否命題與命題的否定辨析

梅磊

否命題和命題的否定在邏輯上是兩個極易混淆的概念，加之課本上沒有詳細羅列和區分，因此它是“常用邏輯用語”中的一個難點. 許多同學對這兩個概念模糊不清，即使能夠區分開來，卻不能正確地書寫.

否命題和命題的否定的區別如下. （1）從概念上看：否命題和命題的否定是兩個完全不同的概念.（2）從形式上看：對“若[p]，則[q]”形式的命題而言，其否命題為“若[?p]，則[?q]”;而命題的否定為“若[p]，則[?q]”.（3）從對象上看：否命題一般針對“若[p]，則[q]”形式的命題和可以改寫成“若[p]，則[q]”形式的命題而言;而任何命題都有其命題的否定.（4）從真值上看：否命題的真假性與原命題的真假性沒有關系;而命題的否定的真假性與原命題的真假性相反.

“若[p]，則[q]”形式的命題的否命題及命題的否定

例1 ? 寫出下列命題的否命題及命題的否定，并判斷其真假.

（1）若[m>0]，則方程[x2+x-m]有實數根;

（2）若[f（x）]是正弦函數，則[f（x）]是周期函數.

解析 ?（1）否命題：若[m≤0]，則方程[x2+x-m]沒有實數根.這是假命題.

命題的否定：若[m>0]，則方程[x2+x-m]沒有實數根.這是假命題.

（2）否命題：若[f（x）]不是正弦函數，則[f（x）]不是周期函數.這是假命題.

命題的否定：若[f（x）]是正弦函數，則[f（x）]不是周期函數.這是假命題.

點撥 ?對“若[p]，則[q]”形式的命題而言，其否命題為“若[?p]，則[?q]”，即條件和結論都要否定;而命題的否定為“若[p]，則[?q]”，即不否定條件，只否定結論.

可改寫為“若[p]，則[q]”形式的命題的否命題及命題的否定

例2 ?寫出下列命題的否命題及命題的否定，并判斷其真假.

（1）矩形的對角線相等;

（2）線段的垂直平分線上的點到這……