基于數(shù)字鎖相放大算法的電磁傳感器探傷研究*

席佩濤，劉 澤，段晗晗，盧迎飛

(北京交通大學 電子信息工程學院，北京100044)

0 引 言

我國鐵路運力不斷增大，鋼軌出現(xiàn)損傷的可能性也隨之加大［1］。目前，我國鋼軌探傷主要采用超聲波探傷原理，超聲波探傷需要傳感器和鋼軌密貼，無法對鋼軌軌腰和軌底進行有效檢測［2］。電磁渦流檢測屬于無損檢測范疇，具有非接觸、無需耦合劑且速度快等特點［3］。但是電磁傳感器中的渦流信號過于微弱，不易檢測，加上鋼軌牽引回流干擾，限制了其在鋼軌探傷中的應用。如果能有效提取出電磁渦流信號，在后端模塊中采用數(shù)字信號處理方法可以方便地進行缺陷的判斷。

基于上述問題，利用數(shù)字鎖相放大技術(shù)，提取電磁傳感器中由于渦流效應產(chǎn)生的微弱交流信號，從而有效識別出鋼軌缺陷。

1 鎖相放大算法理論分析與設計

1.1 鎖相放大理論分析

如圖1 是數(shù)字鎖相放大器的基本結(jié)構(gòu)，對于正弦信號，首先通過電壓跟隨器變成兩路完全相同的信號。

圖1 數(shù)字鎖相放大器的基本結(jié)構(gòu)Fig 1 Basic structure of digital lock-in amplifier

放大后的兩路信號分別與鎖相放大器內(nèi)部產(chǎn)生的兩個正交信號相乘，接著分別通過兩個低通濾波器，濾除交流分量得到兩個只跟輸入信號幅值和相位有關(guān)的直流輸出分量，通過計算這兩個輸出分量的值，就可以得到正弦信號的幅值和相位［4］。

數(shù)字鎖相放大算法設計的核心內(nèi)容是正交數(shù)字相敏檢波器和低通濾波器的設計。

1.2 正交相敏檢波器的設計

相敏檢波器的實質(zhì)是乘法器，作用是將輸入信號與參考信號相乘，其結(jié)果會出現(xiàn)輸入信號與參考信號的差頻項與和頻項，再通過低通濾波器濾除高頻的和頻項，保留低頻的差頻項，最后輸出的直流信號與被測信號的振幅呈正比［5］，其關(guān)系可用下式簡單表示

其中，uo為低通濾波器輸出信號，Ai為輸入信號的幅值，Ar為參考信號的幅值，θ 為輸入信號與參考信號之間的相位差。要使輸出直流信號與被測信號的幅值呈正比，必須保證輸入信號與參考信號的頻率相同、相位差固定，幅值固定，這樣鎖相放大器將輸出直流信號，才能真正反映實際信號的變化。

只要給定所需參考信號的頻率值，就能在所指定的頻率上產(chǎn)生檢波處理單元所需要的相位信號序列［7］。通過查表可直接提供相位信號，大幅降低了相位噪聲。

1.3 數(shù)字低通濾波器的設計

數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統(tǒng)［8］。它工作在數(shù)字信號域，處理的對象是經(jīng)由采樣器件進行A/D 轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號序列［9］。本文采用一階RC 濾波器級聯(lián)。

如圖2 所示，由于一階RC 對高頻的衰減比較慢，所以，將多個一階RC 低通濾波器串級連接。以一級分析為例，設輸入信號為Vi(t)，輸出信號為Vo(t)，電阻為R，電容為C。經(jīng)過一系列推導可得一階RC 網(wǎng)絡的差分方程為

對T 進行歸一化，上式整理可得

式中 a 為低通濾波系數(shù)。可得到頻率響應

圖2 一階RC 串級網(wǎng)絡Fig 2 First-order RC cascade network

結(jié)合式(5)和式(6)，根據(jù)濾波器截止頻率的定義，經(jīng)推導，可得a=2πfL/fs，其中，fL為低頻截止頻率，fs為采樣率。在鎖相放大器中，濾波器截止頻率通常是越低越好，所以，0 ＜a?1，0?1－a ＜1。只要確定參數(shù)a，就很容易在C語言中實現(xiàn)。a 的值由低頻截止頻率fL和采樣率fs共同決定。所以，只需確定fL的值，即可在既定采樣率下實現(xiàn)此濾波器。在應用時采用多個級連的一階RC，加強對高頻信號的衰減能力。

2 數(shù)字鎖相放大算法仿真與性能評估

算法仿真使用VC MFC 編程實現(xiàn)，輸入被測信號是程序經(jīng)過計算產(chǎn)生的正弦序列，幅值為1，參考信號也是內(nèi)部產(chǎn)生，幅值為2，頻率為100 kHz，系統(tǒng)采樣率為400 kHz，每次采樣序列點數(shù)為20 000 點。輸入信號頻率范圍是99 500～100 500 Hz，步進為1 Hz，fL=60 Hz。在仿真中，選用4 個這樣的濾波器進行級聯(lián)。掃頻圖如圖3。

圖3 使用一階RC 的鎖相放大算法掃頻圖Fig 3 Sweep chart of lock-in amplifier algorithm with first-order RC cascade

可以看出:使用一階RC 級聯(lián)的鎖相放大器，在參考信號頻點，鎖相放大器能準確地得到幅值為1。在參考頻率附近，一階RC 衰減得很快，也就是說，對參考頻率之外的信號衰減能力很強。根據(jù)品質(zhì)因子Q 的定義，通過計算，可得Q值為1 960.8。

3 電磁鋼軌探傷的鎖相放大系統(tǒng)的實現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)概述

應用于電磁鋼軌探傷的鎖相放大系統(tǒng)實驗平臺主要結(jié)構(gòu)包括:電磁傳感器模塊、前端信號處理模塊、NI 工控機(包含NI—PXI 8108 控制器、NI—PXI 5406 信號發(fā)生板卡和NI PXIe—6124 數(shù)據(jù)采集卡)、電動平移臺和鋼軌試樣。

工作流程如下:NI—PXI 8108 控制器控制NI—PXI 5406信號發(fā)生板卡產(chǎn)生正弦激勵信號，激勵信號經(jīng)過前端信號處理模塊的放大調(diào)理，加載到電磁傳感器的激勵線圈，激勵線圈產(chǎn)生的交變磁場會在鋼軌試樣中產(chǎn)生渦流效應，此效應產(chǎn)生的交變磁場反過來作用于檢測線圈，檢測線圈的感應信號經(jīng)過信號放大模塊調(diào)理回送到NI PXIe—6124 數(shù)據(jù)采集卡，最后由8108 控制器對采集到的數(shù)據(jù)進行處理分析，處理分析的核心就是采用鎖相放大技術(shù)進行信號解調(diào)，得到鋼軌試樣的缺陷信息。鋼軌試樣放置于程控電動平移臺，模擬鋼軌運動。

3.2 電磁傳感器設計

如圖4 所示，電磁傳感器由三個線圈組成，匝數(shù)均為100 匝，直徑均為9 mm。三個線圈直線排列，與電動平移臺運動方向平行，中間線圈為激勵線圈，前后兩個線圈為檢測線圈。

圖4 激勵檢測線圈傳感器Fig 4 Excitation detection coil sensor

通過同步采集位于激勵線圈前后兩個檢測線圈的電壓，然后進行解調(diào)，記錄這兩個線圈幅度的差值。當傳感器沒有遇到缺陷時，兩個特性一致的檢測線圈會感應到相同的電壓;當遇到缺陷時，由于傳感器一直相對于鋼軌試樣做直線運動，兩個檢測線圈距離缺陷位置總是不一樣，這樣，其差值就不為零，因此，可以通過檢測線圈的電壓差值是否為零來判斷缺陷的有無。此外，由于無缺陷時的零輸出，還可以消除鋼軌運動過程中的提離效應的影響而不會發(fā)生缺陷誤判，大大提高了檢測的準確率。

3.3 數(shù)字鎖相放大算法驗證

在實測前，應該先確定集成了數(shù)字鎖相放大算法的探傷軟件能夠正確測量出正弦采樣序列的幅值。驗證方法:把PXI—5406 的信號輸出直接與PXIe—6124 的其中一個輸入端相連，然后進行采樣，利用鎖相放大算法對這個已知信號進行解調(diào)，觀察解調(diào)結(jié)果是否與輸出的實際幅值相等。令PXI—5406 輸出頻率為10 kHz，幅值為1 的正弦波信號，進行多次重復試驗，如圖5。

圖5 重復實驗解調(diào)結(jié)果Fig 5 Repeated experiment demodulation results

可以看到，實驗中解調(diào)出來的結(jié)果是介于0.996 2 V 和0.996 3 V 之間，重復性良好。同時精度也比較高，達到0.000 01。

3.4 鋼軌缺陷實測分析

實驗條件:激勵信號為正弦波信號，幅度為1.0 V，激勵放大倍數(shù)為2 倍，兩個檢測線圈同步采集，放大倍數(shù)都是100 倍，表面缺陷的寬度為1 mm，電動平移臺朝平行于線圈的方向做直線運動。實驗過程中，解調(diào)算法分別采用1，5，10，20，50，100 kHz。

采集記錄其中兩個感應線圈電壓幅度差值的絕對值。在不同的激勵頻率下，做出不同曲線，如圖6 所示。

圖6 不同激勵頻率下的雙線圈探傷Fig 6 Double coil testing under different excitation frequencies

可以看到，探傷曲線在缺陷處的凹陷形狀具有良好的一致性，幅值隨頻率的增加而變大，雙線圈檢測時探傷曲線在缺陷處的變化是連續(xù)兩個大小不一的凸起。值得注意的是，無缺陷時的解調(diào)結(jié)果不為零，有缺陷時的兩個凸起程度不一樣，這是因為兩個檢測線圈的特性不完全一致，即使在繞制加工過程中工序完全相同，但總會有誤差，當信號被放大100 倍后，很小的差異也會被放大到較大的程度。

4 結(jié)束語

本文針對電磁渦流信號極其微弱且易受干擾而無法應用于鋼軌探傷技術(shù)這一問題，設計了使用內(nèi)參考的正交相敏檢波器和數(shù)字化的一階RC 低通濾波器級聯(lián)構(gòu)成數(shù)字鎖相放大算法，對其進行了仿真驗證。結(jié)合數(shù)字鎖相放大算法設計鋼軌探傷實驗平臺，對有缺陷的鋼軌試樣進行實驗，實驗表明:將數(shù)字鎖相放大技術(shù)應用于鋼軌探傷，可以解決電磁信號過于微弱的問題，并且能夠檢測出鋼軌的損傷。

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