時變加權的機載雙基雷達降維空時自適應處理

張永順 馮為可 趙 杰 李 哲 郝 琳

（空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051）

時變加權的機載雙基雷達降維空時自適應處理

張永順 馮為可 趙 杰 李 哲 郝 琳

（空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051）

針對機載雙基雷達傳統降維空時自適應處理方法雜波抑制性能較差的問題，提出了一種新的降維方法.該方法對雜波協方差估計矩陣進行降維處理，利用時變加權技術對降維后的權值矢量進行更新，以補償雜波的距離相關性，提高雜波協方差估計準確度.理論分析和仿真結果表明：在不同的雙基雷達配置情況下，該方法均可以對非均勻雜波進行有效抑制；且相對時變加權技術最優空時自適應處理，運算量和所需訓練樣本數大幅減少.此外，與多普勒補償或角度多普勒補償方法相比，該方法無需了解有關雷達平臺和配置場景的先驗知識，適于工程實現.

機載雙基雷達；空時自適應處理；時變加權；降維方法

引 言

空時自適應處理（Space Time Adaptive Processing，STAP）是機載單基雷達抑制雜波的有效手段，目前研究已趨于成熟.相對機載單基地雷達，機載雙基雷達接收地雜波強度增強，存在多普勒頻移，且雜波空時分布與距離相關，即雜波距離相關性［1］.如何對雜波距離相關性進行補償，以使雜波協方差估計所需的訓練樣本具有近似獨立同分布的特性，是機載雙基雷達雜波抑制研究的重點.

線性時變加權技術（Linear Time-Varying Weighting，L-TVW）［2］和非線性時變加權技術（Nonlinear Time-Varying Weighting，NL-TVW）［3］是應對快速變化的雜波環境，對雜波距離相關性進行自適應補償的常用方法.在雜波嚴重非均勻的近距場景下，NL-TVW方法比L-TVW方法具有更優的雜波抑制性能.但時變加權技術（Time-Varying Weighting，TVW）在有效補償雜波距離相關性，提高雙基雷達雜波抑制性能的同時，存在運算量和所需訓練樣本數過大的問題.

傳統STAP降維方法同樣適應于雙基雷達雜波抑制中，但由于雜波的距離相關性，傳統STAP降維方法雖然降低了計算量和所需訓練樣本數，雜波抑制能力卻大幅下降，無法有效檢測出慢速目標［4］.

針對上述問題，在研究分析機載雙基雷達雜波距離相關性、傳統降維STAP方法在機載雙基雷達中的應用和時變加權技術一般原理的基礎上，提出了基于時變加權的降維STAP方法.該方法首先對雜波估計協方差矩陣進行降維處理，然后利用時變加權技術對降維后的權值矢量進行自適應更新，以提高傳統降維STAP方法的雜波抑制能力，同時減少時變加權技術的遠算量和訓練樣本數.研究表明，該方法能夠實現在不同配置場景下對雜波距離相關性的有效補償，提高雜波抑制性能.

1 雙基雷達雜波距離相關性

機載雙基雷達在不同飛行配置下的雜波分布不同，從而距離相關性的表現不同.典型的四類飛行場景配置［4］見圖1.

雜波譜中心（Spectrum Center，SC）、角度-多普勒線（Angle Doppler Line，AD）、雜波特征譜（Eigen Spectrum）和雜波功率譜（即最小方差譜（Minimum Variance，MV））等概念基本描述了雜波的空時特性，相關文獻［5－6］已進行了比較深入的研究.通過對比不同雙基雷達配置下，機載雙基雷達與機載單基雷達正側視陣雜波功率譜的不同，說明雙基雜波的距離相關性.

實驗參數為：發射接收天線均為線性均勻陣列（Uniform Linear Array，ULA），發射、接收行陣元數為4，列陣元數為8；相干脈沖周期內的脈沖數為8，發射、接收行陣元和列陣元間距為0.115m.發射、接收載機高度均為8 000m，發射、接收載機速度均為140m／s，波長為0.23m，脈沖重復頻率為2 434.8Hz，雜噪比為60dB.雷達最大作用距離600km，距離分辨率為150m.實驗均在無誤差條件下進行，不同配置下的機載雙基雷達雜波功率譜見圖2.

機載單基雷達采用相同的實驗參數，雜波功率譜見圖3.

由圖2和圖3可以看出，相對機載單基雷達，機載雙基雷達雜波存在雜波功率譜隨距離擴散的現象，非均勻性嚴重.

機載雙基雷達雜波在角度-多普勒平面仍然存在足夠的動目標檢測空間.因此，STAP方法仍適用于機載雙基雷達雜波抑制，但機載雙基雷達雜波的距離相關性會造成訓練樣本不能滿足獨立同分布的條件，從而導致雜波抑制的性能大幅下降.

降維空時自適應處理可以減少自適應處理對獨立同分布樣本數的需求，減少運算量，在一定程度上補償雙基雜波的距離相關性.對幾種傳統降維STAP方法，如局域聯合處理法（Joint Domain Localized，JDL）、空時相鄰多波束法（Space Time Multiple-Beam，STMB）和多級維納濾波法（Multiple Wiener Filter，MWF）等直接運用到機載雙基雷達系統中的雜波抑制性能進行實驗仿真.采用配置1情況，實驗參數與上文相同，JDL和STMB的多普勒通道和空域通道均為3，MWF的分解級數為9，實驗結果見圖4，圖中“OPT”曲線表示已知雜波協方差矩陣時的最優處理結果.

由圖4可以看出，在機載雙基雷達系統中，雜波距離相關性導致主瓣雜波多普勒擴散，使得降維STAP方法雜波抑制性能損失較大，慢速目標的檢測能力下降.傳統降維STAP方法補償雜波距離相關性的能力有限，需要將補償方法和降維STAP方法結合，在降低運算量和所需訓練樣本數的同時，提高處理性能.

2 時變加權法

設機載雙基雷達的空間接收通道數為N，一個相干周期內的脈沖數為K.第k個距離單元內的回波數據經過STAP處理后的輸出為

式中：xk∈CNK×1為雷達在第k個距離單元內接收的回波數據；wk∈CNK×1為權值矢量.根據最小線性誤差準則，最優空時自適應處理權值為

式中：Rk＝E［xkxHk］∈CNK×NK為第k個距離單元內回波數據的協方差矩陣；Sst∈CNK×1為目標空時導向矢量；μ為歸一化常量.

在實際應用中，Rk通常是未知的，一般由其最大似然估計~Rk代替

式中：L為樣本數；xl為第l個訓練樣本.

在L個訓練樣本獨立同分布且L≥2 NK時，~Rk收斂于Rk，估計協方差造成的信噪比損失不大于3 dB［7］.

機載雙基雷達雜波分布的距離相關性使得獨立同分布的樣本數減少，直接使用式（3）進行雜波協方差估計，信噪比損失增大，估計準確度下降，因此，需要對雜波距離相關性進行補償.在事先知道待測單元和訓練樣本單元的角度和多普勒信息的情況下，補償類方法［8－12］和插值類方法［13－18］可以在一定程度上克服雜波距離相關性帶來的影響.時變加權技術則可以實現無先驗知識的情況下對雜波距離相關性的自適應補償.

L-TVW方法和NL-TVW方法均認為機載雙基雷達STAP處理器的最優權值與雜波特性一樣，是距離的函數［2－3］.不同的是L-TVW方法認為權值矢量是隨距離變化的線性函數，NL-TVW方法則認為權值矢量是隨距離變化的二階非線性函數，分別表示為：

式中：wL（k）和wNL（k）分別表示第k個距離單元的權值矢量；wL0和wNL0為常數矢量；w′L0、w′NL0和w″NL0分別表示權值矢量對距離的一階和二階導數.

由以上分析可知，時變加權技術處理由于根據距離的變化自適應更新權值矢量，可有效補償雙基雜波的距離相關性.

3 基于時變加權的降維方法

降維STAP方法的運算量和所需訓練樣本數減少，但補償雜波距離相關性能力有限，雜波抑制性能不佳.基于時變加權技術的STAP處理的方法在性能提升的同時，運算量和所需訓練樣本數大幅增加，其中，L-TVW方法和NL-TVW方法所需訓練樣本數分別是最優STAP的1.5倍和3倍，運算量分別是最優STAP方法的8倍和27倍.

基于上述分析，將降維STAP方法和時變加權技術結合起來，先進行降維處理，然后通過時變加權技術進行雜波距離相關性補償，以達到在提升雜波抑制能力的同時減少運算量和訓練樣本數的目的.

降維STAP方法等效于利用轉換矩陣T∈CNK×Q對采樣數據x∈CNK×1進行線性變換［19］，其中，Q表示降維后的維數.降維前后的回波數據、信號空時導向矢量、雜波協方差矩陣之間的關系表示如下：

式中，x、s、R和xr、sr、Rr分別代表降維前后的回波數據、信號空時導向矢量和雜波協方差矩陣.

降維后的最優權值矢量為

式中，μr為歸一化常量.

由于降維STAP方法是對回波數據的線性變換，并不改變權值與距離之間的關系，基于時變加權技術的思想，對降維后的回波數據進行加權處理，自適應形成與距離相關的權值矢量.

將降維后的權值矢量寫成權值矢量的距離變化量，形式為：

式中：wrL（k）、wrNL（k）表示第k個距離單元降維后的權值矢量；wrL0、wrNL0為常數矢量；ΔwrL0、ΔwrNL0和Δ2wrNL0分別表示一階距離變化矢量和二階距離變化矢量.

由式（10）、（11）可以得到降維后權值矢量的矩陣形式為

式中：wrL＝［wrL0，ΔwrL0］H∈CQ×2為降維后經LTVW方法處理的初始距離權值矢量；wrNL＝［wrNL0，ΔwrNL0，Δ2wrNL0］H∈CQ×3為降維后經NL－TVW方法處理的初始距離權值矢量；ξ1和ξ2為常數比例補償因子.

設xk∈CNK×1為接收的第k個距離門的回波數據，降維后為xrk＝THxk∈CQ×1，則相應的濾波器輸出為：

式中：XrLk［1，ξ1k］H?xrk∈C2Q×1和XrNLk＝［1，ξ1k，ξ2k2／2］H?xrk∈C3Q×1分別為回波數據降維后經NL-TVW方法和L-TVW方法處理的擴展數據矢量；?表示矩陣的Kronecker積.

由L個擴展訓練樣本的最大似然估計計算的雜波協方差矩陣為：

式中：RrLk和RrNLk為降維后經L－TVW方法和NL-TVW方法處理的第k個距離單元回波數據的協方差矩陣；Rrl為第k個距離單元回波數據降維后的雜波協方差矩陣；ΛL和ΛNL分別為L-TVW方法和NL-TVW方法的補償矩陣，其值為

常數比例因子ξ1和ξ2的作用是在回波數據為白噪聲時，使得由擴展數據估計出來的雜波協方差矩陣為單位陣［2］，則降維后由擴展數據估計的雜波協方差矩陣為THT，因此ξ1和ξ2的約束條件分別為：

式中，L＝2 H為訓練樣本數.

求解可得

由式（2）和式（14）～（15）可得第k個距離單元回波數據降維后的自適應線性和非線性權值矢量分別為

式中：srLk＝［sHr00］H∈C2Q×1為降維后線性擴展的目標導向矢量；0∈CQ×1為零矢量；srNLk＝［sHr0］H∈C3Q×1為降維后非線性擴展的目標導向矢量；μrLk和μrNLk為歸一化常量.

由式（22）～（24）可以看出，經NL-TVW方法和L-TVW方法處理的降維STAP方法，所需樣本數分別為3Q和2Q，運算量分別為O（（3Q）3）和O（（2Q）3），相比最優STAP處理大為減少.

4 仿真驗證

采用配置2情況，即發射和接收載機航向夾角為90°，實驗參數與第一節相同，降維STAP方法采用MWF方法，分解級數為9.

仿真在3種條件下進行：①近區——基線長度10km，距離和30km；②中區——基線長度30 km，距離和160km；③遠區——基線長度60km，距離和350km；仿真結果見圖5～7.

由圖5～7可以看出：在目標檢測的全區域，基于時變加權補償的MWF降維方法的雜波抑制性能明顯優于未補償的MWF降維方法，特別是在主瓣區域，補償降維方法的雜波抑制優勢更為明顯，慢速目標檢測能力提升.

對比圖5和圖6～7可以看出：在近區，基于NL-TVW法補償的降維方法性能高于基于L-TVW法補償的降維方法，這是因為在近區，雜波的距離相關性比遠區嚴重得多，L-TVW法無法補償雜波在空間和時間上存在的復雜非線性變化.在中區和遠區，基于L-TVW法補償的降維方法性能高于基于NL-TVW法補償的降維方法，這是因為在中區和遠區，雜波的距離相關性下降，L-TVW法就可以基本補償雜波的距離相關性，而NL-TVW法則反而增加了不必要的計算量.

相比最優STAP方法，基于時變加權補償的降維方法的所需訓練樣本數和運算量也大幅減少，具體對比見表1.

5 結 論

針對機載雙基雷達傳統降維方法性能較差的問題，將降維方法和時變加權技術結合，提出了先降維處理后時變加權處理的補償降維方法.在不同條件下對該方法進行了仿真實驗.實驗結果表明，該方法可以提高雜波抑制能力，有效抑制雙基雷達雜波的距離相關性，且運算量比最優處理大幅減少.此外，該方法無需了解有關雷達平臺和配置場景的先驗知識，具有一定的實際應用意義.

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A dimension-reduced STAP method for airborne bistatic radar based on time-varying weighting techniques

ZHANG Yongshun FENG Weike ZHAO Jie LI Zhe HAO Lin
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an Shaanxi 710051，China）

This paper introduces a novel dimension-reduced space-time adaptive processing（STAP）method to deal with the problem of low performance of clutter suppression using the traditional dimension-reduced STAP method in the airborne bistatic radar system.In order to compensate the clutter range dependence of the airborne bistatic radar，this method uses the time-Varying weighting（TVW）techniques to modify the error of the dimension-reduced covariance matrix of clutter and noise caused by the nonlinearity.The theoretical analysis and simulation results manifest that this method can solve effectively the clutter nonhomogeneity of the airborne bistatic radar in different configure situations.Compared with the linear time-Varying weighting，this method can reduce the computational load and training cells.This method is also a data-independent method which can adaptively compensate the range nonstationarity without the prior knowledge of the moving platforms and varying scenarios.

airborne bistatic radar；STAP；time-varying weighting；dimension-reduced STAP method

TN95

A

1005-0388（2015）01-0194-07

張永順 （1961－），男，陜西人，教授，博士生導師，主要研究領域為雙基雷達、雷達和電子對抗、陣列信號處理、自適應信號處理等.

馮為可 （1992－），男，河南人，碩士研究生.主要研究方向為機載雷達空時自適應處理.

趙 杰 （1964－），男，陜西人，教授，主要研究領域為信號處理、電子對抗.

張永順，馮為可，趙 杰，等.時變加權的機載雙基雷達降維空時自適應處理［J］.電波科學學報，2015，30（1）：194-200.

10.13443／j.cjors.2014040701

ZHANG Yongshun，FENG Weike，ZHAO Jie，et al.A dimension-reduced STAP method for airborne bistatic radar based on time-varying weighting techniques［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：194-200.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014040701

2014-04-07

國家自然科學基金（61372033）

聯系人：馮為可E-mail：fwk5482994＠163.com