材料彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)試的修正系數(shù)表征研究

王 志, 楊 飛, 王朝雅, 李櫟森, 劉 瑩, 杜云海

(鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

實(shí)驗(yàn)技術(shù)與方法

材料彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)試的修正系數(shù)表征研究

王 志, 楊 飛, 王朝雅, 李櫟森, 劉 瑩, 杜云海

(鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

通過(guò)對(duì)國(guó)標(biāo)規(guī)范中彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)試修正系數(shù)表格的變化規(guī)律研究,綜合考慮材料泊松比、試樣的回轉(zhuǎn)半徑與長(zhǎng)度的比值以及截面形狀的影響規(guī)律,對(duì)規(guī)范給出的修正系數(shù)表格進(jìn)行了擬合,得到了圓形和矩形截面修正系數(shù)的公式化表達(dá),使用該公式表達(dá)的修正系數(shù)與規(guī)范表格的數(shù)值的最大相對(duì)誤差為0.032%,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該修正公式測(cè)量結(jié)果與其他方法測(cè)定的結(jié)果較為一致,且能方便地計(jì)算任意泊松比和修正系數(shù),具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

彈性模量； 動(dòng)態(tài)測(cè)試； 修正系數(shù)

彈性模量是工程材料的一個(gè)重要力學(xué)性能參數(shù)。一般工程測(cè)量方法為靜力學(xué)方法,其特點(diǎn)是加載速度慢,存有弛豫過(guò)程,不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)的變化,在溫度改變或條件復(fù)雜時(shí),對(duì)測(cè)試設(shè)備的要求較高。與靜力學(xué)方法對(duì)應(yīng)的是動(dòng)力學(xué)方法,動(dòng)力學(xué)方法(也叫共振法)的基本原理是根據(jù)固體的振動(dòng)與彈性有密切關(guān)系[1-2],通過(guò)共振頻率來(lái)確定彈性模量。振動(dòng)的形式主要有:縱向振動(dòng)、彎曲振動(dòng)和扭曲振動(dòng)。其中彎曲共振法適用范圍較廣,在高溫下也可以方便測(cè)量,且測(cè)試結(jié)果穩(wěn)定、誤差小,是一種彈性模量測(cè)試的廣泛使用的方法,對(duì)于一些不方便夾持的材料具有較好的適應(yīng)行。我國(guó)于1974年發(fā)布了動(dòng)態(tài)彈性模量測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范《金屬材料楊氏模量方法》(GB—1586—79)[3],其測(cè)量方法為懸絲耦合彎曲共振法,即常稱(chēng)為動(dòng)態(tài)懸絲法。1991和2008年又對(duì)該規(guī)范進(jìn)行了逐步修改[4-5],使金屬?gòu)椥阅Ａ繙y(cè)試的手段和技術(shù)更加完善[6-13]。但隨著科技的進(jìn)步,對(duì)測(cè)量精度以及數(shù)據(jù)處理的要求提高,如何更為準(zhǔn)確測(cè)定材料的彈性模量,也是一個(gè)值得深入探討的課題。本文針對(duì)彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)試中的修正系數(shù)進(jìn)行研究,擬通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)規(guī)范中的修正系數(shù)進(jìn)行公式化表示,以期得到方便準(zhǔn)確的修正系數(shù)公式,為彈性模量的動(dòng)態(tài)測(cè)試提供方便。

1 彎曲共振法測(cè)材料彈性模量

耦合共振試驗(yàn)系統(tǒng)分懸絲式(適合于高低溫條件下彈性模量測(cè)量)和支架式兩種,支架式測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示。由計(jì)算機(jī)控制數(shù)據(jù)采集控制卡輸出頻率從小到大按一定步長(zhǎng)遞增變化的正弦波信號(hào)給激振器,引起激振器振動(dòng),并迫使試樣產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)；拾振器拾取由試樣傳遞過(guò)來(lái)的振動(dòng)信號(hào),并通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡送給計(jì)算機(jī)的虛擬示波器,以顯示拾取的振動(dòng)信號(hào)。激振器、拾振器一般采用壓電陶瓷作為換能元件來(lái)實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)換,它可將由采集控制卡輸出口發(fā)出的交變電信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械振動(dòng),也可把感受到的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榻蛔冸娦盘?hào)反饋到采集控制卡的輸入口。當(dāng)激振頻率接近試樣的固有頻率時(shí),試樣便會(huì)發(fā)生共振,由拾振器檢測(cè)到的振幅會(huì)迅速變大,計(jì)算機(jī)通過(guò)激振頻率的遞增掃描和拾取信號(hào)振幅的先后比較,即可記憶振幅出現(xiàn)極大值時(shí)的激振頻率,由此便可測(cè)得試樣的固有頻率,然后根據(jù)試樣的外形尺寸、質(zhì)量和泊松比,即可快速計(jì)算出材料的動(dòng)態(tài)彈性模量。

圖1 支架式動(dòng)態(tài)彈性模量測(cè)量系統(tǒng)

對(duì)于l?d(l為棒長(zhǎng)，d為棒直徑)條件下的細(xì)長(zhǎng)棒,當(dāng)其作微小橫振動(dòng)(又叫彎曲振動(dòng))時(shí),其振動(dòng)方程為

(1)

式中:y為豎直方向位移、x為細(xì)長(zhǎng)棒的軸線(xiàn)方向、E為試棒的楊氏模量、ρ為材料密度、S為棒橫截面、I為其截面的慣性矩。

用分離變量法求該方程的通解為[7]

y(x,t)=B1cosh(Kx)+B2sinh(Kx)+

B3cos(Kx)+B4sin(Kx)

(2)

K和l的乘積滿(mǎn)足如下條件[7]:

Knl=0,4730,7.583,10.966,14.137,…

式中K0l=0對(duì)應(yīng)于靜止?fàn)顟B(tài),一般將K1l對(duì)應(yīng)的頻率叫基頻,基頻是在振動(dòng)中最明顯最容易捕捉到的,一般試棒作基頻振動(dòng)時(shí)有2個(gè)節(jié)點(diǎn),其位置距端面分別為0.224l和0.776l。

將基頻對(duì)應(yīng)的本征值代入通解可得自由振動(dòng)的固有頻率與彈性模量的關(guān)系為

(3)

將圓形和矩形截面材料的慣性矩代入后可得圓形和矩形截面材料彈性模量的計(jì)算公式分別為:

(4)

(5)

式中:l為試樣長(zhǎng)度;d為圓形試樣直徑;b為矩形試樣寬度;h為矩形試樣厚度;m為試樣質(zhì)量;f為測(cè)量的頻率;E為彈性模量。

(6)

(7)

關(guān)于修正系數(shù)T1,在1991年的《規(guī)范》中給出計(jì)算公式為

(8)

(9)

在2008年的《規(guī)范》中,關(guān)于該公式的部分已經(jīng)剔除,修正系數(shù)T1統(tǒng)一用表格來(lái)規(guī)范。由于規(guī)范中給出的T1表格數(shù)量畢竟有限,其中泊松比僅能以0.1為最小單位進(jìn)行查詢(xún),對(duì)于大多數(shù)工程材料,泊松比介于0.2～0.4左右,因此通過(guò)規(guī)范查表所得的值需要進(jìn)行插值修正,給計(jì)算帶來(lái)許多不便。因此,將修正系數(shù)的表格公式化,對(duì)于動(dòng)態(tài)法彈性模量測(cè)試具有一定的工程意義。

2 動(dòng)態(tài)彈性模量測(cè)試法修正系數(shù)的公式化表示

2.1 圓形截面材料修正系數(shù)

圖2 T1(圓)隨的變化規(guī)律

(10)

其中A(μ)為與μ有關(guān)的系數(shù)。

通過(guò)擬合得到A(μ)與μ的關(guān)系為

A(μ)=18.965 μ+78.368

(11)

因而T1(圓)的計(jì)算公式為

(12)

圖3 T1(圓)與規(guī)范表格數(shù)據(jù)的比較(μ=0.3)

2.2 矩形截面材料修正系數(shù)

圖4 T1(矩)隨的變化規(guī)律

(13)

根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到:

A(μ)=4.7552 μ2+0.3247 μ+6.082；

(14)

所以T1(矩)的公式表示為

(15)

圖5 矩形截面對(duì)誤差的影響規(guī)律

(16)

圖6 T1(矩)與規(guī)范表格數(shù)據(jù)的比較(μ=0.3)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7 動(dòng)態(tài)彈性模量測(cè)試系統(tǒng)及測(cè)試結(jié)果界面

4 結(jié)束語(yǔ)

材料的彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)試對(duì)于不方便夾持以及脆性材料(如巖石,陶瓷等)的彈性模量測(cè)試具有重要的補(bǔ)充應(yīng)用,但現(xiàn)行規(guī)范中關(guān)于截面特性的修正系數(shù)表達(dá)采用表格的形式,不能全面地反應(yīng)泊松比等因素對(duì)修正結(jié)果的影響,不便于使用。本文基于實(shí)際應(yīng)用的需求,采用一些特殊的擬合方法,對(duì)規(guī)范表格進(jìn)行擬合,得到了精確度較高且使用方便的修正公式,對(duì)于材料動(dòng)態(tài)彈性模量測(cè)試具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

References)

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Study on correction coefficient characterization of elastic modulus dynamic testing

Wang Zhi, Yang Fei, Wang Chaoya, Li Lisen, Liu Ying, Du Yunhai

(School of Mechanics & Engineering Science,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

The correction coefficient of elastic modulus dynamic testing,T1,given by the national standard is fitted out according to the change law research ofT1.The influence law of the Poisson’s ratioμ,radius of gyration and length ratior/Land shape of the cross section are taken into account.The circular and rectangular section correction coefficients ofT1formulation are obtained separately.The biggest relative error ofT1between the formula obtained in this paper and the table given by the national standard is about 0.032%.And the testing results using the formula obtained in this paper are consistent with other methods.The formula can easily calculate theT1for arbitraryμandr/L.

elastic modulus; dynamic testing; correction coefficient

2015- 01- 14 修改日期：2015- 03- 10

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51404212)

王志(1981—)，男，河南鄭州，博士，副教授，研究方向?yàn)楣こ塘W(xué)

E-mail：zhiwang4960_cn@126.com

杜云海(1955—)，男，河南鄭州，教授，研究方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)力學(xué).

E-mail：zzu_dyh@zzu.edu.cn

TB302

A

1002-4956(2015)9- 0034- 04