電離層多源數(shù)據(jù)同化方法研究

歐 明 甄衛(wèi)民 徐繼生 於 曉 張風(fēng)國 鄧忠新

（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北武漢430079；2.中國電波傳播研究所，山東青島266107）

電離層多源數(shù)據(jù)同化方法研究

歐 明1，2甄衛(wèi)民2徐繼生1於 曉1，2張風(fēng)國2鄧忠新2

（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北武漢430079；2.中國電波傳播研究所，山東青島266107）

多源數(shù)據(jù)同化是實現(xiàn)電離層天氣現(xiàn)報和預(yù)報的重要途徑.選擇參數(shù)化電離層模型作為背景模型，基于地基全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）觀測以及第二代氣象／電離層氣候衛(wèi)星探測系統(tǒng)（Constellation Observing System for Meteorology Ionosphere and Climate 2，COSMIC 2）掩星測量，利用經(jīng)驗電離層模型NeQuick計算得到多源觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合水平和垂直方向分離的高斯型協(xié)方差矩陣及卡爾曼濾波方法實現(xiàn)了中國區(qū)域電離層多源數(shù)據(jù)同化反演.同化結(jié)果表明，多源數(shù)據(jù)同化方法能將觀測資料有效地同化到背景模式中從而獲得較好的同化結(jié)果.與背景模式相比，同化后得到的電離層總電子含量及電子密度誤差均顯著下降.

電離層；地基GNSS；COSMIC 2；掩星；數(shù)據(jù)同化

引 言

電離層作為人類空間活動的重要區(qū)域，對各類無線電信息系統(tǒng)具有不可忽視的影響效應(yīng).隨著人類空間活動的日益增多，相關(guān)領(lǐng)域?qū)﹄婋x層進(jìn)行監(jiān)測和預(yù)報的需求也在日漸增長［1］.數(shù)據(jù)同化作為一種在現(xiàn)代氣象數(shù)值天氣預(yù)報中廣泛應(yīng)用的一種技術(shù)，它能夠?qū)Χ嘣磾?shù)據(jù)進(jìn)行綜合利用，把各種時空上不規(guī)則的零散分布的觀測資料同化到背景模式中，從而實現(xiàn)觀測數(shù)據(jù)與背景模式的互補融合.近年來，隨著人類對電離層天氣現(xiàn)報和預(yù)報要求的不斷提高，同化方法開始在電離層研究方面獲得了蓬勃的發(fā)展［2－5］.

利用氣象學(xué)和海洋學(xué)上積累的很多經(jīng)驗和成熟的同化算法，如變分同化方法、卡爾曼（Kalman）濾波算法等，Richmond等最早建立了電離層電動力學(xué)同化成像算法（Assimilative Mapping of Ionospheric Electrodynamics，AMIE）［6］.AMIE能夠綜合處理地面磁力計觀測的磁場和磁擾數(shù)據(jù)、衛(wèi)星和雷達(dá)觀測的電場和電流數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)化估計理論獲得高緯電場、電流和磁擾等參數(shù).Angling等基于最優(yōu)化線形無偏估計理論（Best Linear Unbiased Estimation，BLUE），構(gòu)建了電子密度同化模型（E-lectron Density Assimilative Model，EDAM），EDAM能夠處理地基全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）、掩星等觀測數(shù)據(jù)，獲得全球電離層電子密度分布［7－8］.Bust等基于三維變分同化技術(shù)，在經(jīng)驗電離層模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了電離層三維同化模型（Ionospheric Data Assimilation Three-Dimensional，IDA3D），該模型具有多源數(shù)據(jù)處理等功能，能夠同化處理包括測高儀、地基GPS、掩星、衛(wèi)星信標(biāo)、衛(wèi)星就位測量等多種數(shù)據(jù)，獲取全球范圍內(nèi)的電離層變化信息［9－10］.Mitchell等開發(fā)了一套多觀測數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)（Multi-Instrument Data Analysis System，MIDAS）軟件，該軟件基于電離層層析成像及數(shù)據(jù)同化原理，能同時利用天／地基多種電離層測量數(shù)據(jù)反演得到全球時變?nèi)S電離層電子密度信息［11］.近年來電離層數(shù)據(jù)同化研究最為典型的成果為美國噴氣推進(jìn)實驗室-南加州大學(xué)開發(fā)的全球同化電離層模式（the Jet Propulsion Laboratory／U-niversity of Southern California Assimilative Ionosphere Model，JPL／USC GAIM）和美國猶他州立大學(xué)開發(fā)的全球電離層觀測同化模式（the Utah State University Global Assimilation of Ionospheric Measurements，USU GAIM）［12－13］.JPL／USC GAIM利用改進(jìn)的謝菲爾德大學(xué)磁層電離層模型（Sheffield University Plasmasphere Ionosphere Model，SUPIM）作為背景場，通過集合卡爾曼濾波與四維變分同化方法對模型的多個驅(qū)動參量進(jìn)行最優(yōu)估計，該模式能夠同化測高儀、地基GPS、衛(wèi)星觀測等多種數(shù)據(jù)源，通過與實際觀測數(shù)據(jù)的對比表明，該模式能夠顯著提高背景模型的數(shù)據(jù)輸出精度，特別是在缺乏有效觀測數(shù)據(jù)的海洋地區(qū)［13－15］.USU GAIM則是基于全球電離層預(yù)報模式（Ionosphere Forecast Model，IFM）作為背景場進(jìn)行后續(xù)開發(fā)，該模式同樣利用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效性驗證［14］.國內(nèi)，樂新安、牛俊等也利用地基GPS或掩星開展了電離層數(shù)據(jù)同化的相關(guān)研究工作［15－16］.

本文以中國區(qū)域為例，利用NeQuick模型模擬真實的電子密度分布，綜合23個地基全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）站和第二代氣象／電離層氣候衛(wèi)星探測系統(tǒng)（Constellation Observing System for Meteorology Ionosphere and Climate 2，COSMIC 2）的12顆低軌衛(wèi)星（Low Earth Orbit，LEO）的掩星等多源測量數(shù)據(jù)開展了電離層數(shù)據(jù)同化方法研究，仿真結(jié)果驗證了多源數(shù)據(jù)同化方法的有效性和可靠性.

1 電離層多源數(shù)據(jù)同化方法

1.1 基本原理

數(shù)據(jù)同化的基本原理是在充分利用模式提供的電離層背景信息（背景場）／各類觀測儀器提供的電離層觀測信息及對模式和觀測數(shù)據(jù)的誤差的先驗了解的基礎(chǔ)上，通過統(tǒng)計估計方法，給出一個背景模式和觀測數(shù)據(jù)間整體偏差最小的最優(yōu)估計結(jié)果.一般來講，數(shù)據(jù)同化必須包括各種有用的信息，其中主要包括三個方面：1）背景值和觀測值.觀測值包含有觀測誤差和代表性誤差，不是準(zhǔn)確值.所以我們才用各種理論方法盡可能估計其真實值.2）不確定性.誤差本身對于數(shù)據(jù)同化而言也是有用的信息，同化過程中如何考慮誤差也直接決定著同化的最終效果.3）協(xié)方差，即為各種值之間的物理相關(guān)性和空間相關(guān)性，這些相關(guān)性本身對于數(shù)據(jù)同化而言也是有用信

息［1，3，15］.

就數(shù)據(jù)同化的理論基礎(chǔ)而言，數(shù)據(jù)同化主要包括兩類：一類是基于統(tǒng)計學(xué)的估計理論，包括最優(yōu)插值、kalman濾波、集合kalman濾波等；另一類是基于變分理論的方法，如三維變分同化、四維變分同化等.

1.2 同化算法

選擇電離層總電子含量（Total Electron Content，TEC）進(jìn)行多源數(shù)據(jù)同化，電離層TEC可以表示為沿信號傳播路徑上電子密度的積分，有

式中：TEC，i為射線路徑i上的總電子含量；Ne（r）為電離層電子密度，隨時間和空間而變化；s為地面接收機(jī)至衛(wèi)星的視線路徑.

利用離散化反演理論，將待同化區(qū)域按經(jīng)度、緯度、高度方向的劃分為三維網(wǎng)格，式（1）可以簡化為以下形式：

式中：d代表觀測的TEC數(shù)據(jù)；H為觀測算子，等于地基GNSS、掩星接收的信號傳播路徑在電離層網(wǎng)格中的長度.由于電離層數(shù)據(jù)同化中觀測量與背景場之間是非線性關(guān)系，觀測算子H為非線性的；x為網(wǎng)格內(nèi)的電子密度；e為離散化誤差，通常情況下忽略其影響.

利用Kalman濾波理論，對觀測資料的同化過程可以表示為［7］

式中：xb為背景場，由背景電離層模型給出，本文采用參數(shù)化電離層模型（Parameterized Ionospheric Model，PIM）；xa為分析場，即同化后得到電子密度；B和R分別代表背景電離層模型的誤差協(xié)方差和觀測數(shù)據(jù)的誤差協(xié)方差.

從式（3）可以看出，數(shù)據(jù)同化可以認(rèn)為是觀測資料對背景模型進(jìn)行修正的過程，B和R的相對大小與空間分布決定了觀測場和背景場對分析場影響的相對權(quán)重和空間結(jié)構(gòu).能不能很好地定義誤差協(xié)方差，將直接影響數(shù)據(jù)同化的效果，成為實現(xiàn)電離層數(shù)據(jù)同化的重點之一.本文結(jié)合前人的研究結(jié)果，假定觀測誤差與觀測值的平方成正比［7，9］，這樣觀測誤差協(xié)方差矩陣表示為

式中：i，j表示觀測點；Rij為觀測點間的誤差協(xié)方差值；α是比例系數(shù).

對于背景場的誤差協(xié)方差矩陣，假定背景場在水平（緯度和經(jīng)度）和垂直方向都是高斯分布且能夠分離［9］，其元素表示為

式中：xib，xjb分別代表背景模型在i點和j點的背景值；φij、θij、Lij分別代表第i點和第j點在經(jīng)度、緯度和高度方向上的距離，Lφ，Lθ，Lh分別表示模式在這相應(yīng)方向的相關(guān)距離；β是模式誤差與模式值之間的比例系數(shù).參照前人的研究成果［3，9，15］，本文α和β分別取值為0.043和0.43，緯度、經(jīng)度和高度相關(guān)距離分別取5°，10°和60km.

2 數(shù)據(jù)同化的數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 模擬場景

參與數(shù)據(jù)同化的觀測資料包括地基GNSS及掩星觀測等多源數(shù)據(jù).其中地基GNSS站包括北京（bjfs）、長春（chun）、德令哈（dlha）、廣州（guan）、哈爾濱（hrbn）、海拉爾（hlar）、昆明（kmin）、拉薩（lhas）、瀘州（luzh）、瓊中（qion）、上海（shao）、綏陽（suiy）、泰安（tain）、塔什（tash）、烏魯木齊（urum）、武漢（wuhn）、烏什（wush）、西安（xiaa）、下關(guān)（xiag）、廈門（xiam）、西寧（xnin）、鹽池（yanc）、鄭州（zhnz）等；掩星數(shù)據(jù)采用COSMIC 2星座（由6顆24°傾角衛(wèi)星，6顆72°傾角衛(wèi)星組成）模擬［5］，圖1所示為COSMIC 2星座60min內(nèi)的軌道分布.設(shè)定地面GNSS站和COSMIC 2的LEO衛(wèi)星可接收的包括32顆GPS衛(wèi)星、24顆GLONASS衛(wèi)星和16顆“北斗”衛(wèi)星等GNSS衛(wèi)星的信號.

多源數(shù)據(jù)同化中涉及大型矩陣的存儲、轉(zhuǎn)置、相乘和求逆等運算，考慮到單個計算機(jī)的運算資源有限，劃定緯度13°～55°N，經(jīng)度70°～140°E，高度100～800km范圍為多源電離層數(shù)據(jù)同化區(qū)域，緯度間隔3°，經(jīng)度間隔5°，高度間隔25km.

背景場我們選用PIM模型計算得到，PIM模型由美國空軍支持研發(fā)，主要用于美軍的空間天氣預(yù)報業(yè)務(wù)［17］.觀測值采用NeQuick模型計算得到，NeQuick是由國際理論研究中心（The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics，ICTP）與奧地利Graz大學(xué)聯(lián)合開發(fā)的一個經(jīng)驗電離層模型［18］.PIM模型與NeQuick模型在建模方法上存在較大差距，選擇PIM作為背景模型能在最大程度上檢驗同化方法本身的性能.在仿真過程中，NeQuick模型輸入的太陽輻射通量（F10.7指數(shù)）設(shè)為125，而PIM模型取為100，且設(shè)定PIM模型的輸入時刻較NeQuick模型早四個小時.

利用NeQuick模型即可計算出各地基GNSS觀測站和COSMIC 2掩星接收機(jī)測量的電離層TEC數(shù)據(jù).為模擬觀測噪聲對TEC測量的影響，本文在數(shù)據(jù)仿真過程中加入了約3TECU（1TECU＝1016／m2）的隨機(jī)擾動.

對于地基GNSS而言，一般接收機(jī)的采樣間隔是30s，由于衛(wèi)星軌道較高，GNSS衛(wèi)星相對某一個固定接收機(jī)的運動角速度很小（周期約12h），傳播路徑對應(yīng)同一網(wǎng)格而言基本沒有變化［12］，為節(jié)省存儲空間和減小計算量，取10min作為觀測間隔［12］，觀測仰角的下限設(shè)置為15°；對于掩星而言，由于每次可觀測的掩星事件的時間僅約1～5min，因此設(shè)置掩星的采樣間隔為10s，接收機(jī)天線視場角（Field of View，F(xiàn)OV）設(shè)定為90°.利用實際的兩行軌道參數(shù)（Two Line Element，TLE）計算GNSS衛(wèi)星和COSMIC 2衛(wèi)星軌道，進(jìn)而得到數(shù)據(jù)同化過程中的觀測構(gòu)型，每1h間隔進(jìn)行一次數(shù)據(jù)同化.

2.2 數(shù)據(jù)同化結(jié)果與分析

圖2 給出了一天24h數(shù)據(jù)同化前、后觀測路徑上的電離層TEC與真實的電離層TEC之間的比較.從圖2可以看出：數(shù)據(jù)同化前，背景場的電離層TEC與觀測值相差較大，計算兩者間的絕對平均誤差為18.6TECU，標(biāo)準(zhǔn)差為31.0TECU，相關(guān)系數(shù)為0.78；數(shù)據(jù)同化后得到的結(jié)果與觀測值間差別明顯減小，其中絕對平均誤差降為0.6TECU，標(biāo)準(zhǔn)差降為2.3TECU，相關(guān)系數(shù)則達(dá)到0.99，同化結(jié)果與真實數(shù)據(jù)間的一致性非常好，說明多源數(shù)據(jù)同化能夠?qū)⒂^測的電離層資料有效地“融入”到背景場中.

圖3給出了同化前后23個地基GNSS觀測點上空的電子密度剖面.從圖中可以看出，除了少數(shù)站點在峰值電子密度部位有些差別以外，大部分同化后的結(jié)果與真實的觀測值之間非常接近.由于多源數(shù)據(jù)中加入掩星觀測資料后，觀測算子中融入了水平方向射線，數(shù)據(jù)同化后計算得到的F2層峰值高度的反演精度改善尤為明顯.

為進(jìn)一步驗證本文方法的精度和穩(wěn)定性，對同化前、后所有網(wǎng)格點的電子密度的反演精度進(jìn)行評估，分別定義：

式中：ΔNe＝Ne＿ref－Ne＿obs，Ne＿ref表示同化前（背景模型值）或同化后的電子密度，Ne＿obs表示觀測的電子密度；ΔˉNe表示為ΔNe的均值；N代表網(wǎng)格點個數(shù).對各算法的反演誤差進(jìn)行統(tǒng)計分析，誤差分布如圖4所示.從分析結(jié)果可以看出，同化后的電子密度誤差明顯下降，且誤差滿足零均值正態(tài)分布，數(shù)據(jù)“同化”效果明顯.分別計算同化前、后的ΔNe絕對平均值μ（ΔNe）：其中同化前為1.34×1011el.m－3，同化后降低為0.41×1011el.m－3；計算ΔNe均方根誤差σ（ΔNe）：同化前為2.24×1011el.m－3，同化后為0.91×1011el.m－3.可以看出，同化后電子密度精度同樣改善明顯.

3 結(jié) 論

本文基于地基GNSS與COSMIC 2掩星等多源數(shù)據(jù)，給出了中國區(qū)域上空的電離層數(shù)據(jù)同化仿真結(jié)果.選擇實際的GNSS衛(wèi)星星歷得到數(shù)據(jù)同化的觀測構(gòu)型，并采用NeQuick模型進(jìn)行觀測數(shù)據(jù)的模擬，在數(shù)據(jù)同化中，利用水平和垂直方向可分離的高斯型誤差協(xié)方差矩陣，結(jié)合Kalman濾波方法，實現(xiàn)了電離層多源數(shù)據(jù)的同化.同化后的電離層TEC與電子密度的平均誤差和均方根誤差相比背景模型有顯著降低，仿真結(jié)果驗證了多源數(shù)據(jù)同化方法在電離層參量反演中的可靠性和有效性.

必須指出的是，由于涉及到觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制、超大矩陣的存儲與計算、誤差協(xié)方差的選擇、同化過程中的短期預(yù)報等諸多難題，在利用實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行多源數(shù)據(jù)同化時，還需對算法進(jìn)行進(jìn)一步的測試和性能優(yōu)化，以提升同化結(jié)果的精度性和可靠性，這也是本文未來的研究方向.

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Research on ionospheric multisource data assimilation method

OU Ming1，2ZHEN Weimin2XU Jisheng1YU Xiao2ZHANG Fengguo2DENG Zhongxin2
（1.School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan Hubei 430079，China；2.China Research Institute of Radio Wave Propagation，Qingdao Shandong266107，China）

Multisource data assimilation is an important way which can be used for ionospheric weather nowcast and forecast.In this paper，parameterized ionospheric model（PIM）is chosen to be the background model as well as NeQuick model output is utilized to be the observations of the ground-based GNSS and COSMIC 2occultation measurements.Error covariance matrix which spatial correlations are separable horizontally is given by a Gaussian in geophysical coordination.Kalman filter is used for ionospheric multisource data assimilation in China region.Assimilation results show that it can obtain a good estimation of total electron content（TEC）and ionospheric electron density（IDE）by ingesting the multisource data into the background model.The error of the TEC and IDE are significantly reduced after multisource data assimilation.

ionosphere；ground-based GNSS；COSMIC 2；radio occultation；data assimilation

P352

A

1005-0388（2015）01-0147-06

歐 明 （1984－），男，江西人，現(xiàn)為武漢大學(xué)電子信息學(xué)院博士研究生，主要研究方向為電離層探測及建模技術(shù).

甄衛(wèi)民 （1963－），男，河北人，中國電波傳播研究所研究員，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)任中國GPS協(xié)會理事，中國空間學(xué)會空間物理專業(yè)委員會委員，《全球定位系統(tǒng)》雜志編委等，主要從事空間環(huán)境、電磁環(huán)境和衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的研究.

徐繼生 （1946－），男，安徽人，博士，武漢大學(xué)電子信息學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電離層和電波傳播領(lǐng)域的教學(xué)和研究工作.

歐 明，甄衛(wèi)民，徐繼生，等.電離層多源數(shù)據(jù)同化方法研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2015，30（1）：147-152.

10.13443／j.cjors.2014010401

OU Ming，ZHEN Weimin，XU Jisheng，et al.Research on ionospheric multisource data assimilation method［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：147-152.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014010401

2014-01-04

科技部國際科技合作專項（2011DFA-22270）；地震預(yù)測所基本科研業(yè)務(wù)專項（2012IES0203）聯(lián)系人：歐明E-mail：ohm1122＠163.com