限幅控制在DC－DC變換器中的應用

皇金鋒， 劉樹林

(1．西安科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安710054;2．陜西理工學院電氣工程學院，陜西漢中723000)

限幅控制在DC－DC變換器中的應用

皇金鋒1，2， 劉樹林1

(1．西安科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安710054;2．陜西理工學院電氣工程學院，陜西漢中723000)

針對DC－DC變換器數學模型中的右半平面零點引起系統不穩定，輸出電壓產生負調，系統響應速度變慢等問題，提出一種非線性控制策略－限幅控制。以Boost變換器為研究對象，分析右半平面零點對系統暫態和穩態性能的影響。討論占空比對系統非最小相位的影響以及對電路工作安全性的影響，給出占空比幅值限制范圍。研究結果表明通過對DC－DC變換器采用限幅控制，解決了非最小相位系統的穩定性問題，同時減小了系統的負調，提高了系統響應速度。仿真和實驗結果驗證了所提出控制方法的可行性。

DC－DC變換器;非最小相位系統;負調;右半平面零點;限幅控制

0引言

DC－DC開關變換器中除Buck變換器及衍生拓撲外，其余的如Boost、Buck－Boost、Cuk、Sepic、Zeta及其衍生拓撲都是非最小相位系統［1］(nonminimum phase systems)，即該控制系統數學模型具有位于S右半平面上的零點。具有非最小相位特性的系統在控制工程中普遍存在，例如魚雷定深系統、飛行器陀螺儀、潛水艇、流體動力機械控制系統、電力電子系統等［2］。DC－DC變換器的非最小相位系統中的零點的一個顯著的特征就是在當變換器組成電壓閉環自動控制系統時輸入電壓突然減小(或增大)以及變換器所帶負載突然加重(或減輕)將對應變換器的占空比發生突然增大(或減小)，當占空比發生突變的情況下，輸出電壓除發生超調外，在開始階段會出現先下降后上升(或先上升后下降)的變化，即負調現象［1－2］。負調現象不僅與占空比的變化量有關，而且會隨著占空比的增大負調現象越嚴重，負調現象會影響控制系統的動態性能和穩態性能，導致系統的過渡過程時間延長，而且在負調時間段內，控制器接受到相反的反饋信號，系統形成正反饋［1－3］，因此，對非最小相位系統進行有效控制比較困難。

本文以廣泛應用的非最小相位系統Boost變換器為例進行分析。Boost變換器具有升壓功能，在功率因數校正、光伏發電等許多領域具有廣泛的應用，因此研究對其性能改善和控制策略優化是一個熱點［4－8］。為了改善Boost變換器的控制性能，文獻［3］采用了串級控制結構改善其性能;文獻［4－7］提出采用非線性控制策略來提高其控制性能。文獻［8］對Boost變換器右半平面零點的物理意義進行了分析。本文利用Boost變換器的小信號數學模型討論了影響系統非最小相位特性與變換器占空比之間的關系，以及右半平面零點對系統穩定性影響，提出通過對Boost變換器進行限幅控制，可以解決系統的穩定性問題，同時通過限幅控制可以克服系統由于負調引起的響應速度慢等問題。分析研究所得的結論可以推廣到電力電子系統中的其他非最小相位系統及其衍生拓撲，對具有非最小相位系統的有效控制具有重要意義。

1 零點對Boost變換器穩定性影響分析

Boost變換器電路拓撲如圖1所示。

［8］知電感電流連續模式(CCM) Boost變換器控制－輸出的小信號動態數學模型為

由式(1)可以看出，Boost變換器的數學模型有一個右半平面的零點，即該系統為一個非最小相位系統。下面就數學模型中的右半平面零點對系統穩定性影響進行深入分析。

1.1 Boost變換器的穩定性

為了便于分析，首先設計了一臺電壓型Boost變換器。其參數:輸入電壓Vin=12 V，輸出電壓Vo= 20 V，儲能電感L=500μH，濾波電容C=100μF，開關頻率fs=50 kHz，滿載電阻R=10Ω。采用如圖2所示的系統結構圖。其中:kPWM為調制器模型，kH為反饋系數。

由圖2所示的閉環結構圖可知，采用PI控制器實現反饋校正，系統為Ⅰ型系統，校正后系統的開環傳遞函數為

根據該系統的開環傳遞函數，可以得知系統的閉環特征方程為

分析式(3)可以看出，該系統是一個條件穩定系統，即該系統的穩定性與變換器設計的參數以及補償網絡和反饋網絡參數有關。對設計好主電路的變換器而言，待優化的參數為補償網絡。為了便于系統穩定性分析，根據系統開環傳遞函數式(2)畫出ki=0時閉環系統的特征根pj隨kP變化的系統根軌跡［9］，如圖3所示。

由圖3可以看出，由于右半平面零點的影響，該系統是一個條件穩定系統。由控制原理可知，增大kP可以提高系統響應的快速性，但是由圖3分析可以看出，增大kP系統的特征根將會出現在S平面的右半平面，導致系統變成不穩定系統，要使系統穩定必須減小kP。針對這個非最小相位系統，如何既能提高系統響應的快速性，又能使系統穩定成了一個關鍵問題，提出采用非線性控制－限制占空比控制(即限幅控制)來解決系統穩定性和快速性問題，控制思路如下。

1.2 Boost變換器的限制占空比控制

Boost變換器輸出電壓為

該系統的控制對象為系統輸出電壓Vo，導致系統輸出電壓Vo出現不穩定的主要原因是由于右半平面零點的存在而使系統形成正反饋，正反饋存在會使系統的占空比增大最終出現開關管直通現象。為了保證系統穩定，提出采用限幅控制，即限制最大占空比Dmax，當最大占空比Dmax限定時，保證了系統穩定性。在保證系統穩定的條件下就可以適當增大系統的kP來提高響應的快速性。既然限制占空比可以保證系統穩定，那么占空比究竟限制多大合適?對占空比限制還需要同時考慮非最小相位反應引起的輸出電壓負調現象，負調會對系統的穩定性和快速性會產生嚴重影響，下面就占空比對系統負調電壓影響進行分析。

2 占空比對系統非最小相位影響分析

當Boost變換器設計成電壓閉環自動控制系統后，負載或輸入電源電壓的突變必然導致占空比突變，由于右半平面零點的存在，會出現占空比增大(或減小)時，輸出電壓出現先減小(或增大)后增大(或減小)的情況，這種情況稱為負調現象。負調現象會延長系統的過渡過程時間，影響系統的暫態性能及穩態性能。分析公式(1)的零點發現，非最小相位反應與占空比有關，下面就占空比對系統影響進行分析。為了便于分析，對式(1)進行變換為

由表1分析可以看出，隨著占空比增大，輸出電壓升高，λ增大，系統的零點離原點越近，系統非最小相位反應越嚴重。為了研究不同占空比對系統的非最小相位反應，文中針對具體一組變換器參數來進行說明，并且在保持其他參數不變的情況下只改變占空比。取Boost變換器參數:輸入電壓Vin=12V、電感L =500μH、電容C=100μF、滿載電阻R=10Ω、開關頻率fs=50 kHz。下面就Boost變換器處于CCM下不同的占空比(D=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8)進行討論。利用Matlab軟件給出系統不同占空比對應的零、極點變化;同時利用仿真軟件PSIM6.0給出占空比突變對應的電路仿真分析，仿真結果給出系統啟動過程和穩定運行時占空比突變(在20ms時占空比突然增加0.1，在40ms時由占空比突然減小0.1)的情況下輸出電壓的非最小相位反應情況。

由圖4分析可以看出，隨著占空比由0.4變化到0.8，系統在S平面右半平面的零點靠近原點、左半平面的極點靠近原點，隨著占空比增大，其靠近原點的速度越快，即和表1中的λ隨占空比變化趨勢一致，即占空比越大，λ變化更大，零點靠近原點的速度更快，相應系統的非最小相位越嚴重。由圖5仿真結果可以看出，占空比越大，非最小相位反應越嚴重(即負調越嚴重)，系統負調電壓越大，系統響應速度越慢，負調持續時間越長，系統出現正反饋的時間越長，系統輸出電壓越容易發散，因此對系統進行最大占空比限制可以防止系統在輸入電源電壓突變和負載突變時對應的占空比突變而導致系統不穩定及嚴重的負調現象，因此為了提高系統響應快速性須對占空比進行限幅。

3 限制占空比對電路工作安全性的影響

圖6給出了Boost變換器當開關管導通時的等效電路，由等效電路可以看出，開關管導通時電感充磁，如果變換器所帶負載增大、或系統輸入電壓降低時，變換器會出現占空比突然增大，如果不對占空比限制，必然會出現開關管導通時間延長，電感充磁飽和而出現直通現象。因此從電路工作的安全性方面而言，Boost變換器應該對占空比進行限幅，可以避免電感充磁飽和而導致電源直通即電源短路現象［13－15］。

由圖6分析可以看出，電感越大，電路由占空比增大而導致電感充磁飽和短路的可能性就越小，但是為了提高變換器的暫態性能，提高系統響應的快速性而言，其電感越小，阻尼比減小，系統的響應速度越快。為了滿足變換器暫態性能指標的要求，一般將電感設計得比較小。因此，如果不對占空比進行限制，很容易導致電感充磁飽和而短路的情況。因此從電路工作的安全性考慮，必須進行限幅，那么占空比幅值限制如何確定?

4 占空比設計考慮

由上面分析可以看出對非最小相位系統Boost變換器而言，必須進行限幅控制，限制占空比的最大值Dmax和最小值Dmin如何確定?

4.1 Dmax設計考慮

由第3節分析可以看出，為了保證Boost變換器的可靠安全工作，必須對占空比進行限制，即滿足變換器安全工作的前提下，考慮負調電壓對變換器暫態性能的影響。綜合表1和負調電壓仿真結果，占空比Dmax取0.8(此時λ=25)可以兼顧系統零點引起的非最小相位反應。當占空比限制后就可以適當增大系統的kP來提高系統響應的快速性。

4.2 Dmin設計考慮

由于變換器所帶負載會出現空載情況，如果最小占空比Dmin≠0時，當變換器在空載的情況下，此時負載不消耗能量，而由于開關管繼續導通給負載端持續轉移能量，導致電容過渡充電而燒毀，因此從電路工作的安全性考慮，占空比Dmin=0。

5 仿真及實驗驗證

為了驗證限幅控制策略的合理性，給出一組變換器參數進行仿真和實驗驗證，參數如表2所示。

由表2給出的參數并根據圖3所示的系統根軌跡圖，可以計算出系統穩定的臨界kP(kP=0.03)。即當kP＜0.03時系統穩定，當kp＞0.03時系統不穩定。可以看出要使該系統穩定的kP取值范圍很小，不利于提高系統的快速性。下面給出不同kP取值和系統限幅與未限幅的情況下仿真和實驗結果。圖7給出未限幅且kP=2，ki=1 000輸出電壓和占空比仿真波形。

當kP=2時，由圖3根軌跡分析可以看出，由于kP較大，系統閉環特征根出現在S平面的右半平面，此時系統不穩定，系統形成正反饋，系統輸出電壓發散，導致開關管直通，即D=1，輸出電壓最終降為零。圖7仿真看出，仿真結果和理論分析結果一致，即對Boost變換器而言如果不對占空比進行限幅，增大kP將導致系統變成一個不穩定系統。

圖8給出未限幅且kP=0.02，ki=1 000時右半平面零點產生的負調電壓對系統穩定性影響仿真波形。

當kP=0.02時，由圖3根軌跡分析可以看出，此時系統穩定。圖8給出系統在開環情況下輸出電壓在30ms時由20V增大到40V時仿真結果，系統輸出電壓增大，對應占空比由0.4要突變，即由占空比引起的負調電壓如圖8所示，由于系統未限幅，導致該系統閉環形成正反饋，系統輸出電壓先增大，最后開關管直通而輸出電壓變為零。即對Boost變換器而言，不對系統進行限幅，雖然kP取值較小，保證系統特征根位于處于S平面的左半平面，但是由于占空比突變產生的負調電壓而形成正反饋，最終開關管直通，系統輸出電壓變為零。

圖9給出kP=0.02系統穩定時抗輸入電源電壓擾動仿真波形。由仿真結果看出，由于kP較小，當輸入電源電壓由12 V突變為15 V和9 V時雖然系統穩定，但是輸出電壓達到了24 V，即未限幅不能增大系統的kP而影響了消除靜差的快速性。

圖10給出kP=0.02系統穩定時抗負載擾動仿真波形，由仿真結果看出，由于kP取值較小，當負載由50Ω突變為25Ω又變為50Ω時，雖然系統穩定，但是系統輸出電壓由于kP小，影響系統的快速性，系統受到負載擾動時，系統的負載調整率較差。

圖11(a)給出kP=2、ki=1 000、Dmax=0.8系統抗電源擾動仿真波形，由圖11(a)仿真結果看出，系統進行限幅后當輸入電源電壓由12 V突變為15 V和9 V時系統輸出電壓和圖9相比較表現出良好的電壓調整率;圖11(b)給出kP=2、ki=1 000、Dmax= 0.8抗負載擾動仿真波形，由圖11(b)仿真結果看出，系統進行限幅后當負載由50Ω突變為25Ω又突變為50Ω時系統輸出電壓和圖10相比較表現出良好的負載調整率。

圖12(a)給出kP=0.02、ki=1 000系統抗負載擾動實驗波形。由圖12(a)看出，負載由50Ω突變為25Ω又突變為50Ω時系統輸出電壓變化情況，由于kP較小，雖然系統輸出穩定，卻影響了系統響應的快速性，系統的負載調整率較差;圖12(b)給出限幅后kP=2、ki=1 000、Dmax=0.8抗負載擾動波形，和圖12(a)相比較，由于kP取值增大，并且進行限幅后提高了系統的響應快速性。

6結論

本文對Boost變換器的右半平面的零點引起系統的非最小相位反應進行了深入分析。指出右半平面零點會影響系統的穩定性，輸出電壓產生負調現象，會導致系統響應速度變慢等問題。文中提出對非最小相位系統Boost變換器采用限幅控制。通過對占空比進行限幅可以解決系統的穩定穩定性問題，同時限制由占空比增大而引起的負調對系統穩定性和暫態性能的影響，避免開關管直通即電源短路現象;適當增大PI調節器的比例系數可以提高系統響應的快速性，最后通過仿真和實驗結果驗證了理論分析的合理性。

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(編輯:劉素菊)

Application of lim itation control to the DC-DC converter

HUANG Jin-feng1，2， LIU Shu-lin1
(1．School of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science＆Technology，Xi’an 710054，China; 2．School of Electrical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China)

In order to solve system instability caused by the right half plane zero in the mathematical model of DC-DC converter，negative regulation of output voltage，and slow system response，etc．A nonliner control strategy was proposed-limit control．The Boost converter was studied as the object，and the impact of the right half plane zeros on the transient and steady state performance of the system were analyzed．Effect of non-minimum phase and the influence of circuitwork safety was discussed duty ration in the system，and the range of duty cycle limiting principle was studied．Results show that through the restriction control of the DC-DC converter，the non-minimum phase system stability was solved，the system negative accentwas reduced，and the system speed of responsewas enhanced．The simulation and experimental results verified the feasibility of the proposed controlmethod．

DC-DC converter;non-minimum phase systems;negative adjustment;zero of right half plane;limitation control

10．15938/j．emc．2015．06．011

TM 46

A

1007－449X(2015)06－0069－07

2014－08－14

國家自然科學基金(50977077;51277149)

皇金鋒(1978—)，男，博士研究生，副教授，研究方向為DC－DC變換器建模與控制;

劉樹林(1964—)，男，教授，博士生導師，研究方向為本質安全開關變換器分析與設計。通訊作者:劉樹林