三維激光掃描技術在復雜地質隧道巖體信息獲取中的優化

師 海，白明洲，李 麗，田 崗，張云龍

（1．北京交通大學 土木建筑工程學院，北京100044；2．中國地質環境監測院，北京100081）

巖溶隧道施工條件和地質環境復雜，一直是困擾隧道設計與施工人員的技術難題，傳統的獲得巖石信息和監測的方式工作量大、效率較低，且存在安全隱患［1］。三維激光掃描技術具備高采樣率，可較快速、精準地反映出待測目標的真實狀態，因此將三維激光掃描應用到隧道等地下工程的巖體的結構面信息采集工作中［2－4］，以便可以確切的反映隧道內地學目標點的切實、復雜狀態。但利用三維激光掃描儀快速獲取的隧道掌子面掃描區域的海量巖體三維點云數據中，由于在掃描過程中受到巖溶隧道內機械設備的遮擋、長距離、大入射角掃描等影響，引起掃描點異常的可能性較大，不可避免的對獲取的巖體信息—結構面產狀的精度產生影響［5－7］。因此，有必要對獲取的海量點云數據進行濾波插值，只有將這些影響精度的點云數據進行濾波插值后，才能在巖溶隧道巖體信息獲取和分析中有效利用，為最終生成DEM服務［5］。目前，點云數據插值方法主要包括平面擬合法、最小二乘法、基于分類的算法、基于地形坡度的方法、基于形態學開運算方法等［6－8］。但是，巖溶隧道圍巖的變形主要是由巖塊的轉動、滑移，巖石彈塑性變形等引起，形態比較復雜，而且傳統的單一插值方法很難同時考慮到各種影響因素的關系，為了發揮各種方法的優勢，提高巖體結構面信息--產狀獲取的精度，提出將Kriging算子和最小二乘法插值理論結合，形成組合插值方法，借助三維激光掃描技術更加準確的獲取正在施工中的巖溶隧道巖體信息—結構面產狀。

1 點云插值理論模型的建立

利用三維激光掃描技術獲取大量的巖溶隧道巖體的點云數據之后，一個重要的步驟是插值，使用單一的插值模型具有不穩定性，因此應用基于Kriging算法和最小二乘法的組合方法，它是在原始點云數據的基礎上，應用最小二乘法的原理建立遺傳算法目標函數，改進Kriging算法的變異函數理論模型，使得獲取信息的精度提高，也即為組合插值理論，并通過實例驗證優化Kriging插值方法在處理點云、獲取巖溶隧道巖體信息的實際應用中的優勢。

1．1 Kriging插值理論

Kriging算法既考慮已知點云位置與待估點云位置相關關系，還考慮各個掃描點的空間相關性，是一種擁有無偏性、方差小和線性等特征的空間插值方法，應用它可計算出各個估值的誤差，而且可得到估值的可信度。在應用三維激光掃描技術獲得巖溶隧道掌子面點云數據基礎上，構建出一個只與點云之間的空間距離間隔關聯的半方差函數，則可求出各擬合點的權系數，據此進行點云之間的高程內插，并通過后處理獲取巖體的信息［9－10］。

假設Z＊（xi，yi）是掃描獲取的點云承載區域化的變量，在掃描區域內的n個位置上取樣，記為Z＊（x1，y1），Z＊（x2，y2），…，Z＊（xn，yn），則 在 點云區域內某點（xp，yp）的估值為

式中：μ為拉格朗日乘子；γ（xi，yi）為變異函數，求出λi后便可以計算出預估點云的高程值。

根據以上原理就可將通過三維激光掃描技術獲得的點云數據進行插值。Kriging算子的優點是：采樣點的個數可多可少。因此，用此方法插值的結果往往更接近實際情況。但針對正在施工的巖溶隧道，點云數據較多，所以基于Kriging算子的插值方法計算較復雜，且速度慢。

1．2 最小二乘法擬合理論

最小二乘法是一種數學優化技術。應用其擬合三維激光掃描技術獲得巖溶隧道掌子面點云曲線關鍵在于利用最小化誤差的平方和尋求數據的最有利函數匹配。

設獲取的已知點云數據（xi，yi）（i＝1，2，…，m）及各點的權系數ai，求出點云數據x與擬合的曲線y 之間的函數關系y＝s（x；a0，a1，…，an），其中i＝0，1，…，m（m＜n），由于最小二乘法只要求誤差的最小值。則假設逼近函數為

式（3）的最小值

將式（5）根據內積的定義，改成關于a0，a1，…，an的線性方程組，其矩陣形式為

由于φ0x φ1x φnx 是線性無關的，則可求出其唯一解ak＝a＊k，k＝0，1，…，n。

利用最小二乘法進行差值只需求解目標函數的極值，因而計算簡單、速度快。但是其存在一個缺點，即所有插值點云數據對結果的貢獻都是均等的，它沒有考慮到其中對最后結果有影響的異常點，因而往往使得最后得到的結果與實際情況存在差異［12］。

1．3 基于Kriging算法和最小二乘法的組合理論

針對上述情況，根據巖溶隧道巖性較差、施工環境相對惡劣等因素，可知在三維激光掃描技術中獲取巖石產狀，受到許多因素綜合作用的影響，如果只是采用一種插值模型，則不能夠全面、精確的提取出產狀信息。在參考和總結以前的研究后，針對上述情況及Kriging算子和最小二乘擬合法在濾波插值中本身的缺點，提出一種利用函數參數估計插值的方法，即將Kriging算子插值法與最小二乘法曲面擬合相結合。

基于Kriging算法和最小二乘法組合方法是針對Kriging插值函數在距離不同的區域內，插值的點云數目的不同，確定和分析其可信度。即點云數目越多，插值函數越可信，所以在插值擬合時考慮在式（4）的基礎上增加權重系數。其主要根據是最小二乘法原理對原始的點云數據實施變換，加入合適的權重系數ωi，據此分析，權重系數：

其中n（h）為距離相隔h的點云的數目。則組合插值模型的目標函數為

2 工程實例

新建滬昆鐵路客運專線湖南段雪峰山1號隧道為特長隧道，涌水量大，穿越多條斷層及石水坑、吉祥村大型背斜構造，地質條件極為復雜，工期風險很大。其構造屬于剝蝕、溶蝕中低山地貌。隧道范圍內地表為第四系全新統沖洪積巖（Q4），上更新統殘坡積層（Q3），下伏基巖為震旦系上統金家洞組（Z2j），下統洪江組（Z1hj）。針對本區域內巖溶隧道的情況，使用徠卡HDS－4400三維激光掃描儀見圖1（a）。

2．1 巖溶隧道掌子面點云數據的獲取

由于三維激光掃描儀架設基點的確定需要進行大地坐標的轉換，但是受到此巖溶隧道復雜的施工場地及起伏地形的限制，為了方便快速識別坐標控制基點，在巖溶隧道點云數據獲取時應用三維激光掃描儀和地質羅盤相互配合進行簡單、迅速的定位［13］。掃描操作：架設三腳架時，先按照測平的水泡，不斷調整腳支架直至將三腳架頂部調整至水平，使得腳架固定好。利用標靶進行拼接，根據所測隧道的特點及隧道內的環境，確定測站數為2個，設置4個標靶，并且使得掃描儀在兩個測站位置都能觀測；啟動掃描軟件，設置亮度，掃描精度，并設置掌子面區域的掃描角度，設定采集間距，對測區掌子面和標靶進行高密度掃描，獲取標靶和掌子面點云數據，并基于標靶進行拼接，得到測區完整點云圖，如圖1所示。

圖1 點云數據的獲取

2．2 巖溶隧道掌子面點云數據濾波、插值

三維激光掃描系統采集的數據為點云數據，點云數據首先處理濾波、插值。

為了驗證該組合插值方法在基于三維激光掃描技術的巖溶隧道巖體信息——巖石產狀獲取中的有效性。根據式（7）的推導過程設置插值計算流程，建立組合插值模型的步驟如圖2所示。

1）首先建立變異函數模型。按照原始數據直方圖對數據的結構進行分析，剔除點云數據中的瑕點，繪制試驗變異函數圖形；再采用球狀和高斯模型擬合變異函數解析式

2）調用Matlab軟件工具箱中的適應度函數，并帶入式（6）中的權重系數，完成基于組合模型的巖溶隧道掌子面的點云數據的插值。

圖2 建立組合插值模型的流程

2．3 巖溶隧道掌子面巖體信息——結構面產狀

將點云數據應用建立的組合插值理論處理后，導入到HDS－4400三維激光掃描儀自身攜帶的軟件I－site中，進行巖石結構面的辨別。原理：首先將要獲取產狀的結構面點云數據選中，并將按選中結構面點云擬合成一個平面——結構面。而后得出該平面的參數方程，即平面方程式中：A，B，C，D 均為參數，其中A，B，C 組成平面法向量坐標n，即n＝｛A，B，C｝。在掃描點云坐標系統中y軸對應工程坐標中的N（北）方向，x軸對應E（東）方向，z軸為垂直方向，由此可求出相對準確的結構面信息產狀（見圖3）。

圖3 選中、識別的結構面

2．4 精度的評定

經過Kriging算法和最小二乘法的組合理論插值處理后的點云，根據結構面識別的方法，識別出其中30個結構面，并且解譯出其結構面的產狀，與單一的最小二乘法進行插值得到結果和羅盤獲取的巖體信息—結構面產狀進行了對比，見表1。

表1 組合模型、最小二乘法和羅盤獲取產狀對比

根據表1中三種巖體信息，分別繪制傾向、傾角對比圖，見圖4。

圖4 傾向、傾角對比圖

由文獻［15，16］統計的羅盤測量傾向和傾角的中誤差可知，其值分別為4°和3°，然后根據測量學中限差分析可知，其值一般取中誤差的2倍或3倍作為限差，則由此確定羅盤一次測量傾向和傾角的限差值為12°和9°。并將兩種方式解譯的30組結構面產狀與羅盤獲得的結果進行比較，并依據式9計算出傾向、傾角的中誤差。

通過計算可知，單一的最小二乘法插值處理后的中誤差：m單－傾角＝±2．54，m單－傾向＝±2．94，基于Kriging算子和最小二乘法組合的插值方式插值結果 的 中 誤 差：m組合－傾向＝±1．586，m組合－傾角＝±1．455。對比結果表明：兩者之差均≤8°，合限率為100%，則基于三維激光掃描技術獲取的點云數據，經最小二乘法和組合方法解譯近似結構面的產狀都滿足限差要求，證明了組合方式解譯出的結構面信息—巖體產狀是有效的。

再將羅盤獲得的產狀值記為“實際監測值”，并計算出利用三維激光掃描儀獲得的結構面信息—巖體產狀時采用的不同差值方法：單一最小二乘法、組合模型與“實際監測值”的誤差值，繪制成傾向和傾角的誤差分布圖，見圖5。

圖5 傾向傾角誤差分布圖

由圖5可知，對于滬昆鐵路客運專線雪峰山隧道—巖溶隧道選取里程內巖體，在應用三維激光掃描技術獲取巖體表面信息—結構面產狀的過程中，基于Kriging算子和最小二乘法組合的插值方法解譯獲取的結構面產狀的精度要比單一的最小二乘法獲取的結果高，能夠反映出三維激光掃描技術在巖溶隧道獲取巖體信息—結構面產狀時的長距離、高效性和精度高的特點，能夠為巖溶隧道的施工提供一定的指導作用。

3 結 論

1）三維激光掃描技術突破了人工羅盤接觸式獲取巖溶隧道掌子面巖體信息——結構面產狀的傳統方式，可以快速、有效、全面獲取結構面的信息。

2）基于三維激光掃描技術的Kriging算子和最小二乘法組合的插值方法可以快速解譯獲取結構面產狀，結合傳統單一的最小二乘法解譯，通過與人工羅盤獲取結構面產狀的方法對比驗證，證明方法的正確性和有效性。

3）在通過三維激光掃描技術獲取巖溶隧道掌子面巖體信息—結構面產狀時，基于Kriging算子和最小二乘法組合的插值處理方法比單一的最小二乘法的插值方法精度更高，能夠更加有效的、精確地獲取結構面產狀，可以更好的指導隧道的建設、施工，提高施工效率。

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