基于Simulink下的Boost DC—DC變換器的混沌仿真

董忠文 趙海濤

【摘 要】 流控型Boost變換器中的非線性現象非常豐富，可以通過計算機仿真技術很直觀的表達出來，而Simulink是Matlab中一個進行動態系統建模、仿真和綜合分析的集成軟件包，在對非線性系統的研究中，有著廣泛的應用。利用Simulink對Boost變換器中的混沌現象進行仿真，可以更清晰準確的進行數據分析。

【關鍵詞】 DC-DC Buck變換器 ?分叉 ?混沌

本文首先給出了Boost的電路結構和工作原理，并確定了Simulink仿真模型[1]，給出了仿真模型的各個參數，通過仿真結果揭示了電路參數變化分叉圖[2]以及周期窗和周期窗內共存吸引子等現象[3]，并對仿真結果進行了簡單的分析。

1 電路結構和工作原理

Boost變換器的電路結構如圖1所示，根據開關管S的狀態的不同，電路拓撲也發生變化，假定變換器工作于連續導通模式，則有2種電路拓撲分別對應開關管S的2個狀態，其微分方程描述為

（1）

式中x為狀態矢量，即x =[iL，Vo]T，系數矩陣分別為：

（2）

2 Boost變換器仿真模型

下面從變換器的兩個工作拓撲結構（S閉合時、S關斷時），合并式（1）中的兩個狀態方程，推導出電流控制Boost DC-DC變換器的精確離散數學模型。

（3）

由式（3）來構造Boost變換器Simulink下的分段開關模型，如圖2所示，圖中a值是開關S導通斷開時的值，1對應導通，0對應斷開，out1為輸出電壓Vo，out2輸出為電感電流的值，仿真步長設的要盡量小，觸發脈沖的寬度設為時鐘周期寬度的百分之1e-7，采用ode45龍格-庫塔算法。電路參數取為Vin=10V;L=1mH;C=12μF;R=20Ω;Iref=0.5A-5.5A，驅動時鐘是頻率f為10kHz的脈沖波。

3 仿真結果與分析

以分岔參數Iref為橫坐標、龐加萊截面上的電感電流為縱坐標，可以畫出Boost變換器在峰值參考電流Iref的變化區間上的分岔圖，如圖3所示，當Iref=4.7919時，出現周期三窗口，變換器由混沌狀態直接轉入穩定的3周期狀態，從中可以看到在Iref=4.972～4.997區間有吸引子共存。

4 結語

本文通過分析Boost變換器的電路結構和原理，利用Simulink對其中的混沌現象進行了仿真，從中可以直觀的看出電路在參數的變換下的種種現象，更便于設計者對電路的分析以及下一步的混沌控制或利用。

參考文獻：

[1]張德豐，楊文茵.MATLAB工程應用仿真[M]，清華大學出版社.

[2]J.H.B. Deane. Chaos in a current-mode controlled dc-dc converter [J].IEEE Trans， Circuits and Systems-I， 1992， 39（88）：680-683.

[3]周宇飛，陳軍寧.電流模式控制Boost變換器中的切分岔及陣發混沌現象[J].中國電機工程學報，2005，25（l）：23-26.