基于粒子群優化算法的最小拍無波紋控制器設計

范孟豹, 董 事, 王禹橋, 楊雪鋒, 劉玉飛

(中國礦業大學 機電工程學院, 江蘇 徐州 221116)

基于粒子群優化算法的最小拍無波紋控制器設計

范孟豹, 董 事, 王禹橋, 楊雪鋒, 劉玉飛

(中國礦業大學 機電工程學院, 江蘇 徐州 221116)

針對最小拍無波紋控制器教學中存在的計算量大的問題,提出了一種應用粒子群優化算法自動求解最小拍無波紋控制器的方法。通過應用系統的閉環Z傳遞函數和閉環誤差Z傳遞函數之間的數學關系構造適應度函數,然后采用粒子群優化算法求解閉環Z傳遞函數和閉環誤差Z傳遞函數中的未知系數,以實現最小拍無波紋控制器設計的自動化。數值仿真結果表明,應用該算法和手工計算的結果一致,驗證了該算法的可行性和準確性。研究結果為更好地開展最小拍無波紋控制器設計的理論教學、實驗和工程應用提供了一種計算機輔助設計工具和思路。

計算機控制系統； 最小拍無波紋控制器； 粒子群優化算法； 仿真

計算機控制技術是一門以自動控制理論和離散數學為理論基礎、綜合了傳感器、單片機原理與接口、計算機編程等多學科知識且實踐性很強的專業課。很多學者和從業人員在計算機控制技術的理論與實驗教學改革方面做了大量工作[1-5],而仿真實驗[5-6]由于不受時間和空間的限制,可在計算機上進行,具有操作簡單、結果直觀、成本低等優點,其在實驗教學改革中占據了極其重要的地位。作為計算機控制器數字化設計方法的代表,最小拍控制器是計算機控制技術理論教學的重點和難點之一。最小拍控制器是根據系統的輸入信號類型、被控對象傳遞函數及采樣周期而設計的,控制效果好,在工程中有著較為廣泛的應用。迄今,最小拍無波紋控制器的設計仍然主要依賴于手工計算,計算量大,耗費了教師、學生和工程技術人員的大量時間。在現有的教材和文獻中未見最小拍無波紋控制器的自動設計算法。

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)最早由Eberhart教授和Kennedy博士[7]受鳥群覓食行為啟發,于1995年提出的一種迭代優化算法,具有簡單、收斂速度快、精度高且適應性強等優點,已廣泛用于求解工程優化問題[8-9]。如,蔡力鋼等[10]提出了一種基于粒子群算法的輸入整形器的參數自整定方法；趙建華等[11]在結構健康檢測系統中采用粒子群算法優化布置傳感器的位置；Zhu M等[12]在永磁同步電動機的雙閉環轉速伺服控制系統中利用混沌粒子群算法自整定PID控制器的參數；Timac G等[13]對比分析了兩種PSO優化算法(線性遞減慣性權重PSO與收縮因子的PSO),證明了粒子群算法在PID控制器參數整定方面的優越性。

基于計算機控制系統中最小拍無波紋控制器的設計理論與方法,通過利用閉環Z傳遞函數和閉環誤差Z傳遞函數的關系構造適應度函數,運用粒子群優化算法求解閉環Z傳遞函數和閉環誤差Z傳遞函數的中的未知系數,從而實現最小拍無波紋控制器設計的自動化。本文最后通過仿真實驗驗證了算法的可行性和準確性。

1 最小拍無波紋控制器設計

通常,計算機控制系統的原理框圖見圖1。

圖1 計算機控制系統的原理框圖

含有零階保持器的被控對象離散化后為

(1)

其中,b1,b2,…,bu是G(z)的u個零點；a1,a2,…,av是G(z)的v個不穩定極點；f1,f2,…,fw是G(z)的ω個穩定極點；K為常數；z-N為G(z)的純滯后環節。

根據最小拍無波紋控制器的設計理論與方法,圖1所示系統的閉環Z傳遞函數為

(2)

其中,Q1(z)=k0+k1z-1+…+km+v-1z-(m+v-1),m的取值與輸入類型有關,m=1、2、3分別對應單位階躍、單位斜坡和單位加速度輸入。

閉環誤差Z傳遞函數為

(3)

其中,Q2(z)=1+p1z-1+…+pN+u-1z-(N+u-1)。

由式(1)—(3)可確定最小拍控制器為

(4)

2 粒子群優化算法

(5)

則群體最優位置更新公式為

(6)

每經過一次迭代,粒子的速度和位置得到更新。第i個粒子在k+1時刻的速度公式為

(7)

其中,ω為慣性權重；c1、c2是加速因子,可以調節每次迭代步長；rand()為[0,1]范圍內的隨機常數。

在k+1時刻的位置更新公式為

(8)

其中,r為約束因子,通常設置為1。

慣性權重ω的引入平衡了群體的搜索能力與探索性能。ω較大有利于擴大搜索范圍,并增加群體多樣性,ω較小則會增強局部搜索能力。一般采取ω遞減的策略,在搜索的初段ω較大有利于避免粒子群陷入局部最優,在搜索的末端ω較小有利于加快粒子群的收斂速度。陳貴敏等[14]指出,慣性權重凹函數遞減策略同時具有較高的收斂速度和收斂精度,現取ω的遞減公式如下：

(9)

式中,ωmax為初始慣性權重,ωmin為終止慣性權重,iter為當前迭代次數,MaxIter為最大迭代次數,c為調節參數。

更新產生新的粒子時,粒子需滿足速度約束條件：

(10)

新粒子有可能跳出搜索空間,需要限制新粒子在搜索空間內。假定粒子在第d維的范圍是[Ld,Ud],若新粒子超出該范圍,則采用位置約束公式如下：

(11)

3 最小拍無波紋控制器的參數求解

3.1 適應度函數

由式(1)和式(2)可以看出,最小拍無波紋控制器設計的關鍵在于確定閉環Z傳遞函數W(z)的未知參數k0,k1,… ,km+v-1與閉環誤差Z傳遞函數We(z)的未知參數p1,p2,… ,pN+u-1,即多維函數優化問題。鑒于此,可以將粒子按順序編碼為(k0,k1,… ,km+v-1,p1,p2,… ,pN+u-1)。閉環Z傳遞函數W(z)和閉環誤差Z傳遞函數We(z)具有如下函數關系:

(12)

根據上式,適應度函數定義為式(12)左右兩邊對應項系數差的絕對值。由此可知,當適應度函數值越小,說明未知參數越接近真實值。當適應度函數值為0時,對應的參數值即為最終值,如此可確定閉環Z傳遞函數和閉環誤差Z傳遞函數,進而將其代入式(4)即完成最小拍無波紋控制器的設計。

3.2 算法流程

基于粒子群優化算法(PSO)的最小拍無波紋控制器的設計流程如下：

Step1:將被控對象傳遞函數G0(s)離散化為Z傳遞函數G(z),并提取G(z)的零點、極點和增益,確定零點個數u、不穩定極點個數v,由零點個數和極點個數之差確定參數N,根據輸入信號類型確定m的取值；

Step2:由參數u、v、N和m的取值確定待求的k和p的個數,之后隨機初始化待求參數；

Step3:初始化設置粒子群的種群規模、慣性權重、加速因子、粒子的個體最優位置和群體最優位置等參數,隨機初始化粒子群的位置和速度向量；

Step4:由式(7)更新粒子的速度,由式(10)約束粒子的速度，由式(8)更新粒子的位置,由式(11)重置超出搜索空間的粒子的位置；

Step5:由式(12)計算每個粒子適應度值,由式(5)與式(6)更新粒子的個體最優位置與群體最優位置；

Step6:若滿足停止條件,則停止搜索,輸出搜索結果,否則返回Step4繼續搜索。

4 數值仿真及結果分析

4.1 輸入為單位階躍信號

表1 控制參數計算與優化值對比

圖2 適應度變化曲線

圖3 待求參數變化曲線

為了進一步驗證算法的有效性,建立最小拍無波紋控制器的Simulink仿真模型(輸入為單位階躍信號)如圖4所示,仿真結果如圖5所示。從仿真曲線可以看出,輸入為單位階躍信號時,系統輸出信號經過2拍后穩態誤差為零,且采樣點間無波紋。

圖4 輸入為單位階躍信號時最小拍無波紋控制器的仿真模型

圖5 輸入為單位階躍信號時控制系統的輸出

4.2 輸入為單位速度信號

表2 控制參數計算與優化值對比

圖6 輸入為單位速度信號時適應度變化曲線

圖7 輸入為單位速度信號時待求參數變化曲線

為了進一步驗證算法的有效性,建立最小拍無波紋控制器的Simulink仿真模型(輸入為單位速度信號)如圖8所示,仿真結果如圖9所示。從仿真曲線可以看出,輸入為單位速度信號時,系統輸出信號經過3拍后穩態誤差為零,且采樣點間無波紋。

圖8 輸入為單位速度信號時最小拍無波紋控制器的仿真模型

圖9 輸入為單位速度信號時控制系統的輸出

5 結論

本文依據計算機控制系統中閉環Z傳遞函數和閉環誤差Z傳遞函數間的數學關系,應用粒子群優化算法提出了一種最小拍無波紋控制器的自動設計算法。實例仿真結果表明,該算法是準確可行的。本文研究結果為計算機控制技術課程教學中最小拍控制器的理論與實驗教學、工程應用提供了一種計算機輔助設計工具,解決了最小拍無波紋設計過程中由于對象參數、采樣周期變化需要重復計算導致的計算量大的問題。下一步,作者擬將本文算法植入開發的仿真軟件,為計算機控制技術的仿真實驗教學改革奠定基礎。

References)

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[14] 陳貴敏,賈建援,韓琪.粒子群優化算法的慣性權值遞減策略研究[J].西安交通大學學報,2006(1):53-56,61.

Design of ripple-free minimum deadbeat controller based on a particle swarm optimization method

Fan Mengbao, Dong Shi, Wang Yuqiao, Yang Xuefeng, Liu Yufei

(School of Mechanical and Electrical Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116, China)

Aiming at the heavy burden on computation for design of ripple-free minimum deadbeat controller by manual design,a novel particle swarm optimization method is presented.The fitness function is constructed on the basis of the mathematical relationship between closed-loop Z transfer function and closed-loop error Z transfer function.Then,the unknown variables could be easily determined using a particle swarm optimization algorithm,and subsequently the ripple-free minimum beat controller is determined.Finally, the numerical simulation demonstrates that the result from the presented algorithm is equal to those from manual design,which validates the feasibility and accuracy of the algorithm. This work provides a valuable computer-aided design tool for improving the theoretical teaching and experiments on design of ripple-free minimum deadbeat controller.

computer controlled system; ripple-free minimum deadbeat controller; particle swarm optimization algorithm; simulation

2015- 02- 05 修改日期：2015- 04- 01

中國礦業大學青年教師教學改革計劃資助項目(201116);國家自然科學基金資助項目(51307172);江蘇省自然科學基金資助項目(BK2012567);教育部博士點基金資助項目(20120095120027)

范孟豹(1981—)，男，山東高唐，博士，副教授，系主任，研究方向為控制理論及應用、電磁無損檢測技術.

E-mail：wuzhi3495@cumt.edu.cn

TP273

A

1002-4956(2015)9- 0080- 04