基于微波反射率波動特性的混凝土介電常數(shù)測量方法

劉 君 許衛(wèi)東 劉 珩 渠立永 馬 瑤

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

基于微波反射率波動特性的混凝土介電常數(shù)測量方法

劉 君 許衛(wèi)東 劉 珩 渠立永 馬 瑤

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

提出了通過自由空間一次線性掃頻測量混凝土背貼金屬板時的表面反射率，分析反射率隨頻率的周期波動間隔，快速獲得介電常數(shù)的測量方法.經(jīng)測量和比較不同厚度、背貼金屬板或吸波材料兩種狀態(tài)的混凝土表面微波反射率，驗證了試件表面和底面反射波的相互干涉是反射率隨頻率周期波動現(xiàn)象的主要原因.根據(jù)波動干涉原理，給出了由試件厚度、微波入射角度和反射率極值頻率間隔，計算混凝土介電常數(shù)的公式.由于計算過程不需要反射率的具體數(shù)值，測量影響因素少，易于得到介電常數(shù)準(zhǔn)確值，且操作簡便、計算快速.

自由空間法；微波反射率；混凝土；介電常數(shù)

引 言

在對混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)用探地雷達(dá)進(jìn)行無損探測時，混凝土的介電性能直接影響回波信號強(qiáng)度；在微波吸收混凝土研究方面，也迫切需要獲得其介電常數(shù)，因此混凝土材料的電磁參數(shù)測量對于研究混凝土結(jié)構(gòu)的電磁特性具有重要意義［1－4］.

材料電磁參數(shù)測試方法主要有：傳輸／反射法（Transmission／Reflection Method，簡稱T／R法）［5－9］、諧振腔微擾法［10－11］和自由空間法［12－13］等.T／R法測量原理是將材料樣品部分填充在同軸線或波導(dǎo)中，測量其傳輸特性即S參數(shù)來反演介質(zhì)材料的電磁特性.常用石蠟和待測粉體樣品混融使其與測試夾具緊密結(jié)合，但對于混凝土這樣的固體材料，要加工成與測試夾具緊密結(jié)合的樣品難度很大，樣品與夾具間的空氣縫隙影響了測試精度.諧振腔微擾法是通過測量放入樣品前后諧振頻率等參數(shù)來測量材料電磁參數(shù)，其缺點(diǎn)是難以實現(xiàn)寬頻帶電磁參數(shù)測量.自由空間法是在自由空間中通過測量材料的S參數(shù)來反演材料的電磁參數(shù)，材料樣品沒有嚴(yán)格的形狀和工藝要求，只要求厚度均勻且測試面積較大以避免電磁波繞射，該方法具有材料無損和非接觸的特點(diǎn).自由空間法按測量方式可分為單反射測量和傳輸反射測量.單反射法是在兩次不同狀態(tài)（包括角度、厚度等狀態(tài)）下利用兩次數(shù)據(jù)計算出電磁參數(shù)，而傳輸反射法是利用收發(fā)分置的測試系統(tǒng)分別測出反射和透射參數(shù)，再計算電磁參數(shù).為解決測量多值問題，文獻(xiàn)［14］通過時域反射脈沖時移測量相移常數(shù)的方法來唯一確定材料的電磁參數(shù).

本文提出了一種采用自由空間單次反射測量混凝土類電介質(zhì)材料介電常數(shù)的方法，該方法只需在入射角度、極化方式和材料厚度一定的條件下，通過單次掃頻測量則可快速計算出電介質(zhì)的電磁參數(shù).該方法避免了自由空間法常見的多值問題、邊緣繞射、天線聚集等問題，適用于介電常數(shù)頻散效應(yīng)不強(qiáng)的非磁性介質(zhì)的介電常數(shù)測量.

1 自由空間單次反射掃頻測量方法

1.1 系統(tǒng)組成與測量原理

系統(tǒng)主要包括以四通道幅相接收機(jī)AV3630為核心的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、微波反射率拱形測試架、發(fā)射和接收標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線、微波吸收材料和測試平臺，如圖1所示.發(fā)射天線和接收天線安裝在拱形架上，發(fā)射天線與接收天線可以在框上獨(dú)立地移動且指向圓心，通過移動收發(fā)天線的位置，可調(diào)節(jié)發(fā)射天線和接收天線之間的角度.測試系統(tǒng)的信號輸出端與發(fā)射天線相連接，入射波經(jīng)測試平臺上的被測樣品或金屬板反射后，再由接收天線接收，最后經(jīng)微波電纜輸入到測試系統(tǒng)接收端.

接收天線除接收被測樣品的反射信號外，還受到發(fā)射與接收天線的直接耦合、拱形架及周圍環(huán)境雜波、試樣邊緣散射等因素影響，統(tǒng)稱為亂真干擾.亂真干擾信號與有用信號疊加在一起相消或相長，影響了測試精度.

1.2 現(xiàn)象與分析

采用水泥、骨料等制作砂漿和混凝土試件樣品，試件尺寸為300mm×300mm×25mm，其中砂漿配合比水泥∶砂∶水為1∶1.5∶0.3（質(zhì)量比）；混凝土的灰骨比為1∶3（質(zhì)量比）.測試時，砂漿和混凝土底面緊貼相同尺寸的標(biāo)準(zhǔn)金屬鋁板.按照GJB2038-94《雷達(dá)吸波材料反射率測試方法》測量微波反射率，采用分頻段標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線，微波入射角和反射角均為15°，以Ku波段天線為例，其口面尺寸為9.5cm×7.2cm，測試距離為2m，滿足測試距離大于0.99m的天線遠(yuǎn)場條件要求.圖2是采用拱形框法測得的砂漿和混凝土1～17GHz頻率范圍內(nèi)的微波反射率曲線.

從圖2可以看出，當(dāng)測試頻率變化時，砂漿和混凝土的反射率呈現(xiàn)規(guī)律性的周期波動現(xiàn)象，即反射率從極小值變化到極大值再變到極小值的特征，其中砂漿的波動特征尤為明顯.

表1列出了砂漿和混凝土的微波反射率極小值和對應(yīng)的頻率值，可計算出相鄰反射率極小值的頻率間隔.由表1可知，砂漿和混凝土的極小值頻率間隔比較穩(wěn)定，約為2.2GHz.產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因是什么？作者猜測主要原因是試件表面的反射波與底部金屬板界面的二次反射波相互干涉疊加的結(jié)果，從而呈現(xiàn)出顯著的波動干涉現(xiàn)象.為驗證這一猜測，設(shè)計了兩個實驗：一是測量移除試件底部金屬板后的微波反射率；二是測量不同厚度試件的微波反射率.

取走試件底部的標(biāo)準(zhǔn)金屬板，底部更換為相同尺寸的微波吸收泡沫材料，以吸收穿透砂漿和混凝土的透射波，再次測量砂漿和混凝土板的微波反射率，結(jié)果如圖3所示.

當(dāng)?shù)撞扛鼡Q為微波吸收材料時，圖3與圖2相比，砂漿和混凝土反射率曲線隨頻率的周期波動特征顯著減弱.主要原因是透過砂漿和混凝土底部的微波被吸收材料所吸收，試件-吸收材料界面的二次反射強(qiáng)度很弱，難以與試件-空氣界面的反射波形成較強(qiáng)干涉，驗證了試件表面和底面反射波干涉是反射率周期波動主要原因的猜測.從圖3還可以看出：砂漿的反射率明顯低于混凝土的反射率，表明砂漿的透射波較強(qiáng)；當(dāng)砂漿底部為標(biāo)準(zhǔn)金屬板時，較強(qiáng)的透射波經(jīng)試件-金屬界面反射，與砂漿表面反射波相互作用，在圖2中呈現(xiàn)出比混凝土更顯著的干涉波動現(xiàn)象，更進(jìn)一步驗證了這一猜測.

當(dāng)試件厚度改變時，上述波動現(xiàn)象會出現(xiàn)哪些變化？張秀芝［15］在水泥中摻入體積分?jǐn)?shù)30%鐵氧體，制作了厚度分別為15、20、30mm的水泥材料，試件底部緊貼金屬板時的微波反射率曲線如圖4所示.

從圖4可以看出，三種試件的微波反射率曲線均呈現(xiàn)出顯著的波動特征，其中15mm厚試件反射率極小值的頻率間隔最大，30mm厚試件反射率極小值的頻率間隔最小，即試件厚度越大，反射率極小值的頻率間隔越小.根據(jù)波動干涉原理，當(dāng)表面和底面反射波的相位差為2π的整數(shù)倍時，則同相疊加反射率增強(qiáng)；當(dāng)表面和底面反射波的相位差為π的奇數(shù)倍時，則反相相消反射率減弱.試件厚度越大，即表面和底面反射波的波程差越大，則較小的頻率變化導(dǎo)致較大的相位變化，因而反射率極值的頻率間隔變小.這種現(xiàn)象更進(jìn)一步證實了表面和底面反射波的相互干涉是背貼金屬板試件微波反射率曲線頻域周期波動的主要原因.

2 混凝土介電常數(shù)計算方法

試件表面和底面反射波的相互干涉引起微波反射率曲線周期波動，波動極值頻率點(diǎn)和兩次反射的相位差密切相關(guān)，而相位的主要影響因素是波程差、頻率和試件的電磁參數(shù).那么，能否從微波反射率波動曲線計算出試件的電磁參數(shù)？建立模型如圖5，混凝土試件底部為金屬鋁板.

電磁波從A點(diǎn)以θi＝15°入射，在自由空間-混凝土界面產(chǎn)生一次反射，透射波以折射角θt傳播到底部B點(diǎn)，在混凝士-金屬界面發(fā)生二次反射，最后經(jīng)C點(diǎn)出射.設(shè)混凝土的折射率為n，微波頻率為f，波長為λ，試件厚度為d，則兩路波的波程差Δs為

相應(yīng)地，相位差為

由式（2）可知，混凝士厚度、折射率和入射角一定時，兩次反射波的相位差僅與微波頻率或波長有關(guān)：當(dāng)波長變化時，兩路信號的相位差隨之變化.在每一個反射率極大值頻率點(diǎn)，一次反射和二次反射的相位同相，則反射能量增強(qiáng)；在每一個反射率極小值點(diǎn)，一次反射和二次反射的相位反相，相互抵消使反射能量減弱；當(dāng)掃頻頻率偏離極小值點(diǎn)時，相位反相條件被破壞，總反射能量逐漸增強(qiáng)，直到相位同相疊加達(dá)到極大值頻率點(diǎn)；當(dāng)掃頻頻率偏離極大值點(diǎn)時，相位同相條件被破壞，總反射能量逐漸減小，直到相位反相相消達(dá)到另一個極小值頻率點(diǎn).相鄰反射率極小值頻率對應(yīng)的相位變化為

式中：c為光速；fi為反射極小值頻率；θi為入射角；n＝

對混凝土等非磁性介質(zhì)其相對磁導(dǎo)率為1，經(jīng)化簡，則相對介電常數(shù)為

由式（4）和表1砂漿和混凝土的微波反射數(shù)據(jù)，計算得到砂漿和混凝土的介電常數(shù)，如表2所示.

文獻(xiàn)［16］測得混凝土相對介電常數(shù)與含水率的關(guān)系曲線，相對介電常數(shù)變化范圍為7.0～8.9；文獻(xiàn)［17］測得了混凝土相對介電常數(shù)與埋深的關(guān)系圖，其變化范圍為6.2～8.9.由此可以看出，表2計算結(jié)果與文獻(xiàn)資料吻合.

由式（4）可知：介電常數(shù)測試誤差主要與試件厚度和極值頻率間隔有關(guān)，試件厚度容易測得準(zhǔn)確數(shù)值；頻率間隔僅與反射率變化拐點(diǎn)有關(guān)，與反射率絕對數(shù)值沒有直接關(guān)系，易于獲得準(zhǔn)確值，因而這種方法測試誤差較小.與本方法相比，自由空間法和同軸法等都是從傳輸和反射率的精確數(shù)值出發(fā)，解算出材料的電磁參數(shù)，由于天線聚焦性能、試件表面粗糙度、試件邊緣散射、環(huán)境雜波等都會顯著影響反射率和透射率的精度，誤差較大.

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于微波反射率波動特性測量混凝土介電常數(shù)的方法.實驗和理論分析表明：拱形架法測量材料微波反射率時，被測平板上表面反射波和底面反射波的相互干涉，引起微波反射率隨頻率的周期波動，反射率波動相鄰極小值的頻率間隔與試件電磁參數(shù)、厚度和入射角度有關(guān)，因此，可方便地計算出混凝土的介電常數(shù).該方法不需要精確的反射率數(shù)值作為計算參數(shù)，從而避免了雜波干擾引起的測試誤差；該方法不需要同時測量透射率和反射率，也不需要測量樣品兩次狀態(tài)（厚度或入射角度變化）的反射率，簡便易行.該方法適用于非磁性、電損耗較小的固體介質(zhì)的介電常數(shù)的測量.

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Measurement method of concrete permittivity based on microwave reflection interference

LIU Jun XU Weidong LIU Heng QU Liyong MA Yao
（College of Field Engineering，PLA Univ of Sci ＆Tech，Nanjing Jiangsu 210007，China）

A new rapid permittivity measuring method is given through once frequency sweep to obtain the free space reflectivity of concrete plate backed with metal plate.The permittivity is calculated from the reflectivity fluctuating repetition in frequency domain.The interference between surface and bottom reflection is the main cause of microwave reflection fluctuating，which was verified with reflectivity measurement under different condition such as different concrete plate depth，backed on metal plate or absorbing material.According to wave interference theory，the permittivity was calculated from material depth，incidence angle and frequency interval，the result coincides with reference literature well.As the exact reflectivity is not a necessary computing parameter，the error caused by echo clutter is minimized，the exact permittivity can be obtained conveniently from once frequency sweep measurement.

free space；microwave reflectivity；concrete；permittivity

TN98

A

1005-0388（2015）01-0141-06

劉 君 （1972－），男（土家族），重慶人，解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程重點(diǎn)實驗室副教授，主要從事雷達(dá)隱身材料與雷達(dá)目標(biāo)特性研究.

許衛(wèi)東 （1966－），男，江蘇人，解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程重點(diǎn)實驗室副主任，教授，博土生導(dǎo)師，南京大學(xué)隱形技術(shù)與材料研究中心博士后，主要從事偽裝技術(shù)與隱身材料.

劉 珩 （1973－），女，安徽人，解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程重點(diǎn)實驗室講師，碩士，主要從事偽裝材料研究.

劉 君，許衛(wèi)東，劉 珩，等.基于微波反射率波動特性的混凝土介電常數(shù)測量方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2015，30（1）：141-146.

10.13443／j.cjors.2014010901

LIU Jun，XU Weidong，LIU Heng，et al.Measurement method of concrete permittivity based on microwave reflection interference［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：141-146.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014010901

2014-01-09

重點(diǎn)實驗室基金（No.FD2013007）聯(lián)系人：劉君E-mail：nanjnliujn＠163.com