脈沖磁場傳感器頻率特性分析與拓寬頻帶方法

賀 海，馬少杰，史云雷

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引 言

長期以來，電磁脈沖對電子、電力系統構成的巨大威脅已引起人們的高度重視。電磁脈沖是一種瞬變的電磁現象，除了人們熟知的雷電會產生電磁脈沖以外，靜電放電和大功率電子、電氣開關也會產生電磁脈沖［1，2］。尤其是核爆炸產生的電磁脈沖，峰值場強極高，上升時間極短［3］。電磁脈沖頻率范圍比較廣，被測信號包含各種頻率成分，而且在空間各處的幅值不同，其脈沖的上升沿分布從μs 級到ns 級，產生的瞬變電磁場幅值范圍大、頻帶寬。

本文針對線圈型磁場傳感器，分析了其測量原理及其頻率特性，提出了拓寬傳感器工作頻帶的方法，在此基礎上，設計并測試一種測量寬頻帶磁場的線圈型磁場傳感器。

1 線圈型磁場傳感器的測量原理

線圈型磁場傳感器以法拉第電磁感應定律為基礎，與普通電子類傳感器相比，適用范圍廣，可以實現直流磁場、交流磁場、脈沖磁場的測量，可測磁場強度和頻率范圍大。磁場傳感器結構如圖1 所示，為了消除電場對線圈的影響，通常采用頂部帶間隙的環狀屏蔽套，屏蔽套可以采用任何非磁性的良導體［4］。其工作原理是外導體在間隙處感應出開路電壓，這一電壓經過兩側半圓的屏蔽層傳至負載端，形成平衡的差動輸出。線圈與電阻RL并聯，通過BNC 電纜接頭將電阻RL兩端的電壓輸出。整個環是屏蔽對稱的結構，抗干擾能力得到了增強。

圖1 磁場傳感器示意圖Fig 1 Schematic diagram of magnetic field sensor

磁場傳感器的等效電路如圖2 所示。圖中，R0為磁場傳感器的自電阻，C0為線圈的自身電容，L0為線圈自身電感，RL為磁場傳感器的負載電阻。根據電磁感應定律，當把截面積為A、繞有匝數為N 的探測線圈置于磁感應強度為B 的隨時間變化的被測磁場中時，在探測線圈中會產生感應電動勢。

假設磁場強度B 與測量線圈平面相互垂直，由此得到的感應電動勢emf為

圖2 磁場傳感器的等效電路圖Fig 2 Equivalent circuit diagram of magnetic field sensor

經傅里葉變換得到

式中 Φ 為穿過線圈的磁通量，H 為磁場強度。

R0相對與線圈的感抗ωL0來說可以忽略不計，由此得到探頭的輸出電壓為

式中 ω 為磁場的角頻率;μ0=4π×10－7H/m 為自由空間的磁導率。

多匝線圈的電感計算公式為［5］

式中 a 為線圈的半徑，b 為繞制探測線圈用的導線的半徑。

2 負載電阻RL 對測量頻率范圍的影響

探測線圈的輸出電壓與待測場的頻率和負載電阻值有一定的關系。要使磁場傳感器的頻率響應在所有希望的頻率范圍內比較平滑，可以通過調節傳感器終端的負載電阻來達到所要求的頻率范圍。對測量頻率范圍的影響具體分析，實際上自積分電阻RL總并聯有一定的雜散電容C0(包括線圈的分布電容、間隙電容)。

根據克希荷夫電壓定律得到電路微分方程為

2.1 忽略C0 影響

磁場傳感器中C0很小，即C0=0，將等效電路簡化為一階電路，即

當ω 很小時，滿足ωL0?RL+R0，輸出電壓為

即輸出電壓U0與所測磁感應強度B 的微分呈正比，此時，在頻域中可以認為探頭的輸出電壓與外界磁場的頻率呈正比，在時域中表現為輸出電壓與待測磁場的時間導數呈正比，具有這種特性的磁場傳感器被稱為 ˙B(B－dot)磁場傳感器。

當ω 很大時，滿足ωL0?RL+R0，輸出電壓為

在這種條件下，RL與L0構成一個RL積分器，使傳感器實現了自積分，輸出U0與磁感應強度B 呈正比，測得信號直接反映磁感應強度，此時傳感器的輸出電壓就與待測磁場的頻率無關，而且與場強值B(H)呈正比，具有這種特性的磁場傳感器被稱為B(H)磁場傳感器。隨著磁場頻率的增加，線圈型磁場傳感器的工作方式由 ˙B(B－dot)傳感器向B(H)傳感器轉換，工作方式發生轉換的磁場頻率稱為轉換頻率fC［6］

2.2 考慮C0 影響

當考慮C0影響時，等效電路圖所示電路的微分方程為

將上式進行拉普拉斯變換，可以得出傳遞函數為

由此可以得到探測線圈的歸一化傳遞函數為

式中 線圈的自諧振頻率為ω0，探測線圈的品質因數為

由歸一化曲線函數可以得到線圈歸一化曲線頻率上－3 dB截止頻率分別為

上截止頻率

下截止頻率

帶寬為

探測線圈要獲得較大的帶寬，應使fH盡量大，而fL應盡可能小，即，使L0盡可能大，RL，C0盡可能小。

3 靈敏度分析

傳感器輸出電壓U0與測量線圈的面積A 呈正比，故線圈面積越大，測量的靈敏度就越高，但這種探測線圈測量的是線圈面積內的平均磁場強度，所以，線圈面積越大，測量結果偏離中心點場強值的誤差就越大。

傳感器的靈敏度就是傳感器輸出信號與被測信號的比例，磁場傳感器輸出電壓為

由此得到傳感器的靈敏度S 為

由式(17)可知，增大a(即探測線圈面積)，RL，b，減小N 可提高S。但是減小N、增大RL將減小帶寬W，實際設計時應綜合考慮參數的選擇。

4 仿真與實驗研究

根據傳感器的靈敏度要求，取線圈直徑a=65 mm，導線半徑b=0.5 mm，線圈匝數為1 匝。根據式(4)算得自感L0=0.21 μH。

根據傳遞函數，通過改變探測線圈的品質因素，也就是改變與探測線圈并聯的負載電阻RL的值，就可以使上述傳遞函數在所考慮的頻率范圍內有比較平滑的響應，通過仿真可以得到不同電阻RH時的歸一化頻率特性圖(圖3)。

圖3 探測線圈傳遞函數歸一化頻率特性Fig 3 Normalized frequency characteristic of detecting coil transfer function

根據式(13)、式(14)可以計算出與探測線圈相連的負載電阻RL不同的阻值對應的探測線圈上、下截止頻率fH，fL的值以及品質因素Q 的值，如表1 所示。

表1 探測線圈頻率特性參數Tab 1 Frequency characteristics parameters of detecting coil

由探測線圈傳遞函數歸一化頻率特性曲線可以看出，在只改變RL值的情況下，隨著RL值的減小，探測線圈的有效帶寬值越大，品質因素Q 的值越小，即其獲得平滑響應的頻率范圍越大。隨著RL的值增大，探測線圈的輸出值越大。RL值的取值還受到探測線圈的靈敏度和轉折頻率的限制，圖4 為磁場傳感器RL=10 Ω 時，磁場傳感器的傳遞函數曲線，fC=7 MHz;圖5 是在100 kHz 頻率下的響應曲線和對其進行系數處理后積分得到的磁感應強度曲線;圖6是在10 MHz 頻率下的響應曲線。為了避免測得的磁場信號紊亂，所設計的探測線圈的轉折頻率不能處于所測磁場頻率的范圍內。

圖4 磁場傳感器的傳遞函數曲線Fig 4 Transfer function curve of magnetic field sensor

圖5 100 kHz 頻率下脈沖響應曲線及其積分曲線Fig 5 Pulse response curve and its integral curve at frequency of 100 kHz

圖6 10 MHz 脈沖響應曲線Fig 6 Pulse response curve at frequency of 10 MHz

5 結 論

本文提出了一種線圈型磁場傳感器和拓寬頻帶的方法，仿真得出通過改變線圈的負載電阻，可以改變磁場探測線圈的頻率特性，拓寬頻帶;改善線圈的設計參數，可以改變線圈的固有頻率，選擇合適的負載電阻RL，可以增大探測線圈的有效頻率響應范圍。在選擇合適的RL時，還需要考慮線圈的靈敏度和轉折頻率，以選擇探測線圈工作時是微分環還是積分環。實驗表明:通過這些改善方法，可以拓寬磁場探測線圈的頻率響應范圍，增大線圈的工作頻帶，使其具有很好的暫態響應，提高系統的測量性能。

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