驗(yàn)待測工件是航天裝備中的某類型鉸鏈，在對其接頭進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度測試時(shí)，采用本方法獲取轉(zhuǎn)角值。由于鉸鏈不具備用于激光照射的平直表面，因此，需開發(fā)相應(yīng)夾具實(shí)現(xiàn)輔助結(jié)構(gòu)與鉸鏈的連接，圖8 為試驗(yàn)現(xiàn)場圖片。采用Instron8874 試驗(yàn)機(jī)施加扭矩，LK—G5000 型激光位移傳感器采集位移值，采樣頻率100 Hz，加載時(shí)間4 min。由于選用的激光位移傳感器采樣頻率最高可達(dá)392 kHz，因此在動態(tài)加載時(shí)，本方法也能勝任。

采用式(7)對測量誤差進(jìn)行評估，已知l0=51.3 mm，d=9.5 mm。由3.3 節(jié)知光斑與約定刻線距離Δl 對測量結(jié)果誤差影響較為顯著，考慮極限安裝誤差，取α1=α2=2°，分別作Δ l=0，±1 mm 時(shí)的誤差曲線圖(圖9)。從該圖中可以看到，在Δl=±1 mm 時(shí)，誤差隨轉(zhuǎn)角增大而增大，且相對誤差在2%左右;當(dāng)Δl=0 時(shí)，由其他因素引起的誤差較小，此處也間接證明了Δl 對測量結(jié)果影響較大的結(jié)論。

4 結(jié) 論

1)提出了一種采用線位移測量而間接實(shí)現(xiàn)角位移測量的方法。

2)分析了測量誤差來源，建立誤差數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)行了誤差因素對測量結(jié)果影響的數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明Δl 對測量結(jié)果影響較為顯著。

3)采用本方法，對一異形鉸鏈進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度測試，在考慮極限安裝誤差的情況下，測量誤差約為2%，驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。

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圖7 誤差因素分別對測量結(jié)果的影響Fig 7 Effect of error factors respectively on measurement results

圖8 試驗(yàn)現(xiàn)場Fig 8 Test site

圖9 誤差—轉(zhuǎn)角曲線Fig 9 Curve of error vs rotation angle

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