軌道控制網平面網復測精度指標合理性探討

劉 勝，劉成龍，王利朋

（西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都611756）

高速鐵路軌道控制網沿線路布設，起閉于基礎平面控制網（CPI）和線路平面控制網（CPII），它一般在線下工程施工完成并通過沉降變形評估后施測［1］。CPIII網是高速鐵路無砟軌道鋪設以及日后運營維護的控制基準，在布設軌道基準網（CPIV）時，CPIII是其起算基準。

為保證列車運行的安全性以及乘客的舒適度，高速鐵路對軌道的平順性、穩定性要求極高，因此在軌道的鋪設、精調和運維階段必須保證CPIII控制網的可靠性。由于CPIII網點會受到二期荷載、線下工程的穩定性、施工干擾以及一些人為破壞等因素的影響［2］，其點位可能失穩，其精度可能發生變化，所以在使用前必須對CPIII平面網進行復測以確保其精度和可靠性。高速鐵路工程測量規范中規定了CPIII平面網復測采用與原測相同的網形與精度指標，并且要求CPIII點復測與原測成果的X，Y坐標較差≤±3 mm，相鄰點間的復測與原測坐標增量ΔX，ΔY較差≤±2 mm［3］。但從高速鐵路工程測量規范條文說明可以得知這兩個指標是通過武廣客專復測較差統計制定的，并未經過嚴密的理論推導。因此本文針對規范中存在的不足，通過理論推導的公式計算了這兩項指標的限差，并用高速鐵路CPIII平面網的復測數據進行了驗證。

1 CPIII平面網的建網以及測量方法

CPIII控制點沿線路縱向間距每隔50～70 m布設一對點，點對橫向間距約11 m，同一對點的里程差不超過1 m。為保證CPIII控制點的穩定性，應沿線路布置在路基兩側的接觸網桿 橋梁防撞墻或隧道側壁上等穩固位置。

CPIII平面控制網采用自由測站邊角交會法進行測量，圖1為CPIII平面網網形示意圖。

圖1 CPIII平面控制網網形示意圖

CPIII平面網自由測站站間距離一般為120 m，在通視條件困難的特殊區段測站站間距可取60 m，自由測站點到CPIII控制點的最大觀測距離不大于180 m，每個CPIII控制點要求至少有3個自由測站與之交會，自由測站采用全圓方向、距離觀測法。

CPIII平面網精度要求很高，要求約束平差后相鄰點的相對點位中誤差小于1 mm，表1為CPIII平面網約束平差后的主要精度要求［3］。

表1 CPIII平面網約束平差后主要精度要求

2 復測與原測成果較差的限差指標推導

2．1 CPIII點復測與原測坐標較差限差推導

可以按照以下思路推導CPIII點復測與原測坐標較差的限差。由于CPIII平面網復測采用的網形和精度指標與原測相同，故兩次測量采用相同的平差基準［4］。根據CPIII平面網復測與原測兩次平差后的坐標協因素陣QX∧X∧和驗后單位權中誤差σ0，可以分別求得復測與原測CPIII點X，Y坐標的中誤差，再通過誤差傳播定律可以計算復測與原測成果的X，Y坐標較差的中誤差，最后取兩倍中誤差作為CPIII點復測與原測坐標較差的最終限差。下面具體推導該限差的計算公式。

復測與原測同一個CPIII點X，Y方向的坐標差分別為

式（1）按誤差傳播定律［5］可以得到復測與原測坐標較差的中誤差為

約束平差后通過QX∧X∧和σ0，可分別得到復測與原測點的X，Y坐標中誤差。

高速鐵路工程測量規范規定CPIII平面網約束平差后點位中誤差限差為2 mm（見表1），即

取2倍中誤差作為限差，則可以得到CPIII點復測與原測同一個CPIII點的X，Y坐標較差限差為4 mm。

此外，本文還提出一種基于原始觀測量來計算CPIII點復測與原測同一個CPIII點的X，Y坐標較差限差的方法。下面具體介紹該方法的推導過程。

復測與原測同一個CPIII點的X，Y坐標較差可以表示為

式中：X0，Y0表示測站的平面坐標，S和α分別為測站到測點的平距和方位角。因為CPIII平面網是采用自由測站方法測量，所以可以假設測站坐標無誤差，之后將上述兩式按誤差傳播定律可以得到

整理后可得

式中：ms為測距中誤差，mα為方位角測量中誤差。考慮到sin2α＋cos2α＝1，可做如下轉換，將式（7）中的上、下兩式相加后得到

表2 不同距離估算的X坐標較差中誤差以及限差

綜上所述，通過上面兩種方法推導并計算出的CPIII點復測與原測坐標較差限差，在不利情況下（距離最遠）均應為4 mm，與TB10601－2009規定的限差3 mm不吻合。考慮到CPIII網對于高速鐵路無砟軌道板和軌道精調的重要性，TB10601－2009從嚴要求，將該指標的限差定為3 mm，還是比較合理的。

2．2 復測與原測相鄰點的坐標增量ΔX，ΔY較差限差推導

CPIII平面網復測與原測相鄰點的X與Y坐標增量較差，可按下式計算：

式（9）根據誤差傳播定律可以得到

取2倍中誤差作為限差，則可以得到相鄰點的復測與原測坐標增量ΔX，ΔY較差的限差為2 mm。由此可見，本文所推導的此項精度指標與TB10601－2009規定的限差完全一致，從而為該指標的制定提供了理論支撐。

3 實測數據的計算與統計分析

為了進一步驗證本文推導結果的合理性，本文選取了3條高速鐵路的CPIII平面網，并對其原測與復測數據進行處理，之后對這3條線路復測與原測X，Y坐標較差以及相鄰點的復測與原測坐標增量ΔX，ΔY較差進行了統計，統計結果分別見表3～表5。

表3 復測與原測坐標較差的絕對值＜3 mm所占的百分比 %

表4 復測與原測坐標較差的絕對值＜4 mm所占的百分比 %

表5 相鄰點的復測與原測坐標增量較差的絕對值＜2 mm所占百分比 %

通過表3與表4可以看出3條線路復測與原測X，Y坐標較差的絕對值＜3 mm所占的百分比均在94．70%以下，而小于4 mm所占的百分比全部都超過了95．25%。由誤差理論可知，在僅含偶然誤差的情況下，絕對值大于2倍中誤差的偶然誤差出現的概率僅為4．5%，也就是說一般情況下測量成果的精度能夠以95．5%的概率滿足容許誤差要求。可見，若CPIII平面網復測與原測成果的X，Y坐標較差限差設為4 mm，則基本可以滿足此要求；若把該項限差定為3 mm，則有部分成果需要重測，這從理論上講是不合理的，但從CPIII平面網的重要性和嚴格要求方面來講，也是有一定道理的。

從表5可以看出，這3條線路CPIII平面網復測與原測相鄰點的坐標增量較差的絕對值＜2 mm大部分能達到95．5%，說明該項限差定為2 mm是合理的。

4 結 論

1）通過本文兩種方法推導并計算出的CPIII點復測與原測坐標較差限差，在不利情況下均應為4 mm，與TB10601－2009規定的限差3 mm不吻合。但考慮到CPIII網對于高速鐵路無砟軌道板和軌道精調的重要性，以及TB10601－2009從嚴要求，將該指標的限差定為3 mm，還是比較合理的。

2）本文所推導的CPIII平面網復測與原測相鄰點的坐標增量較差限差為2 mm，與TB10601－2009規定的限差完全一致，本文的推導為高鐵規范的制定提供了理論支撐。

3 CPIII是軌道鋪設以及后期運營維護的基準，這些都直接影響著線路的平順性和列車運行的安全性，因此必須保證CPIII網點的穩定性，在使用前必須對其進行復測，滿足限差則可用原測數據，超限時應仔細分析原因，確認復測無誤后采用等精度同級擴展的方式加密CPIII點，以保證其成果的可靠性。

［1］ 任曉春，周東衛．高鐵運維階段CPIII平面網復測方法研究與應用［J］．軌道建筑技術，2013（8）：72－75．

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