基于波導理論的機載甚低頻拖曳天線輻射場分析

樊文生 張世田 韓逍菲

（1.海軍司令部信息化部，北京100161；2.中國電波傳播研究所，山東青島266071）

基于波導理論的機載甚低頻拖曳天線輻射場分析

樊文生1張世田2韓逍菲2

（1.海軍司令部信息化部，北京100161；2.中國電波傳播研究所，山東青島266071）

基于甚低頻波導理論推導了機載拖曳天線輻射場的計算公式.計算了橫磁波與橫電波的高度增益，并分析了其隨拖曳天線高度波動起伏的變化趨勢；研究了拖曳天線輻射場隨天線高度、天線傾角、接收方位角的變化特性.文章研究結果對機載拖曳天線的研制、應用具有重要的參考意義.

波導理論；機載拖曳天線；水平電偶極子；高度增益

引 言

岸基甚低頻（Very Low Frequency，VLF）通信是成熟有效的對潛通信手段，具有發射功率大、覆蓋范圍廣等優點，但同時亦存在目標大、易受攻擊、受損后維修時間長等缺點，因而各國在建立岸基發射臺的同時積極開展機載VLF發射系統的研制.機載VLF發射天線是發射系統關鍵的組成部分，其輻射效率、輻射場特性等直接影響發射系統最終的實際應用效能，因而開展機載VLF天線輻射場的研究意義重大.

VLF頻段的電波波長較長，為了使天線具有一定的效率，天線的幾何尺寸都比較長，在機載發射平臺條件下，只可以采用拖曳方式，平時圈繞在機艙內，需要發射時，釋放出來，由飛機拖曳前行.為了提高拖曳天線的發射效率，希望天線采用垂直極化方式，因而要求天線盡量保持垂直狀態.但由于飛機飛行姿態的影響，拖曳天線不可能完全與地面保持垂直，因而拖曳天線既有水平天線分量又有垂直天線分量，其空間的輻射場十分復雜，國內外對空間輻射場分析研究相對較少［1－2］，尤其是基于地-電離層波導理論的輻射場的研究更是鮮見報道，本文根據VLF地-電離層波導理論研究了單拖曳天線在空間的合成場.

1 電偶極子在波導中激勵的場

1.1 垂直電偶極子激勵的電磁場

根據VLF波導傳播理論［3］，把地面與電離層下邊界理解成兩個同心球面，它們的歸一化等效表面阻抗分別為Δg和Δi，垂直電偶極子位于z軸上，離地面高度為zs，若取球坐標如圖1所示，則波導內激勵的電磁場為：

式（1）～（3）中：Idl是發射電流矩；η是電波在真空中的波阻抗；k是電波在真空中的波數；h為電離層高度；Λen是第n階橫磁波（Transverse Magnetic Wave，TM波）模的激勵因子；Sn是第n階TM波模的入射特征角正弦；Fn（zs）和Fn（zr）分別是第n階波模在發射和接收天線處的高度增益因子，這些參數都由第n階模的模方程確定，第n階模的高度增益函數為

式中，W1（t）和W2（t）分別是第一類和第二類Airy函數.

n階模的激勵因子為

Cn＝（1－是n階模的入射角余弦.

對于拖曳天線而言，由于其離地幾千米甚至更高，因而其各階模的高度增益不能向地基發射天線那樣取為1，而是隨天線高度發生變化.高度增益是VLF拖曳天線電波傳播的重要參數，與拖曳天線輻射特性密切相關，因而需要對TM波高度增益進行仿真計算，以研究高度增益變化趨勢.

由圖2可以看出，TM各階模的高度增益在地面處歸一化為1，隨著離地高度的增加起伏波動，各階模高度增益的最大值與最小值之比可高達10倍以上.

1.2 水平電偶極子激勵的電磁場

如果水平電偶極子離地高度為zs，仍取球坐標系如圖1所示.按照波導傳播理論計算方法，水平電偶極子在波導中產生的電磁場將同時激勵起TM和橫電波（Transverse Electrical Wave，TE波）兩種波模，它們可表示為：

式（6）～（11）中：Λen，Sn，Fn（z）與式（1）～（3）中的含義相同；Gm（z）、Sm、Λhm代表第m階TE波模的高度增益函數、入射角正弦和激勵因子，其中Sm由TE波的模方程確定，模方程為

Cm是m階模的入射角余弦.

m階高度因子為

m階激勵因子為

對于TE波而言，其高度增益遠遠大于TM波，且變化趨勢與TM波亦有很大區別.由圖3可以看出TE各階模的高度增益在地面處歸一化為1，隨著離地高度的增加波動起伏，一階模高度增益的最大值與最小值之比可高達20 000倍，二階模高度增益的最大值與最小值之比也高達10 000倍.故機載VLF發射天線較地基VLF發射天線TE波模的作用顯著增強，從而使發射天線場的分布較地基發射臺有較大差異.

2 機載發射天線在地面上產生的電磁場計算方法

實際的發射天線應同時具有垂直和水平電流矩.因為飛行方向及風速的影響，水平電流矩不可能始終指向同一方向，所以發射電流矩應分解成x、y、z三個方向的分量.其中z方向規定為垂直于地面向上為正、x方向規定為水平正東方向為正、y方向規定為水平正北方向為正.為了便于各個場分量的迭加，需要把各個場分量都首先轉化為x、y、z三個方向上的分量.如果記發射天線所在位置的三維坐標為xs、ys、zs，而接收點的坐標為xr、yr、zr（當位于海面時zr＝0），如圖4所示.

圖中，接收點相對于發射源的方位為φr，

式中：θs為天線與地面垂直方向的夾角；φs為天線在水平面內投影與x方向的夾角.則接收點的電場可以理解成三個等效電偶極子產生的電場的迭加，即

同理，磁場表達式亦然.

式（20）矩陣中的各個元素分別表示位于xs、ys、zs處的電偶極子在xr、yr、zr處產生的相應的電磁場分量，其中上標v、hx、hy表示電偶極子的方向分別是z、x、y方向，下標表示場分量的方向.

式中：

類似地，其它各個電場分量都可導出.

磁場分量為

式（24）、（25）中：

類似地，其它各個磁場分量亦都可導出.

機載VLF拖曳天線是一個非對稱激勵的線天線，仿真計算時，將拖曳天線分成若干段進行處理，每段的電流、高度、位置等都不盡相同，天線總的輻射場是由各分段電流產生的輻射場疊加而成.在進行計算時將天線姿態及天線上的電流分布進行了簡化，如圖5所示.

若視天線上的電流呈線性分布［4］，其饋電處電流最大，末端電流為0，則天線上電流分布為

In＝Imax（l－ln）／l.（31）式中：In為第n段天線的電流；Imax為天線饋電點的電流（計算時取值為1A）；l為天線的總長度；ln為第n段天線離饋電點的距離.

實際上，由于拖曳天線與飛機的相互作用，飛機自身也帶有感應電流，其電流方向與機翼機身方向一致，此時飛機可看作水平電偶極子天線，雖其上的感應電流與拖曳天線電流相當，但其等效的水平偶極子天線長度遠小于拖曳天線長度，故其輻射場對整個機載拖曳天線的輻射場影響較小.

3 典型條件下計算結果及討論

計算時參數選取如下：等效電離層高度為77 km，天線長度為6km，饋電點離地高度為z0，接收點位于地面或水面（各階模的高度增益取值為1），頻率默認為20kHz，天線傾角θs默認為30°，接收方位φs默認為0°.

由圖6～9分析可知：

1）飛機飛行高度對地面（或水面）接收點場強影響較小，接收點場強隨飛行高度變化會有1dB左右的小幅波動；

2）機載拖曳天線存在一定傾角，其場由水平電偶極子與垂直電偶極子輻射場合成，由于水平電偶極子的輻射場具有方向性，因而其合成場有方向性變化，不同方向上場強隨距離變化曲線有明顯差異；

3）發射天線高度一定時，不同傾角對接收點的場強影響較大，傾角在15°～45°間接收點場強隨傾角變化較緩，傾角在45°～60°間接收點場強隨傾角變化相對劇烈，因而在條件允許下天線傾角小些為好；4）接收點的垂直電場及水平磁場對天線發射頻率較敏感，傳播路徑上場強‘波谷’的位置會隨發射頻率變化，從而使得機載拖曳天線通信‘盲區’發生改變.

此外，機載天線輻射場也存在晝夜差異，限于篇幅有限本文只計算了白天輻射場的情況.

綜上，由于機載VLF拖曳天線受飛行高度、天線姿態、天線電流分布、工作頻率等因素的影響，其天線輻射場方向性及場強波動（尤其是‘波谷’位置變化）較地基天線輻射場更為復雜，通信范圍的預測也更為困難.所以，機載的VLF通信系統在使用時應根據任務需求，先進行信道計算分析，然后設計合理的飛行航線和各種參數，才能保證通信效果.

4 結 論

本文基于VLF地-電離層波導理論計算并分析了拖曳天線輻射場隨天線高度、天線傾角、接收方位角的變化特性，文中仿真計算較拖曳天線實際情況有所差異，主要是：

1）拖曳天線姿態受飛機飛行狀態、氣流、自身長度及重量等因素的影響，其實際姿態十分復雜［5］；

2）天線上電流分布受天線姿態、天線線徑及工作頻率等影響，電流分布亦較為復雜并非嚴格意義上線性分布，但其電流分布大致規律為饋電處電流最大，末端電流為0；

3）機載拖曳天線可能采用雙拖曳天線形式，即發射天線由一根長天線和一根短天線組成，其長天線盡量保持垂直狀態，短天線盡量保持水平狀態.

雖然仿真計算與實際情況存在不同，但機載拖曳天線在空間合成場的計算方法及公式是通用的，天線輻射場的特性也是基本一致的，文中的計算分析可為機載拖曳天線的研制應用提供相關理論支持.

［1］ 張安旭，張智軍，陳漢輝，等.機載天線的方向圖分析［J］.海軍工程大學學報，2006，17（6）：19-21.ZHANG Anxu，ZHANG Zhijun，CHEN Hanhui，et al.The analysis of an airborne-antenna pattern［J］.Journal of Air Force Engineering University：Natural Science Edition，2006，17（6）：19-21.（in Chinese）

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［3］ 潘威炎.長波超長波極長波傳播［M］.成都：電子科技大學出版社，2004.

［4］ 吳龍剛，蘇東林，陳佳佳，等.半空間中機載甚低頻雙拖曳天線電磁輻射特性［J］.北京航空航天大學學報，2011，37（11）：1471-1474.WU Longgang，SU Donglin，CHEN Jiajia，et al.A-nalysis of electromagnetic radiation for airborne verylow-frequency（VLF）dual trailing antenna in half-space［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（11）：1471-1474.（in Chinese）

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Radiate electromagnetic field for airborne VLF trailing antenna based on theory of wave-guide

FAN Wensheng1ZHANG Shitian2HAN Xiaofei2
（1.In formation Department of Navy Command，Beijing100161，China；2.Chinese Research Institute of Radio Wave Propagation，Qingdao Shandong266107，China）

243.4；TN820.1＋7

A

1005-0388（2015）01-0114-07Abstract Based on the wave-guide theory，the formulas used to calculate radiation fields excited by the airborne trailing antenna are deduced.According to the formulas，altitude gains are obtained，and the altitude gain fluctuation with the height of observing points is analyzed.Then，for the radiation fields excited by the trailing antenna，its variation characteristics with the antenna height，tilt angel and receiving azimuth angel are discussed，which has great reference value for trailing antenna study and application.Key words theory of wave-guide；airborne trailing antenna；horizontal electrical dipole；altitude gain

樊文生 （1967－），男，山西人，1991年7月畢業于海軍電子工程學院，主要研究方向為LF、VLF、 SLF通信.

張世田 （1978－），男，山東人，碩士，主要研究方向為電波傳播、電磁散射、逆散射等.

韓逍菲 （1987－），女，山東人，碩士，中國電波傳播研究所助理工程師，研究方向為電波傳播和電磁場的理論分析與數值計算等.

樊文生，張世田，韓逍菲.基于波導理論的機載甚低頻拖曳天線輻射場分析［J］.電波科學學報，2015，30（1）：114-120.

10.13443／j.cjors.2014010502

FAN Wensheng，ZHANG Shitian，HAN Xiaofei.Radiate electromagnetic field for airborne VLF trailing antenna based on theory of wave-guide［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：114-120.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014010502

2014-01-05

聯系人：張世田E-mail：shitian＿zhang＠126.com