自適應遺傳粒子群混合算法用于基站天線綜合

姜 興 張 凱 黃英超

（桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西桂林541004）

自適應遺傳粒子群混合算法用于基站天線綜合

姜 興 張 凱 黃英超

（桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西桂林541004）

常規方向圖綜合算法由于沒有考慮天線本身特性、陣元互耦及周圍電磁環境影響，理論綜合結果與實際情況相差較大.為了解決這個問題，在有源方向圖理論基礎上，結合遺傳算法和粒子群算法的優勢，得到了一種改進算法——自適應遺傳粒子群混合算法（Hybrid Adaptive Genetic Particle Swarm Optimization，HAGPSO）.利用優化的權值對LTE基站天線波束賦形，仿真情況與綜合結果一致.

遺傳算法；粒子群算法；自適應因子；波束賦形；有源方向圖

引 言

在陣列天線的波束綜合中，常規的經典綜合算法如切比雪夫、泰勒、傅里葉、伍德沃德綜合算法，以及智能算法如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等，均是將陣元當作理想點源處理［1－3］，這種處理方式的好處在于通用性強，對于任意單元形式的陣列均能實現波束賦形，但是存在兩個問題.第一，沒有嚴格考慮陣元的方向圖差異性.由于天線形式千變萬化，即使是同一類型的天線，不同的結構會有不同的實際方向圖，難以用解析函數描述，即便作曲線擬合來模擬實際方向圖，仍然無法考慮到互耦因素；第二，理想全向輻射點源在實際中是不存在的.因此，采用這類優化算法得到的權值，最后賦形的效果與實際情況相差較大.為了解決這個問題，必須使得優化模型和實際模型非常接近甚至一致.在GA和PSO的基礎上，改進得到了一種新型算法——自適應遺傳粒子群混合算法（Hybrid Adaptive Genetic Particle Swarm Optimization，HAGPSO）.

1 HAGPSO算法概述

主流的進化算法主要有GA［4－5］，PSO［6］等.GA雖然具有全局搜索優勢，但是收斂較慢，主要原因在于GA存在編解碼的過程，即便采用實數編碼的方式，仍然無法回避解碼的過程，且當染色體長度較大時，會耗費大量時間.PSO則不需要編解碼的過程，直接對變量進行優化，而PSO具有原理簡單、實現容易、參數少且收斂快的優點.因此，HAGPSO算法采用PSO為主體，可以有效避免GA初期的編碼過程并快速收斂.然而，PSO容易陷入局部最優，在PSO基礎上，引入GA的交叉變異機制，一旦算法判定粒子陷入局部最優，則進行交叉變異，使其迅速擺脫束縛；變異之后，再進行二次插值處理，使粒子進一步突破.

考慮到種群規模大會導致收斂較慢的現象，HAGPSO添加了自適應因子予以解決，它包括兩部分：自適應加速因子和自適應邊界因子.

1.1 自適應加速因子

標準粒子群算法的速度和位置更新公式為

式中：t是進化代數；ω是慣性權值；c1，c2是加速因子，c1表示粒子的自我認知，c2表示社會認知，c1，c2為定值，典型值為c1＝c2；xt，vt分別是粒子在當前迭代時的位置和速度；pt，gt分別是粒子的個體最優和全局最優.

采用自適應加速因子是為了靈活控制粒子的飛行速度，在算法前期加速因子較大，使得粒子速度更快，快速找到局部最優，到了算法中后期為避免陷入局部最優，加速因子則慢慢變小.同時，一旦算法判定當前最優值長時間沒有更新，則進行變異，跳出局部最優，從而找到全局最優解.自適應加速因子的計算如下

式中，tmax為最大迭代次數.c1，c2的公式相同，這表示粒子的自我認知和社會認知對粒子速度的權重影響相同.隨著迭代次數t的增大，c1，c2逐漸變小，實現粒子的自適應加速.

1.2 自適應邊界因子

標準粒子群算法存在一個問題，認為粒子在一個固定空間中搜索（典型的位置邊界值為［－1，1］）.當粒子飛越空間邊界時，會采取相應的懲罰措施，使之回歸到原來的邊界內.如果最優解不在原空間中，粒子就永遠找不到最優解.因此，不能將邊界值固定，也不能將邊界值設置的很大，否則粒子群收斂變慢.一種合適的做法是，將邊界設置成能夠隨著粒子的當前位置變化而變化.HAGPSO引入自適應邊界因子來解決這個問題［7］.

以下是具體實施方法.首先給定粒子的初始邊界范圍為［Xmin，Xmax］，并給定一個閾值作為邊界動態變化的判定準則，當粒子距離左邊界或者右邊界較遠時（大于限定閾值），進行相應的邊界收縮；而當粒子靠近左邊界或者右邊界時（小于限定閾值），則進行相應的邊界擴展，此外，當進化到后期，粒子會過于集中，通過變異操作有可能無法實現進一步突破.需要對搜索空間的邊界進行重置，擴大粒子的搜索范圍.

對于第d維的粒子，當前左邊界的收縮、擴展及重置公式如下：

對于第d維的粒子，當前右邊界的收縮、擴展及重置公式如下：

式（5）～（10）中：gt（d）為第t代全局極值點；cb為收縮率，cb′＝1－cb；ob為擴展率；r1～r6是［0，1］上的隨機數.由于需要考慮實際的天線陣元以及互耦影響，在預處理階段，依次提取了陣中單元方向圖AEP［8］.（仿真或者實測均可），根據方向圖疊加原理計算總場［9］.算法的流程如圖1所示.

2 LTE雙極化基站天線波束賦形

為了和常規算法進行比較，說明HAGPSO算法的優勢和實用性，選取一個工程實例進行分析驗證.同時將標準遺傳算法和標準粒子群算法也一起加入對比.

對一個8元TD-LTE雙極化基站天線做俯仰面波束賦形，指標要求如下：工作頻段為1 710～2 690MHz，主波束下傾3°，俯仰面主波束3dB波瓣寬度大于7°，增益大于17dBi.

在電磁仿真軟件CST中完成該天線的設計.方案如圖2所示.

分別運用三種算法進行波束賦形.其中HAGPSO算法在CST中提取了每個陣元的AEP，作為優化初始數據.而GA和PSO則將陣元作為理想點源處理.利用方向圖疊加原理，綜合后的結果如圖3（a）所示.

從圖3（a）可以看到，三種算法綜合得到的方向圖，都能滿足小于－20dB的旁瓣電平要求，不過HAGPSO算法優化的結果更好.圖3（b）中的尖峰毛刺表示粒子在進行變異的時候，變異的結果并不理想，適應度值不佳，之后該粒子的自我認知則被清除，繼續與其他粒子參與后續的搜索，當前全局最優值依然與上代相同.可以看出，伴隨著搜索邊界的自適應調整，以及變異插值的進行，粒子群正試圖往全局最優值逼近，最終在200代的時候，達到最優解，后續變異則無法突破，進入穩態.

為了不影響觀察和比較三種算法的實際進化情況，將圖3（b）中的尖峰毛刺去掉，亦即忽略掉變異不佳的粒子，將GA和PSO的進化情況放在一起進行對比，如圖3（c）所示.從圖3（c）來看，進化到第180代左右，開始進入穩態，并且可以看到，HAGPSO收斂最快，在50代左右的時候，適應度值已經達到15，此時PSO算法緊跟其后，而GA則明顯進化緩慢.

同時可以發現：到150代以后，PSO基本上已經陷入局部最優解而無法擺脫，達到穩態；此時GA則依然緩慢的向前推進，向真正的全局最優解靠攏，最后也慢慢趨于穩定；與它們形成鮮明對比的是，HAGPSO算法在第100代的時候，就已經快靠近全局最優解，這得益于不斷的變異插值機制以及搜索邊界的自適應調整，使得粒子群不斷突破，最終找到全局最優解.

為了證明HAGPSO算法確實考慮到了天線單元本身的特性和周圍陣列環境的影響，并進一步說明HAGPSO算法的工程實用性，將優化得到的幅度和相位權值，代入圖2所示的模型中，仿真計算陣列總場方向圖.

將HAGPSO算法優化得到的俯仰面方向圖和CST仿真得到的俯仰面方向圖放在一起進行比較，如圖4所示.

從圖4可以看到，HAGPSO算法綜合得到的方向圖，跟CST仿真結果幾乎一致，曲線幾乎完全重合，特別是在主波束附近，吻合度相當高.這證明了HAGPSO算法確實考慮到了天線陣列的實際情況，而如果采用前面論述的常規算法進行綜合，則綜合后的方向圖無法與仿真方向圖高度重合，相差較大.實測結果甚至差別更大，因此常規算法綜合得到的權值無法有效完成期望波束賦形.

此外，從算法優化的結果來看，俯仰面主波束指向為3°，主波束3dB波瓣寬度為9°，旁瓣均在－25 dB以下，完全滿足賦形指標要求.CST仿真后的增益為18.1dBi，滿足設計要求.

HAGPSO算法優化后的8元TD-LTE雙極化基站天線，其最優陣列幅度和相位分布如圖5所示.

3 結 論

分析了常規陣列綜合算法存在的問題，在有源方向圖理論基礎上，結合遺傳算法和粒子群算法的各自優勢，并添加自適應機制，得到了一種改進算法——自適應遺傳粒子群混合算法（HAGPSO）.該算法考慮了實際陣元的方向圖，以及陣列互耦及周圍電磁環境影響，利用優化的權值進行波束賦形，仿真情況與綜合結果一致，與標準遺傳算法和粒子群算法相比，收斂性強，更快找到全局最優解.LTE基站天線的工程實例，證明了該算法的有效性和正確性.

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Beamforming for basestation antenna with HAGPSO algorithm

JIANG Xing ZHANG Kai HUANG Yingchao
（Guilin University of Electronic and Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

An improved pattern synthesis algorithm for antenna array named hybrid adaptive genetic particle swarm optimization（HAGPSO）is described，which aims at reducing the difference between the synthesized pattern and the actual pattern.HAGPSO algorithm based on genetic algorithm and particle swarm optimization takes into account not only the actual element pattern，the array mutual coupling and electromagnetic environment effects，but also adds adaptive factor to accelerate convergence.Thus the synthesized pattern is consistent with the simulated pattern.Beamforming for LTE basestation antenna as an engineering example is used to prove the correctness and effectiveness of the HAGPSO.

Genetic algorithm；PSO；the adaptive factor；beamforming；active element pattern

TN92

A

1005-0388（2015）01-0167-05

姜 興 （1962－），女，河北人，教授，碩士生導師，主要研究方向為天線與電磁測量.

張 凱 （1985－），男，湖北人，碩士研究生，主要研究方向為共形陣列天線.

黃英超 （1989－），男，山東人，碩士研究生，主要研究方向為天線測量與微波電路.

姜 興，張 凱，黃英超.自適應遺傳粒子群混合算法用于基站天線綜合［J］.電波科學學報，2015，30（1）：167-171.

10.13443／j.cjors.2014040401

JIANG Xing，ZHANG Kai，HUANG Yingchao.Beamforming for basestation antenna with HAGPSO algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：167-171.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014040401

2014-04-04

國家自然科學基金（61371056）；桂林科技攻關項目（20130102-5）聯系人：姜興E-mail：Jiang＿x＠guet.edu.cn