超聲波流量測量的誤差分析與補償方法研究

葛 輝，隋修武，王 碩，呂煥然

(天津工業大學 機械工程學院 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津300387)

0 引 言

超聲波流量計是一種新型流量計，相比機械式流量測量儀表，具有結構簡單、重復性好、精度高等優點［1］，使用超聲波流量計進行流量測量已成為目前的主流方式。但實踐證明，超聲波流量測量會受溫度、流體狀態、管道特性等因素的影響［2］而導致精度降低。為提高測量精度，必須進行誤差補償。

本文通過理論計算與FLUENT 仿真，分析了影響測量精度的因素，確定了誤差來源。在此基礎上，針對各影響因素，本文提出了具體的誤差補償方法。經實驗驗證，該方法可有效降低測量誤差，具有重要的應用價值。

1 超聲波流量測量原理

采用超聲波時差法，利用超聲波在順、逆流狀態下傳播速度不同的原理，通過測量其傳播時間差計算流量值。測量原理如圖1 所示。

圖1 中，A，B 為超聲波換能器，D 為管道直徑，v 為液體流速，L 為兩反射片之間距離。通過換能器A，B 分時收發，測得超聲波順、逆流傳播時間差

圖1 超聲波時差法流量測量原理ig 1 Theory of time-difference-type ultrasonic flow measurement

由式(1)可得沿管道軸線方向的流速為

式中 v 為流體流速，m/s;L 為反射片之間距離，mm;c 為超聲波在靜止水中傳播速度，m/s;Δt 為超聲波傳播時間差，s。

Δt 由集成芯片TDC—GP22 測得，精度可達ps 級［3］。因此，測量誤差主要來源于超聲波速度、流體流速及管道特性的影響。

2 溫度的影響

本文研究的超聲波流量計作為熱量表的一個重要組成部分，應用于熱交換系統，流經管道的流體產生較大的溫度變化，因此，溫度對測量精度的影響不可忽略。

2.1 溫度與超聲波傳播速度的關系

常溫下，超聲波在水中的傳播速度為1 500 m/s［4］，隨著溫度的升高，呈先增后減的非線性變化趨勢，如圖2 所示。

圖2 超聲波傳播速度與水溫的關系Fig 2 Relationship between ultrasonic propagation velocity and water temperature

0 ℃時，超聲波速度最小，75 ℃達到最大值，且二者之間速度差約為152 m/s。當溫度高于75 ℃時，隨著溫度的上升，速度開始下降。如果以常溫下速度值1 500 m/s 進行流量計算，將會產生7.5%的誤差，因此，必須進行誤差補償。

2.2 聲速誤差補償

為得到超聲波速度與溫度之間更準確的函數關系，采用分段擬合的方法，以50 ℃作為分界點，將速度曲線進行二次高斯擬合，得到兩條擬合曲線如圖3、圖4 所示。

圖3 0 ～50 ℃水中超聲波傳播速度擬合曲線圖Fig 3 Fitted curve of ultrasonic propagation velocity in 0 ～50 ℃water

圖4 50 ～100 ℃水中超聲波傳播速度擬合曲線圖Fig 4 Fitted curve of ultrasonic propagation velocity in 50 ～100 ℃water

圖3 和圖4 所示曲線擬合公式分別為

由式(3)、式(4)所得擬合相似度分別為0.999 6 和0.998 0，與真實值之間最大相對誤差不大于0.094%。以上述擬合公式得到的超聲波速度計算流速，對溫度造成的聲速變化進行補償，可有效提高測量精度。

3 流速的影響

根據式(2)計算得到的是線平均流速，而計算流量需采用沿管道截面分布的面平均流速。根據流體力學原理［5］，引入流速修正系數K=v/ˉv，可得體積流量

式中 qV為管道截面瞬時體積流量，m3/h;K 為流速修正系數，其計算方法如下。

根據流體力學原理，管道流體狀態有三種:層流、紊流和過渡狀態。在層流狀態下，流體沿管道直徑方向的流速計算公式為

式中 vr為半徑r 處的流速，m/s;vmax為管道中心處的最大流速，m/s;R 為管道半徑，mm;r 為計算點的徑向距離，mm。

線平均流速v 與面平均流速ˉv 分別為

根據式(7)和式(8)可得

同理可得，在紊流狀態下線流速與面流速之間的關系為

式中 n 與雷諾數Re 有關［6］。

在流體處于層流與紊流之間的過渡狀態時，由于其流速分布規律極其復雜，多采用經驗公式計算K 值大小

4 反射片的影響

通過FLUENT 仿真分析，反射片對流體狀態產生了較大影響，對K 值的計算造成誤差［7］，需對誤差進行補償。

計算采用k—ε 模型，邊界條件為:管道直徑D=20 mm，兩反射片之間距離L=120 mm，反射片前、后直管段距離30 mm，入口速度1.5 m/s，流量2.5 m3/h，出口自由出流。流體等速曲線分布如圖5 所示。

圖5 L=120 mm 時等速曲線圖Fig 5 Curve of equal velocity when L=120 mm

由圖5 可知，反射片的存在，使流體出現了明顯的紊流狀態，速度梯度變化很大，分布較為雜亂，對水流特性影響明顯。

為降低影響，通常做法是減小反射片直徑來增大管壁間隙的流量。但為確保超聲波信號的有效反射，反射片不能無限縮小。因此，改變邊界條件，增加軸向距離L=150 mm，采用k—ε 模型計算仿真，得到流體等速曲線分布如圖6。

圖6 L=150 mm 時等速曲線圖Fig 6 Curve of equal velocity when L=150 mm

由圖6 可知，延長的軸向距離使得管道中部的流體流動狀態更為穩定，等速曲線分布平緩。而超聲波流量測量所采用的流速就是管道中部的面平均流速，流體狀態的改善可有效提高測量精度。

5 實 驗

5.1 溫度的影響實驗

將兩個型號相同的超聲波流量計安裝至流量檢定裝置上，流量計1 通過軟件程序進行了聲速補償［8］，流量計2 不作任何處理。改變水溫，測量固定流量點下的流量值，計算聲速補償前后的誤差。其中，流量為2.5 m3/h，溫度分別為25，50，75 ℃，每個溫度下測量3 次，數據如表1 所示。

表1 聲速補償前后測量誤差值Tab 1 Measurement error before and after sonic velocity compensation

由表1 可知，室溫下(25 ℃)，由于二者均采用同一速度值1 500 m/s 進行計算，因此，偏差很小。隨著溫度的升高，未補償的流量計測量誤差逐漸增大，而經聲速補償的流量計測量誤差較小。當溫度升高至75 ℃時，由于此時超聲波速度與常溫下速度的差值達到最大，誤差也達到最大值。

5.2 流速和反射片的影響實驗

將兩個型號相同的超聲波流量計安裝至流量檢定裝置上，流量計1 進行了K 系數的軟件補償，同時，基表管道內反射片軸向距離延長30 mm，流量計2 不作任何處理。測量同一溫度、不同流量下的流量值，計算二者與真實值之間的誤差。其中，水溫為室溫(25 ℃)，大、中、小三個流量點分別為2.5，0.25，0.025，每個流量點測量3 次，數據如表2所示。

表2 流速補償前后測量誤差值Tab 2 Measurement error before and after current speed compensation

由表2 可以看出:未作誤差補償的流量計，隨著流量的減小，誤差逐漸增大，而經誤差補償后的流量計，誤差明顯減小且較為穩定。

經上述實驗驗證，對溫度造成的聲速變化和流速以及反射片造成的流體狀態變化所產生的影響進行修正、補償后，可有效減小計量誤差，保證超聲波流量測量的精度。

6 結 論

本文通過理論計算結合CFD 仿真，分析了水溫、流速及反射片對超聲波流量測量精度的影響，如不進行誤差修正，測量數據將會產生約7%左右的誤差。針對上述影響因素，提出了對應的誤差補償方法。實驗證明:對相關因素進行誤差補償與修正后，可以有效減小測量誤差，補償前相對誤差最小為2.5%，最大為14.3%，而補償后的相對誤差最小達0.2%，最大為1.1%，保證超聲波流量計的測量精度［9］，有效實現了補償研究要求。

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