網絡系統的馬爾科夫時滯預測控制

黃玲， 施菲菲， 謝文博， 王凱

(哈爾濱理工大學自動化學院，哈爾濱黑龍江150080)

網絡系統的馬爾科夫時滯預測控制

黃玲， 施菲菲， 謝文博， 王凱

(哈爾濱理工大學自動化學院，哈爾濱黑龍江150080)

針對非線性網絡控制系統存在網絡誘導時延的問題，提出一種時滯補償控制方法。首先建立非線性網絡系統的T－S模糊模型，將網絡誘導時延視為系統輸入時滯;利用馬爾科夫鏈對網絡誘導時滯進行建模，在此基礎上計算狀態轉移概率矩陣，依據最大轉移概率法對下一步的時滯進行預測;采用遺傳算法對狀態反饋控制器進行尋優，得到T－S模糊模型每個子系統針對各個時滯的最優狀態反饋控制律;通過時滯時間的隸屬度函數融合得到非線性網絡控制系統的模糊預測控制器;仿真算例驗證該方法的可行性與有效性。

網絡控制系統;T－S模糊模型;Markov鏈;時延;補償

0引言

近年來，隨著信息技術、遠程控制、分散控制的發展，致使網絡控制系統得到不斷發展和普及，隨著被控對象對控制實時性要求不斷提高，越來越多的學者關注對網絡控制系統時滯補償的研究。網絡控制系統(network control system，NCS)是指分布在不同地理位置的傳感器、執行器、控制器和被控對象通過網絡相互連接，相互通信，形成閉環控制系統的一種分布式實時反饋控制網絡。在NCS中，多個網絡節點共享網絡信道。由于網絡帶寬有限且網絡中的數據流量變化不規則，當多個節點通過網絡交換數據時，常常出現數據碰撞、連接中斷、網絡擁塞等現象，因而不可避免的出現信息交換延遲，這種由網絡引起的時延稱網絡誘導時延。若該時延過大，超過系統能夠接受的最大傳輸時滯，則無法實現對系統的實時控制，所以對網絡控制系統進行時滯補償是必要的。

T－S模糊控制系統利用對分段線性系統的隸屬度融合實現對非線性系統的逼近，在處理非線性系統方面具有很大優勢。基于T－S模糊控制策略處理網絡控制系統的非線性是一個既有理論深度又具有廣泛應用前景的方向，吸引了控制理論與應用領域學者、專家的廣泛關注。

文獻［1］基于觀測器研究了離散網絡控制系統，在前向和反饋通道時滯建模為常時滯和隨機時滯條件下的網絡預測控制，利用開關系統理論研究了閉環系統穩定的充要條件。文獻［2］將前向和反饋通道時滯建立為Markov鏈，利用輸出反饋研究系統的時滯補償控制，錐補線性化用于計算補償控制器的增益。文獻［3］針對T－S模糊系統，采用狀態反饋和輸出反饋研究了網絡時滯補償問題。基于廣義系統理論，建立了控制器存在的LMI條件，同時給出了控制器的顯式表示。文獻［4－5］在控制器端設置了觀測器和預估控制產生器，在執行器端設置了網絡時延補償器。文獻［6］基于狀態預估的方法，提出了一種預測補償控制方案來解決時延問題。本文首先將網絡誘導時滯建模為Markov鏈，從而對時滯進行預測，再利用遺傳算法對時滯控制器進行優化，從而設計出時滯預測控制器，對時滯進行預測補償，減小時滯對系統性能的影響。

1 網絡控制系統建模

網絡控制系統的典型結構如圖1所示。

傳感器從被控對象采集實時信息，通過信號處理單元后經控制算法計算得到控制信號，通過網絡傳輸到執行器作用于被控對象。

考慮存在時滯時的網絡控制系統建T－S模糊模型。

模糊規則i:

其中θi(t)，i=1，2…，g為系統的前件變量，而Fij，i=1，2，…，r，j=1，2，…，g是模糊集合，r是模糊規則數。xi(t)∈Rn是系統的狀態變量，Adi、Ai是系統矩陣，τ＞0是子系統的時滯時間，u(t－τ)是控制輸入。給定一組u，x，t，τ，式(1)經過模糊加權能夠得出式(2):

2 預測控制器設計

2.1 時滯建模

在NCS中，將網絡誘導時滯建成一個Markov鏈隨機序列，符合網絡控制系統實際，因為某一時刻的時滯，往往只和上一時刻有關，可以用上一時刻的時滯對這一時刻進行預測。預測步驟如圖2所示。

首先生成一組隨機數據作為傳輸網絡中的傳輸時滯，這可以認為是一組實驗的結果，即先對網絡時滯作多次測試實驗，得到一段時間內的網絡時滯，再對這組時滯數據計算狀態轉移表，從而得到狀態轉移矩陣，再利用這組網絡時滯和計算得到的狀態轉移矩陣得到一組新的Markov鏈預測時滯。

假設某一系統或事物只有3個可能狀態1，2，3。其中的一次狀態統計數據如表1。

問:第16個時刻的狀態最有可能是什么?

為了得到狀態轉移矩陣，需要先統計狀態轉移概率，可以通過以上數據建立表2狀態轉移表。

第一行和第一列分別表示可能的全部狀態，表中數據則表示從狀態i，i=1，2，3轉移到下一時刻狀態j，j=1，2，3的個數，可建立表3的狀態轉移概率矩陣。

從狀態轉移概率矩陣的每行可以看出，符合狀態轉移概率的特性，第15個狀態是3，從第3行可以看出，轉移到狀態1，2，3的概率分別為2/5，3/5和0/5，按最大概率轉移方法，可以預測第16個狀態是2。這就是一步狀態轉移的計算方法。

2.2 預測控制器設計

設計非線性網絡控制系統的時滯預測模糊控制器時，利用遺傳算法得到每個子系統的最優狀態反饋控制器，利用Markov鏈預測的時滯，得到具有時滯預測的預測模糊控制器。基本模型如公式(3)。

對于第i個子系統，在時滯為di時的控制輸入為

其中，0≤di≤dimax表示系統某一時刻存在的時滯，ui(t－di)，i=1，2，…，r表示第i個子系統的控制器輸出，ki1，ki2，…，kin為不同系統狀態在時滯為di情況下的最優狀態反饋控制律，通過遺傳算法尋優得出，x1(t－di)，x2(t－di)，…，xn(t－di)表示系統的狀態信號傳輸存在時滯，ui(t－di)表示控制器傳輸存在時滯。

系統輸出為

其中，u^(t－di)表示經模糊化后，作用于系統的最終控制器輸出序列。

首先設定子模型i和時滯參數di，子模型一般為狀態空間模型，利用遺傳算法對狀態反饋控制器ki1，ki2，…，ki

n進行編碼、選擇、交叉、變異得到一組新的狀態反饋控制器，計算目標函數值，這里根據預測控制的基本思想，目標軌跡為平衡位置0，因此目標函數如

其中，xi(t)表示在t時刻第n個狀態的響應，目標函數為所有所選擇的狀態所有時間的響應的平方和，為了明確目標函數為狀態和平衡位置的差的概念，這里把平衡位置的表示0寫出。再判斷是否達到收斂條件，收斂條件可以是最大尋優次數或者自定義目標函數值，如果不滿足則返回遺傳算法模塊繼續尋優，如果滿足則得到對應子模型對應時滯的最優狀態反饋控制器，并返回重新設定子模型和時滯，直到遍歷所有時滯和子模型，得到每個子模型對應于每個可能時滯的最優狀態反饋控制器。這樣就可得式(3)和式(4)的模糊時滯控制器，為了得到具有Markov鏈預測的時滯預測控制器，只需把式(3)中的時滯d給定為Markov鏈預測的時滯，便可以得到具有Markov鏈預測的時滯預測控制器如式(6)。第i個子系統對di=Mdi，預測時滯為Mdi時的控制輸入為

其中Mdi表示Markov鏈預測時滯。

控制器輸出為

其中u^(t－Md)為具有Markov鏈預測時滯的預測控制器輸出。

3 仿真驗證

二級倒立擺系統結構示意圖如圖3所示，假設該倒立擺通過網絡進行控制。

其運動過程為:連接在擺桿上的兩個角度編碼器分別檢測兩個擺桿與豎直方向的夾角，連接在小車上的位移編碼器檢測出小車的水平位移，檢測出的信號經放大，調理，把數據通過網絡傳遞給電腦(控制單元)，通過一定的算法(這里可以是LQR控制)得出使二級倒立擺向穩定方向運動的小車需要的加速度，通過網絡送給運動控制卡，把信號傳遞給電機，驅動電機運動，電機通過履帶帶動小車運動，從而帶動兩個擺桿運動，設計合理的運動算法，可以控制兩個擺桿達到平衡狀態。在這個過程中，控制信號的延時主要是由在控制網絡中傳遞引起的，且網絡誘導時滯不固定，可用Markov鏈預測。

利用拉格朗日方程推導運動學方程再經過整理可得二級倒立擺系統的狀態空間形式:

其中X= [x θ1θ2·x θ1θ2]為系統被控變量。各個參數的含義如下:x為小車的水平位移;θ1為擺桿1與豎直方向夾角;θ2為擺桿2與豎直方向夾角; A和B為參數矩陣，且

從參數矩陣M可以看出，其參數具有非線性形式。

利用分段線性思想對二級倒立擺系統進行T－S模糊建模，綜合考慮3個變量x，θ1，θ2和參數矩陣A，B，選擇以下5個位置來分別建立其T－S模糊子模型。

位置1:x=0，θ1=0，θ2=0;

位置2:x=0，θ1=0，θ2=±8°;

位置3:x=0，θ1=±10°，θ2=0;

位置4:x=0，θ1=±10°，θ2=±8°;

位置5:x=0，θ1=禾10°，θ2=±8°。

首先對5個子系統在時滯［0，0.001，0.002，…，0.009］下分別利用遺傳算法得出對應子系統在對應不同時滯的最優狀態反饋控制器，這里目標函數中的狀態為位移和兩個擺角。

把遺傳算法的初始值設定為LQR控制器的狀態反饋律，并把上一次的尋優結果作為下一次的初始值繼續尋優避免過早收斂于局部最優點。圖4為位置1在時滯0.006 s情況下的尋優結果，最終收斂值為2.117 8。

尋優前和尋優后的兩種狀態反饋控制律如下:

其中:ko為尋優前的狀態反饋控制律，k10.006為尋優后的狀態反饋控制律。這里只給出時滯0.006 s的平衡位置的子模型的尋優結果，其他位置對應不同時滯的結果均可按同樣的步驟得出。

時滯的隸屬度函數如圖5所示。

時滯的隸屬度函數中包含了預先定義的10種可能的是時滯情況。模糊預測控制器的后件部分為通過遺傳算法尋優得出的不同時滯情況下的最優狀態反饋控制器。沒有預測和存在預測的仿真對比結果如圖6～圖9所示。從圖6～圖9可以看出，兩種控制方法都可以使具有控制器時滯的二級倒立擺系統穩定，但加入Markov鏈預測控制的結果具有較好平穩性。

圖6～圖8為被控狀態的變化對比圖，x1為位移，x2為一級擺角，x3為二級擺角。從圖6中可以看出，有預測控制的情況下，可以更快地達到穩定的平衡位置，這從圖9的控制器輸出變化也可以看出，加入預測控制后，系統的控制器輸出平穩。加入Markov鏈的預測的控制優化了控制效果，使系統平穩快速地到達平衡狀態。

4結論

本文首先利用分段線性系統逼近非線性系統的方法，將網絡控制系統建模為T－S模糊模型，再對系統的時滯進行預測，把預測時滯作為前件變量，利用遺傳算法對每種時滯情況下的子系統分別尋優，分別得到最優控制器，經隸屬度函數融合后，建立具有Markov鏈預測時滯的預測模糊控制器，其輸入為系統狀態和預測時滯。仿真分析表明，預測控制器可以得到更加平穩快速的控制效果，可以減弱原系統因網絡時滯導致的系統狀態抖動現象。

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(編輯:劉素菊)

Markov delay predictive control for network systems

HUANG Ling， SHIFei-fei， XIEWen-bo， WANG Kai
(College of Automation，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

In view of network induced time delay in nonlinear networked control systems，a time delay compensation control theme was proposed．T-S fuzzymodelwas established for nonlinear network control systems firstly．Then the network induced delay wasmodeled as Markov chain，and delay was predicted．In the following，by using genetic algorithm，the optimal state feedback control law for each subsystem with each delay was established．And then fuzzy predictive controller of the nonlinear networked control systemswas obtained throughmembership function．Simulation example shows the effectiveness of the proposed method．

networked control system;T-S fuzzymodel;Markov chain;time delay;compensation

10．15938/j．emc．2015．06．014

TP 13

A

1007－449X(2015)06－0089－06

2014－11－10

國家自然科學基金(61304046);黑龍江省教育廳科技項目(12541118)

黃 玲(1975—)，女，博士，教授，碩士生導師，研究方向為網絡系統分析與控制，信號處理(濾波);

施菲菲(1991—)，女，碩士研究生，研究方向為網絡控制系統的時滯補償及應用;

謝文博(1985—)，男，講師，研究方向為模糊系統理論及應用等;

王 凱(1989—)，男，碩士，研究方向為模糊建模及模糊控制。

黃 玲