地月圈層空間立體網(wǎng)格技術(shù)及其編碼轉(zhuǎn)換方法

張宗佩，萬 剛，曹雪峰，李 鋒，劉 婧

(信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州450052)

一、引 言

1959年前蘇聯(lián)發(fā)射的月球1號“夢想”成功進行近月飛行，標志著人類對月球探測活動的開始。自此之后，前蘇聯(lián)、美國競相發(fā)射幾十顆月球探測衛(wèi)星，2004年我國也啟動探月計劃，目前已發(fā)射3顆對月探測衛(wèi)星。人類的足跡早已涉足整個地月空間，地月空間中存在各種物質(zhì)、現(xiàn)象，其對人類探月活動都有一定程度的影響。然而，目前缺乏一個統(tǒng)一的時空數(shù)據(jù)組織方法表達地月空間中存在的物質(zhì)、現(xiàn)象及探月衛(wèi)星運動過程。本文基于地球圈層空間立體網(wǎng)格理論［1］建立地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格之間的聯(lián)系，將地月立體空間統(tǒng)一到一個時空數(shù)據(jù)組織模型中，著重研究地月圈層空間立體網(wǎng)格基準面選擇、編碼轉(zhuǎn)換及其涉及的地月空間坐標轉(zhuǎn)換方法和時間基準，為在地月立體空間內(nèi)統(tǒng)一描述各種實體屬性、過程、現(xiàn)象建立嚴格的數(shù)學模型。

地月空間立體網(wǎng)格是地球圈層空間立體網(wǎng)格衍生出的新概念，是地球和月球圈層空間立體網(wǎng)格的結(jié)合體，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其具有不同于地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格的特性。地月圈層空間立體網(wǎng)格新特性有:

1)地球圈層空間立體網(wǎng)格覆蓋月球立體空間邊界。

2)月球圈層空間立體網(wǎng)格嵌套于地球圈層空間立體網(wǎng)格。

3)地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格分別隨地球、月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。

圖1 地月圈層空間立體網(wǎng)格整體結(jié)構(gòu)

二、地月圈層空間立體網(wǎng)格時空基準

地球、月球都在不停地自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)，為了準確描述地月立體空間中各種時空現(xiàn)象，需要明確建立地月圈層空間立體網(wǎng)格及其時間和空間基準。

1．時空基準

時間和坐標是描述空間運動的基礎(chǔ)要素，為了準確描述任何地月立體空間中物質(zhì)、現(xiàn)象及運動，必須明確其運動的時間基準、空間坐標的基準。

(1)時間基準

地月立體空間內(nèi)存在的活動對時間的精度要求很高，目前常用的時間系統(tǒng)［2-3］包括恒星時系統(tǒng)、太陽時系統(tǒng)、世界時、原子時、協(xié)調(diào)世界時和力學時。不同的時間系統(tǒng)對單位時間的定義不同，應(yīng)用范圍也各不相同。

文中為了統(tǒng)一描述時間軸上地球、月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動變化過程，以IAU建議的J2000．0(2 451 545．0)為初始時刻，即地球動力學時(TDB)2000年1月1日11:59:27．816，以儒略歷元記錄時間軸信息，基本時間單位為儒略日。

(2)空間基準

為了仿真地月立體空間中各種要素，必須建立準確的空間基準，即天球坐標系。地月立體空間中常用天球坐標系包括地心天體坐標系、地心地球天球坐標系、月心月球天球坐標系、月心月球赤道坐標系和月固坐標系［2］，坐標系定義見表1。

表1 5種坐標系定義［2］

地心天體坐標系和月固坐標系都是隨著星體自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)的坐標系，是建立地月圈層空間立體網(wǎng)格的空間坐標基準;而地心地球天球坐標系、月心月球天球和赤道坐標系是建立前兩種坐標系間聯(lián)系的中介。

2．地月空間坐標變換關(guān)系

為了在地月圈層空間立體網(wǎng)格內(nèi)準確描述空間實體、空間現(xiàn)象，必須明確5種坐標系間變換關(guān)系。為了保證計算精度需求，采用IAU建議的旋轉(zhuǎn)參數(shù)實現(xiàn)坐標系之間旋轉(zhuǎn)變換［4］，采用VSOP87歷表計算的行星位置實現(xiàn)坐標系之間平移變換，從而實現(xiàn)5種坐標系間坐標變換。IAU以國際天球參考架ICRF［3，5］作為基準，文獻［4］中指出ICRF和J2000地心天球平赤道坐標系(即表1中地心地球天球坐標系)只存在小于1角秒的旋轉(zhuǎn)偏差，因此文中采用后者作為IAU旋轉(zhuǎn)的參考基準，如圖2所示。記J2000．0時刻為t0，當前時刻為t。在IAU參考基準中行星北極點P(α0，δ0)，其中α0為赤經(jīng)，δ0為赤緯，Q為行星赤道與參考基準赤道交點，其赤經(jīng)為90°+α0，B為行星本初子午線與赤道交點，W表示QB之間旋轉(zhuǎn)角度，行星赤道與參考基準赤道夾角為90°－δ0。

圖2 行星旋轉(zhuǎn)參數(shù)的參考框架示意圖(IAU)

(1)地心天體與地心天球坐標變換

根據(jù)IAU提供的地球旋轉(zhuǎn)參數(shù)α0、δ0、W，其參數(shù)實際數(shù)學含義如下

式中，d為相對于初始時刻t0的儒略日差值，即d=t－t0;T為相對于初始時刻t0的儒略世紀數(shù)，即T=d/36 525，單位為度。根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)可計算地心天體到地心天球坐標旋轉(zhuǎn)矩陣ME為

通過旋轉(zhuǎn)矩陣ME可實現(xiàn)地心天體坐標系到地心天球坐標系轉(zhuǎn)換，同理可計算地心天球坐標系到地心天體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣M－1E。

(2)地心地球天球與月心月球天球坐標變換

從表1中可發(fā)現(xiàn)月心月球天球坐標系與地心地球天球坐標系兩者坐標軸朝向定義一致，只有坐標原點不同。根據(jù)VSOP87歷表可計算當前時刻t月心在地心天球坐標系中的位置為(Xt，Yt，Zt)，由于月心月球天球坐標系是由地心天球坐標系平移得到的，因此兩者之間只存在一個平移向量

(3)月心天球與月固坐標變換

由于月心天球坐標系與地心天球坐標系僅坐標原點定義不同，且與月固坐標之間僅存在旋轉(zhuǎn)變換，因此IAU提供的旋轉(zhuǎn)模型可采用月心月球天球坐標系作為月球旋轉(zhuǎn)模型的基準坐標系。

根據(jù)IAU提供的月球旋轉(zhuǎn)參數(shù)α0、δ0、W，其數(shù)學含義如下

式中，E1=125°．045－0．052 992 1d，d和T含義同式(1)，完整公式和參數(shù)En(n=2，…，13)數(shù)學含義詳見文獻［5］。

因此，從月固坐標到月心月球天球坐標旋轉(zhuǎn)矩陣ML為

同理，可計算得到從月心月球天球坐標到月固坐標的旋轉(zhuǎn)矩陣M－1L。

三、地月圈層空間立體網(wǎng)格和編碼轉(zhuǎn)換技術(shù)

針對地月圈層空間立體網(wǎng)格新特性，不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格理論已難以滿足其新需求。需要借助于建立的時空基準和現(xiàn)有的地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格理論，滿足地月圈層空間立體網(wǎng)格的新需求。

1．地月圈層空間立體網(wǎng)格基準圈層面

地月圈層空間立體網(wǎng)格是地球圈層空間立體網(wǎng)格［1］和月球圈層空間立體網(wǎng)格［6］的結(jié)合體。文獻［1］給出地球的各個層次的基準圈層面(BSS)和基于基準圈層面的網(wǎng)格剖分方法。由于地月圈層空間立體網(wǎng)格的新特性要求和圈層空間立體網(wǎng)格可拓展特性，可拓展地球、月球的BSS，各層次BSS距離地心、月心的徑向距離見表2。

表2 地球、月球基準圈層面

表2中地球半徑Re=6 378．137 km，月球半徑RL=1 734．0 km，—符號表示無數(shù)據(jù)。地球圈層空間外圍邊界達到72Re，即459 225．864 km，地月之間距離約為380 000 km，滿足地月圈層空間立體網(wǎng)格新特性;月球圈層空間外圍邊界達到16RL，即27 744 km，可滿足探月衛(wèi)星等航天活動應(yīng)用需求。

2．地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換模型

在地球或月球圈層立體空間內(nèi)存在的實體、現(xiàn)象及其過程，若其僅在地球圈層立體空間內(nèi)，則只需通過地球圈層空間立體網(wǎng)格編碼進行描述表達;若其存在于地球和月球兩個圈層立體空間內(nèi)，則需要根據(jù)實際應(yīng)用采用地球或月球圈層空間立體網(wǎng)格編碼進行描述表達，避免在不同網(wǎng)格中進行操作。因此，必須對地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換進行研究。

地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換整體流程如圖3所示。以地球圈層網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換到月球圈層網(wǎng)格編碼為例論述編碼轉(zhuǎn)換流程:

1)根據(jù)地球圈層網(wǎng)格編碼、Hilbert解碼算法［6］和地球地理坐標與網(wǎng)格編碼對應(yīng)關(guān)系［1］，計算圈層網(wǎng)格單元(記為圈體)左下角點P在當前時刻t的地心天體坐標(Xe，Ye，Ze)。

圖3 地月圈層空間立體編碼轉(zhuǎn)換流程

2)通過第二章第2節(jié)給出的坐標旋轉(zhuǎn)、平移變換，計算點P在月固坐標系中坐標(XL，YL，ZL)，即

3)根據(jù)月固坐標與月球網(wǎng)格編碼對應(yīng)關(guān)系、Hilbert編碼算法［6］，可計算得出點P對應(yīng)的月球圈層空間立體網(wǎng)格編碼。

同理，可實現(xiàn)從月球圈層網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換到地球圈層網(wǎng)格編碼，從而建立地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換模型。

3．地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換方法

地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換最重要的是確定轉(zhuǎn)換后的剖分層次，因此，在進行地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換時，必須明確采用什么準則確定轉(zhuǎn)換后編碼的剖分層次。文中提出3種準則進行地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換，分別是等角度、等徑向間距和等體積，并對以3種準則轉(zhuǎn)換前后的圈體單元粒度和轉(zhuǎn)換效率進行分析。

(1)等角度準則

等角度是指轉(zhuǎn)換前圈體單元對應(yīng)的球心角等于轉(zhuǎn)換后圈體單元對應(yīng)的球心角。根據(jù)地球、月球圈層空間立體網(wǎng)格剖分原理可知，保證相同的球心角等價于相同的剖分等級。因此，只要給出轉(zhuǎn)換前圈體編碼，就能確定轉(zhuǎn)換后剖分等級，從而計算出轉(zhuǎn)換后圈體編碼。

由于地月之間距離大約為380 000 km，則僅在地球5-BSS和6-BSS之間的圈層體(最外層圈層體)才可能存在于月球圈層網(wǎng)格重疊的區(qū)域。月球圈層體最小徑向間距為1000 km，地球最外層圈層體徑向間距為40Re，轉(zhuǎn)換前后徑向間距比約為1∶255，則體積比約為1∶2553，空間粒度差距懸殊，但轉(zhuǎn)換效率高。

(2)等徑向間距準則

等徑向間距是指轉(zhuǎn)換前后的圈體單元在徑向方向上間距相等，即

式中，ΔRL為月球圈層體徑向間距;LevelL為月球剖分等級;ΔRE為地球圈層體徑向間距;LevelE為地球剖分等級。將圈體單元近似抽象為一個長方體單元，根據(jù)體積解算公式，可得出轉(zhuǎn)換前后地月圈體單元最小體積比約為1∶200。采用等徑向間距準則進行編碼轉(zhuǎn)換，空間粒度差距較小，運算效率相比于等角度要低。

(3)等體積準則

等體積是指轉(zhuǎn)換前后圈體單元的體積相等，即保持基本一致的空間粒度。為了便于計算，將圈格單元(如圖4所示)簡化為一個長方體，根據(jù)圈層網(wǎng)格剖分規(guī)則，得到近似等式為

式中，rE、rL分別為圈體單元左下角點與地心、月心的距離。由于sin 1/x與1/x正比的特性，將式(8)簡化為

通過式(9)可利用近似等體積特性求解轉(zhuǎn)換后圈層空間立體網(wǎng)格的近似剖分等級，從而實現(xiàn)地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換。此方法基本能實現(xiàn)空間粒度不變，但運算復(fù)雜，效率相較于前兩者都低。

圖4 圈格單元幾何結(jié)構(gòu)

四、試驗與分析

根據(jù)地月圈層空間立體網(wǎng)格的時空基準和地月圈層空間立體網(wǎng)格剖分、編碼算法，構(gòu)建隨時間繞太陽公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)的地月圈層空間立體網(wǎng)格，如圖5所示。

圖5 地月圈層空間立體網(wǎng)格

采用C語言實現(xiàn)3種轉(zhuǎn)換準則下地月圈層空間立體網(wǎng)格編碼轉(zhuǎn)換算法，試驗平臺為Intel i5-4200M 2．5 GHz CPU、4 GB內(nèi)存。計算10 000次從月球圈層空間立體網(wǎng)格編碼到地球圈層空間立體網(wǎng)格編碼消耗的時間，如圖6所示。從圖中可看出，3種轉(zhuǎn)換準則效率從高到低依次為等角度、等徑向間距、等體積。

圖6 3種轉(zhuǎn)換準則轉(zhuǎn)換效率對比

五、結(jié)束語

本文詳細論述了地月圈層空間立體網(wǎng)格所需時間基準和空間基準，并對地月空間坐標轉(zhuǎn)換進行了深入研究，分析了地月圈層空間立體網(wǎng)格新特性，建立了地月圈層空間立體網(wǎng)格和編碼轉(zhuǎn)換模型，并分析比較了3種不同準則下編碼轉(zhuǎn)換效率和空間粒度變化情況。

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