談平面幾何輔助線的添加

李春英

摘 要：很多的平面幾何題都不是直接可以證明出來的，而是要借助輔助線才能證明出來。特別是中考的試題，幾乎每一個平面幾何題的證明都要添加輔助線幫助解答問題，有的甚至添加多條。添加輔助線是解平面幾何題的難點之一，如果一道平面幾何題要添加輔助線證明，只要能根據題意添加所需要的輔助線，那么這道題目就能迎刃而解。

關鍵詞：幾何；問題；輔助線；解答

現就下面幾個方面談談輔助線在一些幾何證明題中的重要性和作法。

一、輔助線與證明關系

證明是由題設（已知）出發，經過一步一步地推理，最后推出結論（求證）正確的過程。證明前的分析，是確定運用哪個性質（或定理）和需要添加哪些輔助線。如“三角形的內角和定理”的證明，應結合命題先畫出圖形，寫出已知、求證，再證明。分析，這個定理的條件比較簡單，除了三角形的三條邊和三個內角，并沒有其他的條件，因此這個定理的證明一定要借助輔助線。怎樣作輔助線呢？一條證明題的輔助線有時有多種作法，而作法的不同，證明的方法也不同，也就是說，一個命題可以有多種證明方法，所以輔助線的作法與證明方法有密切聯系。

二、常用幾種作輔助線的方法

由上面的講述可知，輔助線的作法有時可以有多種的作法，并沒有什么特別的規定，那么怎樣比較容易地作出需要的輔助線呢？經過多年的教學經驗，筆者總結出以下幾種方法與大家共同研究。

1.根據剪拼法作輔助線

剪拼法是把一個一般的多邊形剪開，使其分為幾個特殊的圖形，這種方法在多邊形證明題中用得最多，特別是學過特殊四邊形之后，通過添加輔助線的方法，把多邊形轉化為特殊四邊形和三角形，并利用特殊四邊形或三角形的知識加以解決。這樣就把復雜的問題化為簡單的問題了。

2.根據命題給出的已知條件作輔助線

給出一個命題后，審清題意，由已知條件確定要使用的性質或定理，然后根據這個性質或定理的特點去作出所需要的輔助線。

3.根據命題結論去作輔助線

若由命題的題設沒有辦法證明出結論，就從結論出發，由結論的特點確定運用哪個性質或定理，然后根據這個性質或定理作出所需的輔助線。

4.根據圖形的特點去作輔助線

有的命題單純由已知條件和結論是作不出輔助線的，那么可以借助圖形的特點，確定添加的輔助線是怎么樣的圖形，添加的輔助線的位置是怎么樣的。

以上介紹了添加輔助線的幾種常用的方法，有時解決某一證明題時要綜合運用這幾種方法才能攻克一道證明題。

在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線，它的畫法一定要在證明的一開始寫清楚，不能只作不寫，也不能只寫不作，兩者缺一不可，有些學生在做練習時，雖然能根據題意在圖中添加出所需要的輔助線，但不會用幾何語言把它準確地表達出來，這樣就會影響到這道題的分數，有時會導致整道題丟分，這就得不償失了。所以輔助線的作法一定要用精確的語言進行描述，讓我們的做題思路更加清晰，每一個步驟都趨于完美。

輔助線的添加對于解析平面幾何題至關重要，我們要在平時的學習中開拓自己的思維，培養觀察理解能力，從而更好地完成難題的解答。

編輯 范昕欣