基于表觀BRDF 的泡沫金屬輻射特性反演測量方法*

張 琳，徐凱宏，趙軍明

(1.東北林業大學 機電學院，黑龍江 哈爾濱150040;2.哈爾濱工業大學 能源學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

泡沫金屬是通過在金屬基體上形成大量孔隙結構而得到的一類新型多功能材料，在航空、航天、艦船、汽車制造等技術領域有重要應用價值［1～3］。由于同時具備高導熱性能和容積吸光特性，其作為容積式太陽能吸收介質也具有重要應用潛力，同時可用于多孔燃燒器和作為光催化劑的載體［4，5］等，在這些應用中均涉及泡沫金屬內的輻射(光)傳遞分析，這需要以其輻射特性為基礎物性參數。

對于一般散射性半透明介質，在滿足單散射等條件下，其輻射特性可以直接進行測量［6］。然而，泡沫金屬內有著復雜且相互連接的孔隙結構，幾乎不可能滿足單散射條件，這使其輻射特性參數難以直接測量。目前，針對泡沫材料輻射特性的測量均基于半透明介質內輻射傳遞方程求解的反演方法［7～10］。已提出的測量方案僅利用單一法向入射光來進行探測，一般需要對反射和透射同時測量，這要求泡沫金屬材料的厚度不能太厚，否則，無法測得透射信號。

本文提出利用測量得到的泡沫金屬平板多角度入射的表觀雙向反射分布函數(BRDF)數據，然后結合輻射傳遞方程求解來反演泡沫金屬的等效輻射特性參數，并對泡沫鐵鎳、泡沫銅及泡沫鎳等三種典型泡沫金屬的多角度入射時的表觀BRDF 進行了測量，通過反演模型獲得了三種泡沫金屬的輻射特性參數。

1 泡沫金屬輻射特性反演測量方案

將泡沫金屬等效為一種半透明散射介質，其內部的輻射強度分布可通過輻射傳遞方程［11］來求解。泡沫金屬平板的表觀BRDF 測量示意圖如圖1 所示。

圖1 泡沫金屬平板表觀BRDF 測量示意圖Fig 1 Diagram of measurement of apparent BRDF of foam metal plate

考慮一束平行光從一側(z=0)沿厚度方向入射泡沫金屬板，假定其長度和寬度方向遠大于厚度方向，同時入射光斑尺寸較大，此時可認為其內的輻射傳遞為一維問題，輻射傳遞過程［11］可以簡化為

式中 I 為輻射強度，W/m2sr;β=κa+κs為衰減系數，1/m;κs為散射系數，1/m;κa為吸收系數，1/m;ω=κs/β 為散射反照率;Φ(s'，s)為散射相函數;Ω'為立體角;z 為沿厚度方向的位置坐標;θ，φ 分別為天頂角和方位角;L 為泡沫金屬平板的厚度。考慮在平板左側z=0 處在sc方向有一照射強度為q0(W/m2)的激光入射，平板右側為透明邊界，則邊界條件給定為I(0，s)=q0δ(s－sc)，I(L，s)=0。

為了反演出散射相函數，還需對散射相函數進行參數化，本文使用Henyney-Greenstein(H-G)散射相函數進行參數化，如下

該散射相函數可以描述前向、后向及各向同性散射，是目前使用最多的單參數散射相函數模型。從而輻射傳輸特性參數的反演歸結為三個參數的反演，即β，ω，g。根據BRDF 定義［11］，可以獲得入射方向為sc=(θi，φi)時泡沫金屬入射表面的表觀BRDF 的計算值為

不失一般性，僅通過天頂角θi來確定入射方向。對該問題的求解使用直射分量和漫射分量分開處理的方案［11］，其中，直射分量采用比爾定律給出，而漫射分量采用基于二階輻射傳遞方程的譜元法求解［12，13］。

為了反演得到傳輸特性參數，定義目標函數J(β，ω，g)為多角度入射的BRDF 測量值的函數如下

其中，N 為入射角的數目，M 為BRDF 空間探測角度的數目。通過對目標函數J(β，ω，g)進行最小化，最終可以得到β，ω，g。本研究中使用Levenberg-Marquardt 算法對式(4)給出的目標函數進行最小化。

2 測量結果與分析

本研究使用哈爾濱工業大學固體表面輻射特性測量實驗臺對泡沫金屬材料的表觀BRDF 進行測量，其測量原理、誤差分析及標定見文獻［14］。測量時步進電機按照角度分辨率5°轉動，在1/4 半球空間獲得BRDF 的703 個方向的探測數據。研究的泡沫金屬材料有三種(均由長沙力元新材料有限公司生產):泡沫鐵鎳(50 ppi)、泡沫銅(90 ppi)和泡沫鎳(30 ppi)，其實物圖和局部放大圖見圖2。

圖2 三種泡沫金屬材料樣品及其局部放大照片Fig 2 Three kinds of foam metal material samples and partial enlarged drawing

2.1 泡沫金屬表觀BRDF 的測量結果

圖3 ～圖5 分別給出了實驗測量得到的三種泡沫金屬樣品的BRDF·cos θr隨入射角的變化云圖。在不同入射角度下，反射光能量比較分散，BRDF 特性呈現明顯的漫反射特征，這主要由于孔隙結構散射的隨機性引起。隨著入射角的增大，反射能量集中區域也向天頂角增大的方向移動。需要注意的是，當θi＞0 時，反射能量集中區域的中心位置接近入射方向而不是在鏡反射方向，呈現較強的后向反射特征，而一般粗糙表面僅在鏡反射方向呈現明顯的反射峰值。隨著入射角的增大，后向反射能量呈增大趨勢。泡沫鎳樣品與泡沫鐵鎳樣品BRDF·cos θr的峰值非常接近，均顯著地小于泡沫銅樣品(約為泡沫銅的1/3)。說明泡沫銅對660 nm 紅光的反射較強，這也可以從其呈現偏紅的顏色來理解。

圖3 泡沫鐵鎳樣品不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空間分布(使用極坐標系，徑向表示天頂角，極角表示方位角)Fig 3 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam iron-nikel sample(in polar coordinate system，radial coordinate denotes zenith angle and polar angle coordiante denotes azimuthal angle)

圖4 泡沫銅樣品在不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空間分布Fig 4 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam copper sample

2.2 泡沫金屬輻射物性參數的反演結果

表1 給出了三個不同泡沫金屬樣品的輻射特性參數反演結果。雖然金屬本體在可見光波段一般視為不透明(光子平均自由程極小(nm 量級))，但是泡沫金屬樣品的平均自由程(β－1)測量值在mm 量級(如對泡沫鐵鎳，泡沫銅及泡沫鎳樣品分別為5.91，1.49，3.65 mm)，表現出明顯的半透明性質。散射相函數均為后向散射占優，即g ＜0。散射反照率ω 隨著孔隙數密度的增加而增大，這是由于隨著單位體積內孔隙的增多從而引起孔隙支架對光的散射概率增大。泡沫鐵鎳和泡沫鎳樣品具有相近的散射反照率，均明顯的小于泡沫銅的散射反照率，這主要是由于骨架材料銅對紅光的具有較高反射率引起(在該波段，鐵和鎳反射率約為0.6，而銅約為0.9)，這與前面三種材料BRDF 分布特性的分析一致。

圖5 泡沫鎳樣品在不同入射角下BRDF·cos θr 的角度空間分布Fig 5 Angle space distribution of BRDF·cos θr at different incident angles of foam nickel sample

表1 泡沫金屬樣品輻射特性參數反演結果Tab 1 Inversion result of radiative properties parameters of foam metal samples

3 結 論

本文提出了一種基于表觀雙向反射分布函數BRDF 測量數據反演泡沫金屬熱輻射物性的方法，利用測量得到的泡沫金屬平板多角度入射的表觀BRDF 數據，結合輻射傳遞方程求解來反演泡沫金屬的等效輻射物性參數。主要結論如下:

1)在不同入射角條件下，泡沫金屬的表觀BRDF 呈現明顯的倒反射現象;

2)獲得了泡沫鐵鎳(50 ppi)、泡沫銅(90 ppi)及泡沫鎳(30 ppi)等三種泡沫金屬材料的完整輻射特性參數;

3)三種泡沫金屬的輻射物性表現出明顯的半透明性質，由于骨架對光的散射作用，散射反照率隨著孔隙數密度的增加而增加，散射相函數呈后向散射占優。

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