利用 GRACE 衛星 Level-1B 數據反演陸地水儲量變化的方法研究

利用GRACE衛星Level-1B數據反演陸地水儲量變化的方法研究

郭飛霄1,2，肖云1,2，汪菲菲3，苗岳旺3

(1.西安測繪研究所，陜西西安710054;2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054;3.西安測繪信息技術總站，陜西西安710054)

摘要：衛星重力探測技術為監測陸地水儲量變化提供了新的技術手段。對利用GRACE衛星Level-1B數據反演地球陸地水儲量變化的重力位差法和Mascon方法的數學模型作了詳細推導分析，總結兩種方法的特點和解算處理步驟。推導過程表明：重力位差法和Mascon方法在反演時只采用衛星飛臨研究區域上空時的觀測數據，能夠提高反演結果的空間分辨率，比傳統的球諧系數法更具優勢；Mascon方法在解算時還引入了時空約束方程，進一步提高了反演結果的時空分辨率。

關鍵詞：衛星重力探測；陸地水儲量；GRACE衛星；Mascon方法；重力位差

中圖分類號：TP72;P228

收稿日期：2014-05-21

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41374083)；國家重點基礎研究發展計劃 (2013CB733303-2)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLGED2013-3-3-E)

作者簡介：郭飛霄(1988-)，男，碩士.

A study of the methods of recovering continental water storage variation using GRACE Level-1B data

GUO Fei-xiao1,2,XIAO Yun1,2,WANG Fei-fei3,MIAO Yue-wang3

(1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China;2.State Key Laboratory of Geo-Information Engineering,Xi’an 710054,China;3.Technical Division of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China.)

Abstract：Technology of satellite gravimetry provides a new technical means for monitoring continental water storage variation.Mathematical models of Mascon and situ geopotential using GRACE Level-1B data for recovering continental water storage variation are deduced detailedly.The characteristic and processing steps of the two methods are summarized.It is showed that methods of Mascon and situ geopotential can promote the spatial resolution of result and have more advantages than the method of spheric harmonic coefficient because of using range rate observations only when satellites flying over study area.Constraint equation is introduced into Mascon method processing,and further promotes the spatial and temporal resolution.

Key words：satellite gravimetry；continental water storage；GRACE satellite；mascon method；situ geopotential

地球重力場及其時變效應反映了地球表層及內部物質的重新分布和質量遷移變化。當前，全球性環境問題如海平面上升、極地冰川融化等與地球表層的物質遷移緊密相關。因此，研究地球系統的質量遷移和重新分布對監測全球環境和氣候變化具有重要的意義[1]。水資源變化是每個國家經濟和社會發展最關心的問題之一，陸地水儲量變化的準確估計對氣候變化的研究和預報、農業生產和防災減災等方面具有重要的現實意義。我國是水資源匱乏國家，近年來隨著人口的持續增長和經濟的高速發展，水資源匱乏問題逐步凸顯。因此，監測陸地水儲量變化趨勢將有著巨大的經濟效益和社會意義。但是，地基臺站觀測覆蓋范圍小且空間分布不均勻，傳統的衛星遙感技術也只能觀測到地表十幾厘米厚度的土壤濕度變化[2]。2002年3月，GRACE衛星的成功發射開創了高時空分辨率監測全球重力場的新紀元，也為監測陸地水儲量變化提供了新的技術手段。衛星重力探測技術作為遙感的一種新技術[3]，適用于中長空間尺度陸地水儲量變化的監測，且觀測尺度統一、全球分布均勻，在中長空間尺度上可有效彌補遙感衛星只能觀測地表土壤濕度以及地基觀測臺站空間分布不均勻等不足，目前已廣泛應用于全球及區域陸地水儲量變化研究[4-7]。

當前，利用GRACE衛星數據反演陸地水儲量變化大多采用球諧系數法[8]，該方法采用GRACE衛星Level-2數據的時變重力場模型，反演結果的時間分辨率為30 d，空間分辨率約為800 km。為進一步提高陸地水儲量變化反演結果的時空分辨率，國外學者利用星間距離變率觀測值對地球表層質量變化異常敏感的特性，用Level-1B級數據的KBRR(K-Band Range Rate)、GPS和加速度計觀測值直接推求陸地水儲量變化。根據反演原理的不同有兩種方法：重力位差法[9-11]和Mascon(Mass concentration)方法[12-14]。研究結果表明：利用Level-1B數據可以有效提高反演結果的時空分辨率，反演結果時間分辨率甚至可達10 d左右，空間分辨率可提高到200 km左右[11-12]，比球諧系數法更具優勢。國內針對利用Level-1B數據反演陸地水儲量變化的研究起步較晚。本文針對利用Level-1B數據反演陸地水儲量變化的方法進行了研究，詳細推導分析了重力位差法和Mascon方法的數學模型。

1重力位差法

兩顆衛星間的瞬時重力位差是恢復地球重力場的重要觀測量，可以建立起與地球重力場的直接顯式關系式，獲得較高精度的地球重力場模型。并且，利用重力位差觀測量還可以高頻率直接感知獲取區域重力場信號隨時間的變化，進而反演地球表層區域的質量變化[15]。

1.1基本原理

根據能量守恒原理，推導兩顆衛星的瞬時重力位差觀測方程如下[16]:

(1)

(2)

地球表層的質量遷移變化都會引起兩顆衛星重力位差的變化，兩顆衛星的重力位差可表示為如下形式:

(3)

行星引力、潮汐、大氣和海洋等效應當前已有較好的模型去去除，因此在去除這些效應引起的重力位差后，由式(3)可以得到

(4)

1.2觀測方程

地球表層區域的物質質量遷移變化會引起地球重力場的局部變化，對于陸地區域，地球質量變化主要是陸地水儲量的變化。因此，根據牛頓萬有引力定律，采用點質量模型，如圖1所示將研究區域劃分成一定大小的網格，t時刻某區域陸地水儲量變化引起的兩顆衛星重力位差[17]

(5)

其中:

(6)

式中:lj為網格j中心點到衛星的距離;網格(r1,θ1,λ1)為前星的地心向徑、余緯和經度;(r2,θ2,λ2)為后星的地心向徑、余緯和經度;Δm(θj,λj,t)為第j個網格區域t時刻的水儲量變化;(θj,λj)為第j個區域網格中心點的余緯和經度;R為地球半徑;G為萬有引力常數;n為網格總數。

進一步，Δm(θj,λj,t)可表示為

(7)

式中:ρw為水的密度，(RΔθ)(RΔλsinθj)為網格區域j的水平面積，Δhj(t)為網格j內質量變化的等效水柱高度。將式(7)代入式(5)可得

(8)

式(4)和式(8)表明，可以通過星載GPS觀測值、KBRR觀測值和加速度計數據求得兩顆衛星的重力位差，進而反演陸地水儲量變化。

圖1　重力位差法反演陸地水儲量變化原理

1.3參數估計

將式(8)可寫成誤差方程組形式為

(9)

采用衛星測量數據確定地球表面物理量向下延拓的過程是個病態問題。因此，采用最小二乘平差解算上述誤差方程組，解算時法方程組是病態的。引入參數的先驗信息有助于解決該病態問題[9]。設待估參數向量x的先驗期望值為x0，Cx為先驗協方差陣，于是可得

(10)

(11)

2Mascon方法

Mascon方法最初被應用于研究月球表面質量異常導致的引力擾動[18]，Rowland將該方法應用于GRACE衛星KBRR觀測數據恢復區域時變重力場的研究[12]。目前，Mascon方法已在多個領域取得了豐富的研究成果，是當前GRACE時變重力場研究的熱點。

2.1基本原理

(12)

σj(t)可寫成σj(t)=10×Hj(t)。比例因子10 的含義是1 m2區域內質量增加或減少10 kg等效為區域內水柱升高或減少1 cm，Hj(t)為t時刻網格j內質量變化的等效水柱高度，單位為cm，Hj(t)即Mascon參數。由于重力衛星對地球表層區域質量變化的時間分辨率是有限的，故認為在一定時間段內同一網格區域j的Mascon參數Hj(t)是不變的。因此式(12)又可改寫為如下形式：

(13)

(14)

對研究區域內所有網格采取以上相同處理，可得到式(15)，式中N1為Mascon參數個數。

(15)

2.2觀測方程

根據基于星間距離變率數據確定地球重力場模型的數學推導[19]，可建立星間距離變率觀測值與Mascon參數間的關系式如下：

(16)

(17)

研究結果表明，地球表層區域的質量變化對GRACE衛星KBRR觀測數據的影響在空間范圍是有限的[20]，因此Mascon方法在反演陸地水儲量變化時僅采用衛星飛臨研究區域上空時的KBRR觀測數據。式(16)將Mascon參數與KBRR觀測值聯系起來，是Mascon反演陸地水儲量變化的觀測方程。

2.3時間-空間約束方程

在空間上鄰近的網格區域，受相近的環境影響，水儲量變化應該在數值上是連續的，而不應存在跳躍變化。并且對同一個網格區域，在鄰近時間段內該網格區域內的質量變化數值上也是趨于一致的。因此，可引入時間-空間約束方程如下[13]：

(18)

對任意兩個Mascon參數Hn和Hk，其中n≠k，滿足上述約束方程，可以認為兩者在數值上趨于一致的“可能性”滿足一個與它們之間的空間和時間“距離”相關的指數函數[14]。

(19)

式中:tnk是兩個Mascon參數在時間上的“距離”，dnk是兩Mascon參數所在網格的空間距離。T和D是表征了Mascon參數解的約束程度，與研究區域的網格劃分有關。從式(19)可以看出，兩個Mascon參數在時空上的“距離”越小，它們在數值上接近的可能性越大；反之，二者差異越大。

2.4參數估計

將時間-空間約束方程(18)看作虛擬觀測方程。在對Mascon參數進行平差解算時，存在兩類觀測方程：KBRR觀測方程和虛擬觀測方程。因此，需要對虛擬觀測方程賦予合適的權因子Pnk，分析知，可設置為[21]

(20)

式中，S為虛擬觀測方程相對于KBRR觀測方程取單位權時的比例因子，取值一般是經驗性的，也可以采用赫爾默特方差分量估計。

聯立式(16)和式(18)，寫成誤差方程組的形式

(21)

其中:δX為待估參數，包括Mascon參數H和基線參數y0，A和B分別為觀測方程(16)和(18)線性化后的系數矩陣，L為觀測值。設P1和P2分別是KBRR觀測方程組和虛擬觀測方程組的權陣，對式(21)進行平差解算可得

[ATP1A+BTP2B]-1[ATP1L1+BTP2L2]=δX.

(22)

解該線性方程組，即可求得Mascon參數解。

3結束語

由重力位差法和Mascon方法的推導過程可知，兩種方法在利用GRACE衛星Level-1B數據反演陸地水儲量變化時都只采用了衛星飛臨研究區域上空時的觀測數據，理論上能夠提高反演結果的空間分辨率。并且，Mascon方法在解算時還引入了時空約束方程，能夠進一步提高反演結果的時間分辨率，并使得解算結果更加符合實際。與球諧系數法相比，利用GRACE衛星Level-1B數據的反演結果時間和空間分辨率更高，具有更大的優勢。

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