基于嵌套膜算法的大規模配電網故障定位*

蘇 譯，彭敏放，朱 亮，車紅衛，冷 華，吳芳榕

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙410082;2.長沙供電分公司，湖南 長沙410007)

0 引 言

配電網故障定位是配電自動化的重要組成部分［1］。隨著大量傳感器的裝入，通過監測開關狀態并上傳該信息來進行故障區段定位。目前常見的定位方法有直接法［2～4］和間接法［5～8］等。

直接法主要有矩陣法［2］、過熱弧搜索［3，4］等，其簡單、快速的優點使得成為配電網故障區段定位常用的方法之一，但對傳感器采集信息準確性要求高，若信息丟失或者畸變，則定位失敗。間接法即智能算法，它通過構建配電網故障區段定位的數學模型，將問題轉變為一個數學最優解問題，然后通過算法進行尋優，得到最優區段，常見的智能算法故障區段定位有遺傳算法［5，6］、類電磁學算法［7］、和聲算法［8］等。但間接法存在著不足之處:由于算法易陷入局部最優，而隨著配電網規模的增大，其轉化的數學模型也急劇增長，若算法全局尋優能力不夠，則定位失敗。此外，部分開關處于惡劣環境，因此，其對應傳感器容易發生信息的丟失和畸變，如何對傳感器丟失信息和畸變信息進行處理，并提出一種高效全局搜索算法是需要解決的難題［9］。

鑒于此，本文構建了配電網故障區段定位的數學模型，將其轉變為0～1 解域的最優化問題［10］，針對配電網分支多、結構復雜的特點，引入膜算法，將分支作為一個子膜系統進行混沌捕魚策略的尋優，以實施對配網的故障定位。該法使得大規模多分支的配電網能得以簡化和降維處理，最后通過與遺傳算法和仿電磁學算法的比較，以及真實故障重現，驗證本文算法的優越性。

1 基本理論

1.1 膜算法原理

膜計算優化算法是仿生物細胞結構和功能的計算模型，是一類分布式并行算法［11］。算法中每個膜即為一個并行計算區域，區域之間相互無干擾［12］，有利于算法并行運算。每個區域通過膜規則或者多代理結構進行信息交流。膜算法具有并行計算、易于算法融合、多代理處理等優點。

1.2 捕魚算子

漁夫的捕魚行為可以抽象化為算法尋優中的捕魚算子。

設f(x)為n 維目標搜索空間 上目標函數，令第i 個漁夫初始位置為，借鑒元胞自動機Moore 模型，對中心點對應鄰居撒網，得到以點為中心的撒網點集。

算子中位移搜索和收縮搜索定義如下:

1.3 混沌搜索策略

考慮混沌運動是在特定范圍內的一定規則下的不重復遍歷運動，具有良好的多樣性，因此，利用混沌算子進行局部搜索可以改善算法的性能。具體操作如下［13］:

假設，Up，Low 分別表示可行域上界和下界，xbest=(x1，x2，…，xn)為當前最優位置，則先進行映射過程如式(1)所示［14，15］

利用Logistic 映射產生混沌變量如式(2)所示

式中 μ 為控制參數，取值4 時，系統處于完全混沌狀態，有利于跳出局部最優［14］。

最后，通過式(3)將混沌變量逆映射到所求的解域，如此過程反復，直到函數值不再改變。

2 混沌捕魚策略

在1.2 節中敘述了捕魚算子的過程，可以發現，捕魚算子具有自動調整步長以達到高精度搜索局部解的優點，但是其缺點也是顯而易見的，其全局的探索能力不強，容易陷入局部最優，因此，本節通過引入混沌策略，改進捕魚算子，平衡其開發和探索能力，以滿足配電網故障定位的要求。

混沌捕魚算子的步驟如下:

1)初始化:在解域Ω 中隨機產生初始位置。

2)位移搜索:以每個初始位置為中心進行位移搜索和貪婪選擇過程，并記錄最優個體。

3)若尋得鄰域粒子適應度值不是更優解，則進行混沌搜索:

a.設置混沌搜索迭代閾值Ibet;

b.采用式(1)所示規則，將現有狀態位置映射到混沌空間;

c.對于映射后的變量，采用式(2)所示規則產生新的混沌變量;

d.將產生的混沌變量利用式(3)所示反映射手段，投影回解域，得到新的位置;

e.若得到的新位置適應度大于原位置，則貪婪選擇;反之，保持不變。

4)自適應調整步長:若混沌搜索過程滿足迭代閾值仍然保持不變，則進行自適應收縮搜索過程，即調整步長再次搜索。

5)重復步驟(3)過程，直到滿足設定初始的自適應搜索步長，則算法終止，輸出結果。

3 應用嵌套膜算法的配電網故障定位

由于膜計算中每個膜區域是一個相對獨立的系統，算法結構簡單，易在并行、分布式計算系統中實現;此外，針對配電網是一個高維二進制尋優問題，且需要滿足快速性和準確性，所以，本文采用嵌套膜算法的結構來降低配電網故障定位解維數高不易尋優的問題。

定位基本原理即對傳感器上傳的故障過電流信息和線路狀態編碼，通過定義開關函數聯系傳感器上傳信息和線路狀態，利用評價函數來評價定位數學模型中解的優劣程度，從而找出最優解。

具體操作主要包括:編碼問題、開關函數、評價函數和膜計算操作。

3.1 編碼問題

參數采用二進制編碼，即0—1 編碼方式。當饋線發生兩相或三相故障時，產生一個大電流，流過該電流的開關的傳感器會上傳告警信號。從而可以把開關流過過電流時狀態編碼為“1”，正常為“0”;同時將線路故障時編碼為“1”，正常為“0”。

3.2 開關函數

開關函數是聯系線路和開關之間的紐帶，反映了線路是否故障和相關開關是否流過過電流狀態。

根據文獻［5，6］，可以對圖1 所示簡單輻射狀配電網建立開關函數如式(4)所示。

圖1 簡單輻射狀配電網示意圖Fig 1 Diagram of simple radial distribution networks

式中 L1～L6為區段設備的狀態信息，故障時為1;反之，為0;Z*(1)～Z*(6)為開關設備的函數，故障時為1，無故障為0。

3.3 評價函數

本文參照文獻［6］，構建評價函數如式(5)所示

式(6)分為兩部分，前面一部分指的是假設開關過電流信號Zi和傳感器上傳的真實過電流信號Z*i 之間的差;后面一部分考慮了饋線區段的故障情況，其中w 取值為0.8。

3.4 基于嵌套膜算法的配電網故障定位流程

嵌套膜算法結構圖如圖2 所示。

基于嵌套膜算法的配電網故障定位步驟如下所示:

1)針對配電網進行參數編碼;

2)針對大規模配電網輻射狀多分支的結構，構建嵌套膜系統，使得分支對應一個子膜系統，如此嵌套生成，并將每一個子膜系統記作一個多代理系統;

圖2 嵌套膜算法結構圖Fig 2 Structure diagram of nested membrane algorithm

3)對于每一個子系統采用混沌捕魚算子進行分布式尋優，找到最優解并記錄;

4)記錄子系統最優解后，將子系統膜溶解，使得子膜系統最優解情況融入下一個膜中，若子系統存在并列結構，如圖2 所示的子膜系統A 和B，C 和D，則同時進行尋優;

5)對于步驟(4)所示的新的膜采用混沌捕魚算子進行分布式尋優(其中被子膜系統推送過來的最優解對應的位無須尋優，保持最優解情況，減少尋優維數)，找到最優解并記錄;

6)返回步驟(3)，直至完成嵌套膜系統所有膜的尋優;對于記錄的最優解進行反編碼，得到故障區段。

4 仿真實例

本文采用標準IEEE 33 和69 節點［16］配電網進行仿真實驗。

為了驗證算法的準確性，對IEEE 33 和69 節點配電網采用遺傳算法、仿電磁學算法和本文算法進行單點和多點(兩點)故障，并重復實驗100 次，統計其定位準確率如表1所示。

表1 不同算法故障定位準確率對比表Tab 1 Comparison table of accuracy rate of fault localization of different algorithm

從表1 可以發現，隨著配電網規模的增大，遺傳算法由于其算法性能方面的問題，難以尋找到全局最優解即定位準確率下降，以至于69 節點配電網定位準確率極低;仿電磁學算法雖然本身跳出局部最優能力較強，但是隨著解維數增加而難以滿足定位準確的要求;本文提出的算法無論是在較大規模配電網還是小規模配電網，由于膜算法將分支看作一個子膜系統從而降維運算，使得其準確率不會隨著配電網規模的增大而變化太大，滿足配電網故障定位準確率的要求。

為了驗證算法的快速性，本文取不同算法在69 節點100 次單點故障重復實驗中的最優收斂數據，做對比收斂曲線圖如圖3 所示，其中橫坐標為迭代次數，縱坐標為適應度函數值(故障區段在節點29，30 之間)。

圖3 IEEE 69 節點不同算法收斂曲線對比圖Fig 3 Comparison diagram of convergence curves of different algorithm IEEE 69 node

由圖3 可以發現，當節點數達到一定規模(如本文采用的69 節點)，遺傳算法陷入局部最優解、迭代次數大，收斂速度慢，耗時長;仿電磁學算法在大規模配電網定位中速率不佳;而本文算法針對大規模配電網進行了分支劃分，大大降低了陷入局部最優的可能性，加快收斂速度。

最后為了驗證算法實際可操作性和容錯性的要求，本文對某市配網改造區域一條線路采取故障重現方式，對一次實際故障進行基于本文方法的故障區段定位，該線路化簡后如圖4 所示。

圖4 中虛線為一個環網柜。故障發生時配電主站系統接收的過電流上傳信息為:節點1，2，3，4，5，6，16，21，24 C 相和B 相過電流告警，開關30B 相和A 相過電流告警，即上傳開關過電流信息為［1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0］。

采用本文算法，可以將節點16～24 作為一個膜系統、25～29 作為一個膜系統、30～34 作為一個膜系統，對它們并列尋優，并將主線路作為一個最外層的膜系統，對上述并列尋優結果嵌套進入最外層膜進行尋優，從而避免算法尋優時維數災難，以達到準確和快速的要求。

最后算法定位出故障區段在節點24 之后的區域，與該故障實際情況吻合，說明本文算法在節點30 傳感器信息錯誤時能準確定位，具有實際意義。

5 結 論

1)本文算法將分支看作一個膜結構使得大規模配電網高維尋優問題轉變為多個低維尋優問題，避免維數災難，在一定程度上解決了配電網規模增大定位困難的問題。

2)尋優策略上，引入混沌策略改進捕魚算子，平衡了勘探和開采能力之間的矛盾，使得混沌捕魚算子在局部尋優時，種群多樣性得到了保持，增加其跳出局部最優的能力。

3)通過與遺傳算法和仿電磁學算法的對比，本文算法較遺傳算法和仿電磁學算法跳出局部最優的能力強，迭代次數少，收斂速度快，定位準確率高。

4)通過對實際某線路的故障重現，證明本文算法應用于配電網故障區段定位，具有較好的容錯性，且具有較強的實際應用價值。

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