關于提高高等數學教學效果的思考

王麗媛 劉勇

摘 要：高等數學是工科重要的課程之一，也是學生將來學習專業知識和從事研究工作必須掌握的基礎知識。對于培養大學生的邏輯思維能力、分析問題的能力及創新能力有著重要的作用。學生在學習時卻總是覺得學起來很難，有些同學在高等數學這門課上花的時間也很多，可是學習效果并不理想。該文在分層次教學模式下，針對這一普遍存在的現象，分別從課前準備、課堂教學及課后作業等幾個方面認真思考，提出了一些改進措施。

關鍵詞：高等數學 分層次教學 綜合素質 措施

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）01（a）-0119-02

對于剛剛邁進大學校園的工科學生而言，高等數學的學習成績往往跟不上去。究其原因主要是現在中學生為了高考取得好成績不重視概念、定理的推導，只是一味的跳進題海，通過大量做題來學習數學，所以很多學生高考時數學成績很好，可是上了大學再深入學習就很吃力。其次是教師的原因。如今的大學生雖然年齡已是成人，可是行為、思想一點都不成熟，和中學生差不多，自制能力很差，什么都需要管，這些我們都深有體會。可是我們有的老師在教學過程中沒能注意到這點，只是自顧自的講解，不注意學生的反應。另外教師們除了課堂教學還面臨著繁重的科研要求，在本來緊張的時間中又能擠出多少用來準備課堂教學呢？最后是目前的教育現狀。高考的升學率比以前高出很多，考不上大學的才是鳳毛麟角，和七、八十年代比正好相反，那么學生的知識結構和知識儲備就可想而知了。盡管情況不樂觀，但是本著“教書育人”的宗旨，我們要想盡辦法做好自己的教學工作，盡最大努力幫助學生學好高等數學，提高學生的數學素養。考慮到學生入學時的數學水平及以后所學專業對數學的要求不同，該校高等數學的教學采用分層次教學模式，以便更好地培養學生的數學能力，增強他們的綜合素質。

無論在什么樣的教學模式下，教學最重要的就是教與學。針對學生普遍反映高等數學難學這一現象，該研究者從多年的教學中認真總結，認為教書育人的重點是在教。作為教師，我們要能夠提高學生對數學的興趣，使他們熱愛數學、喜歡數學。偉大的科學家愛因斯坦曾說過：“興趣可產生熱愛，熱愛是最好的老師。”一旦學生熱愛高等數學，學習起來就會輕松很多。如何能讓不同層次的學生熱愛數學課呢？我們主要從以下幾個方面著手，認真準備做好教學工作。

1 課前準備

為了上好一堂課，每一位教師都要做充分的準備。除了熟悉教學內容、選取適合各層次的例題和習題，對課堂教學環節做到心中有數之外，我們還會找出高中教材以確定要講授的內容學生在中學是否學過。如果學過，概念是如何被引入和定義的，以便于我們在此基礎上給出嚴密、準確的定義。這樣做的目的是學生在學習以前接觸過的知識時不會感到陌生難學，這也符合由簡到繁的認知過程。如果沒學習過或者只是粗略介紹的內容，但是后續課程常常用到，我們會及時加以補充、強調。在準備階段，我們要清楚所教授內容的歷史發展過程，主要是數學思想的把握。希望學生能夠學到高等數學的精髓，而不是只為了做題而學習。在內容允許的時候，我們還會準備能和實際生活或者他們專業相結合的例題，讓學生感覺高等數學實際就在身邊，是自己以后要用到的工具，以增進學生的學習興趣。除此之外，在備課時還可以找些有趣的數學小故事、一段數學發展簡史、有名的數學題目或者數學悖論，在時間充裕的情況下和學生們分享。一方面是為了擴大學生的視野，另一方面也是為了增強學生對數學的興趣，讓他們感到數學不是枯燥乏味的。

2 課堂教學

對于教學而言這一環節無疑是最重要的。課堂教學的主體是教師，由教師以教材為依托引導學生主動學習，同時學生通過上課獲得知識，進而培養自身的能力。一般來說高等數學課內容多、邏輯嚴謹、比較抽象，這和高中的數學課是完全不一樣的，需要學生盡快改進學習方法。大班上課、課容量大以及知識點不好理解，基于高等數學課程的上述特點，該研究者認為良好的課堂紀律是上好課的前提。如果學生不認真聽，教師再怎么講也無濟于事，達不到預期的效果。為了更好地督促學生上課聽講，有的教師直接將課堂表現和平時成績掛鉤，避免了有些自律性不強的學生平時不學習，期末臨時突擊。高等數學一學期的知識量本來就多，光靠幾天的學習是沒辦法學好的，即使勉強及格可是學習的知識沒有系統性，不成體系，直接影響后續課程的學習。有了良好的課堂紀律，課堂教學才能順利進行，達到預期的效果。

每一節課開始的知識點引入是抓住聽講者注意力的關鍵。對于不同的教學內容，采用不同的方式。對于學生以前學習過的知識，直接引入糾正錯誤的認知。比如導數的概念，大部分中學生學習是通過做題來掌握定義。當你問函數在一點的導數定義是什么，他們會回答是函數在該點切線的斜率，其實這只是導數的幾何意義。糾正錯誤的認識然后直接給出導數的嚴格定義，并強調函數差、商的極限才是導數在一點的正確定義。新的知識點的引入方法也比較多。可以采用由實例導入，比如函數在一點的微分定義，用幾個冪函數，方冪不要太高，給出定點和自變量的增量，讓學生求出函數值的增量，學生算完后感覺計算起來不容易，進一步啟發：在精度要求不高時，有沒有比較好算的公式？在此基礎上給出定義，學生就容易接受。除此之外，還有許多方法可以采用，像構建問題引導學生一起解決、推陳出新等，依據授課的內容設計好開始的引言，俗話說“萬事開頭難”、“好的開始就是成功的一半”，在一節課的最初就將學生的注意力吸引過來，調動他們的興趣，為引導他們積極參與到教學活動中做好準備。

課堂教學的重要環節是教學內容的講解。高等數學主要包括定義的給出、定理的證明、公式的推導及恰當的例題。在分層次教學模式下我們對知識點的要求作了適當調整，基礎好的學生要求掌握定義的精確描述、能給出定理的證明過程，為他們將來進一步深造打下堅實的數學基礎。給這部分學生上課的教師任務比較重，不但要深入挖掘概念、定理的內涵，而且還要掌握歷年的考研和數學競賽題目，在合適的時候將好的題目介紹給學生，開闊視野。學習能力一般的學生要求了解定義的內容，簡單的定理能給出證明就可以。教師主要是讓學生清楚學的內容和所學知識點的應用，上課的例題避免難題和怪題，使學生覺得高數不難學，通過自己的努力，一學期下來也能取得理想的成績。不論是哪個層次的學生，教師在授課時都要把經典的數學思想傳授給學生。比如極理論中運動的思想，如何用數學語言來描述運動。積分的化繁為簡的思想，將復雜問題簡單化，這些高等數學的精髓對于一個人將來的學習、工作都會有長遠的影響。

數學課的理論性很強，容易導致課堂氣氛沉悶，可以考慮通過多種教學方法的綜合運用來活躍課堂，調動學生的積極性。比如在講例題時可以多準備一道，在講解規范的做法之后故意做錯，用學生常犯的錯誤做法再做一道，由于剛剛學過，他們會很快發現錯誤，這時問他們錯在哪里，學生們會清楚的告訴你哪里不對，最后教師再作進一步強調，加深學生的印象。這一做法在講復合函數求導、參數方程求二階導數、重積分等知識點時效果不錯。老師也應注意多積累生活和相關專業的實例，以備課上的應用，主要目的是拉近高等數學和學生的距離，使學生對數學產生興趣。另外語言上盡量詼諧、幽默，努力創造愉悅的課堂氣氛，而不只是呆板地講課。

在講完一節課內容之后，利用下課前幾分鐘做這節課的小結，目的是使上課的學生清楚這一節課都學習了什么、重點在哪里以及必須掌握的知識點有哪些。一個整的章節結束后，要做這一章的知識總結，以及前后的知識銜接，以幫助學生在頭腦里形成完整的知識體系，為后續課程的學習做好必要的鋪墊。這樣在做綜合的題目時，學生就不會感覺無從下手。

3 課后作業

課后作業是鞏固課上所學知識的手段，也是學生將課上聽到的內容消化理解的途徑。作業量不要過大，方便學習好的同學有時間做課外的題目，但一定要精，涵蓋課上的知識點。我們要求學生在寫作業之前一定先看筆記或書，清楚課上講了什么內容，之后獨立完成作業。教師定期批改作業，如果時間允許，個別跟不上的學生的作業要面批，當面指出作業中的問題，對沒掌握的知識點及時講解。如果實在抽不出時間就請班級的學委代勞，并要求學委匯報工作，看看有沒有需要補充的地方，下一次課上及時講解。

4 結語

總之，對于高等數學傳統的教學方法進行改革，采用靈活多樣的教學手段旨在提高學生學習高等數學的興趣、增強求知欲，樂于學習數學。高等數學的教學主要是使大學生掌握靈活運用數學這一工具，加強思維嚴密性的訓練，為學生們將來的學習和工作打下堅實的基礎。我們從上好每一節課下功夫，力求使不同層次的學生深入領會高等數學的精髓，加強學生綜合素質的培養。隨著時代的進步，課程體系的改革，課程內容的調整都將深入到高校的每一門課程之中，其中的經驗有待我們去探索。文中如有不當之處，希望各位同仁批評指正，多提寶貴意見。

參考文獻

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