地鐵盾構隧道斷面測量數據的處理研究

賀 磊，韓 旭，陸曉勇

(1．南京市測繪勘察研究院有限公司，江蘇 南京210005;2．無錫地鐵有限公司運營公司，江蘇無錫214171)

一、引 言

近年來，隨著我國各大城市地鐵建設的快速發展，地鐵監測日趨重要［1］。在地鐵隧道施工及長期的運營過程中，由于隧道施工荷載、管片間應力變化，以及列車的通行、周邊地面建筑物、隧道圍巖土層壓力等因素的長期作用下，隧道結構處于長期的緩慢變形狀態，當隧道結構變形量積累到一定程度時，隧道會失去防水效能、結構失穩，甚至引發嚴重的安全事故［2-3］。

隧道斷面測量是地鐵監測中為了解隧道結構斷面狀態和變形信息，掌握隧道結構安全狀況的主要監測手段。定期對地鐵隧道進行斷面測量、斷面數據處理及對比分析，能及時了解隧道斷面變化情況，獲取隧道在外部荷載作用下的變形信息，為結構診斷及維護提供準確可靠的數據依據，確保地鐵隧道安全。

圓形隧道斷面變形后形狀接近于離心率極小的橢圓［4］，在對斷面數據處理中，通常采用橢圓擬合的方式進行數據處理。擬合橢圓的方法有代數距離法、幾何距離法和加權梯度最小二乘法［5-6］。本文以代數距離平方和最小作為擬合的數學原則，采用隨機化原理，并以幾何距離殘差值作為篩選限制條件進行橢圓擬合，同時以南京地鐵2號線保護監測項目工程實測斷面數據驗證了該算法的可靠性和適用性。

二、盾構隧道斷面測量方法

南京地鐵2號線雨潤大街站至元通站區間為雙洞雙線盾構區間，隧道內徑設計值為5．5 m，在該區間保護監測工程斷面測量中，測量斷面布設在盾構管片中部，盡量避開管片的拼裝及注漿孔洞、安裝在管壁上的管線設施等，要求測量斷面與隧道線路方向垂直，使用Leica TM30斷面測量程序沿布設斷面進行圓周掃描測量，每個斷面以20 cm的等間距測量約60個點。

在地鐵監測工程中，斷面測量需要高精度的觀測數據和較高頻次的重復測量，以正確地反映出隧道管片變形信息。為了使斷面布設與隧道路線垂直，以及保證監測數據的連續性，在每個監測斷面上布設3個基點，分別設置在斷面底部及兩側。斷面底部基點為測站點，在設置斷面兩側基點時，首先在底部基點上對中整平全站儀，選擇大致垂直于該環管片的斷面，利用全站儀沿斷面在兩側管壁上投點并作標記，利用鋼尺量測斷面兩側標記點到該管片邊緣的距離，通過調整斷面角度，使斷面兩側基點與管片邊緣距離相等，以保證監測斷面精確垂直于該環管片。

斷面測量采用工程坐標系下的平面坐標，采用平面二次曲線擬合的方法擬合橢圓斷面，并將求得的斷面與前期及設計形狀進行比較，即可得到隧道結構的變形信息。

三、橢圓函數及擬合算法

圓形隧道斷面在受到外部荷載作用下接近于一個離心率很小的橢圓，在二維平面坐標系中，橢圓可以用二次曲線方程表示為［1，5］

測量工程中，普遍采用最小二乘法進行數據處理，最小二乘法擬合主要是最小化測點與橢圓之間的距離平方和，從而解算出橢圓參數。其中，距離一般分為幾何距離和代數距離，幾何距離表示測點到曲線的最近距離，式(2)中v(m，ni，l)為測點(xi，yi)到二次曲線v(m，n，l)=0的代數距離。本文采用最小二乘原理，以各測點代數距離平方和最小作為條件進行解算，求解出二次曲線參數。對于隧道斷面的N個測點，利用最小二乘原理有

對式(3)右側參數求導取極值得

式中，p為權陣。計算可得擬合參數與測點代數距離的偏差為

根據誤差理論方法，上述斷面擬合精度可表示為

在斷面測量成果中，采用平面坐標系的幾何參數能更直觀地表現隧道斷面形狀，即橢圓的中心點坐標(x0，y0)、長半軸ar、短半軸br及旋轉角θ。根據投影變換，可求得橢圓幾何參數轉換公式。

若二次曲線方程中參數b=0，則橢圓旋轉角θ=0，只有當b≠0時，才可以計算橢圓旋轉角θ。由解析幾何方法易得

設

則有

將參數式(1)中坐標系進行旋轉變換，則有

整理后可得只含4個參數的橢圓方程式

其中

將式(12)轉化作橢圓標準方程式為

即可得橢圓半徑為

在旋轉后的坐標系中，橢圓中心坐標為

原測量坐標系下橢圓中心坐標為

利用擬合后的橢圓幾何參數，計算測點距離橢圓的幾何距離殘差值為

式中，ω=arctan(yi/xi)。根據誤差理論，測點殘差中誤差可表示為

在合理采用權函數P且測點誤差適當時，采用直接擬合方法能達到一定擬合精度，滿足一般工程測量要求［1，7］。

四、隨機化篩選擬合橢圓

對隧道斷面測量數據直接采用最小二乘法進行橢圓擬合，由于沒有考慮各測點誤差的差異，擬合結果將與實際情況不符，因而導致橢圓參數的有偏估計［1，5］。針對此情況，本文基于最小二乘法和隨機原理，提出了一種抗粗差性能好、可靠性高的橢圓擬合方法。數據處理流程如下:

1)剔除斷面數據中明顯的粗差點，如落在管壁附著物、管縫及管片拼接螺孔洞等上的測點，利用代數距離及最小二乘法直接進行橢圓擬合，并通過投影變換方法計算斷面幾何參數。

2)利用橢圓參數及斷面數據，將所有測點按斷面圓周等角度分為6個區段，在每個區段中隨機選取1個測點，組成由6個隨機點組成的擬合點組。

3)采用最小二乘法對擬合點組求解橢圓參數a、b、c、d、e，并通過投影變換計算該橢圓的幾何參數。

4)利用步驟3)得到的橢圓參數計算各測點到該橢圓之間的幾何距離(擬合殘差值)，如果小于某一設定值，則稱測點為匹配點，記錄該橢圓的匹配點數及測點擬合殘差平方和值。

5)循環執行步驟3)至步驟4)，根據計算程序運行時間及擬合結果的精度要求適當設置循環次數，以匹配度最高的橢圓作為最優橢圓，若匹配度相同，則以擬合殘差值平方和最小來確定最優橢圓。

隨機選取測點進行橢圓擬合是考慮到算法的實時性和準確性，每次選取6個測點用基于代數距離最小二乘法擬合，增強擬合穩健性，防止擬合結果出現退化現象［5，8］。由于斷面測點較多，沒有必要對所有可能的隨機點組進行擬合，且處理時間上不允許，為了加速處理，對測點進行了分區，且一定程度上增加了點組的圖形強度。

五、實例分析

為實現斷面數據處理方法，采用Matlab語言編制斷面擬合程序。算例選用的是南京地鐵二號線雨潤大街至元通站區間隧道保護區監測工程。

因篇幅有限，本項實例分析中僅選擇了監測工程中的1個斷面，斷面測點共62個點，實例分析中采用3種方法對測點進行擬合。首先直接采用最小二乘法對所用測點進行擬合，并對測點進行分區;然后采用隨機化擬合方法篩選出匹配度最高的橢圓(匹配度91．9%)，利用公式計算各點的殘差值，發現測點中有3個較明顯的粗差點，2個測點殘差值大于3倍擬合中誤差;最后，剔除5個誤差較大的測點，利用代數距離法最小二乘進行擬合。3種方法擬合精度及殘差中誤差見表1。

表1 各擬合方法參數解算精度對比表

該斷面利用隨機化算法擬合后，測點殘差中誤差(不含粗差點)為0．003 4 mm，匹配度達91．9%。從測點殘差值、匹配度來看，上述隨機化擬合方法可快速剔除誤差較大的測點。

在南京地鐵監測工程中，對大量的隧道斷面數據進行了對比，隨機化擬合方法與其他兩種方法相比，擬合橢圓更貼近于實際斷面，方法穩定可靠，擬合結果精度高［9］，能很好地滿足地鐵監測工程需要。

六、結束語

斷面測量的主要任務是正確獲取隧道斷面形態信息，為工程診斷分析、維護提供數據依據［10］。在斷面數據處理中，代數距離法最小二乘擬合橢圓將全部測點作為準確值，所有測點均參與了橢圓擬合，當測點中出現個別粗差點時，將會使擬合結果產生偏差，以致不能滿足地鐵保護監測工程中高精度的需求。本文詳細介紹了南京地鐵二號線雨潤大街站至元通站區間盾構隧道斷面測量項目的外業測量、內業數據處理方法，通過實踐證明，該數據處理方法在篩選最優擬合橢圓過程中，能快速有效地剔除粗差點，并能準確地擬合和提取擬合后的各項斷面參數，適合應用于地鐵監測工程。

［1］ 孫昊，姚連壁，謝義林．隧道斷面收斂測量與數據處理［J］．工程勘察，2010，38(11):70-74．

［2］ 劉大杰，陶本藻．實用測量數據處理方法［M］．北京:測繪出版社，2000:79-81．

［3］ 方坤，賀磊，高俊強．巴爾達粗差探測法在地鐵限界測量中的應用［J］．測繪工程，2012，21(1):47-49．

［4］ 李圍，何川．超大斷面越江盾構隧道結構設計與力學分析［J］．中國公路學報，2007，20(3):76-80．

［5］ 陳凱，劉清．一種隨機化的橢圓擬合方法［J］．計算機工程與科學，2005，27(6):48-49．

［6］ 鄒益民，汪渤．一種基于最小二乘的不完整橢圓擬合算法［J］．儀器儀表學報，2006，27(7):808-812．

［7］ 陳禮偉．用全站儀進行隧道收斂量測的誤差分析［J］．鐵道工程學報，2000(1):63-66．

［8］ 周秀銀．誤差理論與實驗數據處理［M］．北京:北京航空學院出版社，1986．

［9］ 夏菁．橢圓擬合方法的比較研究［D］．廣州:暨南大學，2007:4-12．

［10］ 劉書桂，李蓬，那永林．基于最小二乘原理的平面任意位置橢圓的評價［J］．計量學報，2002，23(4):245-247．